เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด

คำนวณปริมาตร พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวรวม และส่วนสูงเอียงของทรงกรวยตัด (frustum) เพียงป้อนรัศมีด้านบน รัศมีด้านล่าง และความสูง เพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรแสดงวิธีทำทีละขั้นตอนและแผนภาพ 3D แบบโต้ตอบ

Embed เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด

เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด จะคำนวณปริมาตร, พื้นที่ผิวข้าง, พื้นที่ผิวทั้งหมด, ความสูงเอียง และจุดศูนย์ถ่วงของทรงกรวยตัด (Truncated Cone) ทรงกรวยตัดเกิดขึ้นเมื่อทรงกรวยถูกตัดโดยระนาบที่ขนานกับฐาน ทำให้เกิดรูปทรงตันที่มีหน้าตัดวงกลมสองขนาดที่แตกต่างกัน กรอกรัศมีฐานล่าง (R), รัศมีฐานบน (r) และความสูง (h) เพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรการคำนวณทีละขั้นตอนและแผนภาพภาคตัดขวางแบบโต้ตอบ

การประยุกต์ใช้ทรงกรวยตัดในโลกแห่งความเป็นจริง

🪣

ถังน้ำ

รูปทรงเรียวเพื่อให้วางซ้อนกันได้ง่าย

💡

โป๊ะโคม

ฝาครอบทรงกรวยสำหรับบังคับทิศทางแสง

🏗

หอหล่อเย็น

รูปทรงกรวยตัดแบบไฮเปอร์โบลอยด์

🥤

ถ้วยและแก้วน้ำ

เรียวสอบเพื่อให้จับได้ถนัดมือ

🌺

กระถางต้นไม้

ฐานกว้างเพื่อความมั่นคง

🎥

View Frustum

ขอบเขตการมองเห็นในกล้อง 3D

สูตรสำคัญสำหรับทรงกรวยตัด

สำหรับทรงกรวยตัดที่มีรัศมีฐานล่าง R, รัศมีฐานบน r และความสูงแนวตั้ง h:

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
ความสูงเอียง	\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)	ความยาวตามแนวพื้นผิวข้าง
ปริมาตร	\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)	พื้นที่ว่าง 3D ภายใน
พื้นที่ผิวข้าง	\(A_l = \pi(R + r) \times l\)	พื้นที่เฉพาะพื้นผิวที่โค้งด้านข้าง
พื้นที่ฐานบน	\(A_{top} = \pi r^2\)	หน้าตัดวงกลมที่เล็กกว่า
พื้นที่ฐานล่าง	\(A_{bot} = \pi R^2\)	หน้าตัดวงกลมที่ใหญ่กว่า
พื้นที่ผิวทั้งหมด	\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)	พื้นที่พื้นผิวทุกด้านรวมกัน

ทำความเข้าใจเรขาคณิตของทรงกรวยตัด

ทรงกรวยตัดถูกสร้างขึ้นโดยการตัดทรงกรวยกลมตรงด้วยระนาบที่ขนานกับฐาน ความสูง h คือระยะตั้งฉากระหว่างหน้าตัดวงกลมที่ขนานกันทั้งสอง ความสูงเอียง (l) คือระยะทางตามพื้นผิวข้างระหว่างขอบของฐานทั้งสอง ซึ่งจะยาวกว่า h เสมอเพราะวิ่งในแนวเฉียง เมื่อรัศมีด้านบนเท่ากับศูนย์ (r = 0) ทรงกรวยตัดจะกลายเป็นทรงกรวยที่สมบูรณ์ เมื่อรัศมีทั้งสองเท่ากัน (R = r) ทรงกรวยตัดจะกลายเป็นทรงกระบอก

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณทรงกรวยตัด

กรอกรัศมีฐานล่าง (R): พิมพ์รัศมีของฐานวงกลมที่ใหญ่กว่า หรือคลิกตัวอย่างด่วน เช่น ถังน้ำ, โป๊ะโคม หรือ แก้วน้ำ
กรอกรัศมีฐานบน (r): พิมพ์รัศมีของฐานวงกลมด้านบนที่เล็กกว่า ตั้งค่าเป็น 0 สำหรับทรงกรวยที่สมบูรณ์
กรอกความสูง (h): พิมพ์ความสูงแนวตั้งของทรงกรวยตัด
คลิก คำนวณทรงกรวยตัด: กดปุ่มเพื่อคำนวณคุณสมบัติทั้งหมดทันที
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูปริมาตร, พื้นที่ผิว, ความสูงเอียง และจุดศูนย์ถ่วงในการ์ดผลลัพธ์ สลับการแสดงเลเยอร์ในแผนภาพเพื่อดูขนาด, ความสูงเอียง, ส่วนต่อขยายของกรวยเดิม และตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วง

ทรงกรวยตัด vs. ทรงกรวย vs. ทรงกระบอก

ทรงกรวย มีฐานวงกลมหนึ่งฐานและเรียวสอบไปยังจุดหนึ่ง (ยอด) ทรงกระบอก มีฐานวงกลมที่เท่ากันสองฐานเชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวข้างที่ขนานกัน ทรงกรวยตัด อยู่ระหว่างรูปทรงทั้งสองนี้ คือมีฐานวงกลมที่ไม่เท่ากันสองฐานเชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวที่ลาดเอียง สูตรปริมาตรของทรงกรวยตัด \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) สามารถสรุปเป็นสูตรทรงกรวยเมื่อ r = 0 และสูตรทรงกระบอกเมื่อ R = r

จุดศูนย์ถ่วงของทรงกรวยตัด

จุดศูนย์ถ่วง (Centroid หรือศูนย์กลางมวลสำหรับความหนาแน่นสม่ำเสมอ) ของทรงกรวยตัดตั้งอยู่ที่ความสูง \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) วัดจากฐานที่ใหญ่กว่า ตำแหน่งนี้จะอยู่ใกล้กับฐานที่ใหญ่กว่าฐานที่เล็กกว่าเสมอ เนื่องจากมวลส่วนใหญ่กระจุกตัวอยู่ใกล้ด้านที่กว้างกว่า

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ทรงกรวยตัดคืออะไร?

ทรงกรวยตัดคือส่วนของรูปทรงตัน ซึ่งมักจะเป็นกรวย ที่อยู่ระหว่างระนาบขนานสองระนาบที่ตัดผ่าน เมื่อคุณตัดส่วนยอดของกรวยออกด้วยระนาบที่ขนานกับฐาน รูปทรงตันที่เหลือจะเรียกว่าทรงกรวยตัด (Frustum) มีหน้าตัดวงกลมสองขนาดที่แตกต่างกันเชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวลาดเอียงด้านข้าง

คำนวณปริมาตรของทรงกรวยตัดได้อย่างไร?

ปริมาตรของทรงกรวยตัดคือ V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²) โดยที่ R คือรัศมีฐานล่าง, r คือรัศมีฐานบน และ h คือความสูงแนวตั้ง สูตรนี้ใช้ได้กับทรงกรวยตัดทุกรูปแบบ รวมถึงกรณีพิเศษที่ r = 0 (ทรงกรวย) หรือ R = r (ทรงกระบอก)

พื้นที่ผิวข้างของทรงกรวยตัดคืออะไร?

พื้นที่ผิวข้างของทรงกรวยตัดคือ A = π × (R + r) × l โดยที่ l คือความสูงเอียง ความสูงเอียงคำนวณได้จาก l = √(h² + (R − r)²) ซึ่งจะให้พื้นที่เฉพาะส่วนที่เป็นพื้นผิวโค้งด้านข้าง ไม่รวมพื้นที่ฐานวงกลมด้านบนและด้านล่าง

ทรงกรวยตัดกับทรงกรวยต่างกันอย่างไร?

ทรงกรวยจะเรียวสอบไปที่จุดเดียว (จุดยอด) ในขณะที่ทรงกรวยตัดคือทรงกรวยที่ถูกตัดส่วนยอดออกโดยระนาบที่ขนานกับฐาน ส่งผลให้มีหน้าตัดวงกลมสองขนาดที่เชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวลาดเอียงด้านข้าง ทรงกรวยตัดที่มีรัศมีฐานบน r = 0 ก็คือทรงกรวยที่สมบูรณ์นั่นเอง

ทรงกรวยตัดถูกนำไปใช้ที่ไหนในชีวิตจริง?

ทรงกรวยตัดปรากฏในวัตถุหลายอย่าง: ถังน้ำ, โป๊ะโคม, แก้วน้ำ, กระถางต้นไม้, กรวยจราจร, หอหล่อเย็น และเสาสถาปัตยกรรม ในคอมพิวเตอร์กราฟิก View Frustum จะกำหนดพื้นที่ 3D ที่มองเห็นได้ของกล้อง ในวิศวกรรมโยธา รูปทรงกรวยตัดถูกใช้ในการออกแบบฐานรากและการก่อสร้างเขื่อน

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-02

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.