Kalkulator Laju Terkait
Atur dan selesaikan masalah laju terkait langkah demi langkah dengan diferensiasi implisit dan aturan rantai. Mendukung skenario bola yang mengembang, tangga yang merosot, kerucut yang terisi, riak air, panjang bayangan, mobil yang mendekat, balon yang mengembang, dan kotak persegi panjang dengan diagram animasi.
Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool gratis karena iklan. Jika alat ini membantu, dukung kami dengan Premium (bebas iklan + lebih cepat) atau whitelist MiniWebtool.com lalu muat ulang halaman.
- Atau upgrade ke Premium (bebas iklan)
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
Tentang Kalkulator Laju Terkait
Kalkulator Laju Terkait membantu Anda menyusun dan menyelesaikan masalah laju terkait dari kalkulus menggunakan diferensiasi implisit dan aturan rantai. Masukkan nilai yang Anda ketahui untuk salah satu dari delapan jenis masalah umum — bola memuai, tangga merosot, kerucut terisi, riak di air, panjang bayangan, mobil mendekat, balon mengembang, atau persegi panjang berubah — dan dapatkan solusi langkah demi langkah lengkap dengan diagram animasi yang menunjukkan bagaimana kuantitas berubah seiring waktu.
Apa Itu Laju Terkait?
Laju terkait adalah teknik dalam kalkulus diferensial untuk menemukan laju di mana satu kuantitas berubah dengan menghubungkannya ke kuantitas lain yang laju perubahannya diketahui. Alat utamanya adalah diferensiasi implisit: Anda mendiferensialkan persamaan yang menghubungkan variabel terhadap waktu \(t\), menerapkan aturan rantai ke setiap suku. Ini menghasilkan persamaan yang menghubungkan laju \(\frac{dx}{dt}\), \(\frac{dy}{dt}\), dsb., yang kemudian Anda selesaikan untuk laju yang tidak diketahui.
Metode 5 Langkah
Jenis Masalah yang Didukung
| Masalah | Hubungan | Setelah Diferensiasi |
|---|---|---|
| Bola Memuai | \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) | \(\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}\) |
| Tangga Merosot | \(x^2 + y^2 = L^2\) | \(2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt} = 0\) |
| Kerucut Terisi | \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\) | \(\frac{dV}{dt} = \frac{R^2\pi}{H^2} h^2 \frac{dh}{dt}\) |
| Riak di Air | \(A = \pi r^2\) | \(\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}\) |
| Panjang Bayangan | \(\frac{H}{x+s} = \frac{h}{s}\) | \(\frac{ds}{dt} = \frac{h}{H-h} \frac{dx}{dt}\) |
| Mobil Mendekat | \(z^2 = x^2 + y^2\) | \(z\frac{dz}{dt} = x\frac{dx}{dt} + y\frac{dy}{dt}\) |
| Balon Mengembang | \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) | \(\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}\) |
| Persegi Panjang Berubah | \(A = p \times l\) | \(\frac{dA}{dt} = \frac{dp}{dt}l + p\frac{dl}{dt}\) |
Aplikasi Dunia Nyata
Cara Menggunakan Kalkulator Laju Terkait
- Pilih jenis masalah: Klik salah satu dari delapan kartu skenario (bola memuai, tangga merosot, dsb.) atau gunakan contoh cepat untuk mengisi otomatis.
- Masukkan nilai yang diketahui: Isi dimensi saat ini dan laju perubahan yang diketahui untuk masalah Anda.
- Pilih apa yang ingin dicari: Gunakan dropdown untuk memilih laju tak diketahui mana yang ingin Anda selesaikan.
- Klik Selesaikan: Tekan tombol "Selesaikan Laju Terkait" untuk mendapatkan hasil.
- Tinjau solusinya: Pelajari diagram animasi, kartu ringkasan yang menunjukkan hubungan dan bentuk aturan rantai, serta proses diferensiasi implisit langkah demi langkah yang lengkap.
Konsep Kalkulus Utama yang Digunakan
Aturan Rantai: Jika \(y = f(g(t))\), maka \(\frac{dy}{dt} = f'(g(t)) \cdot g'(t)\). Dalam laju terkait, setiap variabel adalah fungsi waktu, sehingga mendiferensialkan \(r^2\) menghasilkan \(2r \frac{dr}{dt}\), bukan sekadar \(2r\).
Diferensiasi Implisit: Alih-alih menyelesaikan satu variabel terlebih dahulu, Anda mendiferensialkan seluruh persamaan apa adanya, memperlakukan setiap variabel sebagai fungsi dari \(t\). Ini secara alami memunculkan suku laju \(\frac{dx}{dt}\), \(\frac{dy}{dt}\), dsb.
Aturan Perkalian: Ketika dua kuantitas yang berubah dikalikan (seperti \(A = p \times l\)), aturan perkalian memberikan \(\frac{dA}{dt} = \frac{dp}{dt} \cdot l + p \cdot \frac{dl}{dt}\). Kedua suku tersebut penting karena kedua dimensi berubah.
Tips Menyelesaikan Masalah Laju Terkait
- Jangan pernah mensubstitusi nilai sebelum mendiferensialkan. Persamaan harus didiferensialkan dalam bentuk umum terlebih dahulu, baru kemudian Anda memasukkan nilai-nilai pada momen spesifik tersebut.
- Perhatikan tanda. Laju negatif berarti kuantitas tersebut berkurang. Misalnya, jika sebuah mobil mendekati persimpangan, jaraknya berkurang, sehingga \(\frac{dx}{dt} < 0\).
- Eliminasi variabel tambahan. Gunakan hubungan geometris (seperti segitiga sebangun pada masalah kerucut) untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain sebelum mendiferensialkan.
- Satuan harus konsisten. Jika jari-jari dalam sentimeter dan laju dalam cm/detik, maka laju volume akan dalam cm³/detik.
FAQ
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Laju Terkait" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-laju-terkait/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-07
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.
Alat terkait lainnya:
Kalkulus:
- Kalkulator Konvolusi
- Kalkulator Turunan
- Kalkulator Turunan Arah
- Kalkulator Integral Ganda
- Kalkulator Turunan Implisit
- Kalkulator Integral
- Kalkulator Transformasi Laplace Invers
- Kalkulator Transformasi Laplace
- Kalkulator Limit
- Kalkulator Turunan Parsial
- Kalkulator Turunan Satu Variabel
- Kalkulator Deret Taylor
- Kalkulator Integral Tiga Kali
- Kalkulator Radius Konvergensi
- Kalkulator Kelengkungan
- Kalkulator Wronskian
- Kalkulator Metode Runge-Kutta (RK4)
- Kalkulator Koefisien Deret Fourier
- Kalkulator Volume Revolusi Baru
- Kalkulator Permukaan Revolusi Baru
- Kalkulator Jumlah Riemann Baru
- Kalkulator Aturan Trapesium Baru
- Kalkulator Aturan Simpson Baru
- Kalkulator Integral Tak Wajar Baru
- Kalkulator Aturan L'Hôpital Baru
- Kalkulator Deret Maclaurin Baru
- Kalkulator Deret Pangkat Baru
- Kalkulator Uji Konvergensi Deret Baru
- Kalkulator Jumlah Deret Tak Hingga Baru
- Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata Baru
- Kalkulator Laju Perubahan Sesaat Baru
- Kalkulator Laju Terkait Baru
- Kalkulator Optimasi Kalkulus Baru
- Kalkulator Gradien Multivariabel Baru
- Kalkulator Divergensi Baru
- Kalkulator cURL Baru
- Kalkulator Integral Garis Baru
- Kalkulator Integral Permukaan Baru
- Kalkulator Metode Newton Baru
- Penyelesai ODE Orde Pertama Baru
- Penyelesai ODE Orde Kedua Baru
- Plotter Medan Arah / Medan Kemiringan Baru
- Kalkulator Metode Euler Baru
- Penyelesai ODE Bernoulli Baru
- Pemecah Sistem ODE Baru
- Kalkulator Transformasi Fourier Cepat (FFT) Baru
- Kalkulator Transformasi Z Baru
- Kalkulator Integrasi Numerik Baru