Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Metode Newton
 

Kalkulator Metode Newton

Temukan akar persamaan menggunakan metode Newton-Raphson. Masukkan fungsi f(x) apa pun, tetapkan tebakan awal, dan lihat iterasi langkah demi langkah dengan pendekatan garis singgung, analisis konvergensi, dan grafik interaktif yang menunjukkan jalur iterasi menuju akar.

Kalkulator Metode Newton
Contoh:
Didukung: x^2, sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), ln(x), log10(x), sqrt(x), cbrt(x), abs(x), pi, e
RUMUS NEWTON-RAPHSON
Masukkan f(x) dan x₀ untuk melihat pratinjau

Embed Kalkulator Metode Newton Widget

Tentang Kalkulator Metode Newton

Kalkulator Metode Newton (Kalkulator Newton-Raphson) menemukan akar persamaan dengan menerapkan rumus iteratif Newton-Raphson. Masukkan fungsi apa pun \(f(x)\), tetapkan tebakan awal \(x_0\), dan saksikan konvergensi langkah demi langkah dengan animasi pendekatan garis singgung. Kalkulator ini secara otomatis menghitung \(f'(x)\) secara numerik, sehingga Anda hanya perlu memasukkan \(f(x)\).

Apa Itu Metode Newton?

Metode Newton (juga disebut metode Newton-Raphson) adalah algoritma iteratif yang kuat untuk menemukan akar persamaan — nilai \(x\) di mana \(f(x) = 0\). Mulai dari tebakan awal \(x_0\), setiap iterasi menyempurnakan perkiraan menggunakan rumus:

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

Secara geometris, setiap langkah menarik garis singgung ke kurva pada titik saat ini \((x_n, f(x_n))\) dan mengikutinya turun ke sumbu-x, di mana ia memotong di \(x_{n+1}\). Titik potong-x baru ini menjadi pendekatan berikutnya.

Bagaimana Cara Kerja Metode Newton?

📐
Garis Singgung
Pada setiap x_n, tarik garis singgung ke f(x). Titik potong sumbu-x nya adalah tebakan berikutnya.
🎯
Konvergensi Kuadratik
Digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi untuk akar sederhana.
⚡
Konvergensi Cepat
Biasanya menemukan akar dalam 5-10 iterasi ke presisi mesin.
⚠
Sensitivitas
Tebakan awal yang buruk atau turunan datar dapat menyebabkan divergensi.

Properti Konvergensi

PropertiDeskripsiImplikasi
Orde KonvergensiKuadratik (orde 2) untuk akar sederhanaGalat kira-kira dikuadratkan setiap langkah: 10⁻² → 10⁻⁴ → 10⁻⁸
Akar Sederhanaf(r) = 0, f'(r) ≠ 0Konvergensi tercepat, laju kuadratik
Akar Gandaf(r) = 0, f'(r) = 0Konvergensi turun menjadi linear
Basin PenarikHimpunan tebakan awal yang konvergenKompleks untuk fungsi osilasi atau multi-akar

Metode Newton vs Metode Pencarian Akar Lainnya

MetodeKonvergensiMemerlukanKelebihan/Kekurangan
Newton-RaphsonKuadratikf(x), f'(x), tebakan awalSangat cepat tetapi bisa divergen
BiseksiLinearf(x), pengurungan [a,b]Selalu konvergen tetapi lambat
Metode SekanSuperlinear (≈1.618)f(x), dua titik awalTidak memerlukan turunan
Titik-TetapLinearbentuk g(x) = xSederhana tetapi seringkali lambat

Aplikasi Dunia Nyata

BidangAplikasiContoh
TeknikAnalisis sirkuit non-linearMenemukan titik operasi sirkuit dioda
KeuanganInternal Rate of Return (IRR)Menyelesaikan NPV(r) = 0 untuk tingkat diskonto
FisikaMekanika orbitalMenyelesaikan persamaan Kepler M = E − e·sin(E)
Grafik KomputerPersimpangan sinar-permukaanMenemukan di mana sinar mengenai permukaan implisit
Machine LearningOptimasiMenemukan nol dari gradien ∇f = 0
KimiaPerhitungan kesetimbanganMenyelesaikan ekspresi konstanta kesetimbangan

Cara Menggunakan Kalkulator Metode Newton

  1. Masukkan fungsi: Ketik fungsi f(x) Anda menggunakan notasi standar. Gunakan ^ untuk eksponen (misalnya, x^3-2x-5), dan nama fungsi seperti sin(x), ln(x), sqrt(x). Perkalian implisit didukung (misalnya, 2x).
  2. Tetapkan tebakan awal: Masukkan x₀ di dekat tempat Anda mengharapkan akar berada. Tebakan yang lebih dekat akan menghasilkan konvergensi yang lebih cepat. Anda dapat menggunakan konstanta seperti pi dan e.
  3. Sesuaikan pengaturan (opsional): Atur jumlah maksimum iterasi (default 20) dan toleransi konvergensi (default 1e-10).
  4. Klik Cari Akar: Kalkulator menjalankan iterasi Newton-Raphson, secara otomatis menghitung turunan secara numerik.
  5. Tinjau hasil: Lihat akar, grafik konvergensi animasi dengan garis singgung, tabel iterasi, dan solusi lengkap langkah demi langkah dengan rumus MathJax.

Fungsi yang Didukung

KategoriFungsiContoh
Polinomialx, x^2, x^3, ...x^3 - 2x - 5
Trigonometrisin, cos, tancos(x) - x
Trig Inversasin, acos, atanatan(x) - 0.5
Hiperboliksinh, cosh, tanhtanh(x) - 0.8
Eksponensialexp, e^xexp(x) - 3x
Logaritmikln, log, log10, log2ln(x) - 1
Akarsqrt, cbrtsqrt(x) - 2
Lainnyaabs, floor, ceilabs(x) - 3
Konstantapi, esin(pi*x)

Kapan Metode Newton Gagal?

Metode Newton dapat gagal atau divergen dalam beberapa situasi:

Dalam kasus seperti itu, coba tebakan awal yang berbeda, gunakan metode pengurungan seperti biseksi terlebih dahulu untuk mempersempit rentang, atau terapkan langkah Newton yang teredam (damped Newton step).

FAQ

Apa itu metode Newton (metode Newton-Raphson)?
Metode Newton adalah algoritma pencarian akar iteratif yang menggunakan pendekatan garis singgung. Mulai dari tebakan awal x₀, metode ini berulang kali menerapkan rumus x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n) untuk konvergen menuju akar di mana f(x) = 0. Biasanya konvergen secara kuadratik untuk akar sederhana, yang berarti jumlah digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi.
Bagaimana cara memilih tebakan awal yang baik untuk metode Newton?
Pilih tebakan awal yang dekat dengan tempat Anda memperkirakan akar berada. Anda dapat membuat grafik fungsi terlebih dahulu atau menggunakan teorema nilai antara: jika f(a) dan f(b) memiliki tanda yang berlawanan, maka akar terletak di antara a dan b. Hindari memulai di mana f'(x) adalah nol atau mendekati nol, karena ini menyebabkan metode gagal atau divergen.
Kapan metode Newton gagal untuk konvergen?
Metode Newton dapat gagal ketika turunan f'(x) adalah nol atau mendekati nol pada titik iterasi, ketika tebakan awal terlalu jauh dari akar, ketika fungsi memiliki titik belok di dekat akar, atau ketika metode masuk ke dalam siklus. Dalam kasus ini, coba tebakan awal yang berbeda atau gunakan metode pengurungan seperti biseksi.
Berapa laju konvergensi metode Newton?
Metode Newton memiliki konvergensi kuadratik untuk akar sederhana, yang berarti jumlah digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi. Untuk akar berulang (di mana f'(r) = 0), konvergensi melambat menjadi linear. Konvergensi kuadratik menjadikannya salah satu metode pencarian akar tercepat ketika berhasil konvergen.
Apakah kalkulator ini menghitung turunan secara otomatis?
Ya. Kalkulator ini menggunakan diferensiasi numerik selisih pusat untuk menghitung f'(x) secara otomatis. Anda hanya perlu memasukkan f(x) dan tebakan awal. Turunan didekati sebagai [f(x+h) - f(x-h)] / (2h) dengan ukuran langkah kecil untuk akurasi tinggi.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Metode Newton" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-metode-newton/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-09

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Turunan
Kalkulator Limit

Kalkulus:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator NumerologiNama Generator AcakPengacak DaftarKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator UsiaKalkulator Persentase KenaikanKompresor VideoBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Pengacak NomorMengurutkan Berdasarkan Abjad📅 Kalkulator TanggalKonverter Ukuran FileKonverter FPSKalkulator Pace LariKonverter Desimal ke BinerKalkulator Nomor NamaKalkulator Durasi WaktuKonverter Biner ke DesimalHari Per BulanGenerator Acak KataHapus SpasiPembuat Kode MorseGenerator AnagramPemilih Nama AcakGabungkan VideoKonverter Lbs ke KgKalkulator hasil bagi dan sisaLooper MP3Antara Dua TanggalKalkulator Angka Takdir⏱️ Kalkulator JamKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Generator Nomor LotereUrutkan AngkaKonverter DMS ke Derajat DesimalKalkulator ModuloHuruf Kecil Huruf BesarKalkulator TanggaTeks TerbalikKonverter Persen ke PPMPemisah AudioParafrase AIKalkulator BinerKalkulator Hari KelahiranGenerator Bracket Turnamen AcakGenerator Waktu AcakKalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator Kemiringan dan Kelaskonverter ppm ke persenPenghitung karakterKonverter Desimal ke OktalKalkulator OktalKalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator Rasio ParkirGenerator Skema WarnaKonverter Hex ke DesimalPembuat Teka Teki SilangKalkulator Membandingkan PecahanKonverter Angka RomawiKalkulator PembulatanPengembang Kalimat AIKalkulator Akar KuadratGenerator IMEI AcakMengacak AngkaHapus Nomor BarisKalkulator Diskon PersenKonverter Basis BilanganPemilih AcakKalkulator GFRKonverter Oktal ke BinerAlat penghitung barisKonverter Oktal ke DesimalSimulator Gerbang LogikaKonverter Derajat Desimal ke DMSKonverter Kaki dan Inci ke SentimeterKalkulator LuasKalkulator Notasi IlmiahKalkulator Pengurangan PersenKonverter Hex ke BinerPencarian ID Pengguna InstagramGenerator Kode BatangKonverter Desimal ke HeksadesimalKalkulator Jumlah DigitKalkulator CAPMKalkulator Dosis ObatKalkulator Desimal ke PecahanKalkulator Hasil DividenPencarian ID Pengguna FacebookKalkulator Defisit Kalorikalkulator-hba1cKalkulator IRRKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Kompresor GambarGenerator hewan acakGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator Monetisasi YouTube ShortsGenerator String AcakKalkulator Jam KerjaKalkulator KomisiKalkulator Konversi GajiKonverter Biner ke HexKalkulator AtapPenghasil Nama AcakAlat Online untuk Menghapus Tanda BacaGenerator Kartu Kredit AcakKalkulator NPVKalkulator Persegi PanjangKalkulator Segitiga Siku-SikuKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalPembuat Angka AcakAnalisis Kompatibilitas Zodiak Lanjutangenerator-teks-terbalikKalkulator SinusKalkulator Usia KehamilanKonverter Kode Biner ke GrayPemformat TeksPemotong VideoGenerator Ulang Tahun AcakKalkulator Angka MalaikatKalkulator BetonKalkulator Kode Warna ResistorKalkulator Langkah ke JarakKalkulator ListrikKalkulator MedianKalkulator PerkalianKalkulator Tenaga KudaKalkulator Torsi BautKonverter Angka ke KataKonverter Biner ke OktalPembuat Huruf AcakKalkulator Panjang Benang SulamKalkulator Volume Cetakan ResinKalkulator Pola Manik-ManikPottery Clay Shrinkage CalculatorKalkulator Ukuran Kertas OrigamiKalkulator Bisban QuiltKalkulator Benang KristikKalkulator Pola RajutKonverter Ukuran Jarum RajutKonverter Ukuran Hakpen RajutKalkulator Jerami KudaPencari Ukuran Kandang Perjalanan Hewan PeliharaanKalkulator UVB Habitat ReptilKalkulator Ukuran Kandang BurungKalkulator Watt Pemanas AkuariumKalkulator Kotak Pasir KucingKalkulator Jarak Sorot Lampu DepanKalkulator Rasio Kompresi MesinKalkulator Keausan Tapak BanKalkulator Berat Lidah TrailerKalkulator Distribusi Berat KendaraanPembagi Biaya PerjalananKalkulator Jarak PengeremanKalkulator Kompensasi PekerjaKalkulator Distribusi Aset Surat WasiatPencari Kelas Merek DagangKalkulator Biaya Pengajuan PatenPemeriksa Nexus Pajak PenjualanKalkulator Pengurangan HukumanKalkulator Daluwarsa GugatanPengoptimal Harga AirbnbPembagi Sewa Teman SekamarKalkulator Sewa Section 8Kalkulator Metode BRRRRKalkulator Cash on Cash ReturnKalkulator Hasil SewaKalkulator Pertukaran 1031Visualisasi Pertumbuhan KekayaanKalkulator Biaya Makan SiangKalkulator Biaya Gym vs Latihan di RumahKalkulator Biaya Kebiasaan KopiKalkulator Penghematan Kerja Jarak JauhKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator Skor APGARKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Momen InersiaKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakGenerator Ayat Alkitab AcakGenerator Soal Matematika AcakGenerator Paragraf AcakGenerator Kalimat Acak Bahasa InggrisKalkulator Kerikil, Pasir dan Tanah AtasKalkulator Berat BajaKalkulator Aliran PipaKalkulator Beban BalokKonverter Dolar ke EmasKalkulator Probabilitas OpsiKalkulator Stock SplitKalkulator ESPPKalkulator Denda Keterlambatan FakturKalkulator Tarif Per Jam FreelancerKalkulator Sewa vs BeliPembagi Tip LanjutanGenerator Daftar Barang BawaanKalkulator Jet LagKalkulator Anggaran PerjalananKalkulator Jarak PenerbanganKalkulator Kehilangan PanasKalkulator Biaya Pembangkitan ListrikKalkulator Penggunaan AirKalkulator Biaya Energi Peralatan Rumah TanggaKalkulator Audit Energi RumahKalkulator ROI Tenaga SuryaKalkulator Panel SuryaKalkulator Kompos (Rasio C:N)Kalkulator Pupuk RumputKalkulator Tanggal Embun BekuKalkulator Tanah Bedengan TinggiKalkulator Pupuk NPKKalkulator Tingkat Perkecambahan BenihKalkulator Bitrate VideoTransposer Kunci MusikPenghitung BPM dengan KetukanEstimator Ukuran File FotoKalkulator Megapiksel ke Ukuran CetakKalkulator Faktor CropKalkulator Segitiga EksposurKalkulator Kapasitas Derek KendaraanKalkulator Leasing MobilKalkulator 0–60 dan Seperempat MilKalkulator Waktu Pengisian EVKalkulator Jangkauan EVKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator Pembagian PanjangPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeKalkulator Penghasilan YouTubeGenerator Karakter RPG Acak