Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Turunan Satu Variabel
 

Kalkulator Turunan Satu Variabel

Hitung turunan dari fungsi variabel tunggal apa pun dengan solusi langkah demi langkah, identifikasi aturan diferensiasi, grafik interaktif, dan analisis titik kritis.

Kalkulator Turunan Satu Variabel

⚡ Contoh Cepat — klik untuk memuat:

Polinomial sin(x)·eˣ ln(x²+1) Orde ke-2 tan(x) pada π/4 √x·cos(x)
Sintaks: Gunakan ^ untuk pangkat, * untuk kali, sin(x) cos(x) e^x ln(x) sqrt(x) arctan(x) pi

Embed Kalkulator Turunan Satu Variabel Widget

Tentang Kalkulator Turunan Satu Variabel

Selamat datang di Kalkulator Turunan Satu Variabel, alat canggih yang menghitung turunan dari fungsi variabel tunggal apa pun dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail, identifikasi aturan diferensiasi, grafik interaktif, dan analisis titik kritis. Baik Anda seorang mahasiswa kalkulus yang sedang mempelajari diferensiasi, seorang guru yang sedang menyiapkan contoh, atau seorang insinyur yang sedang menyelesaikan masalah laju perubahan, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan penjelasan yang jelas.

Apa itu Turunan?

Turunan dari suatu fungsi mengukur laju perubahan instan dari output fungsi terhadap inputnya. Secara geometris, turunan pada suatu titik sama dengan kemiringan garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut.

Definisi Turunan
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

Referensi Aturan Diferensiasi

Kalkulator ini mengidentifikasi aturan mana yang diterapkan pada setiap langkah. Berikut adalah referensi cepatnya:

⬆ Aturan Pangkat
$$\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}$$
✕ Aturan Perkalian
$$\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f' \cdot g + f \cdot g'$$
÷ Aturan Pembagian
$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$
🔗 Aturan Rantai
$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$
➕ Aturan Jumlah
$$\frac{d}{dx}[f \pm g] = f' \pm g'$$
📈 Aturan Eksponensial
$$\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$$
📐 Aturan Trigonometri
$$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x, \quad \frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$$
📊 Aturan Logaritmik
$$\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}$$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan fungsi Anda: Ketik fungsi menggunakan notasi matematika standar. Gunakan ^ untuk eksponen, * untuk perkalian, dan nama fungsi standar seperti sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x).
  2. Atur variabel: Biasanya x, tetapi Anda bisa menggunakan huruf apa saja.
  3. Pilih orde: 1 untuk turunan pertama, 2 untuk turunan kedua, hingga 10.
  4. Evaluasi pada titik tertentu (opsional): Masukkan angka atau ekspresi seperti pi untuk mengevaluasi turunan pada nilai spesifik tersebut.
  5. Klik "Hitung Turunan": Lihat hasilnya, solusi langkah demi langkah, grafik interaktif, dan titik kritis.

Sintaks Input yang Didukung

InputArtiContoh
x^nEksponensialx^3, x^(1/2)
sin(x), cos(x), tan(x)Fungsi trigonometrisin(2*x)
e^x atau exp(x)Fungsi eksponensiale^(2*x)
ln(x) or log(x)Logaritma naturalln(x^2+1)
sqrt(x)Akar kuadratsqrt(x+1)
arcsin, arccos, arctanTrigonometri inversarctan(x)
pi, EKonstantasin(pi*x)
abs(x)Nilai mutlakabs(x-1)

Memahami Turunan Orde Tinggi

Turunan kedua \(f''(x)\) mengukur bagaimana turunan pertama itu sendiri berubah — ini memberi tahu Anda tentang kecekungan fungsi asli. Turunan ketiga mengukur laju perubahan kecekungan (terkadang disebut "jerk" dalam fisika). Kalkulator ini mendukung turunan hingga orde ke-10, menghitung masing-masing langkah demi langkah.

Aplikasi Turunan Orde Tinggi

  • Turunan ke-2: Analisis kecekungan, titik belok, percepatan dalam fisika
  • Turunan ke-3: Jerk (laju perubahan percepatan), penyempurnaan sketsa kurva
  • Turunan ke-4+: Perkiraan deret Taylor, analisis getaran, pemrosesan sinyal

Apa Itu Titik Kritis?

Titik kritis dari suatu fungsi adalah nilai \(x\) di mana turunan sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Pada titik-titik ini, fungsi mungkin memiliki maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok. Kalkulator ini secara otomatis menyelesaikan \(f'(x) = 0\) dan menampilkan titik kritis untuk analisis Anda.

Aplikasi Turunan

  • Fisika: Kecepatan dan percepatan dari fungsi posisi
  • Ekonomi: Biaya marginal, pendapatan marginal, dan optimalisasi laba
  • Teknik: Analisis laju perubahan dalam sistem kontrol
  • Biologi: Pemodelan laju pertumbuhan populasi
  • Optimalisasi: Menemukan nilai maksimum dan minimum fungsi

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara memasukkan fungsi ke dalam kalkulator turunan?

Ketik fungsi menggunakan notasi matematika standar. Gunakan ^ atau ** untuk eksponen (x^3), * untuk perkalian (2*x), dan nama fungsi standar seperti sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x). Kalkulator secara otomatis menangani perkalian implisit seperti 2x.

Aturan diferensiasi apa yang ditampilkan kalkulator ini?

Kalkulator mengidentifikasi dan melabeli setiap aturan diferensiasi yang digunakan: Aturan Pangkat, Aturan Perkalian, Aturan Pembagian, Aturan Rantai, Aturan Jumlah/Selisih, Aturan Kelipatan Konstanta, Aturan Eksponensial, Aturan Trigonometri, dan Aturan Logaritmik. Setiap langkah menunjukkan aturan mana yang diterapkan.

Bisakah kalkulator ini menghitung turunan orde tinggi?

Ya, kalkulator ini mendukung turunan dari orde ke-1 hingga orde ke-10. Cukup atur kolom Orde Turunan ke orde yang diinginkan. Solusi langkah demi langkah menunjukkan setiap diferensiasi berturut-turut.

Apa itu titik kritis dan mengapa kalkulator menampilkannya?

Titik kritis adalah nilai x di mana turunan sama dengan nol \(f'(x) = 0\). Titik-titik ini sering kali berhubungan dengan maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok dari fungsi asli. Kalkulator menemukan dan menampilkan titik-titik ini untuk membantu Anda memahami perilaku fungsi.

Fungsi apa saja yang didukung oleh kalkulator turunan ini?

Kalkulator ini mendukung polinomial, fungsi trigonometri (sin, cos, tan, cot, sec, csc), fungsi trigonometri invers (arcsin, arccos, arctan), fungsi eksponensial (e^x, a^x), fungsi logaritmik (ln, log), akar kuadrat (sqrt), nilai mutlak, dan komposisi dari fungsi-fungsi tersebut.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Turunan Satu Variabel" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-turunan-satu-variabel/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 13 Feb 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Turunan Implisit
Kalkulator Turunan Parsial

Kalkulus:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiKalkulator Durasi WaktuKalkulator UsiaPengacak DaftarNama Generator AcakKompresor VideoBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator Pace LariKalkulator Persentase Kenaikan⏱️ Kalkulator JamKonverter FPSGenerator Acak KataPemilih Nama AcakMengurutkan Berdasarkan AbjadGenerator AnagramPembuat Kode MorseKonverter Lbs ke KgKonverter Ukuran FileHari Per BulanKalkulator Angka Takdir📅 Kalkulator TanggalPengacak NomorKalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Generator hewan acakKonverter Desimal ke BinerKalkulator TanggaAntara Dua TanggalKalkulator Nomor NamaLooper MP3Parafrase AIGenerator Nomor LotereKalkulator Pengurangan PersenKalkulator Kemiringan dan KelasUrutkan AngkaKonverter Biner ke DesimalKonverter Persen ke PPMKalkulator Konversi Skala ModelPemeriksa Nama Pengguna Media SosialPenghitung karakterKalkulator Hari KelahiranGabungkan Videokonverter ppm ke persenAlat Cipher CaesarPemisah AudioGenerator Bracket Turnamen AcakTeks TerbalikKalkulator Membandingkan PecahanGenerator Truth or Dare AcakPengembang Kalimat AIKalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator Notasi IlmiahKalkulator Persentil Tinggi BadanKonverter Hex ke DesimalKalkulator Diskon PersenKalkulator PembulatanKompresor GambarPemilih AcakGenerator Kode BatangKonverter Kode Warna Semua FormatPembuat Teka Teki SilangAlat penghitung barisKonverter Angka Romawi🥧 Pembuat Diagram LingkaranKalkulator Jumlah DigitKalkulator ModuloKonverter DMS ke Derajat DesimalKonverter Oktal ke DesimalPenambah Tanda Baca AIKalkulator Akar KuadratAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanHuruf Kecil Huruf BesarGenerator Kartu Kredit AcakGenerator Skema WarnaKalkulator Golongan DarahKalkulator KomisiKalkulator Angka MalaikatKalkulator LuasKalkulator Nilai Rata-rata IPKGenerator Kartu Remi AcakHapus SpasiKonverter Kaki dan Inci ke SentimeterKalkulator Adonan PizzaKonverter Oktal ke Biner🔍 Pemeriksa PlagiarismePemilih Nomor AcakGenerator IMEI AcakKonverter HexadecimalKalkulator Nilai AkhirKalkulator NPVKalkulator OktalKalkulator Penghasilan YouTubeKonverter Cm ke Kaki dan InciKalkulator Bilangan KompleksKalkulator BinerKalkulator Defisit KaloriKalkulator Konversi GajiKalkulator Monetisasi YouTube ShortsGenerator Kata Acak Bahasa InggrisKalkulator Hasil DividenKalkulator PVIFKonversi kg ke lbsKalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator Langkah ke Jarak⬛ Kalkulator Rasio AspekKalkulator Ukuran BanKonverter Biner ke OktalKonverter Desimal ke BCDKonverter Desimal ke HeksadesimalMengacak Angka⏱️ Timer Hitung MundurPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator Skor APGARKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Momen InersiaKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Dosis ObatKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakGenerator Ayat Alkitab AcakGenerator Soal Matematika AcakGenerator Paragraf AcakGenerator Kalimat Acak Bahasa InggrisKalkulator Kerikil, Pasir dan Tanah AtasKalkulator Berat BajaKalkulator Torsi BautKalkulator Aliran PipaKalkulator Beban BalokKonverter Dolar ke EmasKalkulator Probabilitas OpsiKalkulator Stock SplitKalkulator ESPPKalkulator Denda Keterlambatan FakturKalkulator Tarif Per Jam FreelancerKalkulator Sewa vs BeliPembagi Tip LanjutanGenerator Daftar Barang BawaanKalkulator Jet LagKalkulator Anggaran PerjalananKalkulator Jarak PenerbanganKalkulator Kehilangan PanasKalkulator Biaya Pembangkitan ListrikKalkulator Penggunaan AirKalkulator Biaya Energi Peralatan Rumah TanggaKalkulator Audit Energi RumahKalkulator ROI Tenaga SuryaKalkulator Panel SuryaKalkulator Kompos (Rasio C:N)Kalkulator Pupuk RumputKalkulator Tanggal Embun BekuKalkulator Tanah Bedengan TinggiKalkulator Pupuk NPKKalkulator Tingkat Perkecambahan BenihKalkulator Bitrate VideoTransposer Kunci MusikPenghitung BPM dengan KetukanEstimator Ukuran File FotoKalkulator Megapiksel ke Ukuran CetakKalkulator Faktor CropKalkulator Segitiga EksposurKalkulator Kapasitas Derek KendaraanKalkulator Leasing MobilKalkulator 0–60 dan Seperempat MilKalkulator Waktu Pengisian EVKalkulator Jangkauan EVKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator Pembagian PanjangPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeGenerator Karakter RPG Acak