Calcolatore della Trasformata Z

Calcola trasformate Z unilaterali e trasformate Z inverse causali con il Calcolatore della trasformata Z di MiniWebtool. Inserisci una formula di sequenza, un elenco finito di campioni o una X(z) razionale per ottenere trasformata, ROC, poli e zeri, tabella dei campioni e analisi visiva del piano z.

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Trasformata Z: Σ x[n] z⁻ⁿ trasforma 0,5ⁿ in z/(z − 0,5), per |z| > 0,5

Inserisci qui sotto una formula di successione, un elenco di campioni o una X(z) razionale per ottenere la trasformata, la regione di convergenza, poli e zeri, con i passaggi.

x[0]

q²

X(z)

I campioni della sequenza diventano potenze di $z^{-1}$. Usa la notazione q, $z^{-1}$ diretta o frazioni comuni nel dominio z. Il calcolatore riporta la ROC causale e traccia il grafico poli-zeri.

Esempi rapidi

Σ Trasformata Z diretta Sequenza x[n] → X(z) ↺ Trasformata Z inversa X(z) razionale → campioni

Sequenza o trasformata

Esempi diretta: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), o 1, 2, 3.

Campioni

Termini x[n] visualizzati.

Usa q come scorciatoia per z^-1. Tutti i risultati inversi sono espansioni unilaterali causali.

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Calcolatore della Trasformata Z

Il Calcolatore della Trasformata Z converte sequenze a tempo discreto in $X(z)$ ed espande le trasformate razionali nuovamente in campioni causali. È progettato per l'elaborazione dei segnali digitali, i sistemi di controllo, le relazioni di ricorrenza, le equazioni alle differenze e l'analisi dei filtri dove il diagramma poli-zeri e la regione di convergenza sono importanti quanto la formula algebrica.

In sintesi

Calcolatore della Trasformata Z converte una sequenza a tempo discreto nella trasformata Z unilatera X(z) ed espande una X(z) razionale in campioni causali. Restituisce anche la regione di convergenza, i poli e gli zeri.

Calcolatore della Trasformata Z: funzionalità in sintesi
Funzione	Cosa offre	Ideale per
Trasformata diretta	Accetta costanti, a^n, na^n, n^2a^n, termini seno e coseno, sinusoidi smorzate, u[n], delta[n-k] o un elenco finito di campioni come 1, 2, 3.	Segnali dei libri di testo e brevi elenchi di coefficienti per filtri FIR
Trasformata inversa	Inserisci una X(z) razionale in z, z^-1 o q = z^-1, ad esempio z/(z-0.8). Il coefficiente di q^n è mostrato come x[n].	Ricavare i campioni da una funzione di trasferimento
ROC, poli e zeri	Restituisce la regione causale di convergenza, esterna al polo più lontano, insieme ai poli e agli zeri.	Verificare stabilità e convergenza di sistemi causali
Grafico del piano z	Indica gli zeri con cerchi, i poli con croci e la circonferenza unitaria con una curva tratteggiata di riferimento.	Vedere a colpo d'occhio la posizione di poli e zeri
Numero di campioni	Scegli da 4 a 40 campioni da mostrare nella tabella e nel grafico a barre.	Esaminare i primi termini di una sequenza
Esempi preimpostati	I pulsanti caricano esempi come decadimento geometrico, rampa pesata, sequenza coseno, risposta a un polo e risposta a due poli.	Imparare la sintassi di input da un esempio funzionante

Formula della Trasformata Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

Questo strumento utilizza per impostazione predefinita la convenzione unilaterale. Per le trasformate inverse, riscrive l'input come una funzione razionale di $q=z^{-1}$, espande $X(q)=N(q)/D(q)$, e legge il coefficiente di $q^n$ come $x[n]$.

Input Supportati

Modalità diretta: elenchi di campioni finiti come 1, 2, 3, costanti, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoidi come cos(pi/4*n), sinusoidi smorzate, u[n] e delta[n-k].

Modalità inversa: espressioni razionali in $z$, $z^{-1}$ o $q$. Gli esempi includono 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) e (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).

Output visivo: il grafico del piano z contrassegna gli zeri con ○, i poli con × e il cerchio unitario con una curva di riferimento tratteggiata, così da facilitare l'ispezione della stabilità e del comportamento in frequenza.

Come Usare

Scegli la direzione della trasformata. Seleziona Trasformata Z diretta per una sequenza x[n], o Trasformata Z inversa per una X(z) razionale.
Inserisci la sequenza o la trasformata. Per le trasformate dirette, inserisci una formula come 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), o un elenco di campioni finiti. Per le trasformate inverse, inserisci un'espressione razionale come 1/(1 - 0.5*z^-1).
Imposta il numero di campioni. Scegli quanti campioni x[n] visualizzare nella tabella e nel grafico a barre.
Fai clic su Calcola. Il calcolatore restituisce l'espressione della trasformata Z, la ROC causale, i poli, gli zeri, i primi campioni e le note di calcolo.
Esamina il piano z. Usa il diagramma del piano z per ispezionare le posizioni dei poli, degli zeri e il riferimento del cerchio unitario.

Coppie Comuni della Trasformata Z

Calcolatore della Trasformata Z: Coppie Comuni della Trasformata Z
Sequenza	Trasformata Z	ROC Causale
$a^n u[n]$	$\frac{1}{1-az^{-1}}$	$\|z\|>\|a\|$
$n a^n u[n]$	$\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}$	$\|z\|>\|a\|$
$\cos(\omega n)u[n]$	$\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$
$\sin(\omega n)u[n]$	$\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$

FAQ

Cos'è la trasformata Z?

La trasformata Z converte una sequenza a tempo discreto x[n] in una funzione nel dominio complesso X(z) = Σ x[n]z^-n. È la controparte a tempo discreto della trasformata di Laplace ed è ampiamente utilizzata per i filtri digitali, l'analisi dei segnali, i sistemi di controllo e le relazioni di ricorrenza.

Cos'è la regione di convergenza?

La regione di convergenza, o ROC, è l'insieme dei valori di z per i quali la somma infinita della trasformata Z converge. Per le sequenze causali destre, la ROC si trova all'esterno del polo più esterno, quindi ha la forma |z| maggiore del raggio di un polo.

Quale trasformata Z inversa restituisce questo calcolatore?

Questo calcolatore restituisce la trasformata Z inversa unilaterale causale. Espande X(z) come una serie di potenze in q = z^-1, quindi il coefficiente di q^n è il campione x[n] visualizzato.

Posso inserire espressioni come z/(z-a)?

Sì. Il parser accetta espressioni nel dominio z come z/(z-0.5), così come la notazione q dove q = z^-1 e la notazione diretta z^-1 come 1/(1 - 0.5*z^-1).

Quali formule di sequenza sono supportate per le trasformate dirette?

La modalità diretta supporta elenchi di campioni finiti e formule comuni destre tra cui costanti, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), sinusoidi smorzate scalate, u[n] e delta[n-k].

Riferimenti

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatore della Trasformata Z" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-della-trasformata-z/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team di miniwebtool. Aggiornato: 24 apr 2026

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Sequenza	Trasformata Z	ROC Causale
\(a^n u[n]\)	\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(n a^n u[n]\)	\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)	\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)	\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)

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Calcolatore della Trasformata Z

In sintesi

Formula della Trasformata Z

Input Supportati

Come Usare

Coppie Comuni della Trasformata Z

FAQ

Cos'è la trasformata Z?

Cos'è la regione di convergenza?

Quale trasformata Z inversa restituisce questo calcolatore?

Posso inserire espressioni come z/(z-a)?

Quali formule di sequenza sono supportate per le trasformate dirette?

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