Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Langkah berikutnya
Kalkulator Jumlah Deret Tak HinggaKalkulator Radius Konvergensi
Alat lainnya
Kalkulator Deret MaclaurinKalkulator Deret PangkatKalkulator Koefisien Deret FourierKalkulator Integral Tak Wajar
Beranda > Matematika > Kalkulus
 

Kalkulator Uji Konvergensi Deret

Jelajahi perilaku deret tak hingga dengan Kalkulator Uji Konvergensi Deret MiniWebtool. Pilih deret dan parameter untuk membandingkan uji konvergensi yang berlaku, ikuti perhitungannya, dan tinjau grafik jumlah parsial.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Gratis 3× per hariTidak perlu mendaftarHasil instan
Kalkulator Uji Konvergensi DeretCoba sekarang — gratis ▼
Σ 1/n terus membesar, Σ 1/n² mendatar di π²/6 ≈ 1,645

Pilih deret dan parameternya di bawah untuk menguji apakah deret itu konvergen, beserta uji yang dipakai, langkah-langkahnya, dan grafik jumlah parsial.

Contoh:
FORMULA DERET
$$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$$
Pilih deret untuk diuji
Nilai parameter
5 hingga 100

Embed Kalkulator Uji Konvergensi Deret Widget

Tentang Kalkulator Uji Konvergensi Deret

Kalkulator Uji Konvergensi Deret adalah alat komprehensif untuk menentukan apakah suatu deret tak hingga konvergen atau divergen. Alat ini secara sistematis menerapkan berbagai uji konvergensi — termasuk Uji Rasio, Uji Akar, Uji Integral, Uji Deret Berayun, Uji Perbandingan, dan banyak lagi — untuk memberikan jawaban pasti dengan penalaran matematis langkah demi langkah.

Sekilas

Kalkulator Uji Konvergensi Deret memeriksa apakah deret tak hingga konvergen atau divergen dengan menerapkan uji yang sesuai dengan jenis dan parameter deret pilihan Anda. Alat ini menampilkan pengerjaan dan grafik jumlah parsial.

Kalkulator Uji Konvergensi Deret: fitur sekilas
FiturYang didapatCocok untuk
Input deretPilih jenis deret, masukkan hingga dua parameter, serta jumlah suku (5-100) untuk jumlah parsial.Menguji deret-p, geometri, atau deret selang-seling
Contoh cepatContoh sekali klik mencakup 1/n², 1/n, 0.5ⁿ, (-1)ⁿ/n, 1/n!, dan n²/3ⁿ.Melihat perilaku deret yang sudah dikenal
Uji yang diterapkanUji divergensi, geometri, deret-p, rasio, akar, integral, deret selang-seling, dan perbandingan dijalankan bersama.Memilih uji yang menentukan sifat suatu deret
Kesimpulan dan pengerjaanBanner menyatakan konvergen atau divergen, dan tiap uraian uji dapat dibuka untuk menampilkan alasannya.Mengikuti langkah untuk tugas kalkulus
Jenis konvergensiMembedakan konvergensi absolut dan konvergensi bersyarat, seperti pada deret harmonik selang-seling.Mempelajari perbedaan konvergensi absolut dan bersyarat
Grafik dan sukuGrafik jumlah parsial interaktif, grafik suku, dan tabel suku awal.Mengamati jumlah parsial mendekati limit

Uji Konvergensi yang Tersedia

📐
Uji Rasio
Memeriksa lim |aₙ₊₁/aₙ| untuk menentukan konvergensi
√
Uji Akar
Memeriksa lim |aₙ|^(1/n) untuk konvergensi
∫
Uji Integral
Membandingkan deret dengan integral tak wajar
±
Deret Berayun
Kriteria Leibniz untuk deret berayun (alternating)
⇔
Uji Perbandingan
Perbandingan langsung dan limit dengan deret yang diketahui
≠0
Uji Divergensi
Jika lim aₙ ≠ 0, deret tersebut pasti divergen

Memahami Konvergensi Deret

Sebuah deret tak hingga \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) konvergen jika barisan jumlah parsialnya \(S_N = \sum_{n=1}^{N} a_n\) mendekati limit yang terbatas saat \(N \to \infty\). Jika limit tersebut tidak ada, maka deret tersebut divergen. Menentukan konvergensi adalah masalah mendasar dalam kalkulus dan analisis, dan beberapa pengujian telah dikembangkan untuk menangani berbagai jenis deret.

Diagram Alur Keputusan Uji Konvergensi

Kalkulator Uji Konvergensi Deret: Diagram Alur Keputusan Uji Konvergensi
UjiKapan DigunakanKesimpulan
Uji DivergensiSelalu periksa pertama kaliJika \(\lim a_n \neq 0\), deret divergen
Deret GeometriDeret dalam bentuk \(\sum r^n\)Konvergen jika dan hanya jika \(|r| < 1\)
Uji Deret-pDeret dalam bentuk \(\sum 1/n^p\)Konvergen jika dan hanya jika \(p > 1\)
Uji RasioDeret dengan faktorial, eksponensial\(L < 1\): konvergen; \(L > 1\): divergen
Uji AkarDeret dengan pangkat ke-n\(L < 1\): konvergen; \(L > 1\): divergen
Uji IntegralSuku positif, menurunDeret dan integral konvergen/divergen bersamaan
Uji Deret BerayunDeret dengan tanda bergantianKonvergen jika \(|a_n|\) menurun → 0
Perbandingan LimitBandingkan dengan deret yang diketahuiKeduanya konvergen atau keduanya divergen jika \(0 < L < \infty\)

Konvergensi Mutlak vs. Bersyarat

Sebuah deret \(\sum a_n\) konvergen secara mutlak jika \(\sum |a_n|\) juga konvergen. Deret tersebut konvergen secara bersyarat jika \(\sum a_n\) konvergen tetapi \(\sum |a_n|\) divergen. Konvergensi mutlak lebih kuat — setiap deret yang konvergen mutlak juga pasti konvergen, tetapi tidak berlaku sebaliknya. Contoh klasik konvergensi bersyarat adalah deret harmonik berayun \(\sum (-1)^{n+1}/n\).

Cara Menggunakan Kalkulator Uji Konvergensi Deret

  1. Pilih jenis deret dari menu dropdown (deret-p, Geometri, Berayun, dll.) atau klik tombol contoh cepat.
  2. Masukkan parameter yang diperlukan untuk deret yang Anda pilih. Misalnya, masukkan p = 2 untuk deret \(\sum 1/n^2\).
  3. Atur jumlah suku (5–100) untuk visualisasi jumlah parsial. Lebih banyak suku memberikan gambaran yang lebih jelas tentang perilaku konvergensi.
  4. Klik "Uji Konvergensi" untuk menjalankan semua pengujian yang berlaku secara bersamaan.
  5. Tinjau hasilnya: banner keputusan, rincian pengujian individu (klik untuk memperluas), tabel suku pertama, dan grafik jumlah parsial yang interaktif.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu Uji Rasio untuk konvergensi deret?
Uji Rasio memeriksa limit \(L = \lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\). Jika \(L < 1\), deret tersebut konvergen secara mutlak. Jika \(L > 1\) atau \(L = \infty\), deret tersebut divergen. Jika \(L = 1\), pengujian tidak dapat disimpulkan. Uji Rasio sangat efektif untuk deret yang melibatkan faktorial dan suku eksponensial.
Kapan saya harus menggunakan Uji Akar vs Uji Rasio?
Uji Akar seringkali lebih efektif untuk deret yang melibatkan pangkat ke-n, seperti \(a^n\) atau \(n^n\). Uji Rasio bekerja lebih baik untuk deret dengan faktorial, seperti \(n!\) atau hasil kali bilangan bulat berurutan. Kedua tes tersebut setara dalam banyak kasus, tetapi salah satunya mungkin secara signifikan lebih mudah dihitung daripada yang lain untuk deret tertentu.
Apa itu konvergensi bersyarat?
Sebuah deret konvergen secara bersyarat jika ia konvergen tetapi tidak konvergen secara mutlak. Ini berarti jumlah dari deret asli adalah terbatas, tetapi jumlah dari nilai mutlak suku-sukunya adalah tak hingga. Deret harmonik berayun \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n}\) adalah contoh klasiknya — ia konvergen ke \(\ln 2\), tetapi deret harmonik \(\sum 1/n\) divergen.
Bagaimana cara kerja Uji Integral?
Uji Integral menyatakan bahwa jika \(f(x)\) positif, kontinu, dan menurun untuk \(x \geq 1\), dan \(a_n = f(n)\), maka \(\sum a_n\) dan \(\int_1^{\infty} f(x)\,dx\) keduanya akan konvergen atau keduanya akan divergen. Ini sangat berguna untuk deret-p dan deret logaritmik di mana pengujian lain mungkin tidak memberikan hasil.
Apa itu Uji Deret Berayun?
Uji Deret Berayun (juga disebut Uji Leibniz) berlaku untuk deret dalam bentuk \(\sum (-1)^n b_n\) di mana \(b_n > 0\). Jika \(b_n\) menurun dan \(\lim_{n \to \infty} b_n = 0\), deret tersebut konvergen. Perhatikan bahwa pengujian ini hanya menetapkan konvergensi, bukan konvergensi mutlak — deret tersebut mungkin masih konvergen secara bersyarat.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Uji Konvergensi Deret" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-uji-konvergensi-deret/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-06

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Kalkulus:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Deret TaylorKalkulator Uji Mann-Whitney UKalkulator Signifikansi Uji A/BLihat semua →
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Uji Konvergensi Deret