Calculadora de Transformada Z

A Calculadora de Transformada Z converte sequências de tempo discreto em \(X(z)\) e expande transformadas racionais de volta em amostras causais. Ela foi projetada para processamento digital de sinais, sistemas de controle, relações de recorrência, equações de diferença e análise de filtros, onde o gráfico de polos e zeros e a região de convergência são tão importantes quanto a fórmula algébrica.

Fórmula da Transformada Z

Esta ferramenta utiliza a convenção unilateral por padrão. Para transformadas inversas, ela reescreve a entrada como uma função racional de \(q=z^{-1}\), expande \(X(q)=N(q)/D(q)\) e lê o coeficiente de \(q^n\) como \(x[n]\).

Entradas Suportadas

Como usar

1. Escolha a direção da transformada. Selecione Transformada Z Direta para uma sequência x[n], ou Transformada Z Inversa para um X(z) racional.
2. Insira a sequência ou transformada. Para transformadas diretas, insira uma fórmula como 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) ou uma lista de amostras finitas. Para transformadas inversas, insira uma expressão racional como 1/(1 - 0.5*z^-1).
3. Defina a contagem de amostras. Escolha quantas amostras de x[n] exibir na tabela e no gráfico de barras.
4. Clique em Calcular. A calculadora retorna a expressão da transformada Z, ROC causal, polos, zeros, primeiras amostras e notas de computação.
5. Revise o plano z. Use o diagrama do plano z para inspecionar as localizações de polos, zeros e a referência do círculo unitário.

Pares Comuns de Transformada Z

FAQ

O que é a transformada Z?

A transformada Z converte uma sequência de tempo discreto x[n] em uma função de domínio complexo X(z) = Σ x[n]z^-n. É a contraparte de tempo discreto da transformada de Laplace e é amplamente utilizada para filtros digitais, análise de sinais, sistemas de controle e relações de recorrência.

O que é a região de convergência?

A região de convergência, ou ROC, é o conjunto de valores de z para os quais a soma infinita da transformada Z converge. Para sequências causais à direita, a ROC fica fora do polo mais externo, portanto, tem a forma |z| maior que o raio de um polo.

Qual transformada Z inversa esta calculadora retorna?

Esta calculadora retorna a transformada Z inversa unilateral causal. Ela expande X(z) como uma série de potências em q = z^-1, de modo que o coeficiente de q^n é a amostra x[n] exibida.

Posso inserir expressões como z/(z-a)?

Sim. O analisador aceita expressões no domínio z, como z/(z-0.5), bem como a notação q onde q = z^-1 e notação direta z^-1, como 1/(1 - 0.5*z^-1).

Quais fórmulas de sequência são suportadas para transformadas diretas?

O modo direto suporta listas de amostras finitas e fórmulas comuns à direita, incluindo constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), senoides amortecidas escalonadas, u[n] e delta[n-k].

Referências

• Transformada Z — Wikipedia
• Gráfico de polo e zero — Wikipedia