Kalkulator Divergensi

Periksa sumber dan serapan dengan Kalkulator Divergensi MiniWebtool. Komponen medan vektor 2D atau 3D menghasilkan ∇·F secara simbolis serta evaluasi titik opsional, dengan langkah turunan dan visualisasi aliran 2D.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Saya ingin memahami cara menggunakan alat Kalkulator Divergensi dari MiniWebtool: https://miniwebtool.com/id/kalkulator-divergensi/. Apa kegunaannya, masukan atau pengaturan apa yang diperlukan, dan bagaimana cara menggunakan alat ini serta memahami hasilnya? Jelaskan dengan satu contoh sederhana langkah demi langkah. Gunakan halaman ini sebagai sumber dan jawab dalam bahasa Indonesia.

Gratis 3× per hariTidak perlu mendaftarHasil instan

Kalkulator DivergensiCoba sekarang — gratis ▼

Divergensi: aliran keluar, ∂P/∂x + ∂Q/∂y = 2 pada ⟨x, y⟩, 0 pada ⟨−y, x⟩

Masukkan komponen medan vektor 2D atau 3D dan titik opsional untuk mendapatkan divergensi beserta turunan parsialnya langkah demi langkah.

Embed Kalkulator Divergensi Widget

Tentang Kalkulator Divergensi

Kalkulator Divergensi menghitung divergensi ∇·F dari medan vektor 2D atau 3D apa pun dengan komputasi turunan parsial langkah demi langkah yang lengkap. Masukkan komponen medan vektor P, Q (dan R untuk 3D), pilih untuk mengevaluasi pada titik tertentu secara opsional, dan dapatkan divergensi simbolik, klasifikasi sumber/sink, dan untuk medan 2D, visualisasi interaktif dengan peta panas divergensi dan aliran partikel animasi.

Sekilas

Kalkulator Divergensi menghitung divergensi medan vektor 2D atau 3D dari fungsi komponennya. Hasilnya berupa bentuk simbolik dengan langkah turunan parsial, dan alat ini dapat mengklasifikasikan titik yang dipilih sebagai sumber, penyerap, atau bukan keduanya.

Kalkulator Divergensi: fitur sekilas
Fitur	Yang didapat	Cocok untuk
Medan 2D dan 3D	Beralih antara F = (P, Q) dan F = (P, Q, R), lalu ketik setiap komponen dalam x, y dan z.	Tugas kuliah kalkulus vektor dan fisika
Sintaks fungsi	Gunakan ^ untuk pangkat, * untuk perkalian, sin, cos, exp, ln dan sqrt. Perkalian implisit seperti 2x dibaca sebagai 2*x.	Mengetik medan seperti yang tertulis di buku teks
Divergensi simbolik	Mengembalikan divergensi sebagai jumlah turunan parsial, dengan setiap langkah turunan ditampilkan.	Memeriksa hitungan divergensi secara manual
Titik evaluasi	Masukkan koordinat opsional untuk mendapatkan nilai numerik dan klasifikasi sebagai sumber, penyerap, atau tak-termampatkan di titik itu.	Memutuskan apakah medan memuai atau menyusut di suatu lokasi
Tampilan aliran 2D	Untuk medan 2D, panah vektor berada di atas peta panas (merah untuk sumber, biru untuk penyerap) dengan aliran partikel beranimasi.	Melihat perilaku medan, bukan hanya rumusnya
Contoh medan	Tombol memuat medan seperti sumber, penyerap dan rotasi, plus x^2y, xy^2, contoh 3D dan contoh sin-cos.	Memulai dari medan standar

Apa Itu Divergensi?

Divergensi dari sebuah medan vektor $\mathbf{F}$ adalah operator bernilai skalar yang mengukur laju di mana medan tersebut "menyebar" dari suatu titik. Untuk medan vektor 3D $\mathbf{F} = \langle P, Q, R \rangle$:

$$\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}$$

Untuk medan 2D $\mathbf{F} = \langle P, Q \rangle$, divergensinya adalah $\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y}$. Divergensi adalah konsep fundamental dalam kalkulus vektor, dinamika fluida, elektromagnetisme, dan persamaan diferensial.

Makna Fisik Divergensi

🔴

Sumber (∇·F > 0)

Fluida mengalir keluar — lebih banyak yang keluar daripada yang masuk. Seperti air yang memancar dari air mancur.

🔵

Sink (∇·F < 0)

Fluida mengalir masuk — lebih banyak yang masuk daripada yang keluar. Seperti air yang mengalir ke dalam lubang pembuangan.

🟢

Nol (∇·F = 0)

Aliran tidak kompresibel — apa yang masuk sama dengan apa yang keluar. Medan tersebut bersifat solenoidal.

🔄

Teorema Divergensi

Total divergensi di dalam suatu volume sama dengan fluks bersih melalui permukaan batasnya.

Rumus Divergensi dan Sistem Koordinat

Kalkulator Divergensi: Rumus Divergensi dan Sistem Koordinat
Sistem Koordinat	Rumus Divergensi
Kartesius 2D	$\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y}$
Kartesius 3D	$\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}$
Silinder	$\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{1}{r}\frac{\partial(rF_r)}{\partial r} + \frac{1}{r}\frac{\partial F_\theta}{\partial \theta} + \frac{\partial F_z}{\partial z}$
Bola	$\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{1}{r^2}\frac{\partial(r^2 F_r)}{\partial r} + \frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial(\sin\theta\, F_\theta)}{\partial \theta} + \frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial F_\phi}{\partial \phi}$

Identitas Penting Melibatkan Divergensi

Kalkulator Divergensi: Identitas Penting Melibatkan Divergensi
Identitas	Rumus
Linearitas	$\nabla \cdot (a\mathbf{F} + b\mathbf{G}) = a(\nabla \cdot \mathbf{F}) + b(\nabla \cdot \mathbf{G})$
Aturan Perkalian (skalar × vektor)	$\nabla \cdot (f\mathbf{F}) = f(\nabla \cdot \mathbf{F}) + \mathbf{F} \cdot (\nabla f)$
Curl dari Gradien	$\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F}) = 0$ (selalu)
Laplacian	$\nabla \cdot (\nabla f) = \nabla^2 f$ (divergensi dari gradien = Laplacian)
Teorema Divergensi	$\displaystyle\iiint_V (\nabla \cdot \mathbf{F})\,dV = \unicode{x222F}_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}$

Aplikasi Divergensi

Kalkulator Divergensi: Aplikasi Divergensi
Medan	Aplikasi	Apa yang Direpresentasikan Divergensi
Elektromagnetisme	Hukum Gauss	$\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho/\varepsilon_0$ — densitas muatan menciptakan divergensi medan listrik
Elektromagnetisme	Medan magnet	$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ — tidak ada monopole magnetik
Dinamika Fluida	Persamaan kontinuitas	$\nabla \cdot \mathbf{v} = 0$ untuk aliran tidak kompresibel
Perpindahan Panas	Persamaan panas	Divergensi fluks panas berhubungan dengan perubahan suhu
Relativitas Umum	Persamaan medan Einstein	Kondisi bebas divergensi pada tensor energi-stres

Cara Menggunakan Kalkulator Divergensi

Pilih dimensi: Pilih 2D untuk medan F = ⟨P, Q⟩ atau 3D untuk F = ⟨P, Q, R⟩ menggunakan tombol alih.
Masukkan fungsi komponen: Ketik setiap fungsi komponen (P, Q, dan secara opsional R) menggunakan notasi standar. Gunakan ^ untuk eksponen, * untuk perkalian, dan fungsi seperti sin(x), cos(y), exp(x), ln(x), sqrt(x). Perkalian implisit didukung (misal, 2x = 2*x).
Masukkan titik evaluasi (opsional): Berikan koordinat yang dipisahkan koma untuk mengevaluasi divergensi secara numerik dan mengklasifikasikan titik tersebut sebagai sumber, sink, atau tidak kompresibel.
Klik Hitung Divergensi: Lihat rumus divergensi simbolik, komputasi turunan parsial langkah demi langkah, evaluasi numerik, dan klasifikasi sumber/sink.
Jelajahi visualisasi: Untuk medan 2D, lihat panah medan vektor dengan peta panas divergensi berkode warna (merah = sumber, biru = sink) dan aliran partikel animasi yang menunjukkan perilaku medan.

Contoh Pengerjaan

Tentukan divergensi dari $\mathbf{F}(x, y) = \langle x, y \rangle$ pada titik $(1, 1)$:

Langkah 1: Identifikasi komponen: $P = x$, $Q = y$.

Langkah 2: Hitung turunan parsial: $\frac{\partial P}{\partial x} = 1$, $\frac{\partial Q}{\partial y} = 1$.

Langkah 3: Jumlahkan: $\nabla \cdot \mathbf{F} = 1 + 1 = 2$.

Interpretasi: Karena $\nabla \cdot \mathbf{F} = 2 > 0$, setiap titik adalah sumber. Medan tersebut mengembang keluar secara seragam — bayangkan fluida dipompa keluar di mana-mana di bidang tersebut.

Pertanyaan Umum (FAQ)

Apa itu divergensi medan vektor?

Divergensi adalah operator diferensial bernilai skalar yang mengukur laju di mana medan vektor mengembang atau menyusut pada titik tertentu. Untuk medan 3D F = (P, Q, R), divergensi adalah jumlah turunan parsial: ∇·F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z. Divergensi positif menunjukkan sumber (aliran keluar), negatif menunjukkan sink (aliran masuk), dan nol berarti aliran tidak kompresibel.

Bagaimana cara menghitung divergensi?

Untuk menghitung divergensi, ambil turunan parsial dari setiap fungsi komponen terhadap variabel yang sesuai, lalu jumlahkan semuanya. Untuk medan 2D F = (P, Q), hitung ∂P/∂x + ∂Q/∂y. Untuk 3D, tambahkan ∂R/∂z. Hasilnya adalah fungsi skalar (bukan vektor), yang memberi tahu Anda seberapa banyak medan tersebut mengembang atau memadat di setiap titik.

Apa artinya jika divergensi bernilai nol?

Ketika divergensi nol di mana-mana, medan vektor disebut solenoidal atau bebas divergensi. Dalam dinamika fluida, ini berarti fluida tidak dapat dimampatkan — tidak ada ekspansi atau kontraksi bersih pada titik mana pun. Medan magnet selalu memiliki divergensi nol (hukum Gauss untuk magnetisme: ∇·B = 0), dan curl dari medan vektor apa pun selalu bebas divergensi (∇·(∇×F) = 0).

Apa makna fisik dari divergensi?

Secara fisik, divergensi mengukur fluks keluar bersih per unit volume pada suatu titik. Bayangkan sebuah kotak kecil dalam fluida: jika lebih banyak fluida yang keluar dari kotak daripada yang masuk, divergensinya positif (sumber). Jika lebih banyak yang masuk daripada keluar, itu negatif (sink). Konsep ini sangat penting bagi hukum kekekalan dalam fisika, muncul dalam persamaan kontinuitas, persamaan Maxwell, dan persamaan panas.

Apa perbedaan antara divergensi dan curl?

Divergensi dan curl keduanya adalah operator diferensial pada medan vektor, tetapi mengukur hal yang berbeda. Divergensi (∇·F) mengukur ekspansi atau kontraksi dan menghasilkan skalar. Curl (∇×F) mengukur rotasi atau sirkulasi dan menghasilkan vektor. Sebuah medan bisa memiliki divergensi tidak nol tetapi curl nol (seperti F = (x, y)), atau divergensi nol tetapi curl tidak nol (seperti F = (−y, x)), atau keduanya, atau tidak keduanya.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Divergensi" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-divergensi/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-08

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Saya ingin memahami cara menggunakan alat Kalkulator Divergensi dari MiniWebtool: https://miniwebtool.com/id/kalkulator-divergensi/. Apa kegunaannya, masukan atau pengaturan apa yang diperlukan, dan bagaimana cara menggunakan alat ini serta memahami hasilnya? Jelaskan dengan satu contoh sederhana langkah demi langkah. Gunakan halaman ini sebagai sumber dan jawab dalam bahasa Indonesia.

Kalkulus:

Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata Baru
Penyelesai ODE Bernoulli Baru
Kalkulator Konvolusi
Kalkulator cURL Baru
Kalkulator Kelengkungan
Kalkulator Turunan
Plotter Medan Arah / Medan Kemiringan Baru
Kalkulator Turunan Arah
Kalkulator Divergensi Baru
Kalkulator Integral Ganda
Kalkulator Metode Euler Baru
Kalkulator Transformasi Fourier Cepat (FFT) Baru
Penyelesai ODE Orde Pertama Baru
Kalkulator Koefisien Deret Fourier
Kalkulator Gradien Multivariabel Baru
Kalkulator Turunan Implisit
Kalkulator Integral Tak Wajar Baru
Kalkulator Jumlah Deret Tak Hingga Baru
Kalkulator Laju Perubahan Sesaat Baru
Kalkulator Integral
Kalkulator Transformasi Laplace Invers
Kalkulator Aturan L'Hôpital Baru
Kalkulator Transformasi Laplace
Kalkulator Limit
Kalkulator Integral Garis Baru
Kalkulator Deret Maclaurin Baru
Kalkulator Metode Newton Baru
Kalkulator Integrasi Numerik Baru
Kalkulator Optimasi Kalkulus Populer
Kalkulator Turunan Parsial
Kalkulator Deret Pangkat Baru
Kalkulator Radius Konvergensi
Kalkulator Laju Terkait Baru
Kalkulator Jumlah Riemann Baru
Kalkulator Metode Runge-Kutta (RK4)
Penyelesai ODE Orde Kedua Baru
Kalkulator Uji Konvergensi Deret Baru
Kalkulator Aturan Simpson Baru
Kalkulator Turunan Satu Variabel
Kalkulator Integral Permukaan Baru
Kalkulator Permukaan Revolusi Baru
Pemecah Sistem ODE Baru
Kalkulator Deret Taylor
Kalkulator Aturan Trapesium Baru
Kalkulator Integral Tiga Kali
Kalkulator Volume Revolusi Baru
Kalkulator Wronskian
Kalkulator Transformasi Z Baru

Kalkulator Divergensi

Tentang Kalkulator Divergensi

Sekilas

Apa Itu Divergensi?

Makna Fisik Divergensi

Rumus Divergensi dan Sistem Koordinat

Identitas Penting Melibatkan Divergensi

Aplikasi Divergensi

Cara Menggunakan Kalkulator Divergensi

Contoh Pengerjaan

Pertanyaan Umum (FAQ)

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Kalkulus:

Pemecah matematika

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Unduh semuanya sebagai satu ZIP dengan Pro

Sistem Koordinat	Rumus Divergensi
Kartesius 2D	\(\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y}\)
Kartesius 3D	\(\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}\)
Silinder	\(\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{1}{r}\frac{\partial(rF_r)}{\partial r} + \frac{1}{r}\frac{\partial F_\theta}{\partial \theta} + \frac{\partial F_z}{\partial z}\)
Bola	\(\nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{1}{r^2}\frac{\partial(r^2 F_r)}{\partial r} + \frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial(\sin\theta\, F_\theta)}{\partial \theta} + \frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial F_\phi}{\partial \phi}\)

Identitas	Rumus
Linearitas	\(\nabla \cdot (a\mathbf{F} + b\mathbf{G}) = a(\nabla \cdot \mathbf{F}) + b(\nabla \cdot \mathbf{G})\)
Aturan Perkalian (skalar × vektor)	\(\nabla \cdot (f\mathbf{F}) = f(\nabla \cdot \mathbf{F}) + \mathbf{F} \cdot (\nabla f)\)
Curl dari Gradien	\(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F}) = 0\) (selalu)
Laplacian	\(\nabla \cdot (\nabla f) = \nabla^2 f\) (divergensi dari gradien = Laplacian)
Teorema Divergensi	\(\displaystyle\iiint_V (\nabla \cdot \mathbf{F})\,dV = \unicode{x222F}_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}\)

Medan	Aplikasi	Apa yang Direpresentasikan Divergensi
Elektromagnetisme	Hukum Gauss	\(\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho/\varepsilon_0\) — densitas muatan menciptakan divergensi medan listrik
Elektromagnetisme	Medan magnet	\(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\) — tidak ada monopole magnetik
Dinamika Fluida	Persamaan kontinuitas	\(\nabla \cdot \mathbf{v} = 0\) untuk aliran tidak kompresibel
Perpindahan Panas	Persamaan panas	Divergensi fluks panas berhubungan dengan perubahan suhu
Relativitas Umum	Persamaan medan Einstein	Kondisi bebas divergensi pada tensor energi-stres