Kalkulator cURL

Tentang Kalkulator cURL

Kalkulator cURL menghitung curl ∇×F dari medan vektor 2D atau 3D mana pun dengan ekspansi determinan perkalian silang langkah demi langkah secara lengkap. Masukkan komponen medan vektor Anda P, Q (dan R untuk 3D), evaluasi secara opsional pada titik tertentu, dan dapatkan curl simbolis, klasifikasi rotasi, dan untuk medan 2D, visualisasi interaktif dengan peta panas vortisitas dan aliran partikel animasi yang menunjukkan perilaku rotasi medan tersebut.

Apa Itu Curl?

Curl dari sebuah medan vektor \(\mathbf{F}\) mengukur rotasi infinitesimal dari medan tersebut pada setiap titik. Untuk medan 3D \(\mathbf{F} = \langle P, Q, R \rangle\), curl dihitung sebagai perkalian silang:

$$\nabla \times \mathbf{F} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ P & Q & R \end{vmatrix}$$

Menguraikan determinan tersebut menghasilkan vektor curl:

$$\nabla \times \mathbf{F} = \left\langle \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z},\; \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x},\; \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right\rangle$$

Untuk medan 2D \(\mathbf{F} = \langle P, Q \rangle\), curl direduksi menjadi skalar \(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\), yang mewakili rotasi pada bidang xy.

Makna Fisik dari Curl

Rumus Curl dalam Sistem Koordinat yang Berbeda

Identitas Penting yang Melibatkan Curl

Aplikasi Curl

Cara Menggunakan Kalkulator cURL

1. Pilih dimensi: Pilih 2D untuk medan F = ⟨P, Q⟩ (curl skalar) atau 3D untuk F = ⟨P, Q, R⟩ (curl vektor) menggunakan tombol sakelar.
2. Masukkan fungsi komponen: Ketik setiap fungsi komponen (P, Q, dan secara opsional R) menggunakan notasi standar. Gunakan ^ untuk eksponen, * untuk perkalian, dan fungsi seperti sin(x), cos(y), exp(x), ln(x), sqrt(x). Perkalian implisit didukung (misal, 2x = 2*x).
3. Masukkan titik evaluasi (opsional): Masukkan koordinat yang dipisahkan koma untuk mengevaluasi curl secara numerik dan mengklasifikasikan arah rotasi.
4. Klik Hitung Curl: Lihat curl simbolis, ekspansi determinan perkalian silang langkah demi langkah, evaluasi numerik, dan klasifikasi rotasi.
5. Jelajahi visualisasi: Untuk medan 2D, lihat panah medan vektor dengan peta panas vortisitas (oranye = berlawanan arah jarum jam, ungu = searah jarum jam) dan aliran partikel animasi.

Contoh Pengerjaan

Tentukan curl dari \(\mathbf{F}(x, y, z) = \langle y z,\; x z,\; x y \rangle\) pada titik \((1, 2, 3)\):

Langkah 1: Tulis determinannya: \(\nabla \times \mathbf{F} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \partial_x & \partial_y & \partial_z \\ yz & xz & xy \end{vmatrix}\)

Langkah 2: Uraikan: \(\mathbf{i}(x - x) - \mathbf{j}(y - y) + \mathbf{k}(z - z) = \langle 0, 0, 0 \rangle\)

Langkah 3: Curl-nya identik dengan nol — medan ini bersifat irrotational (konservatif). Faktanya, \(\mathbf{F} = \nabla(xyz)\), yang menegaskan adanya fungsi potensial.

Curl vs. Divergensi

FAQ

Kalkulus:

• Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata Baru
• Penyelesai ODE Bernoulli Baru
• Kalkulator Konvolusi
• Kalkulator cURL Baru
• Kalkulator Kelengkungan
• Kalkulator Turunan Populer
• Plotter Medan Arah / Medan Kemiringan Baru
• Kalkulator Turunan Arah
• Kalkulator Divergensi Baru
• Kalkulator Integral Ganda
• Kalkulator Metode Euler Baru
• Kalkulator Transformasi Fourier Cepat (FFT) Baru
• Penyelesai ODE Orde Pertama Baru
• Kalkulator Koefisien Deret Fourier
• Kalkulator Gradien Multivariabel Baru
• Kalkulator Turunan Implisit
• Kalkulator Integral Tak Wajar Baru
• Kalkulator Jumlah Deret Tak Hingga Baru
• Kalkulator Laju Perubahan Sesaat Baru
• Kalkulator Integral
• Kalkulator Transformasi Laplace Invers
• Kalkulator Aturan L'Hôpital Baru
• Kalkulator Transformasi Laplace
• Kalkulator Limit
• Kalkulator Integral Garis Baru
• Kalkulator Deret Maclaurin Baru
• Kalkulator Metode Newton Baru
• Kalkulator Integrasi Numerik Baru
• Kalkulator Optimasi Kalkulus Populer
• Kalkulator Turunan Parsial
• Kalkulator Deret Pangkat Baru
• Kalkulator Radius Konvergensi
• Kalkulator Laju Terkait Baru
• Kalkulator Jumlah Riemann Baru
• Kalkulator Metode Runge-Kutta (RK4)
• Penyelesai ODE Orde Kedua Baru
• Kalkulator Uji Konvergensi Deret Baru
• Kalkulator Aturan Simpson Baru
• Kalkulator Turunan Satu Variabel
• Kalkulator Integral Permukaan Baru
• Kalkulator Permukaan Revolusi Baru
• Pemecah Sistem ODE Baru
• Kalkulator Deret Taylor
• Kalkulator Aturan Trapesium Baru
• Kalkulator Integral Tiga Kali
• Kalkulator Volume Revolusi Baru
• Kalkulator Wronskian
• Kalkulator Transformasi Z Baru