Kalkulator Perkalian Matriks

Tentang Kalkulator Perkalian Matriks

Kalkulator Perkalian Matriks memungkinkan Anda untuk mengalikan dua matriks dan melihat setiap langkah perhitungannya. Setiap elemen dari matriks hasil dihitung sebagai produk titik (dot product) dari baris Matriks A dan kolom Matriks B. Kalkulator ini mendukung matriks hingga ukuran 5×5, menyediakan penyorotan interaktif sehingga Anda dapat melihat dengan tepat baris dan kolom mana yang menghasilkan setiap elemen hasil, dan menampilkan pengerjaan matematika lengkap menggunakan formula yang dirender dengan MathJax.

Cara Kerja Perkalian Matriks

Diberikan Matriks A berukuran m×n dan Matriks B berukuran n×p, hasil kali C = A × B adalah matriks berukuran m×p. Setiap elemen dihitung sebagai:

$$C[i,j] = \sum_{k=1}^{n} A[i,k] \times B[k,j]$$

Ini berarti Anda mengambil baris ke-i dari A dan kolom ke-j dari B, mengalikan elemen yang bersesuaian, dan menjumlahkan semua hasil perkalian tersebut. Operasi ini disebut produk titik.

Properti Utama Perkalian Matriks

Cara Menggunakan Kalkulator Perkalian Matriks

1. Atur dimensi — Pilih baris dan kolom untuk Matriks A dan kolom untuk Matriks B. Jumlah kolom pada A secara otomatis menentukan jumlah baris pada B.
2. Masukkan nilai — Masukkan angka ke dalam setiap sel. Gunakan contoh cepat untuk matriks prasetel.
3. Hitung — Klik "Kalikan A × B" untuk melihat matriks hasil dan rincian langkah demi langkah.
4. Jelajahi hasil — Arahkan kursor atau klik sel hasil mana pun untuk melihat produk titiknya divisualisasikan dengan penyorotan berkode warna. Gunakan "Putar Semua" untuk melangkah otomatis melalui setiap elemen.

Aturan Kompatibilitas Dimensi

Aplikasi di Dunia Nyata

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu perkalian matriks?

Perkalian matriks adalah operasi yang mengambil dua matriks A (m×n) dan B (n×p) dan menghasilkan matriks hasil C (m×p). Setiap elemen C[i][j] dihitung sebagai produk titik dari baris ke-i dari A dan kolom ke-j dari B.

Mengapa jumlah kolom di A harus sama dengan jumlah baris di B?

Agar produk titik dapat didefinisikan, kedua vektor yang dikalikan harus memiliki panjang yang sama. Baris A memiliki n elemen dan kolom B memiliki n elemen, sehingga A harus memiliki kolom sebanyak jumlah baris pada B.

Apakah perkalian matriks bersifat komutatif?

Tidak, perkalian matriks tidak bersifat komutatif. Secara umum, A × B tidak sama dengan B × A. Dimensi hasil mungkin berbeda, dan bahkan ketika kedua perkalian didefinisikan dan memiliki ukuran yang sama, nilainya biasanya berbeda.

Apa itu produk titik dalam perkalian matriks?

Produk titik untuk elemen C[i][j] dihitung dengan mengalikan setiap elemen baris i dari Matriks A dengan elemen yang bersesuaian dari kolom j dari Matriks B, lalu menjumlahkan semua hasil perkalian tersebut. Misalnya, jika baris i adalah [a₁, a₂, a₃] dan kolom j adalah [b₁, b₂, b₃], produk titiknya adalah a₁×b₁ + a₂×b₂ + a₃×b₃.

Berapa kompleksitas waktu perkalian matriks?

Algoritma perkalian matriks standar memiliki kompleksitas waktu O(m × n × p) untuk mengalikan matriks m×n dengan matriks n×p. Algoritma yang lebih efisien seperti algoritma Strassen dapat menguranginya menjadi sekitar O(n²·⁸⁰⁷) untuk matriks persegi.