3D 거리 계산기

3차원 공간에서 두 점 사이의 유클리드 거리를 계산합니다. 좌표 (x₁, y₁, z₁) 및 (x₂, y₂, z₂)를 입력하여 거리, 중점, 변위 벡터, 방향각을 단계별 공식 및 대화형 3D 다이어그램과 함께 확인하세요.

3D 거리 계산기

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3D 거리 계산기 정보

3D 거리 계산기는 거리 공식 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)을 사용하여 3차원 공간에서 두 점 사이의 유클리드 거리를 계산합니다. 점 A \((x_1, y_1, z_1)\)와 점 B \((x_2, y_2, z_2)\)의 좌표를 입력하면 거리, 중점, 변위 벡터, 방향각 및 대체 거리 측정값(맨해튼 및 체비쇼프)을 단계별 공식 및 대화형 3D 다이어그램과 함께 즉시 확인할 수 있습니다.

실제 응용 분야

🎮

게임 개발

3D 세계에서의 충돌 감지 및 경로 탐색

🤖

로봇 공학

운동 계획 및 장애물 회피

🏗

건축

구조물의 대각선 길이 측정

🌌

천문학

별과 은하 사이의 거리

📡

GPS 및 내비게이션

고도 데이터를 포함한 3D 위치 측정

🧬

분자 생물학

단백질 내 원자 간 거리

주요 공식

3차원 공간의 두 점 \(A(x_1, y_1, z_1)\) 및 \(B(x_2, y_2, z_2)\)에 대하여:

속성	공식	설명
유클리드 거리	\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)	공간을 가로지르는 직선 거리
중점	\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)	A와 B의 정확히 중간 지점
맨해튼 거리	\(d_M = \|\Delta x\| + \|\Delta y\| + \|\Delta z\|\)	축에 나란한 거리의 합
체비쇼프 거리	\(d_C = \max(\|\Delta x\|, \|\Delta y\|, \|\Delta z\|)\)	임의의 축을 따른 최대 차이
방향 코사인	\(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\) \(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\) \(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\)	좌표축과 이루는 각도

3D 거리 공식의 이해

3D 거리 공식은 피타고라스 정리의 확장입니다. 2D에서 두 점 사이의 거리는 \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\)입니다. 이를 3D로 확장하기 위해 정리를 두 번 적용합니다. 먼저 xy 평면에서 수평 거리를 구한 다음, 이를 z 차이와 결합합니다. 결과는 \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)가 됩니다. 이 공식은 유클리드 공간에서 두 점 사이의 최단 경로(직선) 길이를 제공합니다.

3D 거리 계산기 사용 방법

점 A 좌표 입력: 첫 번째 점의 x₁, y₁, z₁ 값을 입력하거나 빠른 예제를 클릭하여 두 점을 자동으로 채웁니다.
점 B 좌표 입력: 두 번째 점의 x₂, y₂, z₂ 값을 입력합니다.
실시간 미리보기 확인: 입력하는 동안 등각 투영(isometric) 3D 미리보기가 실시간으로 업데이트되어 두 점 사이의 공간적 관계를 보여줍니다.
거리 계산 클릭: 버튼을 눌러 모든 결과를 계산합니다.
결과 검토: 유클리드 거리, 중점, 변위 벡터, 방향각 및 대체 거리 측정값을 확인합니다. 다이어그램 레이어를 전환하여 축, 투영, 중점 및 xy 평면 그리드를 시각화할 수 있습니다.

유클리드 거리 vs 맨해튼 거리 vs 체비쇼프 거리

유클리드 거리는 직선 거리로, 공간을 통과하는 가장 짧은 경로입니다. 맨해튼 거리(택시 기하학 또는 L₁ 거리라고도 함)는 대각선 지름길이 허용되지 않는 도시 격자를 걷는 것처럼 각 축을 따른 절대 차이를 합산합니다. 체비쇼프 거리(L∞ 거리)는 단일 축을 따른 최대 절대 차이로, "최악의 경우" 차원에서 점들이 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 유클리드 거리는 항상 맨해튼 거리보다 작거나 같으며, 체비쇼프 거리는 항상 유클리드 거리보다 작거나 같습니다.

방향 코사인 및 각도

방향 코사인은 좌표축에 대한 A에서 B로의 선분 방향을 설명합니다. \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\)가 각각 선분이 x, y, z축과 이루는 각도라면 \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\)이 성립합니다. 이 항등식은 항상 유지되며 계산 정확도를 확인하는 데 유용합니다. 방향 코사인은 물리학, 공학 및 컴퓨터 그래픽에서 3D 공간의 방향을 지정하는 데 널리 사용됩니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

3D 거리 공식이란 무엇인가요?

3D 거리 공식은 d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). 입니다. 3차원 공간에서 두 점 사이의 유클리드(직선) 거리를 계산합니다. 이는 피타고라스 정리를 xy 평면에서 한 번, z축을 포함하여 한 번, 총 두 번 적용하여 유도됩니다.

3D 거리는 2D 거리와 어떻게 다른가요?

3D 거리 공식은 2D 공식에 비해 제곱근 아래에 세 번째 항인 (z₂ − z₁)²이 추가됩니다. 2D에서는 수평(x) 및 수직(y) 차이만 고려하지만, 3D에서는 세 번째 차원에서 점들이 얼마나 떨어져 있는지를 측정하는 깊이(z축)도 고려합니다.

3D에서 방향 코사인이란 무엇인가요?

방향 코사인은 두 점 사이의 선분이 양의 x, y, z축과 이루는 각도의 코사인 값입니다. cos(α) = Δx/d, cos(β) = Δy/d, cos(γ) = Δz/d로 계산되며, 여기서 d는 거리입니다. 방향 코사인의 제곱 합은 항상 1입니다.

3D에서 중점 공식은 무엇인가요?

3D 공간에서 두 점의 중점은 M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)입니다. 이는 각 좌표축을 따라 두 주어진 점의 정확히 중간에 위치한 점을 나타냅니다.

유클리드 거리와 맨해튼 거리의 차이점은 무엇인가요?

유클리드 거리는 두 점 사이의 직선 거리로, 공간 내에서 가능한 가장 짧은 경로입니다. 맨해튼 거리(택시 거리라고도 함)는 각 축을 따른 절대 차이의 합으로, 도시 격자처럼 축에 평행한 방향으로만 이동이 제한된 경우를 나타냅니다. 맨해튼 거리는 항상 유클리드 거리보다 크거나 같습니다.

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by miniwebtool 팀. 업데이트 날짜: 2026-04-03

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