Calculadora de Transformada Z

Calcule transformadas Z unilaterales y transformadas Z inversas causales. Ingrese una fórmula de secuencia, una lista de muestras o una X(z) racional para obtener el ROC, polos, ceros y el plano z.

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x[0]

q²

X(z)

Las muestras de la secuencia se convierten en potencias de $z^{-1}$. Use la notación q, $z^{-1}$ directa o fracciones comunes del dominio z. La calculadora informa la ROC causal y dibuja el gráfico de polos y ceros.

Ejemplos rápidos

Σ Transformada Z directa Secuencia x[n] → X(z) ↺ Transformada Z inversa X(z) racional → muestras

Secuencia o transformada

Ejemplos directos: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), o 1, 2, 3.

Muestras

Términos x[n] mostrados.

Use q como abreviatura de z^-1. Todos los resultados inversos son expansiones unilaterales causales.

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Calculadora de Transformada Z

La Calculadora de Transformada Z convierte secuencias de tiempo discreto en $X(z)$ y expande transformadas racionales de nuevo a muestras causales. Está diseñada para el procesamiento digital de señales, sistemas de control, relaciones de recurrencia, ecuaciones en diferencias y análisis de filtros, donde el gráfico de polos y ceros y la región de convergencia son tan importantes como la fórmula algebraica.

Fórmula de la Transformada Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

Esta herramienta utiliza la convención unilateral por defecto. Para las transformadas inversas, reescribe la entrada como una función racional de $q=z^{-1}$, expande $X(q)=N(q)/D(q)$ y lee el coeficiente de $q^n$ como $x[n]$.

Entradas Admitidas

Modo directo: listas de muestras finitas como 1, 2, 3, constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoides como cos(pi/4*n), sinusoides amortiguadas, u[n] y delta[n-k].

Modo inverso: expresiones racionales en $z$, $z^{-1}$ o $q$. Los ejemplos incluyen 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) y (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).

Salida visual: el gráfico del plano z marca los ceros con ○, los polos con × y el círculo unitario con una curva de referencia discontinua para que la estabilidad y el comportamiento de la frecuencia sean más fáciles de inspeccionar.

Cómo usar

Elija la dirección de la transformada. Seleccione Transformada Z directa para una secuencia x[n], o Transformada Z inversa para una X(z) racional.
Ingrese la secuencia o transformada. Para transformadas directas, ingrese una fórmula como 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) o una lista de muestras finitas. Para transformadas inversas, ingrese una expresión racional como 1/(1 - 0.5*z^-1).
Establezca el número de muestras. Elija cuántas muestras de x[n] desea mostrar en la tabla y el gráfico de barras.
Haga clic en Calcular. La calculadora devuelve la expresión de la transformada Z, la ROC causal, polos, ceros, las primeras muestras y notas del cálculo.
Revise el plano z. Utilice el diagrama del plano z para inspeccionar la ubicación de los polos, los ceros y la referencia del círculo unitario.

Pares comunes de Transformada Z

Secuencia	Transformada Z	ROC Causal
$a^n u[n]$	$\frac{1}{1-az^{-1}}$	$\|z\|>\|a\|$
$n a^n u[n]$	$\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}$	$\|z\|>\|a\|$
$\cos(\omega n)u[n]$	$\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$
$\sin(\omega n)u[n]$	$\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$

Preguntas frecuentes

¿Qué es la transformada Z?

La transformada Z convierte una secuencia de tiempo discreto x[n] en una función de dominio complejo X(z) = Σ x[n]z^-n. Es el equivalente en tiempo discreto de la transformada de Laplace y se utiliza ampliamente en filtros digitales, análisis de señales, sistemas de control y relaciones de recurrencia.

¿Qué es la región de convergencia?

La región de convergencia, o ROC, es el conjunto de valores de z para los cuales la suma infinita de la transformada Z converge. Para secuencias causales del lado derecho, la ROC está fuera del polo más externo, por lo que tiene la forma |z| mayor que el radio de un polo.

¿Qué transformada Z inversa devuelve esta calculadora?

Esta calculadora devuelve la transformada Z inversa unilateral causal. Expande X(z) como una serie de potencias en q = z^-1, por lo que el coeficiente de q^n es la muestra x[n] mostrada.

¿Puedo ingresar expresiones como z/(z-a)?

Sí. El analizador acepta expresiones del dominio z como z/(z-0.5), así como la notación q donde q = z^-1 y la notación directa z^-1 como 1/(1 - 0.5*z^-1).

¿Qué fórmulas de secuencia se admiten para las transformadas directas?

El modo directo admite listas de muestras finitas y fórmulas comunes del lado derecho, incluyendo constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), sinusoides amortiguadas escaladas, u[n] y delta[n-k].

Referencias

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Calculadora de Transformada Z" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-transformada-z/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 24 de abr. de 2026

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Secuencia	Transformada Z	ROC Causal
\(a^n u[n]\)	\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(n a^n u[n]\)	\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)	\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)	\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)

Calculadora de Transformada Z

Calculadora de Transformada Z

Fórmula de la Transformada Z

Entradas Admitidas

Cómo usar

Pares comunes de Transformada Z

Preguntas frecuentes

¿Qué es la transformada Z?

¿Qué es la región de convergencia?

¿Qué transformada Z inversa devuelve esta calculadora?

¿Puedo ingresar expresiones como z/(z-a)?

¿Qué fórmulas de secuencia se admiten para las transformadas directas?

Referencias

Cálculo:

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