Kalkulator Transformasi Z

Hitung transformasi Z satu sisi dan transformasi Z invers kausal. Masukkan rumus urutan, daftar sampel berhingga, atau X(z) rasional untuk mendapatkan transformasi, ROC, pole dan zero, tabel sampel, serta analisis bidang-z visual.

x[0]

q²

X(z)

Sampel urutan menjadi pangkat dari $z^{-1}$. Gunakan notasi q, $z^{-1}$ langsung, atau pecahan domain-z umum. Kalkulator melaporkan ROC kausal dan menggambar gambar kutub-nol.

Contoh cepat

Σ Transformasi-Z Maju Urutan x[n] → X(z) ↺ Transformasi-Z Balik X(z) Rasional → sampel

Urutan atau transformasi

Contoh maju: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), atau 1, 2, 3.

Sampel

Istilah x[n] yang ditampilkan.

Gunakan q sebagai singkatan untuk z^-1. Semua hasil balik adalah ekspansi satu sisi yang kausal.

Embed Kalkulator Transformasi Z Widget

Tentang Kalkulator Transformasi Z

Kalkulator Transformasi-Z mengubah urutan waktu-diskrit menjadi $X(z)$ dan memperluas transformasi rasional kembali menjadi sampel kausal. Ini dirancang untuk pemrosesan sinyal digital, sistem kontrol, relasi rekurensi, persamaan perbedaan, dan analisis filter di mana gambar kutub-nol dan daerah konvergensi sama pentingnya dengan rumus aljabar.

Rumus Transformasi-Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

Alat ini menggunakan konvensi satu sisi secara default. Untuk transformasi balik, alat ini menulis ulang input sebagai fungsi rasional dari $q=z^{-1}$, memperluas $X(q)=N(q)/D(q)$, dan membaca koefisien dari $q^n$ sebagai $x[n]$.

Input yang Didukung

Mode maju: daftar sampel hingga seperti 1, 2, 3, konstanta, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoid seperti cos(pi/4*n), sinusoid teredam, u[n], dan delta[n-k].

Mode balik: ekspresi rasional dalam $z$, $z^{-1}$, atau $q$. Contohnya termasuk 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8), dan (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).

Output visual: plot bidang-z menandai nol dengan ○, kutub dengan ×, dan lingkaran satuan dengan kurva referensi putus-putus sehingga stabilitas dan perilaku frekuensi lebih mudah diperiksa.

Cara Menggunakan

Pilih arah transformasi. Pilih Transformasi-Z Maju untuk urutan x[n], atau Transformasi-Z Balik untuk X(z) rasional.
Masukkan urutan atau transformasi. Untuk transformasi maju, masukkan rumus seperti 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), atau daftar sampel hingga. Untuk transformasi balik, masukkan ekspresi rasional seperti 1/(1 - 0.5*z^-1).
Atur jumlah sampel. Pilih berapa banyak sampel x[n] yang akan ditampilkan dalam tabel dan bagan batang.
Klik Hitung. Kalkulator mengembalikan ekspresi transformasi-Z, ROC kausal, kutub, nol, sampel pertama, dan catatan komputasi.
Tinjau bidang-z. Gunakan diagram bidang-z untuk memeriksa lokasi kutub, lokasi nol, dan referensi lingkaran satuan.

Pasangan Transformasi-Z Umum

Urutan	Transformasi-Z	ROC Kausal
$a^n u[n]$	$\frac{1}{1-az^{-1}}$	$\|z\|>\|a\|$
$n a^n u[n]$	$\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}$	$\|z\|>\|a\|$
$\cos(\omega n)u[n]$	$\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$
$\sin(\omega n)u[n]$	$\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$

FAQ

Apa itu transformasi-Z?

Transformasi-Z mengubah urutan waktu-diskrit x[n] menjadi fungsi domain-kompleks X(z) = Σ x[n]z^-n. Ini adalah padanan waktu-diskrit dari transformasi Laplace dan banyak digunakan untuk filter digital, analisis sinyal, sistem kontrol, dan relasi rekurensi.

Apa itu daerah konvergensi?

Daerah konvergensi, atau ROC (Region of Convergence), adalah kumpulan nilai z di mana jumlah deret transformasi-Z tak hingga konvergen. Untuk urutan kausal sisi kanan, ROC berada di luar kutub terluar, sehingga memiliki bentuk |z| lebih besar dari radius kutub.

Transformasi-Z balik mana yang dikembalikan oleh kalkulator ini?

Kalkulator ini mengembalikan transformasi-Z balik satu sisi yang kausal. Ini memperluas X(z) sebagai deret pangkat dalam q = z^-1, sehingga koefisien dari q^n adalah sampel x[n] yang ditampilkan.

Dapatkah saya memasukkan ekspresi seperti z/(z-a)?

Ya. Parser menerima ekspresi domain-z seperti z/(z-0.5), serta notasi q di mana q = z^-1 dan notasi langsung z^-1 seperti 1/(1 - 0.5*z^-1).

Rumus urutan apa saja yang didukung untuk transformasi maju?

Mode maju mendukung daftar sampel hingga dan rumus sisi kanan umum termasuk konstanta, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), sinusoid teredam berskala, u[n], dan delta[n-k].

Referensi

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Transformasi Z" di https://MiniWebtool.com/id// dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 24 Apr 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Urutan	Transformasi-Z	ROC Kausal
\(a^n u[n]\)	\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(n a^n u[n]\)	\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)	\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)	\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)

Kalkulator Transformasi Z

Tentang Kalkulator Transformasi Z

Rumus Transformasi-Z

Input yang Didukung

Cara Menggunakan

Pasangan Transformasi-Z Umum

FAQ

Apa itu transformasi-Z?

Apa itu daerah konvergensi?

Transformasi-Z balik mana yang dikembalikan oleh kalkulator ini?

Dapatkah saya memasukkan ekspresi seperti z/(z-a)?

Rumus urutan apa saja yang didukung untuk transformasi maju?

Referensi

Alat unggulan: