Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Kalkulator Turunan ParsialKalkulator Turunan ArahKalkulator Turunan ImplisitKalkulator Turunan Satu VariabelKalkulator DivergensiKalkulator WronskianKalkulator Penguraian Pecahan Parsial
Beranda > Matematika > Kalkulus
 

Kalkulator Turunan

Hitung turunan secara instan dengan solusi langkah demi langkah. Mendukung turunan variabel tunggal, parsial, implisit, dan berarah dengan visualisasi interaktif.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarDiperbarui Jan 2026
Kalkulator TurunanCoba sekarang — gratis ▼

Kalkulator Turunan Variabel Tunggal

Contoh Cepat:

Polinomial Perkalian Trig Eksponen * Log Turunan ke-2 Aturan Rantai
Gunakan ** untuk eksponen (x**2), fungsi standar: sin, cos, tan, e**x, ln(x)
1 sampai 10

Kalkulator Turunan Parsial

Contoh Cepat:

df/dx Parsial Campuran 3 Variabel Orde ke-2
Kosongkan untuk deteksi otomatis
Format: var:orde, var:orde

Kalkulator Turunan Implisit

Contoh Cepat:

Lingkaran Folium Eksponensial Orde ke-2
Masukkan sisi kiri persamaan (= 0 adalah implisit)

Kalkulator Turunan Berarah

Contoh Cepat:

Paraboloid Pelana Permukaan Trig Gaussian

Embed Kalkulator Turunan Widget

Tentang Kalkulator Turunan

Selamat datang di Kalkulator Turunan kami, alat kalkulus komprehensif yang menghitung turunan dengan solusi langkah demi langkah yang mendetail dan visualisasi interaktif. Apakah Anda memerlukan turunan variabel tunggal, turunan parsial untuk fungsi multivariabel, diferensiasi implisit, atau turunan berarah dengan analisis gradien, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan penjelasan edukatif.

Apa itu Turunan?

Turunan mengukur laju perubahan sesaat dari suatu fungsi terhadap variabelnya. Secara geometris, turunan di suatu titik mewakili kemiringan garis singgung pada grafik fungsi di titik tersebut. Turunan merupakan hal mendasar dalam kalkulus dan memiliki aplikasi luas dalam fisika, teknik, ekonomi, dan banyak bidang lainnya.

Turunan dari fungsi f(x) terhadap x dilambangkan sebagai:

Notasi Turunan
\( f'(x) = \frac{df}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)

Jenis Turunan yang Didukung

1. Turunan Variabel Tunggal

Menghitung turunan dari fungsi f(x) terhadap satu variabel. Mendukung turunan tingkat tinggi hingga orde ke-10. Kalkulator mengidentifikasi aturan diferensiasi mana yang diterapkan (aturan pangkat, aturan perkalian, aturan rantai, dll.) dan menunjukkan setiap langkahnya.

2. Turunan Parsial

Untuk fungsi dengan banyak variabel f(x, y, z, ...), turunan parsial mengukur laju perubahan terhadap satu variabel sementara memperlakukan variabel lainnya sebagai konstanta. Sangat penting untuk kalkulus multivariabel, optimasi, dan fisika. Mendukung turunan parsial campuran seperti turunan parsial kedua terhadap x kemudian y.

3. Turunan Implisit

Mencari turunan ketika suatu fungsi didefinisikan secara implisit oleh persamaan F(x, y) = 0. Menggunakan diferensiasi implisit untuk mencari dy/dx tanpa menyelesaikan y secara eksplisit. Berguna untuk kurva seperti lingkaran, elips, dan hubungan implisit lainnya.

4. Turunan Berarah

Mengukur laju perubahan fungsi dalam arah tertentu yang ditentukan. Menghitung vektor gradien dan mengambil perkalian titiknya dengan vektor arah satuan. Menunjukkan semua langkah termasuk perhitungan gradien, normalisasi vektor, dan nilai akhir turunan berarah.

Aturan Diferensiasi Umum

Aturan Pangkat
\( \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \)
Contoh: \( \frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2 \)
Aturan Perkalian
\( \frac{d}{dx}[f \cdot g] = f'g + fg' \)
Contoh: \( \frac{d}{dx}[x \cdot \sin(x)] = \sin(x) + x\cos(x) \)
Aturan Rantai
\( \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)
Contoh: \( \frac{d}{dx}[\sin(x^2)] = 2x\cos(x^2) \)
Aturan Pembagian
\( \frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f'g - fg'}{g^2} \)
Contoh: \( \frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{(x+1)^2} \)

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Pilih jenis turunan: Pilih jenis turunan yang Anda butuhkan: Variabel Tunggal, Parsial, Implisit, atau Turunan Berarah dari tab kalkulator.
  2. Masukkan fungsi Anda: Ketik fungsi Anda menggunakan notasi matematika standar. Gunakan ** untuk eksponen (misalnya, x**2), * untuk perkalian, dan fungsi standar seperti sin(x), cos(x), e**x, ln(x).
  3. Tentukan parameter: Masukkan variabel untuk diturunkan, orde turunan (ke-1, ke-2, dll.), dan parameter tambahan apa pun yang diperlukan untuk jenis turunan Anda.
  4. Hitung dan tinjau: Klik tombol Hitung untuk menghitung turunan. Tinjau hasilnya bersama dengan solusi langkah demi langkah yang menunjukkan aturan diferensiasi mana yang diterapkan.
  5. Analisis visualisasi: Untuk turunan variabel tunggal, periksa grafik interaktif yang menunjukkan fungsi asli dan turunannya untuk memahami hubungan di antara keduanya.

Sintaks Input Fungsi

Gunakan sintaks berikut saat memasukkan fungsi:

Memahami Hasil

Solusi Langkah demi Langkah

Setiap perhitungan mencakup langkah-langkah terperinci yang menunjukkan:

Visualisasi Interaktif

Untuk turunan variabel tunggal, kalkulator menghasilkan grafik Chart.js interaktif yang menunjukkan fungsi asli f(x) dan turunannya f'(x). Visualisasi ini membantu Anda memahami:

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu turunan dalam kalkulus?

Turunan mengukur laju perubahan sesaat dari suatu fungsi terhadap variabelnya. Secara geometris, ini mewakili kemiringan garis singgung pada grafik fungsi di titik mana pun. Turunan dari f(x) dilambangkan sebagai f'(x) atau df/dx dan dihitung menggunakan limit atau aturan diferensiasi seperti aturan pangkat, aturan perkalian, dan aturan rantai.

Apa itu turunan parsial?

Turunan parsial adalah turunan dari fungsi multivariabel terhadap satu variabel sementara memperlakukan semua variabel lainnya sebagai konstanta. Untuk fungsi f(x,y), turunan parsial terhadap x ditulis sebagai df/dx atau f_x, dan mengukur bagaimana f berubah saat hanya x yang bervariasi. Turunan parsial sangat penting dalam kalkulus multivariabel, optimasi, dan fisika.

Apa itu diferensiasi implisit?

Diferensiasi implisit adalah teknik yang digunakan untuk mencari turunan ketika sebuah fungsi didefinisikan secara implisit, bukan eksplisit. Untuk persamaan seperti x^2 + y^2 = 1, kita menurunkan kedua ruas terhadap x, memperlakukan y sebagai fungsi dari x dan menerapkan aturan rantai. Ini memungkinkan pencarian dy/dx tanpa harus menyelesaikan y terlebih dahulu.

Apa itu turunan berarah?

Turunan berarah mengukur laju perubahan fungsi dalam arah tertentu yang ditentukan. Ini dihitung sebagai perkalian titik antara vektor gradien dan vektor satuan dalam arah yang diinginkan: D_u f = nabla f dot u. Turunan berarah menggeneralisasi turunan parsial, yang hanya mengukur perubahan di sepanjang sumbu koordinat.

Bagaimana cara memasukkan fungsi ke dalam kalkulator?

Gunakan notasi matematika standar dengan ** untuk eksponen (misalnya, x**2 untuk x kuadrat), * untuk perkalian, dan nama fungsi standar seperti sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), log(x), e**x, dan sqrt(x). Perkalian implisit didukung, jadi 2x diinterpretasikan sebagai 2*x.

Aplikasi Turunan

Fisika dan Teknik

Ekonomi dan Bisnis

Matematika dan Sains

Sumber Tambahan

Untuk pembelajaran lebih lanjut tentang turunan dan kalkulus:

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Turunan" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-turunan/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 09 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Kalkulus:

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Gradien MultivariabelKalkulator KonvolusiKalkulator Transformasi LaplaceLihat semua →
Beranda > Matematika > Kalkulus > Kalkulator Turunan