Calcolatore della Trasformata Z
Calcola trasformate Z unilaterali e trasformate Z inverse causali. Inserisci una formula di sequenza, una lista finita di campioni o una X(z) razionale per ottenere la trasformata, la ROC, poli e zeri, la tabella dei campioni e l'analisi visiva del piano z.
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Calcolatore della Trasformata Z
Il Calcolatore della Trasformata Z converte sequenze a tempo discreto in \(X(z)\) ed espande le trasformate razionali nuovamente in campioni causali. È progettato per l'elaborazione dei segnali digitali, i sistemi di controllo, le relazioni di ricorrenza, le equazioni alle differenze e l'analisi dei filtri dove il diagramma poli-zeri e la regione di convergenza sono importanti quanto la formula algebrica.
Formula della Trasformata Z
Questo strumento utilizza per impostazione predefinita la convenzione unilaterale. Per le trasformate inverse, riscrive l'input come una funzione razionale di \(q=z^{-1}\), espande \(X(q)=N(q)/D(q)\), e legge il coefficiente di \(q^n\) come \(x[n]\).
Input Supportati
1, 2, 3, costanti, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoidi come cos(pi/4*n), sinusoidi smorzate, u[n] e delta[n-k].1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) e (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).Come Usare
- Scegli la direzione della trasformata. Seleziona Trasformata Z diretta per una sequenza x[n], o Trasformata Z inversa per una X(z) razionale.
- Inserisci la sequenza o la trasformata. Per le trasformate dirette, inserisci una formula come 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), o un elenco di campioni finiti. Per le trasformate inverse, inserisci un'espressione razionale come 1/(1 - 0.5*z^-1).
- Imposta il numero di campioni. Scegli quanti campioni x[n] visualizzare nella tabella e nel grafico a barre.
- Fai clic su Calcola. Il calcolatore restituisce l'espressione della trasformata Z, la ROC causale, i poli, gli zeri, i primi campioni e le note di calcolo.
- Esamina il piano z. Usa il diagramma del piano z per ispezionare le posizioni dei poli, degli zeri e il riferimento del cerchio unitario.
Coppie Comuni della Trasformata Z
| Sequenza | Trasformata Z | ROC Causale |
|---|---|---|
| \(a^n u[n]\) | \(\frac{1}{1-az^{-1}}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(n a^n u[n]\) | \(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(\cos(\omega n)u[n]\) | \(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
| \(\sin(\omega n)u[n]\) | \(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
FAQ
Cos'è la trasformata Z?
La trasformata Z converte una sequenza a tempo discreto x[n] in una funzione nel dominio complesso X(z) = Σ x[n]z^-n. È la controparte a tempo discreto della trasformata di Laplace ed è ampiamente utilizzata per i filtri digitali, l'analisi dei segnali, i sistemi di controllo e le relazioni di ricorrenza.
Cos'è la regione di convergenza?
La regione di convergenza, o ROC, è l'insieme dei valori di z per i quali la somma infinita della trasformata Z converge. Per le sequenze causali destre, la ROC si trova all'esterno del polo più esterno, quindi ha la forma |z| maggiore del raggio di un polo.
Quale trasformata Z inversa restituisce questo calcolatore?
Questo calcolatore restituisce la trasformata Z inversa unilaterale causale. Espande X(z) come una serie di potenze in q = z^-1, quindi il coefficiente di q^n è il campione x[n] visualizzato.
Posso inserire espressioni come z/(z-a)?
Sì. Il parser accetta espressioni nel dominio z come z/(z-0.5), così come la notazione q dove q = z^-1 e la notazione diretta z^-1 come 1/(1 - 0.5*z^-1).
Quali formule di sequenza sono supportate per le trasformate dirette?
La modalità diretta supporta elenchi di campioni finiti e formule comuni destre tra cui costanti, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), sinusoidi smorzate scalate, u[n] e delta[n-k].
Riferimenti
Cita questo contenuto, pagina o strumento come:
"Calcolatore della Trasformata Z" su https://MiniWebtool.com/it// di MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
dal team di miniwebtool. Aggiornato: 24 apr 2026
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