我的水桶能装多少升？

测量顶部和底部直径及高度，选择直径输入方式和单位，计算器会显示容量（升、美国加仑和英国加仑），并列出装至高度的 25%、50%、75% 和 90% 时的体积，以及达到指定体积所需的装填深度。

圆台计算器

MiniWebtool 的圆台计算器根据上下底半径和垂直高度，求截锥体积、表面积及母线长。示意图和公式步骤展示各测量值如何定义该立体。

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圆台是大圆锥减去顶部被切掉的小圆锥

在下方输入下底半径、上底半径和高，即可得到体积、母线长和表面积，并附步骤。

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圆台计算器

圆台计算器可计算圆台（截头圆锥）的体积、侧表面积、总表面积、斜高和质心。圆台是由平行于圆锥底面的平面切割圆锥后形成的具有两个不同大小圆形面的几何体。输入底部半径 (R)、顶部半径 (r) 和高度 (h)，即可获得带有分步公式和交互式横截面图的即时结果。

圆台的实际应用

🪣

水桶

锥形设计便于堆叠

💡

灯罩

圆锥形灯罩用于定向照明

🏗

冷却塔

双曲面圆台形状

🥤

杯子

锥形设计握持舒适

🌺

花盆

底座较宽以增加稳定性

🎥

视锥体

3D 摄像机裁剪空间

圆台的关键公式

对于底部半径为 R，顶部半径为 r，垂直高度为 h 的圆台：

属性	公式	描述
斜高	\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)	沿侧面的长度
体积	\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)	封闭的 3D 空间
侧面积	\(A_l = \pi(R + r) \times l\)	仅侧向弯曲表面的面积
上底面积	\(A_{top} = \pi r^2\)	较小的圆形面面积
下底面积	\(A_{bot} = \pi R^2\)	较大的圆形面面积
总表面积	\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)	所有表面的总和

了解圆台几何

圆台是通过用平行于底面的平面切割直圆锥而创建的。高度 h 是两个平行圆形面之间的垂直距离。斜高 (l) 是两个底边缘之间沿侧表面的距离——它比 h 长，因为它是对角延伸的。当顶部半径等于零 (r = 0) 时，圆台就变成了一个完整的圆锥。当两个半径相等 (R = r) 时，圆台就变成了一个圆柱体。

如何使用圆台计算器

输入底部半径 (R): 输入较大圆形底座的半径，或点击水桶、灯罩或杯子等快速示例。
输入顶部半径 (r): 输入较小圆形顶部的半径。如果是完整圆锥，请设置为 0。
输入高度 (h): 输入圆台的垂直高度。
点击计算圆台: 按下按钮立即计算所有属性。
查看结果: 在结果卡片中查看体积、表面积、斜高和质心。切换图表叠加层以可视化尺寸、斜高、原始圆锥延伸部分和质心位置。

圆台 vs. 圆锥 vs. 圆柱

圆锥有一个圆形底面并向一个点（顶点）逐渐变细。圆柱有两个相等的圆形底面，由垂直侧面连接。圆台介于这两种形状之间：它有两个不相等的圆形底面，由倾斜表面连接。圆台体积公式 \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) 在 r = 0 时可推广为圆锥公式，在 R = r 时可推广为圆柱公式。

圆台的质心

圆台的质心（均匀密度下的质量中心）位于距大底面高度为 \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) 的位置。它总是比小底面更靠近大底面，因为更多的质量集中在较宽的一端。

常见问题 (FAQ)

什么是圆台？

圆台是几何体（通常是圆锥体）被两个平行平面截断后位于这两平面之间的部分。当您用一个平行于底面的平面切掉圆锥的顶部时，剩下的部分就称为圆台或截头圆锥。它有两个大小不同的圆形面，由倾斜的侧面连接。

如何计算圆台的体积？

圆台的体积计算公式为 V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²)，其中 R 是底部半径，r 是顶部半径，h 是垂直高度。此公式适用于任何圆台，包括 r = 0（圆锥）或 R = r（圆柱）的特殊情况。

圆台的侧表面积是多少？

圆台的侧表面积公式为 A = π × (R + r) × l，其中 l 是斜高。斜高的计算公式为 l = √(h² + (R − r)²)。这仅给出侧弯曲面的面积，不包括顶部和底部的圆形面。

圆台和圆锥有什么区别？

圆锥向一个点（顶点）逐渐变细，而圆台是圆锥被平行于底面的平面切掉顶部后形成的，产生两个大小不同的圆形面，由倾斜的侧面连接。顶部半径 r = 0 的圆台就是一个完整的圆锥。

圆台在现实生活中有什么用途？

圆台出现在许多日常物品中：水桶、灯罩、饮水杯、花盆、交通锥、冷却塔和建筑柱。在计算机图形学中，视锥体定义了摄像机的可见 3D 空间。在土木工程中，圆台形状被用于基础设计和水坝建设。

给锥形花盆的弧形侧面刷漆需要多少漆？

可用侧面积公式 π(R + r)l 估算花盆的弧形表面积，其中 R 和 r 分别是底部和顶部半径，l 是斜高。例如，半径分别为 6 英寸和 4 英寸、斜高为 10 英寸时，弧形侧面积约为 314 平方英寸。只有在也要给圆形底面刷漆时，才需要把底面面积加进去。

测量水桶时应该输入直径还是半径？

计算器的底面尺寸输入项要求的是半径，即使你测量的是水桶横向的完整宽度。输入前要把测得的直径除以 2：底部直径为 12 英寸，就表示底部半径为 6 英寸。较大的底面输入底部半径，较小的底面输入顶部半径。把直径误当成半径会显著改变计算出的体积和表面积。

圆台的顶部和底部半径相同时会怎样？

如果顶部和底部半径相等，这个形状就是圆柱。圆柱侧面垂直，因此斜高等于垂直高度，侧面积公式变为 2πRh。例如，半径为 3 英寸、高为 8 英寸的圆柱，侧面积为 48π，约为 150.8 平方英寸。总表面积还要另加两个圆形端面的面积。

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"圆台计算器" 于 https://MiniWebtool.com/zh-cn/圆台计算器/，来自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 MiniWebtool 团队制作。更新日期：2026-04-02

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圆台计算器

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圆台的实际应用

圆台的关键公式

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圆台 vs. 圆锥 vs. 圆柱

圆台的质心

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