3D 거리 계산기
MiniWebtool의 3D 거리 계산기는 x, y, z 좌표로 두 공간 점 사이의 직선 거리를 구합니다. 3D 그림과 계산 과정을 통해 거리와 중점 및 변위 결과의 관계도 확인할 수 있습니다.
사용법이 궁금하신가요? AI에게 물어보세요
아래에 두 점의 x, y, z 좌표를 입력하면 거리, 중점, 변위 벡터, 방향각을 풀이 과정과 함께 구할 수 있습니다.
광고 차단기가 광고 표시를 막고 있습니다
MiniWebtool은 광고 덕분에 무료로 제공됩니다. 이 도구가 도움이 되었다면 광고 없는 이용과 더 많은 일일 사용을 위해 업그레이드하거나, MiniWebtool.com을 허용한 뒤 새로고침해 주세요.
- MiniWebtool.com 광고를 허용한 뒤 새로고침
- 또는 광고 없이 더 높은 일일 한도로 업그레이드
3D 거리 계산기 정보
3D 거리 계산기는 거리 공식 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)을 사용하여 3차원 공간에서 두 점 사이의 유클리드 거리를 계산합니다. 점 A \((x_1, y_1, z_1)\)와 점 B \((x_2, y_2, z_2)\)의 좌표를 입력하면 거리, 중점, 변위 벡터, 방향각 및 대체 거리 측정값(맨해튼 및 체비쇼프)을 단계별 공식 및 대화형 3D 다이어그램과 함께 즉시 확인할 수 있습니다.
한눈에 보기
3D 거리 계산기는 두 점의 x, y, z 좌표로 직선 거리를 구합니다. 중점, 변위 벡터, 방향각 등 다른 거리 지표도 함께 보여 줍니다.
| 기능 | 제공 내용 | 추천 대상 |
|---|---|---|
| 두 점 입력 | 점 A와 점 B의 x, y, z를 입력합니다. 단위 대각선, 건축, 게임 월드, 별자리 지도, 물리 등의 프리셋 예시는 두 점을 한꺼번에 채웁니다. | 준비된 예시로 도구 써 보기 |
| 거리 공식 | d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²), 단계별 계산 과정 포함. | 피타고라스 정리를 3차원으로 확장한 모습 보여 주기 |
| 중점과 변위 | A와 B의 정중앙 점, 그리고 A에서 B로 향하는 변위 벡터. | 중심점이나 이동 벡터 찾기 |
| 방향각 | 방향 코사인으로 선분이 x, y, z축과 이루는 각을 구합니다. | 물리, 공학, 그래픽의 방향 설정 작업 |
| 기타 지표 | 맨해튼 거리(축 차이의 합)와 체비쇼프 거리(가장 큰 축 차이)를 유클리드 결과 옆에 보여 줍니다. | 격자형 이동이나 가장 차이 나는 축 비교 |
| 3D 그림 | 입력하는 동안 실시간 미리보기가 갱신됩니다. 축, 투영, 중점, xy 평면 격자를 켜고 끌 수 있습니다. | 두 점이 공간에서 어디에 있는지 시각화하기 |
실제 응용 분야
주요 공식
3차원 공간의 두 점 \(A(x_1, y_1, z_1)\) 및 \(B(x_2, y_2, z_2)\)에 대하여:
| 속성 | 공식 | 설명 |
|---|---|---|
| 유클리드 거리 | \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\) | 공간을 가로지르는 직선 거리 |
| 중점 | \(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\) | A와 B의 정확히 중간 지점 |
| 맨해튼 거리 | \(d_M = |\Delta x| + |\Delta y| + |\Delta z|\) | 축에 나란한 거리의 합 |
| 체비쇼프 거리 | \(d_C = \max(|\Delta x|, |\Delta y|, |\Delta z|)\) | 임의의 축을 따른 최대 차이 |
| 방향 코사인 | \(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\) \(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\) \(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\) | 좌표축과 이루는 각도 |
3D 거리 공식의 이해
3D 거리 공식은 피타고라스 정리의 확장입니다. 2D에서 두 점 사이의 거리는 \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\)입니다. 이를 3D로 확장하기 위해 정리를 두 번 적용합니다. 먼저 xy 평면에서 수평 거리를 구한 다음, 이를 z 차이와 결합합니다. 결과는 \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)가 됩니다. 이 공식은 유클리드 공간에서 두 점 사이의 최단 경로(직선) 길이를 제공합니다.
단위 및 입력 형식
이 계산기에는 단위 선택 기능이 없습니다. 결과에는 단위가 붙지 않으며, 거리는 좌표를 입력할 때 사용한 것과 같은 단위로 표시됩니다. 예를 들어 좌표를 미터(m)로 입력하면 거리도 미터(m)입니다. 공백은 무시됩니다. 쉼표 뒤에 정확히 세 자리 숫자가 오는 경우(예: 1,000)는 천 단위 구분 기호로 읽히며, 그 밖의 쉼표는 소수점으로 읽힙니다.
3D 거리 계산기 사용 방법
- 점 A 좌표 입력: 첫 번째 점의 x₁, y₁, z₁ 값을 입력하거나 빠른 예제를 클릭하여 두 점을 자동으로 채웁니다.
- 점 B 좌표 입력: 두 번째 점의 x₂, y₂, z₂ 값을 입력합니다.
- 실시간 미리보기 확인: 입력하는 동안 등각 투영(isometric) 3D 미리보기가 실시간으로 업데이트되어 두 점 사이의 공간적 관계를 보여줍니다.
- 거리 계산 클릭: 버튼을 눌러 모든 결과를 계산합니다.
- 결과 검토: 유클리드 거리, 중점, 변위 벡터, 방향각 및 대체 거리 측정값을 확인합니다. 다이어그램 레이어를 전환하여 축, 투영, 중점 및 xy 평면 그리드를 시각화할 수 있습니다.
유클리드 거리 vs 맨해튼 거리 vs 체비쇼프 거리
유클리드 거리는 직선 거리로, 공간을 통과하는 가장 짧은 경로입니다. 맨해튼 거리(택시 기하학 또는 L₁ 거리라고도 함)는 대각선 지름길이 허용되지 않는 도시 격자를 걷는 것처럼 각 축을 따른 절대 차이를 합산합니다. 체비쇼프 거리(L∞ 거리)는 단일 축을 따른 최대 절대 차이로, "최악의 경우" 차원에서 점들이 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 유클리드 거리는 항상 맨해튼 거리보다 작거나 같으며, 체비쇼프 거리는 항상 유클리드 거리보다 작거나 같습니다.
방향 코사인 및 각도
방향 코사인은 좌표축에 대한 A에서 B로의 선분 방향을 설명합니다. \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\)가 각각 선분이 x, y, z축과 이루는 각도라면 \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\)이 성립합니다. 이 항등식은 항상 유지되며 계산 정확도를 확인하는 데 유용합니다. 방향 코사인은 물리학, 공학 및 컴퓨터 그래픽에서 3D 공간의 방향을 지정하는 데 널리 사용됩니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
이 콘텐츠, 페이지 또는 도구를 다음과 같이 인용하세요:
"3D 거리 계산기" - https://MiniWebtool.com/ko/3d-거리-계산기/에서 MiniWebtool 인용, https://MiniWebtool.com/
by miniwebtool 팀. 업데이트 날짜: 2026-04-03
즐겨 쓰는 AI에게 물어보세요
Gemini에서는 복사한 질문을 채팅창에 붙여 넣으세요. 아래에서도 복사할 수 있습니다.
질문 보기
기하학 계산 도구:
- 3D 거리 계산기 새로운
- 3D 곡면 그래프 새로운
- 각의 이등분선 계산기 새로운
- 호 길이 계산기 인기
- 직교 좌표에서 극 좌표로 변환기
- 원형 계산기 인기
- 외접원 계산기 새로운
- 원뿔 전개도 템플릿 생성기
- 원뿔 곡선 식별기 새로운
- 좌표기하 거리 계산기 새로운
- 들로네 삼각분할 생성기 새로운
- 두 점 사이의 거리 계산기
- 타원 둘레 계산기 인기
- 직선의 방정식 계산기 새로운
- 오일러 특성 계산기
- 원뿔대 계산기 새로운
- 일반 삼각형 계산기
- 황금 사각형 계산기
- 황금 섹션 계산기
- 대원 거리 계산기 새로운
- 헤론의 공식 계산기 새로운
- 쌍곡선 계산기 새로운
- 빗변 계산기 인기
- 내접원 계산기 새로운
- 불규칙 다각형 면적 계산기 새로운
- 중간점 계산기
- 포물선 계산기 새로운
- 평행선 및 수직선 계산기 새로운
- 매개변수 곡선 그래프 도구 새로운
- 점 기울기 형태 계산기 새로운
- 점과 평면 거리 계산기
- 극좌표에서 직교좌표로 변환기
- 다각형 대각선 계산기
- 피타고라스 정리 계산기 인기
- 직사각형 계산기
- 정다각형 계산기 새로운
- 신발끈 공식 계산기
- 기울기 계산기
- 기울기 절편 계산기
- 구의 방정식 계산기
- 정사각형 계산기
- 원의 접선 계산기 새로운
- 토러스 계산기 새로운
- 삼각형 무게중심 계산기
- 삼각형 수심 계산기