Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Langkah berikutnya
Pemecah Sistem Persamaan Nonlinear
Alat lainnya
Kalkulator Metode EulerKalkulator Metode Runge-Kutta (RK4)Kalkulator Laju Perubahan SesaatKalkulator Laju Perubahan Rata-rataKalkulator Radius Konvergensi
Beranda > Matematika > Kalkulus
 

Kalkulator Metode Newton

Ikuti pendekatan garis singgung menuju akar persamaan dengan Kalkulator Metode Newton MiniWebtool. Masukkan fungsi dan tebakan awal untuk meninjau setiap iterasi Newton-Raphson, lintasannya pada grafik, dan perilaku konvergensinya.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Gratis 3× per hariTidak perlu mendaftarHasil instan
Kalkulator Metode NewtonCoba sekarang — gratis ▼
Ikuti garis singgung sampai sumbu, lalu ulangi: xₙ₊₁ = xₙ − f/f′

Masukkan sebuah fungsi dan tebakan awal di bawah untuk mendapatkan akar, tabel iterasi dengan setiap langkah garis singgung, analisis konvergensi, dan grafik lintasannya.

Contoh:
Didukung: x^2, sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), ln(x), log10(x), sqrt(x), cbrt(x), abs(x), pi, e
RUMUS NEWTON-RAPHSON
Masukkan f(x) dan x₀ untuk melihat pratinjau

Embed Kalkulator Metode Newton Widget

Tentang Kalkulator Metode Newton

Kalkulator Metode Newton (Kalkulator Newton-Raphson) menemukan akar persamaan dengan menerapkan rumus iteratif Newton-Raphson. Masukkan fungsi apa pun \(f(x)\), tetapkan tebakan awal \(x_0\), dan saksikan konvergensi langkah demi langkah dengan animasi pendekatan garis singgung. Kalkulator ini secara otomatis menghitung \(f'(x)\) secara numerik, sehingga Anda hanya perlu memasukkan \(f(x)\).

Sekilas

Kalkulator Metode Newton mencari akar f(x) = 0 dengan iterasi Newton-Raphson, dimulai dari tebakan awal Anda. Alat ini menampilkan setiap langkah garis singgung pada grafik, tabel iterasi, dan penyelesaian langkah demi langkah.

Kalkulator Metode Newton: fitur sekilas
FiturYang didapatCocok untuk
Masukan fungsiKetik f(x) dengan ^ untuk pangkat, nama seperti sin(x), ln(x), dan sqrt(x), perkalian implisit seperti 2x, serta konstanta pi dan e.Persamaan seperti x^3 - 2x - 5 = 0
Turunan otomatisAnda hanya memasukkan f(x). Turunan f'(x) diperkirakan secara numerik dengan selisih pusat.Fungsi yang turunannya sulit dihitung secara manual
Tebakan awal dan pengaturanAtur tebakan awal x0, iterasi maksimum (1 hingga 100, nilai bawaan 20), dan toleransi (nilai bawaan 1e-10).Mengendalikan durasi pencarian dan tingkat kedekatan yang diperlukan
Garis singgung animasiPutar animasi garis singgung pada grafik atau tampilkan semua iterasi sekaligus, dengan tabel iterasi di sampingnya.Melihat alasan tebakan konvergen, berulang, atau divergen
Fungsi contohPrasetel sekali klik mencakup x^3 - 2x - 5, x^2 - 2, cos(x) - x, e^x - 3x, dan tan(x) - 2x.Mencoba metode pada kasus umum sebelum memakai fungsi sendiri
Langkah penyelesaianPenyelesaian lengkap langkah demi langkah menerapkan x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n)) pada setiap iterasi.Memeriksa tugas atau mendokumentasikan perhitungan manual

Apa Itu Metode Newton?

Metode Newton (juga disebut metode Newton-Raphson) adalah algoritma iteratif yang kuat untuk menemukan akar persamaan — nilai \(x\) di mana \(f(x) = 0\). Mulai dari tebakan awal \(x_0\), setiap iterasi menyempurnakan perkiraan menggunakan rumus:

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

Secara geometris, setiap langkah menarik garis singgung ke kurva pada titik saat ini \((x_n, f(x_n))\) dan mengikutinya turun ke sumbu-x, di mana ia memotong di \(x_{n+1}\). Titik potong-x baru ini menjadi pendekatan berikutnya.

Bagaimana Cara Kerja Metode Newton?

📐
Garis Singgung
Pada setiap x_n, tarik garis singgung ke f(x). Titik potong sumbu-x nya adalah tebakan berikutnya.
🎯
Konvergensi Kuadratik
Digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi untuk akar sederhana.
⚡
Konvergensi Cepat
Biasanya menemukan akar dalam 5-10 iterasi ke presisi mesin.
⚠
Sensitivitas
Tebakan awal yang buruk atau turunan datar dapat menyebabkan divergensi.

Properti Konvergensi

Kalkulator Metode Newton: Properti Konvergensi
PropertiDeskripsiImplikasi
Orde KonvergensiKuadratik (orde 2) untuk akar sederhanaGalat kira-kira dikuadratkan setiap langkah: 10⁻² → 10⁻⁴ → 10⁻⁸
Akar Sederhanaf(r) = 0, f'(r) ≠ 0Konvergensi tercepat, laju kuadratik
Akar Gandaf(r) = 0, f'(r) = 0Konvergensi turun menjadi linear
Basin PenarikHimpunan tebakan awal yang konvergenKompleks untuk fungsi osilasi atau multi-akar

Metode Newton vs Metode Pencarian Akar Lainnya

Kalkulator Metode Newton: Metode Newton vs Metode Pencarian Akar Lainnya
MetodeKonvergensiMemerlukanKelebihan/Kekurangan
Newton-RaphsonKuadratikf(x), f'(x), tebakan awalSangat cepat tetapi bisa divergen
BiseksiLinearf(x), pengurungan [a,b]Selalu konvergen tetapi lambat
Metode SekanSuperlinear (≈1.618)f(x), dua titik awalTidak memerlukan turunan
Titik-TetapLinearbentuk g(x) = xSederhana tetapi seringkali lambat

Aplikasi Dunia Nyata

Kalkulator Metode Newton: Aplikasi Dunia Nyata
BidangAplikasiContoh
TeknikAnalisis sirkuit non-linearMenemukan titik operasi sirkuit dioda
KeuanganInternal Rate of Return (IRR)Menyelesaikan NPV(r) = 0 untuk tingkat diskonto
FisikaMekanika orbitalMenyelesaikan persamaan Kepler M = E − e·sin(E)
Grafik KomputerPersimpangan sinar-permukaanMenemukan di mana sinar mengenai permukaan implisit
Machine LearningOptimasiMenemukan nol dari gradien ∇f = 0
KimiaPerhitungan kesetimbanganMenyelesaikan ekspresi konstanta kesetimbangan

Cara Menggunakan Kalkulator Metode Newton

  1. Masukkan fungsi: Ketik fungsi f(x) Anda menggunakan notasi standar. Gunakan ^ untuk eksponen (misalnya, x^3-2x-5), dan nama fungsi seperti sin(x), ln(x), sqrt(x). Perkalian implisit didukung (misalnya, 2x).
  2. Tetapkan tebakan awal: Masukkan x₀ di dekat tempat Anda mengharapkan akar berada. Tebakan yang lebih dekat akan menghasilkan konvergensi yang lebih cepat. Anda dapat menggunakan konstanta seperti pi dan e.
  3. Sesuaikan pengaturan (opsional): Atur jumlah maksimum iterasi (default 20) dan toleransi konvergensi (default 1e-10).
  4. Klik Cari Akar: Kalkulator menjalankan iterasi Newton-Raphson, secara otomatis menghitung turunan secara numerik.
  5. Tinjau hasil: Lihat akar, grafik konvergensi animasi dengan garis singgung, tabel iterasi, dan solusi lengkap langkah demi langkah dengan rumus MathJax.

Fungsi yang Didukung

Kalkulator Metode Newton: Fungsi yang Didukung
KategoriFungsiContoh
Polinomialx, x^2, x^3, ...x^3 - 2x - 5
Trigonometrisin, cos, tancos(x) - x
Trig Inversasin, acos, atanatan(x) - 0.5
Hiperboliksinh, cosh, tanhtanh(x) - 0.8
Eksponensialexp, e^xexp(x) - 3x
Logaritmikln, log, log10, log2ln(x) - 1
Akarsqrt, cbrtsqrt(x) - 2
Lainnyaabs, floor, ceilabs(x) - 3
Konstantapi, esin(pi*x)

Kapan Metode Newton Gagal?

Metode Newton dapat gagal atau divergen dalam beberapa situasi:

Dalam kasus seperti itu, coba tebakan awal yang berbeda, gunakan metode pengurungan seperti biseksi terlebih dahulu untuk mempersempit rentang, atau terapkan langkah Newton yang teredam (damped Newton step).

FAQ

Apa itu metode Newton (metode Newton-Raphson)?
Metode Newton adalah algoritma pencarian akar iteratif yang menggunakan pendekatan garis singgung. Mulai dari tebakan awal x₀, metode ini berulang kali menerapkan rumus x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n) untuk konvergen menuju akar di mana f(x) = 0. Biasanya konvergen secara kuadratik untuk akar sederhana, yang berarti jumlah digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi.
Bagaimana cara memilih tebakan awal yang baik untuk metode Newton?
Pilih tebakan awal yang dekat dengan tempat Anda memperkirakan akar berada. Anda dapat membuat grafik fungsi terlebih dahulu atau menggunakan teorema nilai antara: jika f(a) dan f(b) memiliki tanda yang berlawanan, maka akar terletak di antara a dan b. Hindari memulai di mana f'(x) adalah nol atau mendekati nol, karena ini menyebabkan metode gagal atau divergen.
Kapan metode Newton gagal untuk konvergen?
Metode Newton dapat gagal ketika turunan f'(x) adalah nol atau mendekati nol pada titik iterasi, ketika tebakan awal terlalu jauh dari akar, ketika fungsi memiliki titik belok di dekat akar, atau ketika metode masuk ke dalam siklus. Dalam kasus ini, coba tebakan awal yang berbeda atau gunakan metode pengurungan seperti biseksi.
Berapa laju konvergensi metode Newton?
Metode Newton memiliki konvergensi kuadratik untuk akar sederhana, yang berarti jumlah digit yang benar kira-kira berlipat ganda setiap iterasi. Untuk akar berulang (di mana f'(r) = 0), konvergensi melambat menjadi linear. Konvergensi kuadratik menjadikannya salah satu metode pencarian akar tercepat ketika berhasil konvergen.
Apakah kalkulator ini menghitung turunan secara otomatis?
Ya. Kalkulator ini menggunakan diferensiasi numerik selisih pusat untuk menghitung f'(x) secara otomatis. Anda hanya perlu memasukkan f(x) dan tebakan awal. Turunan didekati sebagai [f(x+h) - f(x-h)] / (2h) dengan ukuran langkah kecil untuk akurasi tinggi.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Metode Newton" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-metode-newton/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-09

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Kalkulus:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Aturan SimpsonKalkulator Aturan L'HôpitalKalkulator Jalur Terpendek DijkstraLihat semua →
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Metode Newton