Kalkulator Perkalian Titik
Hitung perkalian titik (perkalian skalar) dari dua vektor dalam dimensi 2D, 3D, atau lebih tinggi. Dapatkan sudut antar vektor, magnitudo, proyeksi skalar dan vektor, interpretasi geometris, serta rumus langkah demi langkah dengan diagram vektor interaktif.
Pemblokir iklan Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool tetap gratis karena iklan. Jika alat ini membantu Anda, dukung kami dengan upgrade untuk penjelajahan tanpa iklan dan penggunaan harian lebih banyak, atau izinkan MiniWebtool.com lalu muat ulang.
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
- Atau upgrade untuk tanpa iklan dan batas harian lebih tinggi
Tentang Kalkulator Perkalian Titik
Kalkulator Perkalian Titik menghitung perkalian skalar dari dua vektor dalam dimensi 2D, 3D, atau dimensi yang lebih tinggi menggunakan rumus aljabar \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i\). Masukkan komponen dari kedua vektor Anda untuk mendapatkan perkalian titik, sudut antar vektor, magnitudo, proyeksi skalar dan vektor, interpretasi geometris, dan solusi langkah demi langkah dengan diagram vektor interaktif secara instan.
Aplikasi di Dunia Nyata
Rumus Kunci
| Properti | Rumus | Deskripsi |
|---|---|---|
| Perkalian Titik | \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \sum a_i b_i\) | Jumlah hasil perkalian tiap komponen |
| Bentuk Geometris | \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\) | Hasil kali magnitudo dikalikan kosinus sudut |
| Sudut | \(\theta = \arccos\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\) | Sudut di antara kedua vektor (0ยฐ hingga 180ยฐ) |
| Magnitudo | \(|\vec{a}| = \sqrt{\sum a_i^2}\) | Panjang (norma Euclidean) dari suatu vektor |
| Proyeksi Skalar | \(\text{comp}_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}\) | Panjang bertanda dari "bayangan" a pada b |
| Proyeksi Vektor | \(\text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}\) | Komponen vektor a di sepanjang b |
Perkalian Titik vs. Perkalian Silang
Perkalian Titik (a ยท b)
Menghasilkan nilai skalar. Bekerja di dimensi apa pun (2D, 3D, nD). Mengukur sejauh mana dua vektor menunjuk ke arah yang sama. Bernilai nol saat vektor tegak lurus. Digunakan untuk proyeksi, sudut, dan perhitungan usaha.
Perkalian Silang (a ร b)
Menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua input. Hanya didefinisikan dalam 3D (dan 7D). Magnitudo sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor-vektor tersebut. Bernilai nol saat vektor sejajar. Digunakan untuk torsi, normal bidang, dan perhitungan luas.
Memahami Interpretasi Geometris
Perkalian titik memiliki makna geometris yang dalam: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\). Ini memberi tahu kita:
- Perkalian titik positif (ฮธ < 90ยฐ): vektor menunjuk ke arah yang umumnya serupa.
- Perkalian titik nol (ฮธ = 90ยฐ): vektor saling tegak lurus (ortogonal) โ ini adalah dasar dari pengujian ortogonalitas dalam aljabar linier.
- Perkalian titik negatif (ฮธ > 90ยฐ): vektor menunjuk ke arah yang umumnya berlawanan.
Proyeksi skalar dari \(\vec{a}\) pada \(\vec{b}\) memberikan panjang bertanda dari "bayangan" \(\vec{a}\) ketika cahaya bersinar tegak lurus terhadap \(\vec{b}\). Proyeksi vektor memberikan bayangan ini sebagai vektor aktual di sepanjang \(\vec{b}\).
Cara Menggunakan Kalkulator Perkalian Titik
- Pilih dimensi: Pilih 2D, 3D, 4D, atau Kustom untuk dimensi yang lebih tinggi. Klik contoh cepat untuk mengisi otomatis nilai sampel.
- Masukkan Vektor a: Ketik komponen yang dipisahkan oleh koma (misalnya, 3, 4, 5 untuk vektor 3D).
- Masukkan Vektor b: Ketik komponen vektor kedua dalam dimensi yang sama.
- Lihat pratinjau langsung: Diagram vektor diperbarui secara real-time saat Anda mengetik, menunjukkan hubungan spasial dan sudut di antara vektor.
- Klik Hitung: Tekan tombol untuk mendapatkan hasil lengkap termasuk perkalian titik, sudut, magnitudo, proyeksi, interpretasi, dan rumus langkah demi langkah.
Sifat-Sifat Perkalian Titik
- Komutatif: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\)
- Distributif: \(\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}\)
- Perkalian skalar: \((k\vec{a}) \cdot \vec{b} = k(\vec{a} \cdot \vec{b})\)
- Perkalian titik diri sendiri: \(\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2\) (kuadrat dari magnitudo)
- Ketidaksamaan Cauchy-Schwarz: \(|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}||\vec{b}|\)
FAQ
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Perkalian Titik" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-perkalian-titik/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-09
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.
Aljabar Linear:
- Kalkulator Determinan
- Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen
- Kalkulator Matriks
- Kalkulator Penguraian Pecahan Parsial
- Kalkulator Vektor
- Kalkulator Gram-Schmidt
- Kalkulator Proyeksi Vektor
- Kalkulator Dekomposisi LU Matriks
- Kalkulator Dekomposisi Nilai Singular (SVD)
- Kalkulator Rank Matriks
- Kalkulator Trace Matriks
- Kalkulator Matriks Jacobian Baru
- Kalkulator RREF (Bentuk Eselon Baris) Baru
- Kalkulator Matriks Invers Baru
- Kalkulator Perkalian Matriks Baru
- Kalkulator Perkalian Titik Baru
- Kalkulator Perkalian Silang Vektor Baru
- Kalkulator Magnitudo Vektor Baru
- Kalkulator Vektor Satuan Baru
- Kalkulator Sudut Antara Vektor Baru
- Kalkulator Ruang Nol Baru
- Kalkulator Ruang Kolom Baru
- Kalkulator Aturan Cramer Baru
- Kalkulator Diagonalisasi Matriks Baru
- Kalkulator Dekomposisi QR Baru
- Kalkulator Dekomposisi Cholesky Baru
- Kalkulator Pangkat Matriks Baru
- Kalkulator Polinomial Karakteristik Baru
- Kalkulator Bentuk Normal Jordan Baru
- Kalkulator Eksponensial Matriks Baru
- Kalkulator Produk Tensor Baru