Calculadora de Transformada Z

Calcule transformadas Z unilaterais e transformadas Z inversas causais. Insira uma fórmula de sequência, uma lista finita de amostras ou um X(z) racional para obter a transformada, ROC, polos e zeros, tabela de amostras e análise visual do plano z.

x[0]

q²

X(z)

Amostras de sequência tornam-se potências de $z^{-1}$. Use notação q, $z^{-1}$ direta ou frações comuns do domínio z. A calculadora informa a ROC causal e desenha o gráfico de polos e zeros.

Exemplos rápidos

Σ Transformada Z Direta Sequência x[n] → X(z) ↺ Transformada Z Inversa X(z) Racional → amostras

Sequência ou transformada

Exemplos diretos: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) ou 1, 2, 3.

Amostras

Termos x[n] exibidos.

Use q como atalho para z^-1. Todos os resultados inversos são expansões unilaterais causais.

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Calculadora de Transformada Z

A Calculadora de Transformada Z converte sequências de tempo discreto em $X(z)$ e expande transformadas racionais de volta em amostras causais. Ela foi projetada para processamento digital de sinais, sistemas de controle, relações de recorrência, equações de diferença e análise de filtros, onde o gráfico de polos e zeros e a região de convergência são tão importantes quanto a fórmula algébrica.

Fórmula da Transformada Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

Esta ferramenta utiliza a convenção unilateral por padrão. Para transformadas inversas, ela reescreve a entrada como uma função racional de $q=z^{-1}$, expande $X(q)=N(q)/D(q)$ e lê o coeficiente de $q^n$ como $x[n]$.

Entradas Suportadas

Modo direto: listas de amostras finitas como 1, 2, 3, constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, senoides como cos(pi/4*n), senoides amortecidas, u[n] e delta[n-k].

Modo inverso: expressões racionais em $z$, $z^{-1}$ ou $q$. Exemplos incluem 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) e (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).

Saída visual: o gráfico do plano z marca zeros com ○, polos com × e o círculo unitário com uma curva de referência tracejada para que a estabilidade e o comportamento de frequência sejam mais fáceis de inspecionar.

Como usar

Escolha a direção da transformada. Selecione Transformada Z Direta para uma sequência x[n], ou Transformada Z Inversa para um X(z) racional.
Insira a sequência ou transformada. Para transformadas diretas, insira uma fórmula como 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) ou uma lista de amostras finitas. Para transformadas inversas, insira uma expressão racional como 1/(1 - 0.5*z^-1).
Defina a contagem de amostras. Escolha quantas amostras de x[n] exibir na tabela e no gráfico de barras.
Clique em Calcular. A calculadora retorna a expressão da transformada Z, ROC causal, polos, zeros, primeiras amostras e notas de computação.
Revise o plano z. Use o diagrama do plano z para inspecionar as localizações de polos, zeros e a referência do círculo unitário.

Pares Comuns de Transformada Z

Sequência	Transformada Z	ROC Causal
$a^n u[n]$	$\frac{1}{1-az^{-1}}$	$\|z\|>\|a\|$
$n a^n u[n]$	$\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}$	$\|z\|>\|a\|$
$\cos(\omega n)u[n]$	$\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$
$\sin(\omega n)u[n]$	$\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$

FAQ

O que é a transformada Z?

A transformada Z converte uma sequência de tempo discreto x[n] em uma função de domínio complexo X(z) = Σ x[n]z^-n. É a contraparte de tempo discreto da transformada de Laplace e é amplamente utilizada para filtros digitais, análise de sinais, sistemas de controle e relações de recorrência.

O que é a região de convergência?

A região de convergência, ou ROC, é o conjunto de valores de z para os quais a soma infinita da transformada Z converge. Para sequências causais à direita, a ROC fica fora do polo mais externo, portanto, tem a forma |z| maior que o raio de um polo.

Qual transformada Z inversa esta calculadora retorna?

Esta calculadora retorna a transformada Z inversa unilateral causal. Ela expande X(z) como uma série de potências em q = z^-1, de modo que o coeficiente de q^n é a amostra x[n] exibida.

Posso inserir expressões como z/(z-a)?

Sim. O analisador aceita expressões no domínio z, como z/(z-0.5), bem como a notação q onde q = z^-1 e notação direta z^-1, como 1/(1 - 0.5*z^-1).

Quais fórmulas de sequência são suportadas para transformadas diretas?

O modo direto suporta listas de amostras finitas e fórmulas comuns à direita, incluindo constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), senoides amortecidas escalonadas, u[n] e delta[n-k].

Referências

Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:

"Calculadora de Transformada Z" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-transformada-z/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe miniwebtool. Atualizado: 24 de abr de 2026

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Sequência	Transformada Z	ROC Causal
\(a^n u[n]\)	\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(n a^n u[n]\)	\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)	\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)	\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)

Calculadora de Transformada Z

Calculadora de Transformada Z

Fórmula da Transformada Z

Entradas Suportadas

Como usar

Pares Comuns de Transformada Z

FAQ

O que é a transformada Z?

O que é a região de convergência?

Qual transformada Z inversa esta calculadora retorna?

Posso inserir expressões como z/(z-a)?

Quais fórmulas de sequência são suportadas para transformadas diretas?

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