Calculadora de Transformada Z
Calcula transformadas Z unilaterales e inversas causales con la calculadora de transformadas Z de MiniWebtool. Introduce una fórmula de secuencia, una lista finita de muestras o una X(z) racional para obtener la transformada, la ROC, los polos y ceros, una tabla de muestras y un análisis visual del plano z.
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Introduce abajo una fórmula de secuencia, una lista de muestras o una X(z) racional para obtener la transformada, la región de convergencia, los polos y los ceros, con los pasos.
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Calculadora de Transformada Z
La Calculadora de Transformada Z convierte secuencias de tiempo discreto en \(X(z)\) y expande transformadas racionales de nuevo a muestras causales. Está diseñada para el procesamiento digital de señales, sistemas de control, relaciones de recurrencia, ecuaciones en diferencias y análisis de filtros, donde el gráfico de polos y ceros y la región de convergencia son tan importantes como la fórmula algebraica.
Resumen rápido
La Calculadora de Transformada Z convierte una secuencia de tiempo discreto en su transformada Z unilateral X(z) y desarrolla una X(z) racional para recuperar muestras causales. También devuelve la región de convergencia, los polos y los ceros.
| Función | Qué incluye | Ideal para |
|---|---|---|
| Transformada directa | Admite constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, términos de seno y coseno, sinusoides amortiguadas, u[n], delta[n-k] o una lista finita de muestras como 1, 2, 3. | Señales de libros de texto y listas breves de coeficientes de filtros FIR |
| Transformada inversa | Introduce una X(z) racional en z, z^-1 o q = z^-1, como z/(z-0.8). El coeficiente de q^n aparece como x[n]. | Recuperar muestras a partir de una función de transferencia |
| ROC, polos y ceros | Devuelve la región de convergencia causal, fuera del polo más externo, junto con los polos y ceros. | Comprobar estabilidad y convergencia en sistemas causales |
| Gráfico del plano z | Marca los ceros con círculos, los polos con cruces y el círculo unitario con una curva de referencia discontinua. | Ver de un vistazo la posición de polos y ceros |
| Número de muestras | Elige entre 4 y 40 muestras para mostrar en la tabla y el gráfico de barras. | Consultar los primeros términos de una secuencia |
| Ejemplos predefinidos | Los botones cargan ejemplos como decaimiento geométrico, rampa ponderada, secuencia cosenoidal, polo simple y respuesta de dos polos. | Aprender la sintaxis de entrada con un ejemplo funcional |
Fórmula de la Transformada Z
Esta herramienta utiliza la convención unilateral por defecto. Para las transformadas inversas, reescribe la entrada como una función racional de \(q=z^{-1}\), expande \(X(q)=N(q)/D(q)\) y lee el coeficiente de \(q^n\) como \(x[n]\).
Entradas Admitidas
1, 2, 3, constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoides como cos(pi/4*n), sinusoides amortiguadas, u[n] y delta[n-k].1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) y (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).Cómo usar
- Elija la dirección de la transformada. Seleccione Transformada Z directa para una secuencia x[n], o Transformada Z inversa para una X(z) racional.
- Ingrese la secuencia o transformada. Para transformadas directas, ingrese una fórmula como 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) o una lista de muestras finitas. Para transformadas inversas, ingrese una expresión racional como 1/(1 - 0.5*z^-1).
- Establezca el número de muestras. Elija cuántas muestras de x[n] desea mostrar en la tabla y el gráfico de barras.
- Haga clic en Calcular. La calculadora devuelve la expresión de la transformada Z, la ROC causal, polos, ceros, las primeras muestras y notas del cálculo.
- Revise el plano z. Utilice el diagrama del plano z para inspeccionar la ubicación de los polos, los ceros y la referencia del círculo unitario.
Pares comunes de Transformada Z
| Secuencia | Transformada Z | ROC Causal |
|---|---|---|
| \(a^n u[n]\) | \(\frac{1}{1-az^{-1}}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(n a^n u[n]\) | \(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(\cos(\omega n)u[n]\) | \(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
| \(\sin(\omega n)u[n]\) | \(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la transformada Z?
La transformada Z convierte una secuencia de tiempo discreto x[n] en una función de dominio complejo X(z) = Σ x[n]z^-n. Es el equivalente en tiempo discreto de la transformada de Laplace y se utiliza ampliamente en filtros digitales, análisis de señales, sistemas de control y relaciones de recurrencia.
¿Qué es la región de convergencia?
La región de convergencia, o ROC, es el conjunto de valores de z para los cuales la suma infinita de la transformada Z converge. Para secuencias causales del lado derecho, la ROC está fuera del polo más externo, por lo que tiene la forma |z| mayor que el radio de un polo.
¿Qué transformada Z inversa devuelve esta calculadora?
Esta calculadora devuelve la transformada Z inversa unilateral causal. Expande X(z) como una serie de potencias en q = z^-1, por lo que el coeficiente de q^n es la muestra x[n] mostrada.
¿Puedo ingresar expresiones como z/(z-a)?
Sí. El analizador acepta expresiones del dominio z como z/(z-0.5), así como la notación q donde q = z^-1 y la notación directa z^-1 como 1/(1 - 0.5*z^-1).
¿Qué fórmulas de secuencia se admiten para las transformadas directas?
El modo directo admite listas de muestras finitas y fórmulas comunes del lado derecho, incluyendo constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), sinusoides amortiguadas escaladas, u[n] y delta[n-k].
Referencias
Cite este contenido, página o herramienta como:
"Calculadora de Transformada Z" en https://MiniWebtool.com/es/calculadora-de-transformada-z/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 24 de abr. de 2026
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