Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Langkah berikutnya
Kalkulator Sudut Antara Vektor
Alat lainnya
Kalkulator Perkalian TitikKalkulator VektorKalkulator Proyeksi VektorKalkulator Vektor SatuanKalkulator Magnitudo VektorKalkulator cURL
Beranda > Matematika > Aljabar Linear
 

Kalkulator Perkalian Silang Vektor

Kalkulator Hasil Kali Silang MiniWebtool mencari vektor yang tegak lurus terhadap dua vektor 3D. Komponen menghasilkan hasil kali silang, magnitudo, dan sudut terkait, dengan uraian determinan dan diagram yang dapat diputar untuk memverifikasi ketegaklurusan.

Belum tahu cara menggunakannya? Tanya AI
Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Gratis 3× per hariTidak perlu mendaftarHasil instan
Kalkulator Perkalian Silang VektorCoba sekarang — gratis ▼
a × b ⟂ a dan b, panjangnya adalah luas

Masukkan dua vektor 3D di bawah untuk mendapatkan hasil kali silang, luas jajar genjang, dan sudutnya, beserta langkah determinannya.

Contoh:
PRATINJAU 3D LANGSUNG
Vektor ax, y, z
×
Vektor bx, y, z

Embed Kalkulator Perkalian Silang Vektor Widget

Tentang Kalkulator Perkalian Silang Vektor

Kalkulator Perkalian Silang Vektor menghitung produk vektor dari dua vektor 3D menggunakan rumus determinan. Masukkan komponen dari dua vektor untuk secara instan mendapatkan hasil vektor tegak lurus, magnitudonya (luas jajaran genjang), sudut antar vektor masukan, ekspansi determinan langkah demi langkah, verifikasi tegak lurus, dan diagram 3D interaktif yang dapat Anda putar dengan menyeretnya.

Sekilas

Kalkulator Perkalian Silang Vektor menghitung hasil kali silang dua vektor 3D menggunakan rumus determinan. Hasilnya berupa vektor tegak lurus, besarnya, sudut antara vektor, dan diagram 3D yang dapat diputar.

Kalkulator Perkalian Silang Vektor: fitur sekilas
FiturYang didapatCocok untuk
Input vektorKetik setiap vektor sebagai tiga komponen yang dipisahkan koma, seperti 2, 3, 4 dan 5, 6, 7. Contoh preset mencakup vektor satuan, tegak lurus, sejajar, torsi, dan kasus umum.Pengujian cepat dengan pasangan vektor standar buku teks
Vektor hasilVektor tegak lurus a x b, didapat dengan menguraikan determinan 3x3 sepanjang baris pertama.Mencari normal permukaan atau arah yang tegak lurus terhadap dua vektor
Besaran dan luasBesaran |a||b| sin(theta) sama dengan luas jajar genjang yang dibentuk kedua vektor, dan setengahnya memberikan luas segitiga.Soal luas dalam geometri dan fisika
Sudut antaraMenampilkan sudut antara kedua vektor masukan.Memeriksa apakah vektor hampir sejajar atau tegak lurus
Pemeriksaan tegak lurusMemverifikasi bahwa hasil tegak lurus terhadap kedua masukan.Mengonfirmasi perhitungan manual
Diagram 3DSeret untuk memutar tampilan 3D, dan aktifkan atau nonaktifkan jajar genjang, vektor hasil kali silang, sumbu, serta label.Melihat aturan tangan kanan dan geometri vektor

Rumus Perkalian Silang

Perkalian silang dari dua vektor 3D \(\vec{a} = \langle a_1, a_2, a_3 \rangle\) dan \(\vec{b} = \langle b_1, b_2, b_3 \rangle\) didefinisikan sebagai determinan:

$$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$$

Berekspansi dengan kofaktor sepanjang baris pertama menghasilkan:

$$\vec{a} \times \vec{b} = \hat{i}(a_2 b_3 - a_3 b_2) - \hat{j}(a_1 b_3 - a_3 b_1) + \hat{k}(a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Aplikasi Dunia Nyata

🔧
Torsi
τ = r × F menghitung gaya rotasi
🌊
Momentum Sudut
L = r × p dalam mekanika rotasi
🎮
Normal Permukaan
Rendering 3D menggunakan normal untuk pencahayaan
✈
Elektromagnetisme
F = qv × B untuk gaya Lorentz
📐
Perhitungan Luas
|a×b| memberikan luas jajaran genjang/segitiga
🏗
Teknik Struktural
Momen gaya terhadap suatu titik

Rumus Utama

Kalkulator Perkalian Silang Vektor: Rumus Utama
PropertiRumusDeskripsi
Perkalian Silang\(\vec{a} \times \vec{b} = \langle a_2 b_3 - a_3 b_2,\; a_3 b_1 - a_1 b_3,\; a_1 b_2 - a_2 b_1 \rangle\)Bentuk komponen dari perkalian silang
Magnitudo\(|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta\)Sama dengan luas jajaran genjang
Anti-komutativitas\(\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})\)Menukar urutan membalikkan arah
Tegak Lurus\((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{a} = 0\)Hasilnya selalu tegak lurus terhadap kedua masukan
Uji Paralel\(\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0} \iff \vec{a} \| \vec{b}\)Perkalian silang nol berarti vektor sejajar
Luas Segitiga\(A = \frac{1}{2}|\vec{a} \times \vec{b}|\)Setengah dari luas jajaran genjang

Perkalian Silang vs. Perkalian Titik

Perkalian Silang (a × b)

Menghasilkan sebuah vektor yang tegak lurus terhadap kedua masukan. Hanya didefinisikan dalam 3D. Magnitudo sama dengan luas jajaran genjang. Nol saat vektor paralel. Maksimum saat vektor tegak lurus. Anti-komutatif: a × b = -(b × a).

Perkalian Titik (a · b)

Menghasilkan sebuah nilai skalar. Bekerja di dimensi apa pun. Mengukur keselarasan antar vektor. Nol saat vektor tegak lurus. Maksimum saat vektor paralel. Komutatif: a · b = b · a.

Properti Utama

Anti-komutatif
\(\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})\) — urutan berpengaruh
Distributif
\(\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}\)
Faktor Skalar
\((k\vec{a}) \times \vec{b} = k(\vec{a} \times \vec{b})\)
Silang Diri Sendiri
\(\vec{a} \times \vec{a} = \vec{0}\) — selalu nol
Tidak Asosiatif
\(\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) \neq (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}\)
Identitas Lagrange
\(|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2\)

Memahami Aturan Tangan Kanan

Arah perkalian silang mengikuti aturan tangan kanan: arahkan jari tangan kanan Anda di sepanjang vektor pertama \(\vec{a}\), tekuk jari tersebut ke arah vektor kedua \(\vec{b}\), dan ibu jari Anda menunjukkan arah dari \(\vec{a} \times \vec{b}\). Inilah sebabnya mengapa perkalian silang bersifat anti-komutatif — membalikkan urutan akan membalikkan arah ibu jari, menghasilkan \(\vec{b} \times \vec{a} = -(\vec{a} \times \vec{b})\).

Magnitudo \(|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta\) mewakili luas jajaran genjang yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Ketika vektor-vektor tersebut sejajar (\(\theta = 0°\) atau \(180°\)), luasnya menjadi nol. Ketika mereka tegak lurus (\(\theta = 90°\)), luasnya dimaksimalkan pada \(|\vec{a}| \times |\vec{b}|\).

Cara Menggunakan Kalkulator Perkalian Silang Vektor

  1. Masukkan Vektor a: Ketik tiga komponen (x, y, z) yang dipisahkan dengan koma — misalnya, 2, 3, 4. Anda juga dapat mengeklik contoh cepat untuk mengisi kedua vektor secara otomatis.
  2. Masukkan Vektor b: Ketik tiga komponen vektor kedua dalam format yang sama.
  3. Lihat pratinjau langsung: Pratinjau 3D diperbarui secara real-time, menunjukkan kedua vektor, vektor perkalian silang, dan jajaran genjang.
  4. Klik Hitung: Tekan tombol untuk mendapatkan hasil lengkap termasuk vektor hasil tegak lurus, luas jajaran genjang, sudut, ekspansi determinan langkah demi langkah, dan diagram 3D interaktif.
  5. Jelajahi diagram: Seret untuk memutar tampilan 3D, alihkan lapisan (jajaran genjang, vektor perkalian silang, sumbu, label) untuk visualisasi yang berbeda.

FAQ

Apa itu perkalian silang dua vektor?
Perkalian silang (juga disebut produk vektor) dari dua vektor 3D a dan b menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap keduanya. Ini dihitung menggunakan determinan matriks 3×3 dengan vektor satuan i, j, k pada baris pertama. Magnitudo hasilnya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.
Bagaimana cara menghitung perkalian silang menggunakan metode determinan?
Siapkan matriks 3×3 dengan i-topi, j-topi, k-topi di baris 1, komponen vektor a di baris 2, dan komponen vektor b di baris 3. Kemudian berekspansi di sepanjang baris pertama: i(a₂b₃ − a₃b₂) − j(a₁b₃ − a₃b₁) + k(a₁b₂ − a₂b₁). Ini memberikan tiga komponen vektor hasil perkalian silang.
Mengapa perkalian silang hanya didefinisikan dalam 3D?
Perkalian silang adalah operasi bilinear yang memenuhi |a×b| = |a||b|sinθ dalam 3 dan 7 dimensi. Dalam 7D, ruang yang tegak lurus terhadap dua vektor memiliki 5 dimensi, sehingga vektor tegak lurus tersebut tidak unik. Operasi ini berkaitan dengan kuaternion dan oktonion.
Apa arti geometris dari magnitudo perkalian silang?
Magnitudo |a × b| sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor a dan b. Setengah dari nilai ini memberikan luas segitiga. Ini banyak digunakan dalam fisika (torsi = r × F) dan grafis komputer (menghitung normal permukaan untuk pencahayaan).
Apa itu aturan tangan kanan untuk perkalian silang?
Aturan tangan kanan menentukan arah perkalian silang: arahkan jari Anda di sepanjang vektor a, tekuk ke arah vektor b, dan ibu jari Anda menunjuk ke arah a × b. Ini berarti perkalian silang bersifat anti-komutatif — a × b sama dengan −(b × a).

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Perkalian Silang Vektor" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-perkalian-silang-vektor/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 2026-04-10

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Mengobrol dengan AI favorit Anda

Gemini (salin dan buka)

Di Gemini, tempelkan pertanyaan yang disalin ke chat. Anda juga dapat menyalinnya di bawah.

Lihat pertanyaan

Aljabar Linear:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Produk TensorKalkulator Perkalian SilangKalkulator Notasi Produk PiLihat semua →
Beranda > Matematika > Aljabar Linear > Kalkulator Perkalian Silang Vektor