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Calcolatore della Trasformata Z

Calcola trasformate Z unilaterali e trasformate Z inverse causali. Inserisci una formula di sequenza, una lista finita di campioni o una X(z) razionale per ottenere la trasformata, la ROC, poli e zeri, la tabella dei campioni e l'analisi visiva del piano z.

Calcolatore della Trasformata Z
x[0]
q
q²
X(z)
I campioni della sequenza diventano potenze di \(z^{-1}\). Usa la notazione q, \(z^{-1}\) diretta o frazioni comuni nel dominio z. Il calcolatore riporta la ROC causale e traccia il grafico poli-zeri.
Esempi rapidi
Esempi diretta: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), o 1, 2, 3.
Termini x[n] visualizzati.
Usa q come scorciatoia per z^-1. Tutti i risultati inversi sono espansioni unilaterali causali.

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Calcolatore della Trasformata Z

Il Calcolatore della Trasformata Z converte sequenze a tempo discreto in \(X(z)\) ed espande le trasformate razionali nuovamente in campioni causali. È progettato per l'elaborazione dei segnali digitali, i sistemi di controllo, le relazioni di ricorrenza, le equazioni alle differenze e l'analisi dei filtri dove il diagramma poli-zeri e la regione di convergenza sono importanti quanto la formula algebrica.

Formula della Trasformata Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

Questo strumento utilizza per impostazione predefinita la convenzione unilaterale. Per le trasformate inverse, riscrive l'input come una funzione razionale di \(q=z^{-1}\), espande \(X(q)=N(q)/D(q)\), e legge il coefficiente di \(q^n\) come \(x[n]\).

Input Supportati

Modalità diretta: elenchi di campioni finiti come 1, 2, 3, costanti, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoidi come cos(pi/4*n), sinusoidi smorzate, u[n] e delta[n-k].
Modalità inversa: espressioni razionali in \(z\), \(z^{-1}\) o \(q\). Gli esempi includono 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) e (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).
Output visivo: il grafico del piano z contrassegna gli zeri con ○, i poli con × e il cerchio unitario con una curva di riferimento tratteggiata, così da facilitare l'ispezione della stabilità e del comportamento in frequenza.

Come Usare

  1. Scegli la direzione della trasformata. Seleziona Trasformata Z diretta per una sequenza x[n], o Trasformata Z inversa per una X(z) razionale.
  2. Inserisci la sequenza o la trasformata. Per le trasformate dirette, inserisci una formula come 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), o un elenco di campioni finiti. Per le trasformate inverse, inserisci un'espressione razionale come 1/(1 - 0.5*z^-1).
  3. Imposta il numero di campioni. Scegli quanti campioni x[n] visualizzare nella tabella e nel grafico a barre.
  4. Fai clic su Calcola. Il calcolatore restituisce l'espressione della trasformata Z, la ROC causale, i poli, gli zeri, i primi campioni e le note di calcolo.
  5. Esamina il piano z. Usa il diagramma del piano z per ispezionare le posizioni dei poli, degli zeri e il riferimento del cerchio unitario.

Coppie Comuni della Trasformata Z

SequenzaTrasformata ZROC Causale
\(a^n u[n]\)\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)\(|z|>|a|\)
\(n a^n u[n]\)\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)\(|z|>|a|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)\(|z|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)\(|z|>1\)

FAQ

Cos'è la trasformata Z?

La trasformata Z converte una sequenza a tempo discreto x[n] in una funzione nel dominio complesso X(z) = Σ x[n]z^-n. È la controparte a tempo discreto della trasformata di Laplace ed è ampiamente utilizzata per i filtri digitali, l'analisi dei segnali, i sistemi di controllo e le relazioni di ricorrenza.

Cos'è la regione di convergenza?

La regione di convergenza, o ROC, è l'insieme dei valori di z per i quali la somma infinita della trasformata Z converge. Per le sequenze causali destre, la ROC si trova all'esterno del polo più esterno, quindi ha la forma |z| maggiore del raggio di un polo.

Quale trasformata Z inversa restituisce questo calcolatore?

Questo calcolatore restituisce la trasformata Z inversa unilaterale causale. Espande X(z) come una serie di potenze in q = z^-1, quindi il coefficiente di q^n è il campione x[n] visualizzato.

Posso inserire espressioni come z/(z-a)?

Sì. Il parser accetta espressioni nel dominio z come z/(z-0.5), così come la notazione q dove q = z^-1 e la notazione diretta z^-1 come 1/(1 - 0.5*z^-1).

Quali formule di sequenza sono supportate per le trasformate dirette?

La modalità diretta supporta elenchi di campioni finiti e formule comuni destre tra cui costanti, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), sinusoidi smorzate scalate, u[n] e delta[n-k].

Riferimenti

Cita questo contenuto, pagina o strumento come:

"Calcolatore della Trasformata Z" su https://MiniWebtool.com/it/calcolatore-della-trasformata-z/ di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

dal team di miniwebtool. Aggiornato: 24 apr 2026

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