Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Metode Newton
 

Kalkulator Metode Newton

Temukan akar persamaan menggunakan metode Newton-Raphson. Masukkan fungsi f(x) apa pun, tetapkan tebakan awal, dan lihat iterasi langkah demi langkah dengan pendekatan garis singgung, analisis konvergensi, dan grafik interaktif yang menunjukkan jalur iterasi menuju akar.

Kalkulator Metode Newton
Contoh:
Didukung: x^2, sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), ln(x), log10(x), sqrt(x), cbrt(x), abs(x), pi, e
RUMUS NEWTON-RAPHSON
Masukkan f(x) dan x₀ untuk melihat pratinjau

Embed Kalkulator Metode Newton Widget

Tentang Kalkulator Metode Newton

Kalkulator Metode Newton (Kalkulator Newton-Raphson) menemukan akar persamaan dengan menerapkan rumus iteratif Newton-Raphson. Masukkan fungsi apa pun \(f(x)\), tetapkan tebakan awal \(x_0\), dan saksikan konvergensi langkah demi langkah dengan animasi pendekatan garis singgung. Kalkulator ini secara otomatis menghitung \(f'(x)\) secara numerik, sehingga Anda hanya perlu memasukkan \(f(x)\).

Apa Itu Metode Newton?

Metode Newton (juga disebut metode Newton-Raphson) adalah algoritma iteratif yang kuat untuk menemukan akar persamaan — nilai \(x\) di mana \(f(x) = 0\). Mulai dari tebakan awal \(x_0\), setiap iterasi menyempurnakan perkiraan menggunakan rumus:

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

Secara geometris, setiap langkah menarik garis singgung ke kurva pada titik saat ini \((x_n, f(x_n))\) dan mengikutinya turun ke sumbu-x, di mana ia memotong di \(x_{n+1}\). Titik potong-x baru ini menjadi pendekatan berikutnya.

Bagaimana Cara Kerja Metode Newton?

📐
Garis Singgung
Pada setiap x_n, tarik garis singgung ke f(x). Titik potong sumbu-x nya adalah tebakan berikutnya.
🎯
Konvergensi Kuadratik
Digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi untuk akar sederhana.
⚡
Konvergensi Cepat
Biasanya menemukan akar dalam 5-10 iterasi ke presisi mesin.
⚠
Sensitivitas
Tebakan awal yang buruk atau turunan datar dapat menyebabkan divergensi.

Properti Konvergensi

PropertiDeskripsiImplikasi
Orde KonvergensiKuadratik (orde 2) untuk akar sederhanaGalat kira-kira dikuadratkan setiap langkah: 10⁻² → 10⁻⁴ → 10⁻⁸
Akar Sederhanaf(r) = 0, f'(r) ≠ 0Konvergensi tercepat, laju kuadratik
Akar Gandaf(r) = 0, f'(r) = 0Konvergensi turun menjadi linear
Basin PenarikHimpunan tebakan awal yang konvergenKompleks untuk fungsi osilasi atau multi-akar

Metode Newton vs Metode Pencarian Akar Lainnya

MetodeKonvergensiMemerlukanKelebihan/Kekurangan
Newton-RaphsonKuadratikf(x), f'(x), tebakan awalSangat cepat tetapi bisa divergen
BiseksiLinearf(x), pengurungan [a,b]Selalu konvergen tetapi lambat
Metode SekanSuperlinear (≈1.618)f(x), dua titik awalTidak memerlukan turunan
Titik-TetapLinearbentuk g(x) = xSederhana tetapi seringkali lambat

Aplikasi Dunia Nyata

BidangAplikasiContoh
TeknikAnalisis sirkuit non-linearMenemukan titik operasi sirkuit dioda
KeuanganInternal Rate of Return (IRR)Menyelesaikan NPV(r) = 0 untuk tingkat diskonto
FisikaMekanika orbitalMenyelesaikan persamaan Kepler M = E − e·sin(E)
Grafik KomputerPersimpangan sinar-permukaanMenemukan di mana sinar mengenai permukaan implisit
Machine LearningOptimasiMenemukan nol dari gradien ∇f = 0
KimiaPerhitungan kesetimbanganMenyelesaikan ekspresi konstanta kesetimbangan

Cara Menggunakan Kalkulator Metode Newton

  1. Masukkan fungsi: Ketik fungsi f(x) Anda menggunakan notasi standar. Gunakan ^ untuk eksponen (misalnya, x^3-2x-5), dan nama fungsi seperti sin(x), ln(x), sqrt(x). Perkalian implisit didukung (misalnya, 2x).
  2. Tetapkan tebakan awal: Masukkan x₀ di dekat tempat Anda mengharapkan akar berada. Tebakan yang lebih dekat akan menghasilkan konvergensi yang lebih cepat. Anda dapat menggunakan konstanta seperti pi dan e.
  3. Sesuaikan pengaturan (opsional): Atur jumlah maksimum iterasi (default 20) dan toleransi konvergensi (default 1e-10).
  4. Klik Cari Akar: Kalkulator menjalankan iterasi Newton-Raphson, secara otomatis menghitung turunan secara numerik.
  5. Tinjau hasil: Lihat akar, grafik konvergensi animasi dengan garis singgung, tabel iterasi, dan solusi lengkap langkah demi langkah dengan rumus MathJax.

Fungsi yang Didukung

KategoriFungsiContoh
Polinomialx, x^2, x^3, ...x^3 - 2x - 5
Trigonometrisin, cos, tancos(x) - x
Trig Inversasin, acos, atanatan(x) - 0.5
Hiperboliksinh, cosh, tanhtanh(x) - 0.8
Eksponensialexp, e^xexp(x) - 3x
Logaritmikln, log, log10, log2ln(x) - 1
Akarsqrt, cbrtsqrt(x) - 2
Lainnyaabs, floor, ceilabs(x) - 3
Konstantapi, esin(pi*x)

Kapan Metode Newton Gagal?

Metode Newton dapat gagal atau divergen dalam beberapa situasi:

Dalam kasus seperti itu, coba tebakan awal yang berbeda, gunakan metode pengurungan seperti biseksi terlebih dahulu untuk mempersempit rentang, atau terapkan langkah Newton yang teredam (damped Newton step).

FAQ

Apa itu metode Newton (metode Newton-Raphson)?
Metode Newton adalah algoritma pencarian akar iteratif yang menggunakan pendekatan garis singgung. Mulai dari tebakan awal x₀, metode ini berulang kali menerapkan rumus x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n) untuk konvergen menuju akar di mana f(x) = 0. Biasanya konvergen secara kuadratik untuk akar sederhana, yang berarti jumlah digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi.
Bagaimana cara memilih tebakan awal yang baik untuk metode Newton?
Pilih tebakan awal yang dekat dengan tempat Anda memperkirakan akar berada. Anda dapat membuat grafik fungsi terlebih dahulu atau menggunakan teorema nilai antara: jika f(a) dan f(b) memiliki tanda yang berlawanan, maka akar terletak di antara a dan b. Hindari memulai di mana f'(x) adalah nol atau mendekati nol, karena ini menyebabkan metode gagal atau divergen.
Kapan metode Newton gagal untuk konvergen?
Metode Newton dapat gagal ketika turunan f'(x) adalah nol atau mendekati nol pada titik iterasi, ketika tebakan awal terlalu jauh dari akar, ketika fungsi memiliki titik belok di dekat akar, atau ketika metode masuk ke dalam siklus. Dalam kasus ini, coba tebakan awal yang berbeda atau gunakan metode pengurungan seperti biseksi.
Berapa laju konvergensi metode Newton?
Metode Newton memiliki konvergensi kuadratik untuk akar sederhana, yang berarti jumlah digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi. Untuk akar berulang (di mana f'(r) = 0), konvergensi melambat menjadi linear. Konvergensi kuadratik menjadikannya salah satu metode pencarian akar tercepat ketika berhasil konvergen.
Apakah kalkulator ini menghitung turunan secara otomatis?
Ya. Kalkulator ini menggunakan diferensiasi numerik selisih pusat untuk menghitung f'(x) secara otomatis. Anda hanya perlu memasukkan f(x) dan tebakan awal. Turunan didekati sebagai [f(x+h) - f(x-h)] / (2h) dengan ukuran langkah kecil untuk akurasi tinggi.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Metode Newton" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-metode-newton/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-09

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Turunan
Kalkulator Limit

Kalkulus:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator NumerologiKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kompresor VideoKalkulator UsiaPengacak NomorNama Generator AcakPengacak DaftarKalkulator Persentase KenaikanKonverter FPSKalkulator Nomor NamaBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator Pace LariKonverter Ukuran File📅 Kalkulator TanggalMengurutkan Berdasarkan AbjadGabungkan VideoKonverter DMS ke Derajat DesimalHari Per BulanPembuat Kode MorseGenerator Kode BatangKalkulator TanggaGenerator Acak KataKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Looper MP3Urutkan AngkaGenerator Bracket Turnamen AcakKalkulator Angka TakdirGenerator AnagramHuruf Kecil Huruf Besarkonverter ppm ke persenPemisah AudioKalkulator Membandingkan PecahanKalkulator Durasi WaktuKalkulator Hari KelahiranAlat penghitung baris⏱️ Kalkulator JamKalkulator Notasi IlmiahKonverter Persen ke PPMKalkulator PVIFGenerator Nomor LotereKalkulator Defisit KaloriKalkulator Konversi GajiAntara Dua TanggalKalkulator Jumlah DigitKalkulator Deviasi Standar RelatifPemilih AcakPengembang Kalimat AITeks TerbalikMengacak AngkaKalkulator Ukuran BanKonverter Ukuran SepatuPembuat Teka Teki SilangPencari KerjaKalkulator Pengurangan PersenKonverter Desimal ke BinerKalkulator Angka MalaikatKalkulator Nomor Jalan HidupKonverter Biner ke HexKonverter Biner ke DesimalParafrase AIKalkulator Berat BajaKalkulator hasil bagi dan sisaKompresor GambarGenerator Waktu AcakKonverter Hex ke DesimalSimulator Gerbang Logika👙 Kalkulator Ukuran BraKalkulator ModuloKalkulator SinusPenghitung Suku KataHapus SpasiKalkulator LuasKalkulator Rasio Kompresi MesinKalkulator Usia KehamilanKalkulator Persen KesalahanStatistik Saluran YouTubeHapus Nomor BarisKalkulator Rasio ParkirKonverter Lbs ke KgAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanKalkulator PVIFA Presisi TinggiKalkulator DiskonKalkulator Distribusi ProbabilitasKalkulator Kemiringan dan KelasPenambah Tanda Baca AIPenghasil Nama AcakGenerator Skema WarnaKalkulator BetonKalkulator Asupan ProteinKalkulator Dosis ObatKalkulator Lye Pembuatan Sabun (SAP)Kalkulator Masa Pakai BateraiKalkulator Persentase🥧 Pembuat Diagram Lingkaran🔍 Pemeriksa PlagiarismeKalkulator FVIFAKalkulator Langkah ke JarakKalkulator Teorema PythagorasPanduan Ukuran Gambar Media SosialPencarian ID Pengguna InstagramGenerator IMEI AcakGenerator Kartu Kredit AcakGenerator PaletKalkulator Aliran PipaKalkulator Diskon PersenKalkulator Golongan DarahKonverter Ukuran Pakaian🌐 Konverter Zona WaktuPencarian Kutipan (Inggris)⏱️ Timer Hitung MundurKalkulator FaktorialKalkulator Kombinasi⬛ Kalkulator Rasio Aspek📅 Kalkulator Selisih TanggalKalkulator Stop Loss & Take ProfitKalkulator VO2 MaxApa Shio Saya?Kalkulator Jam KerjaKalkulator Kecepatan BersepedaKalkulator KomisiKalkulator tanda merkuriusKalkulator Torsi BautKalkulator Waktu Donor DarahPencarian ID Pengguna FacebookTabel ASCIIKalkulator Biaya eBayKalkulator Biaya EtsyKalkulator Biaya StripeKalkulator Biaya PayPalKonverter Odds TaruhanKalkulator PerpuluhanKalkulator ZakatKalkulator Bea Meterai InggrisKalkulator Pembebasan HRAKalkulator GratuityKalkulator NPSKalkulator EPFKalkulator PPFKalkulator RDKalkulator SWPKalkulator Gross-UpKalkulator Perbandingan PinjamanKalkulator Pemanfaatan KreditKalkulator Tangga DepositoKalkulator T-Bill Surat PerbendaharaanKalkulator I BondKalkulator Tabungan Kuliah 529Kalkulator HSAKalkulator PesangonKalkulator Kenaikan GajiPembuat FakturKalkulator Uang Harian PerjalananKalkulator Penggantian Jarak TempuhKalkulator Kenaikan SewaKalkulator Sewa ProrataKalkulator Keterjangkauan SewaKalkulator Harga Total MobilKalkulator Keterjangkauan MobilKalkulator Pinjaman MotorKalkulator Pinjaman RVKalkulator Pinjaman KapalKalkulator Pinjaman TanahKalkulator Pinjaman KonstruksiKalkulator Hipotek Bunga SajaKalkulator Pinjaman BalonKalkulator Poin HipotekKalkulator PMIKalkulator Pembayaran Hipotek Dua MingguanKalkulator Hipotek ARMKalkulator Pinjaman VAKalkulator Gaji BersihGenerator Kueri SQL AIGenerator Regex AIVisualisator Data AI (Tempel CSV)Penganalisis Nada Teks AIPenganalisis Resume / CV AIKonverter Satuan AI (Bahasa Alami)Penulis Surat Permintaan Maaf AIGenerator Alasan Sopan AIGenerator Itinerary Perjalanan AIAI Reading List GeneratorGenerator Rencana Latihan AIGenerator Rencana Makan AIGenerator Ide Hadiah AIAI Recipe Generator dari BahanKalkulator ROI BeasiswaKalkulator Biaya KuliahKalkulator Jam Belajar Bahasa hingga FasihGenerator Kuis KosakataGenerator Catatan CornellKalkulator Kurva BelajarPenjadwal Pengulangan Berjarak Kartu FlashKalkulator Pencampuran Warna CatKalkulator Nat KeramikPengoptimal Muatan Mesin Pencuci PiringKalkulator Dosis Deterjen CucianKalkulator Campuran Pewarna RambutKalkulator Biaya CetakPerbandingan Biaya Gas vs ListrikKalkulator Tip Kartu HadiahKalkulator Jumlah Kotak PindahanKalkulator Ukuran Unit PenyimpananKalkulator Lemari KapsulKalkulator Panjang SabukKalkulator Gaya Silinder HidrolikKalkulator Sistem KatrolKalkulator Rasio Gigi MekanisKalkulator Kalor JenisKalkulator Pemuaian TermalKalkulator Perpindahan PanasKalkulator Persamaan BernoulliKalkulator Bilangan ReynoldsKalkulator Posisi MatahariKalkulator Waktu Pasang SurutKalkulator Visibilitas BintangAlat Referensi Ikatan SimpulPanduan Rating Suhu Kantong TidurKalkulator Ukuran Alas TendaKalkulator Berat Makanan BackpackingKalkulator Waktu Hiking NaismithKalkulator Panjang Benang SulamKalkulator Volume Cetakan ResinKalkulator Pola Manik-ManikPottery Clay Shrinkage CalculatorKalkulator Ukuran Kertas OrigamiKalkulator Bisban QuiltKalkulator Benang KristikKalkulator Pola RajutKonverter Ukuran Jarum RajutKonverter Ukuran Hakpen RajutKalkulator Jerami KudaPencari Ukuran Kandang Perjalanan Hewan PeliharaanKalkulator UVB Habitat ReptilKalkulator Ukuran Kandang BurungKalkulator Watt Pemanas AkuariumKalkulator Kotak Pasir KucingKalkulator Jarak Sorot Lampu DepanKalkulator Keausan Tapak BanKalkulator Berat Lidah TrailerKalkulator Distribusi Berat KendaraanPembagi Biaya PerjalananKalkulator Jarak PengeremanKalkulator Kompensasi PekerjaKalkulator Distribusi Aset Surat WasiatPencari Kelas Merek DagangKalkulator Biaya Pengajuan PatenPemeriksa Nexus Pajak PenjualanKalkulator Pengurangan HukumanKalkulator Daluwarsa GugatanPengoptimal Harga AirbnbPembagi Sewa Teman SekamarKalkulator Sewa Section 8Kalkulator Metode BRRRRKalkulator Cash on Cash ReturnKalkulator Hasil SewaKalkulator Pertukaran 1031Visualisasi Pertumbuhan KekayaanKalkulator Biaya Makan SiangKalkulator Biaya Gym vs Latihan di RumahKalkulator Biaya Kebiasaan KopiKalkulator Penghematan Kerja Jarak JauhKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator Skor APGARKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Momen InersiaKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakPengunduh Thumbnail YouTubeKalkulator Penghasilan YouTubeGenerator Karakter RPG Acak