Calculadora de Transformada Z
Calcule transformadas Z unilaterais e transformadas Z inversas causais. Insira uma fórmula de sequência, uma lista finita de amostras ou um X(z) racional para obter a transformada, ROC, polos e zeros, tabela de amostras e análise visual do plano z.
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Calculadora de Transformada Z
A Calculadora de Transformada Z converte sequências de tempo discreto em \(X(z)\) e expande transformadas racionais de volta em amostras causais. Ela foi projetada para processamento digital de sinais, sistemas de controle, relações de recorrência, equações de diferença e análise de filtros, onde o gráfico de polos e zeros e a região de convergência são tão importantes quanto a fórmula algébrica.
Fórmula da Transformada Z
Esta ferramenta utiliza a convenção unilateral por padrão. Para transformadas inversas, ela reescreve a entrada como uma função racional de \(q=z^{-1}\), expande \(X(q)=N(q)/D(q)\) e lê o coeficiente de \(q^n\) como \(x[n]\).
Entradas Suportadas
1, 2, 3, constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, senoides como cos(pi/4*n), senoides amortecidas, u[n] e delta[n-k].1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) e (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).Como usar
- Escolha a direção da transformada. Selecione Transformada Z Direta para uma sequência x[n], ou Transformada Z Inversa para um X(z) racional.
- Insira a sequência ou transformada. Para transformadas diretas, insira uma fórmula como 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) ou uma lista de amostras finitas. Para transformadas inversas, insira uma expressão racional como 1/(1 - 0.5*z^-1).
- Defina a contagem de amostras. Escolha quantas amostras de x[n] exibir na tabela e no gráfico de barras.
- Clique em Calcular. A calculadora retorna a expressão da transformada Z, ROC causal, polos, zeros, primeiras amostras e notas de computação.
- Revise o plano z. Use o diagrama do plano z para inspecionar as localizações de polos, zeros e a referência do círculo unitário.
Pares Comuns de Transformada Z
| Sequência | Transformada Z | ROC Causal |
|---|---|---|
| \(a^n u[n]\) | \(\frac{1}{1-az^{-1}}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(n a^n u[n]\) | \(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(\cos(\omega n)u[n]\) | \(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
| \(\sin(\omega n)u[n]\) | \(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
FAQ
O que é a transformada Z?
A transformada Z converte uma sequência de tempo discreto x[n] em uma função de domínio complexo X(z) = Σ x[n]z^-n. É a contraparte de tempo discreto da transformada de Laplace e é amplamente utilizada para filtros digitais, análise de sinais, sistemas de controle e relações de recorrência.
O que é a região de convergência?
A região de convergência, ou ROC, é o conjunto de valores de z para os quais a soma infinita da transformada Z converge. Para sequências causais à direita, a ROC fica fora do polo mais externo, portanto, tem a forma |z| maior que o raio de um polo.
Qual transformada Z inversa esta calculadora retorna?
Esta calculadora retorna a transformada Z inversa unilateral causal. Ela expande X(z) como uma série de potências em q = z^-1, de modo que o coeficiente de q^n é a amostra x[n] exibida.
Posso inserir expressões como z/(z-a)?
Sim. O analisador aceita expressões no domínio z, como z/(z-0.5), bem como a notação q onde q = z^-1 e notação direta z^-1, como 1/(1 - 0.5*z^-1).
Quais fórmulas de sequência são suportadas para transformadas diretas?
O modo direto suporta listas de amostras finitas e fórmulas comuns à direita, incluindo constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), senoides amortecidas escalonadas, u[n] e delta[n-k].
Referências
Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:
"Calculadora de Transformada Z" em https://MiniWebtool.com/br// de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
pela equipe miniwebtool. Atualizado: 24 de abr de 2026
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