Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Langkah berikutnya
Kalkulator Turunan Arah
Alat lainnya
Kalkulator TurunanKalkulator Turunan ParsialKalkulator DivergensiKalkulator Turunan ImplisitKalkulator KelengkunganKalkulator Matriks Jacobian
Beranda > Matematika > Kalkulus
 

Kalkulator Gradien Multivariabel

Temukan arah kenaikan tercepat dari ekspresi multivariabel. Kalkulator Gradien (Multivariabel) MiniWebtool menghitung turunan parsial simbolis dan vektor gradien, secara opsional mengevaluasinya pada suatu titik, serta menggambar medan gradien untuk fungsi dua variabel.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Gratis 3× per hariTidak perlu mendaftarHasil instan
Kalkulator Gradien MultivariabelCoba sekarang — gratis ▼
Gradien menunjuk ke arah menanjak, memotong garis kontur tegak lurus

Masukkan f(x, y) atau f(x, y, z) dan titik di bawah untuk mendapatkan vektor gradien, besar dan arahnya, serta medan gradien.

Contoh:
Didukung: x^2, sin(x), cos(y), exp(x), ln(x), sqrt(x), pi, e  |  Gunakan ^ untuk pangkat, * untuk perkalian
Dipisahkan koma, misal: x, y atau x, y, z
Koordinat yang sesuai dengan setiap variabel
PRATINJAU GRADIEN
Masukkan f dan variabel untuk melihat pratinjau

Embed Kalkulator Gradien Multivariabel Widget

Tentang Kalkulator Gradien Multivariabel

Kalkulator Gradien (Multivariabel) menghitung vektor gradien ∇f dari fungsi multivariabel apa pun. Masukkan fungsi seperti \(x^2 + y^2\), \(\sin(x)\cos(y)\), atau \(xyz\), tentukan variabel Anda, dan secara opsional lakukan evaluasi pada titik tertentu. Dapatkan semua turunan parsial secara simbolik, vektor gradien, magnitudo dan arah satuannya, solusi MathJax langkah demi langkah, dan untuk fungsi 2-variabel, medan vektor gradien interaktif dengan garis kontur.

Sekilas

Kalkulator Gradien Multivariabel menghitung vektor gradien dari fungsi dua variabel atau lebih berdasarkan turunan parsial simbolisnya. Alat ini dapat mengevaluasi hasilnya pada suatu titik dan menggambar medan gradien untuk fungsi dua variabel.

Kalkulator Gradien Multivariabel: fitur sekilas
FiturYang didapatCocok untuk
Input fungsiKetik fungsi seperti x^2 + y^2 atau sin(x)cos(y). Gunakan ^ untuk pangkat, * untuk perkalian, serta fungsi seperti sin, cos, exp, ln, dan sqrt. Perkalian implisit seperti 2x juga berfungsi.Memasukkan ekspresi buku teks tanpa sintaks khusus
Variabel bernamaDaftar variabel Anda dipisahkan koma, seperti x, y atau x, y, z. Alat ini mencari turunan parsial untuk setiap variabel.Fungsi dua, tiga, atau lebih variabel
Titik evaluasiSecara opsional masukkan koordinat seperti 1, 2 (konstanta seperti pi dan e diperbolehkan) untuk mendapatkan nilai gradien, besarnya, dan arah satuannya di titik tersebut.Mencari arah dan laju kenaikan tercuram pada suatu titik
Solusi langkah demi langkahMenampilkan setiap turunan parsial secara simbolis, vektor gradien, dan solusi lengkap yang ditulis dengan MathJax.Memeriksa pekerjaan kalkulus baris demi baris
Plot medan gradienUntuk fungsi dua variabel, menggambar panah arah dan besar gradien di atas garis kontur, dengan titik evaluasi disorot.Melihat hubungan gradien dengan kurva level
Contoh fungsiEnam contoh satu klik, termasuk x² + y², x²y + xy², e^(−x²−y²), dan xy + yz + xz.Mencoba alat sebelum mengetik fungsi sendiri

Apa Itu Gradien?

Gradien dari fungsi multivariabel bernilai skalar \(f(x_1, x_2, \ldots, x_n)\) adalah vektor dari semua turunan parsial tingkat pertamanya:

$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$

Gradien adalah salah satu konsep terpenting dalam kalkulus multivariabel, optimasi, fisika, dan machine learning. Ini menggeneralisasi turunan variabel tunggal ke dimensi yang lebih tinggi.

Sifat Utama Gradien

⬆
Arah Pendakian Tercuram
∇f menunjuk ke arah di mana f meningkat paling cepat.
Laju Maksimum
‖∇f‖ memberikan laju peningkatan maksimum pada titik tersebut.
⊥
Tegak Lurus terhadap Kurva Level
∇f selalu ortogonal terhadap garis kontur (himpunan level) dari f.
Titik Kritis
Di mana ∇f = 0, Anda memiliki potensi titik maks, min, atau

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Gradien Multivariabel" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-gradien-multivariabel/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-07

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Kalkulus:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Gradien Multivariabel