เครื่องคำนวณการแปลง Z
คำนวณการแปลง Z แบบด้านเดียวและการแปลง Z ผกผันแบบเชิงสาเหตุ ป้อนสูตรลำดับ รายการตัวอย่างจำกัด หรือ X(z) ในรูปเศษส่วนพหุนาม เพื่อรับค่าการแปลง, ROC, โพลและซีโร่, ตารางตัวอย่าง และการวิเคราะห์ระนาบ Z ด้วยภาพ
ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราไม่สามารถแสดงโฆษณาได้
MiniWebtool ให้ใช้งานฟรีเพราะมีโฆษณา หากเครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ โปรดสนับสนุนเราด้วย Premium (ไม่มีโฆษณา + เร็วขึ้น) หรืออนุญาต MiniWebtool.com แล้วรีโหลดหน้าเว็บ
- หรืออัปเกรดเป็น Premium (ไม่มีโฆษณา)
- อนุญาตโฆษณาสำหรับ MiniWebtool.com แล้วรีโหลด
เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการแปลง Z
เครื่องคำนวณการแปลง Z เปลี่ยนลำดับเวลาไม่ต่อเนื่องให้เป็น \(X(z)\) และขยายการแปลงตรรกยะกลับเป็นตัวอย่างแบบเป็นเหตุเป็นผล ออกแบบมาสำหรับการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล ระบบควบคุม ความสัมพันธ์เวียนเกิด สมการผลต่าง และการวิเคราะห์ตัวกรอง ซึ่งภาพโพล-ซีโร่และบริเวณการลู่เข้ามีความสำคัญพอๆ กับสูตรพีชคณิต
สูตรการแปลง Z
เครื่องมือนี้ใช้แบบแผนทางเดียวโดยดีฟอลต์ สำหรับการแปลงผกผัน จะเขียนอินพุตใหม่เป็นฟังก์ชันตรรกยะของ \(q=z^{-1}\), ขยาย \(X(q)=N(q)/D(q)\) และอ่านสัมประสิทธิ์ของ \(q^n\) เป็น \(x[n]\)
อินพุตที่รองรับ
1, 2, 3, ค่าคงที่, a^n, n*a^n, n^2*a^n, ไซนูซอยด์ เช่น cos(pi/4*n), ไซนูซอยด์หน่วง, u[n] และ delta[n-k]1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) และ (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2)วิธีใช้งาน
- เลือกทิศทางการแปลง เลือกการแปลง Z ไปข้างหน้าสำหรับลำดับ x[n] หรือการแปลง Z ผกผันสำหรับ X(z) ตรรกยะ
- ป้อนลำดับหรือการแปลง สำหรับการแปลงไปข้างหน้า ให้ป้อนสูตรเช่น 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) หรือรายการตัวอย่างจำกัด สำหรับการแปลงผกผัน ให้ป้อนนิพจน์ตรรกยะเช่น 1/(1 - 0.5*z^-1)
- ตั้งค่าจำนวนตัวอย่าง เลือกจำนวนตัวอย่าง x[n] ที่จะแสดงในตารางและแผนภูมิแท่ง
- คลิกคำนวณ เครื่องคำนวณจะคืนค่าผลลัพธ์นิพจน์การแปลง Z, ROC แบบเหตุปัจจัย, โพล, ซีโร่, ตัวอย่างลำดับแรก และบันทึกการคำนวณ
- ตรวจสอบระนาบ z ใช้แผนภาพระนาบ z เพื่อตรวจสอบตำแหน่งโพล, ตำแหน่งซีโร่ และเส้นอ้างอิงวงกลมหนึ่งหน่วย
คู่การแปลง Z ที่พบบ่อย
| ลำดับ (Sequence) | การแปลง Z (Z-transform) | ROC แบบเหตุปัจจัย |
|---|---|---|
| \(a^n u[n]\) | \(\frac{1}{1-az^{-1}}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(n a^n u[n]\) | \(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(\cos(\omega n)u[n]\) | \(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
| \(\sin(\omega n)u[n]\) | \(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
การแปลง Z คืออะไร?
การแปลง Z คือการเปลี่ยนลำดับเวลาไม่ต่อเนื่อง x[n] ให้เป็นฟังก์ชันโดเมนเชิงซ้อน X(z) = Σ x[n]z^-n ซึ่งเป็นคู่ขนานของเวลาไม่ต่อเนื่องกับการแปลงลาปลาซ และมีการใช้งานอย่างแพร่หลายในตัวกรองดิจิทัล การวิเคราะห์สัญญาณ ระบบควบคุม และความสัมพันธ์เวียนเกิด
บริเวณการลู่เข้าคืออะไร?
บริเวณการลู่เข้า หรือ ROC คือเซตของค่า z ที่ทำให้ผลรวมอนันต์ของการแปลง Z ลู่เข้า สำหรับลำดับที่เป็นเหตุเป็นผลด้านขวา ROC จะอยู่ภายนอกโพลที่อยู่นอกสุด ดังนั้นจึงมีรูปแบบ |z| มากกว่ารัศมีของโพล
เครื่องคำนวณนี้คืนค่าการแปลง Z ผกผันแบบใด?
เครื่องคำนวณนี้คืนค่าการแปลง Z ผกผันทางเดียวแบบเป็นเหตุเป็นผล โดยขยาย X(z) เป็นอนุกรมกำลังในรูป q = z^-1 ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของ q^n คือตัวอย่าง x[n] ที่แสดง
ฉันสามารถป้อนนิพจน์เช่น z/(z-a) ได้หรือไม่?
ได้ ตัววิเคราะห์รองรับนิพจน์ในโดเมน z เช่น z/(z-0.5) รวมถึงสัญกรณ์ q ที่ q = z^-1 และสัญกรณ์ z^-1 โดยตรง เช่น 1/(1 - 0.5*z^-1)
สูตรลำดับใดบ้างที่รองรับสำหรับการแปลงไปข้างหน้า?
โหมดไปข้างหน้ารองรับรายการตัวอย่างจำกัดและสูตรด้านขวาทั่วไป รวมถึงค่าคงที่, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), คลื่นไซน์หน่วงแบบสเกล, u[n] และ delta[n-k]
แหล่งข้อมูลอ้างอิง
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"เครื่องคำนวณการแปลง Z" ที่ https://MiniWebtool.com/th// จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 24 เม.ย. 2026
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.