Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Kalkulator TurunanPenyelesai ODE BernoulliKalkulator Daya Angkat Balon Helium
Beranda > Matematika > Kalkulus
 

Kalkulator Laju Terkait

Hubungkan ukuran yang berubah dalam soal kalkulus yang umum dengan Pemecah Laju Terkait MiniWebtool. Pilih skenario seperti tangga yang meluncur atau kerucut yang diisi, masukkan nilai dan laju yang diketahui, lalu ikuti solusi berbasis turunan.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Gratis 3× per hariTidak perlu mendaftarHasil instan
Kalkulator Laju TerkaitCoba sekarang — gratis ▼
Turunkan relasinya: x² + y² = 10² menghasilkan 2x·x′ + 2y·y′ = 0

Pilih soal laju terkait, misalnya tangga yang meluncur, masukkan panjang dan laju yang diketahui, lalu dapatkan laju yang dicari beserta langkah-langkahnya.

Contoh:
PRATINJAU SKENARIO
📐 Masukkan Nilai yang Diketahui

Embed Kalkulator Laju Terkait Widget

Tentang Kalkulator Laju Terkait

Kalkulator Laju Terkait membantu Anda menyusun dan menyelesaikan masalah laju terkait dari kalkulus menggunakan diferensiasi implisit dan aturan rantai. Masukkan nilai yang Anda ketahui untuk salah satu dari delapan jenis masalah umum — bola memuai, tangga merosot, kerucut terisi, riak di air, panjang bayangan, mobil mendekat, balon mengembang, atau persegi panjang berubah — dan dapatkan solusi langkah demi langkah lengkap dengan diagram animasi yang menunjukkan bagaimana kuantitas berubah seiring waktu.

Sekilas

Kalkulator Laju Terkait menyelesaikan soal laju terkait dalam kalkulus dengan diferensiasi implisit dan aturan rantai. Pilih salah satu dari delapan skenario, seperti tangga meluncur atau kerucut terisi, masukkan nilai yang diketahui, lalu dapatkan penyelesaian langkah demi langkah dengan diagram beranimasi.

Kalkulator Laju Terkait: fitur sekilas
FiturYang didapatCocok untuk
Delapan skenarioBola mengembang, tangga meluncur, kerucut terisi, riak air, panjang bayangan, mobil yang saling mendekat, balon mengembang, dan persegi panjang berubah ukuran.Soal laju terkait yang umum di buku pelajaran
Pilih nilai yang dicariMenu tarik-turun memilih laju yang akan dicari, lalu Anda memasukkan dimensi saat ini dan laju perubahan yang diketahui.Mencari laju lain dalam pengaturan yang sama
Penyelesaian langkah demi langkahMenampilkan hubungan, persamaan setelah didiferensiasikan terhadap waktu, dan substitusi nilai untuk mencari laju yang belum diketahui.Memeriksa setiap langkah soal kalkulus
Diagram beranimasiDiagram menganimasikan perubahan kuantitas seiring waktu dan menyediakan tombol Jeda.Memvisualisasikan situasi di balik persamaan
Kartu ringkasanKartu menampilkan hubungan dan bentuk aturan rantai yang digunakan untuk skenario pilihan.Meninjau rumus yang berlaku
Contoh cepatContoh preset otomatis mengisi formulir untuk skenario pilihan.Mencoba soal sebelum memasukkan soal sendiri

Apa Itu Laju Terkait?

Laju terkait adalah teknik dalam kalkulus diferensial untuk menemukan laju di mana satu kuantitas berubah dengan menghubungkannya ke kuantitas lain yang laju perubahannya diketahui. Alat utamanya adalah diferensiasi implisit: Anda mendiferensialkan persamaan yang menghubungkan variabel terhadap waktu \(t\), menerapkan aturan rantai ke setiap suku. Ini menghasilkan persamaan yang menghubungkan laju \(\frac{dx}{dt}\), \(\frac{dy}{dt}\), dsb., yang kemudian Anda selesaikan untuk laju yang tidak diketahui.

Metode 5 Langkah

1
Gambar Diagram
Sketsa skenario dan beri label pada semua variabel yang berubah seiring waktu.
2
Tulis Persamaan
Temukan persamaan yang menghubungkan variabel yang terlibat (misalnya, teorema Pythagoras, rumus volume).
3
Diferensialkan Terhadap t
Terapkan diferensiasi implisit dan aturan rantai ke kedua sisi persamaan.
4
Substitusikan Nilai Diketahui
Masukkan semua nilai yang diberikan dan laju yang diketahui pada momen waktu tertentu.
5
Selesaikan Laju Tak Diketahui
Isolasi laju yang diinginkan dan sederhanakan untuk mendapatkan jawaban.

Jenis Masalah yang Didukung

Kalkulator Laju Terkait: Jenis Masalah yang Didukung
MasalahHubunganSetelah Diferensiasi
Bola Memuai\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)\(\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}\)
Tangga Merosot\(x^2 + y^2 = L^2\)\(2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt} = 0\)
Kerucut Terisi\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\)\(\frac{dV}{dt} = \frac{R^2\pi}{H^2} h^2 \frac{dh}{dt}\)
Riak di Air\(A = \pi r^2\)\(\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}\)
Panjang Bayangan\(\frac{H}{x+s} = \frac{h}{s}\)\(\frac{ds}{dt} = \frac{h}{H-h} \frac{dx}{dt}\)
Mobil Mendekat\(z^2 = x^2 + y^2\)\(z\frac{dz}{dt} = x\frac{dx}{dt} + y\frac{dy}{dt}\)
Balon Mengembang\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)\(\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}\)
Persegi Panjang Berubah\(A = p \times l\)\(\frac{dA}{dt} = \frac{dp}{dt}l + p\frac{dl}{dt}\)

Aplikasi Dunia Nyata

🏗
Teknik
Laju tegangan struktur, aliran fluida, pemuaian termal
🏥
Kedokteran
Laju konsentrasi obat, pemodelan pertumbuhan tumor
📈
Ekonomi
Biaya/pendapatan marjinal, pemodelan laju inflasi
🚀
Fisika
Kecepatan, percepatan, laju fluks elektromagnetik
🌍
Lingkungan
Penyebaran tumpahan minyak, laju difusi polusi
🎮
Pengembangan Game
Pelacakan objek, waktu tabrakan, mesin fisika

Cara Menggunakan Kalkulator Laju Terkait

  1. Pilih jenis masalah: Klik salah satu dari delapan kartu skenario (bola memuai, tangga merosot, dsb.) atau gunakan contoh cepat untuk mengisi otomatis.
  2. Masukkan nilai yang diketahui: Isi dimensi saat ini dan laju perubahan yang diketahui untuk masalah Anda.
  3. Pilih apa yang ingin dicari: Gunakan dropdown untuk memilih laju tak diketahui mana yang ingin Anda selesaikan.
  4. Klik Selesaikan: Tekan tombol "Selesaikan Laju Terkait" untuk mendapatkan hasil.
  5. Tinjau solusinya: Pelajari diagram animasi, kartu ringkasan yang menunjukkan hubungan dan bentuk aturan rantai, serta proses diferensiasi implisit langkah demi langkah yang lengkap.

Konsep Kalkulus Utama yang Digunakan

Aturan Rantai: Jika \(y = f(g(t))\), maka \(\frac{dy}{dt} = f'(g(t)) \cdot g'(t)\). Dalam laju terkait, setiap variabel adalah fungsi waktu, sehingga mendiferensialkan \(r^2\) menghasilkan \(2r \frac{dr}{dt}\), bukan sekadar \(2r\).

Diferensiasi Implisit: Alih-alih menyelesaikan satu variabel terlebih dahulu, Anda mendiferensialkan seluruh persamaan apa adanya, memperlakukan setiap variabel sebagai fungsi dari \(t\). Ini secara alami memunculkan suku laju \(\frac{dx}{dt}\), \(\frac{dy}{dt}\), dsb.

Aturan Perkalian: Ketika dua kuantitas yang berubah dikalikan (seperti \(A = p \times l\)), aturan perkalian memberikan \(\frac{dA}{dt} = \frac{dp}{dt} \cdot l + p \cdot \frac{dl}{dt}\). Kedua suku tersebut penting karena kedua dimensi berubah.

Tips Menyelesaikan Masalah Laju Terkait

FAQ

Apa itu laju terkait dalam kalkulus?
Masalah laju terkait melibatkan pencarian laju perubahan satu kuantitas berdasarkan laju perubahan kuantitas terkait lainnya. Masalah ini menggunakan diferensiasi implisit dan aturan rantai untuk menghubungkan laju perubahan melalui persamaan bersama yang menghubungkan variabel-variabel tersebut.
Bagaimana cara menyelesaikan masalah laju terkait?
Ikuti lima langkah: (1) gambar diagram dan beri label variabel, (2) tulis persamaan yang menghubungkan variabel, (3) diferensialkan kedua ruas terhadap waktu menggunakan aturan rantai, (4) substitusikan semua nilai yang diketahui pada saat yang diberikan, dan (5) selesaikan untuk laju yang tidak diketahui.
Apa itu diferensiasi implisit dalam laju terkait?
Diferensiasi implisit memperlakukan setiap variabel sebagai fungsi waktu t. Alih-alih mengisolasi y sebelum mendiferensialkan, Anda mendiferensialkan seluruh persamaan secara langsung. Aturan rantai secara otomatis memperkenalkan suku laju seperti dy/dt, yang menghubungkan variabel dengan laju perubahannya.
Mengapa menggunakan aturan rantai dalam laju terkait?
Aturan rantai sangat penting karena variabel dalam persamaan itu sendiri adalah fungsi dari waktu. Saat Anda mendiferensialkan r² terhadap t, aturan rantai memberikan 2r(dr/dt) bukan hanya 2r. Inilah yang menghubungkan setiap kuantitas dengan laju perubahannya dan membuat seluruh metode ini berhasil.
Dapatkah masalah laju terkait memiliki jawaban negatif?
Ya. Laju perubahan negatif berarti kuantitas tersebut berkurang. Misalnya, saat tangga meluncur turun di dinding, dy/dt bernilai negatif karena ketinggian y berkurang. Tanda tersebut membawa makna fisik penting tentang arah perubahan.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Laju Terkait" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-laju-terkait/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim MiniWebtool. Diperbarui: 2026-04-07

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Kalkulus:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Penyelesai ODE Orde KeduaPenyelesai ODE Orde PertamaPemecah Sistem ODELihat semua →
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Laju Terkait