Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Aljabar Linear > Kalkulator Vektor
 

Kalkulator Vektor

Kalkulator vektor online gratis dengan solusi langkah demi langkah. Hitung dot product, cross product, magnitudo, vektor satuan, sudut antar vektor, proyeksi, dan lainnya dengan visualisasi 3D interaktif.

Kalkulator Vektor
Contoh Cepat
1 Masukkan Vektor
Komponen dipisahkan dengan koma
Diperlukan untuk operasi dua vektor
2 Pilih Operasi

Embed Kalkulator Vektor Widget

Tentang Kalkulator Vektor

Selamat datang di Kalkulator Vektor kami, alat komprehensif untuk melakukan operasi vektor dengan solusi langkah demi langkah yang terperinci. Baik Anda seorang siswa yang sedang mempelajari aljabar linier, seorang insinyur yang bekerja dengan gaya dan kecepatan, atau siapa pun yang perlu menghitung matematika vektor, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan penjelasan yang jelas.

Apa itu Vektor?

Sebuah vektor adalah objek matematika yang memiliki magnitudo (panjang) dan arah. Vektor biasanya direpresentasikan sebagai daftar angka berurutan yang disebut komponen. Misalnya, vektor 3D dapat ditulis sebagai [3, 4, 5] yang mewakili pergerakan 3 satuan di sepanjang sumbu x, 4 satuan di sepanjang sumbu y, dan 5 satuan di sepanjang sumbu z.

Vektor sangat mendasar dalam fisika (merepresentasikan gaya, kecepatan, percepatan), grafika komputer (transformasi 3D, pencahayaan), pembelajaran mesin (vektor fitur, embedding), dan banyak bidang lainnya.

Operasi Vektor yang Didukung

Magnitudo (Panjang)

Magnitudo sebuah vektor, juga disebut panjang atau norma, mengukur seberapa panjang vektor tersebut. Untuk vektor A = [a, b, c]:

Rumus Magnitudo
$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vektor Satuan

Sebuah vektor satuan memiliki magnitudo 1 dan menunjuk ke arah yang sama dengan vektor aslinya. Ini dihitung dengan membagi setiap komponen dengan magnitudonya:

Rumus Vektor Satuan
$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Perkalian Titik (Perkalian Skalar)

Perkalian titik dari dua vektor menghasilkan skalar (angka tunggal). Ini mengukur seberapa besar satu vektor searah dengan vektor lainnya:

Rumus Perkalian Titik
$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Properti utama: Jika hasil perkalian titik adalah nol, maka vektor tersebut tegak lurus. Hasil positif berarti menunjuk ke arah yang mirip; negatif berarti berlawanan.

Perkalian Silang (Perkalian Vektor)

Perkalian silang dari dua vektor 3D menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua masukan. magnitudonya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor-vektor tersebut:

Rumus Perkalian Silang
$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan vektor menggabungkan vektor dengan menjumlahkan komponen yang bersesuaian. Pengurangan menemukan selisihnya:

Penjumlahan/Pengurangan
$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Sudut Antara Vektor

Sudut antara dua vektor ditemukan menggunakan hubungan antara perkalian titik dan magnitudo:

Rumus Sudut
$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Proyeksi Vektor

Proyeksi vektor A ke vektor B memberikan komponen A dalam arah B:

Rumus Proyeksi
$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Perkalian Skalar

Perkalian skalar mengalikan setiap komponen vektor dengan sebuah angka, mengubah skala vektor tersebut:

Perkalian Skalar
$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Tabel Ringkasan Operasi

Operasi Masukan yang Diperlukan Tipe Output Kegunaan Umum
Magnitudo Satu vektor Skalar Mencari jarak, normalisasi vektor
Vektor Satuan Satu vektor Vektor Representasi arah, normalisasi
Perkalian Titik Dua vektor Skalar Perhitungan sudut, proyeksi, kesamaan
Perkalian Silang Dua vektor 3D Vektor Mencari vektor tegak lurus, perhitungan luas
Penjumlahan Dua vektor Vektor Menggabungkan gaya, perpindahan
Pengurangan Dua vektor Vektor Mencari posisi relatif, selisih
Sudut Dua vektor Skalar (derajat) Orientasi, pengukuran kesamaan
Proyeksi Dua vektor Vektor Perhitungan bayangan, dekomposisi komponen
Perkalian Skalar Satu vektor + skalar Vektor Penskalaan, mengubah ukuran vektor

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan Vektor A: Masukkan komponen vektor pertama Anda, dipisahkan dengan koma (misalnya, 3, 4, 0).
  2. Masukkan Vektor B (jika diperlukan): Untuk operasi dua vektor, masukkan vektor kedua.
  3. Pilih Operasi: Pilih perhitungan mana yang akan dilakukan dari menu dropdown.
  4. Atur Presisi: Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan pada hasil Anda.
  5. Hitung: Klik tombol untuk melihat hasil dengan penjelasan langkah demi langkah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu perkalian titik?

Perkalian titik (juga disebut perkalian skalar atau inner product) dari dua vektor A dan B adalah nilai skalar yang dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian dan menjumlahkan hasilnya: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Ini sama dengan |A||B|cos(θ) di mana θ adalah sudut di antara vektor. Hasil perkalian titik nol berarti vektor tersebut tegak lurus.

Apa itu perkalian silang?

Perkalian silang (juga disebut perkalian vektor) dari dua vektor 3D A dan B menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor masukan. Ini dihitung menggunakan A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). Magnitudo |A×B| sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh A dan B.

Bagaimana cara menghitung magnitudo vektor?

Magnitudo vektor (panjang) dihitung menggunakan norma Euclidean: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) untuk vektor 3D. Rumus ini berlaku untuk dimensi apa pun dengan menjumlahkan kuadrat dari semua komponen dan mengambil akar kuadratnya.

Apa itu vektor satuan?

Vektor satuan adalah vektor dengan magnitudo 1 yang menunjuk ke arah yang sama dengan vektor aslinya. Ini dihitung dengan membagi setiap komponen dengan magnitudo vektor tersebut: Â = A/|A|. Vektor satuan berguna untuk merepresentasikan arah tanpa magnitudo.

Bagaimana cara menemukan sudut antara dua vektor?

Sudut θ antara vektor A and B ditemukan menggunakan rumus perkalian titik: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Gunakan invers kosinus (arccos) dari nilai ini untuk mendapatkan sudut dalam radian, lalu konversikan ke derajat jika diperlukan dengan mengalikan 180/π.

Apa itu proyeksi vektor?

Proyeksi vektor A pada B memberikan komponen A dalam arah B. Rumusnya adalah proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. Proyeksi skalar (komponen) adalah (A·B)/|B|. Ini berguna dalam fisika untuk menguraikan gaya dan kecepatan.

Aplikasi Matematika Vektor

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Vektor" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-vektor/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 27 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Jarak 3DBaru
Kalkulator Persamaan Nilai Mutlak
Pemecah Pertidaksamaan Nilai Absolut
Pemecah Soal Cerita UsiaBaru
Konverter Sudut
Konverter Koordinat Kartesius ke Polar
Kalkulator Perkalian SilangBaru
Kalkulator Perkalian Silang VektorBaru
Kalkulator Perkalian TitikBaru
Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Aljabar Linear:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiKalkulator Durasi WaktuKalkulator UsiaPengacak DaftarNama Generator AcakKompresor VideoBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator Pace LariKalkulator Persentase Kenaikan⏱️ Kalkulator JamKonverter FPSGenerator Acak KataPemilih Nama AcakMengurutkan Berdasarkan AbjadGenerator AnagramPembuat Kode MorseKonverter Lbs ke KgKonverter Ukuran FileHari Per BulanKalkulator Angka Takdir📅 Kalkulator TanggalPengacak NomorKalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Generator hewan acakKonverter Desimal ke BinerKalkulator TanggaAntara Dua TanggalKalkulator Nomor NamaLooper MP3Parafrase AIGenerator Nomor LotereKalkulator Pengurangan PersenKalkulator Kemiringan dan KelasUrutkan AngkaKonverter Biner ke DesimalKonverter Persen ke PPMKalkulator Konversi Skala ModelPemeriksa Nama Pengguna Media SosialPenghitung karakterKalkulator Hari KelahiranGabungkan Videokonverter ppm ke persenAlat Cipher CaesarPemisah AudioGenerator Bracket Turnamen AcakTeks TerbalikKalkulator Membandingkan PecahanGenerator Truth or Dare AcakPengembang Kalimat AIKalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator Notasi IlmiahKalkulator Persentil Tinggi BadanKonverter Hex ke DesimalKalkulator Diskon PersenKalkulator PembulatanKompresor GambarPemilih AcakGenerator Kode BatangKonverter Kode Warna Semua FormatPembuat Teka Teki SilangAlat penghitung barisKonverter Angka Romawi🥧 Pembuat Diagram LingkaranKalkulator Jumlah DigitKalkulator ModuloKonverter DMS ke Derajat DesimalKonverter Oktal ke DesimalPenambah Tanda Baca AIKalkulator Akar KuadratAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanHuruf Kecil Huruf BesarGenerator Kartu Kredit AcakGenerator Skema WarnaKalkulator Golongan DarahKalkulator KomisiKalkulator Angka MalaikatKalkulator LuasKalkulator Nilai Rata-rata IPKGenerator Kartu Remi AcakHapus SpasiKonverter Kaki dan Inci ke SentimeterKalkulator Adonan PizzaKonverter Oktal ke Biner🔍 Pemeriksa PlagiarismePemilih Nomor AcakGenerator IMEI AcakKonverter HexadecimalKalkulator Nilai AkhirKalkulator NPVKalkulator OktalKalkulator Penghasilan YouTubeKonverter Cm ke Kaki dan InciKalkulator Bilangan KompleksKalkulator BinerKalkulator Defisit KaloriKalkulator Konversi GajiKalkulator Monetisasi YouTube ShortsGenerator Kata Acak Bahasa InggrisKalkulator Hasil DividenKalkulator PVIFKonversi kg ke lbsKalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator Langkah ke Jarak⬛ Kalkulator Rasio AspekKalkulator Ukuran BanKonverter Biner ke OktalKonverter Desimal ke BCDKonverter Desimal ke HeksadesimalMengacak Angka⏱️ Timer Hitung MundurPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator Skor APGARKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Momen InersiaKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Dosis ObatKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakGenerator Ayat Alkitab AcakGenerator Soal Matematika AcakGenerator Paragraf AcakGenerator Kalimat Acak Bahasa InggrisKalkulator Kerikil, Pasir dan Tanah AtasKalkulator Berat BajaKalkulator Torsi BautKalkulator Aliran PipaKalkulator Beban BalokKonverter Dolar ke EmasKalkulator Probabilitas OpsiKalkulator Stock SplitKalkulator ESPPKalkulator Denda Keterlambatan FakturKalkulator Tarif Per Jam FreelancerKalkulator Sewa vs BeliPembagi Tip LanjutanGenerator Daftar Barang BawaanKalkulator Jet LagKalkulator Anggaran PerjalananKalkulator Jarak PenerbanganKalkulator Kehilangan PanasKalkulator Biaya Pembangkitan ListrikKalkulator Penggunaan AirKalkulator Biaya Energi Peralatan Rumah TanggaKalkulator Audit Energi RumahKalkulator ROI Tenaga SuryaKalkulator Panel SuryaKalkulator Kompos (Rasio C:N)Kalkulator Pupuk RumputKalkulator Tanggal Embun BekuKalkulator Tanah Bedengan TinggiKalkulator Pupuk NPKKalkulator Tingkat Perkecambahan BenihKalkulator Bitrate VideoTransposer Kunci MusikPenghitung BPM dengan KetukanEstimator Ukuran File FotoKalkulator Megapiksel ke Ukuran CetakKalkulator Faktor CropKalkulator Segitiga EksposurKalkulator Kapasitas Derek KendaraanKalkulator Leasing MobilKalkulator 0–60 dan Seperempat MilKalkulator Waktu Pengisian EVKalkulator Jangkauan EVKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator Pembagian PanjangPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeGenerator Karakter RPG Acak