Z-Transform 계산기

Z-변환 계산기는 이산 시간 수열을 \(X(z)\)로 변환하고, 유리 변환식을 다시 인과적 샘플로 전개합니다. 이 도구는 극점-영점 그림과 수렴 영역이 대수적 공식만큼이나 중요한 디지털 신호 처리, 제어 시스템, 점화식 관계, 차분 방정식 및 필터 분석을 위해 설계되었습니다.

Z-변환 공식

이 도구는 기본적으로 단방향 규칙을 사용합니다. 역변환의 경우, 입력을 \(q=z^{-1}\)의 유리 함수로 다시 쓰고, \(X(q)=N(q)/D(q)\)를 전개하여 \(q^n\)의 계수를 \(x[n]\)으로 읽습니다.

지원되는 입력

사용 방법

1. 변환 방향 선택. 수열 x[n]에 대한 순방향 Z-변환 또는 유리식 X(z)에 대한 역 Z-변환 중 하나를 선택합니다.
2. 수열 또는 변환식 입력. 순방향 변환의 경우 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n)과 같은 공식이나 유한 샘플 리스트를 입력합니다. 역변환의 경우 1/(1 - 0.5*z^-1)과 같은 유리식을 입력합니다.
3. 샘플 수 설정. 표와 막대 그래프에 표시할 x[n] 샘플의 개수를 선택합니다.
4. 계산하기 클릭. 계산기가 Z-변환 식, 인과적 ROC, 극점, 영점, 첫 번째 샘플들 및 계산 노트를 반환합니다.
5. z-평면 검토. z-평면 다이어그램을 사용하여 극점 위치, 영점 위치 및 단위 원 기준선을 확인합니다.

주요 Z-변환 쌍

자주 묻는 질문(FAQ)

Z-변환이란 무엇인가요?

Z-변환은 이산 시간 수열 x[n]을 복소 도메인 함수 X(z) = Σ x[n]z^-n으로 변환하는 것입니다. 이는 라플라스 변환의 이산 시간 대응물이며 디지털 필터, 신호 분석, 제어 시스템 및 점화식 관계에 널리 사용됩니다.

수렴 영역(ROC)이란 무엇인가요?

수렴 영역 또는 ROC는 무한 Z-변환 합이 수렴하는 z 값의 집합입니다. 우측 인과 수열의 경우 ROC는 가장 바깥쪽 극점의 바깥쪽이므로 |z|가 극점 반경보다 큰 형태를 가집니다.

이 계산기는 어떤 역 Z-변환을 반환하나요?

이 계산기는 인과적 단방향 역 Z-변환을 반환합니다. X(z)를 q = z^-1에 대한 거듭제곱 급수로 전개하여 q^n의 계수가 표시된 x[n] 샘플이 됩니다.

z/(z-a)와 같은 식을 입력할 수 있나요?

네. 파서는 z/(z-0.5)와 같은 z-도메인 식뿐만 아니라 q = z^-1인 q 표기법 및 1/(1 - 0.5*z^-1)과 같은 직접적인 z^-1 표기법을 모두 허용합니다.

순방향 변환에서 지원되는 수열 공식은 무엇인가요?

순방향 모드는 유한 샘플 리스트와 상수, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), 스케일링된 감쇠 사인곡선, u[n], delta[n-k]를 포함한 일반적인 우측 공식을 지원합니다.

참고 문헌

• Z-변환 — Wikipedia
• 극점-영점 도표 — Wikipedia
• 디지털 필터 — Wikipedia