Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Aljabar Linear > Kalkulator Vektor
 

Kalkulator Vektor

Kalkulator vektor online gratis dengan solusi langkah demi langkah. Hitung dot product, cross product, magnitudo, vektor satuan, sudut antar vektor, proyeksi, dan lainnya dengan visualisasi 3D interaktif.

Kalkulator Vektor
Contoh Cepat
1 Masukkan Vektor
Komponen dipisahkan dengan koma
Diperlukan untuk operasi dua vektor
2 Pilih Operasi

Embed Kalkulator Vektor Widget

Tentang Kalkulator Vektor

Selamat datang di Kalkulator Vektor kami, alat komprehensif untuk melakukan operasi vektor dengan solusi langkah demi langkah yang terperinci. Baik Anda seorang siswa yang sedang mempelajari aljabar linier, seorang insinyur yang bekerja dengan gaya dan kecepatan, atau siapa pun yang perlu menghitung matematika vektor, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan penjelasan yang jelas.

Apa itu Vektor?

Sebuah vektor adalah objek matematika yang memiliki magnitudo (panjang) dan arah. Vektor biasanya direpresentasikan sebagai daftar angka berurutan yang disebut komponen. Misalnya, vektor 3D dapat ditulis sebagai [3, 4, 5] yang mewakili pergerakan 3 satuan di sepanjang sumbu x, 4 satuan di sepanjang sumbu y, dan 5 satuan di sepanjang sumbu z.

Vektor sangat mendasar dalam fisika (merepresentasikan gaya, kecepatan, percepatan), grafika komputer (transformasi 3D, pencahayaan), pembelajaran mesin (vektor fitur, embedding), dan banyak bidang lainnya.

Operasi Vektor yang Didukung

Magnitudo (Panjang)

Magnitudo sebuah vektor, juga disebut panjang atau norma, mengukur seberapa panjang vektor tersebut. Untuk vektor A = [a, b, c]:

Rumus Magnitudo
$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vektor Satuan

Sebuah vektor satuan memiliki magnitudo 1 dan menunjuk ke arah yang sama dengan vektor aslinya. Ini dihitung dengan membagi setiap komponen dengan magnitudonya:

Rumus Vektor Satuan
$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Perkalian Titik (Perkalian Skalar)

Perkalian titik dari dua vektor menghasilkan skalar (angka tunggal). Ini mengukur seberapa besar satu vektor searah dengan vektor lainnya:

Rumus Perkalian Titik
$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Properti utama: Jika hasil perkalian titik adalah nol, maka vektor tersebut tegak lurus. Hasil positif berarti menunjuk ke arah yang mirip; negatif berarti berlawanan.

Perkalian Silang (Perkalian Vektor)

Perkalian silang dari dua vektor 3D menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua masukan. magnitudonya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor-vektor tersebut:

Rumus Perkalian Silang
$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan vektor menggabungkan vektor dengan menjumlahkan komponen yang bersesuaian. Pengurangan menemukan selisihnya:

Penjumlahan/Pengurangan
$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Sudut Antara Vektor

Sudut antara dua vektor ditemukan menggunakan hubungan antara perkalian titik dan magnitudo:

Rumus Sudut
$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Proyeksi Vektor

Proyeksi vektor A ke vektor B memberikan komponen A dalam arah B:

Rumus Proyeksi
$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Perkalian Skalar

Perkalian skalar mengalikan setiap komponen vektor dengan sebuah angka, mengubah skala vektor tersebut:

Perkalian Skalar
$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Tabel Ringkasan Operasi

Operasi Masukan yang Diperlukan Tipe Output Kegunaan Umum
Magnitudo Satu vektor Skalar Mencari jarak, normalisasi vektor
Vektor Satuan Satu vektor Vektor Representasi arah, normalisasi
Perkalian Titik Dua vektor Skalar Perhitungan sudut, proyeksi, kesamaan
Perkalian Silang Dua vektor 3D Vektor Mencari vektor tegak lurus, perhitungan luas
Penjumlahan Dua vektor Vektor Menggabungkan gaya, perpindahan
Pengurangan Dua vektor Vektor Mencari posisi relatif, selisih
Sudut Dua vektor Skalar (derajat) Orientasi, pengukuran kesamaan
Proyeksi Dua vektor Vektor Perhitungan bayangan, dekomposisi komponen
Perkalian Skalar Satu vektor + skalar Vektor Penskalaan, mengubah ukuran vektor

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan Vektor A: Masukkan komponen vektor pertama Anda, dipisahkan dengan koma (misalnya, 3, 4, 0).
  2. Masukkan Vektor B (jika diperlukan): Untuk operasi dua vektor, masukkan vektor kedua.
  3. Pilih Operasi: Pilih perhitungan mana yang akan dilakukan dari menu dropdown.
  4. Atur Presisi: Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan pada hasil Anda.
  5. Hitung: Klik tombol untuk melihat hasil dengan penjelasan langkah demi langkah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu perkalian titik?

Perkalian titik (juga disebut perkalian skalar atau inner product) dari dua vektor A dan B adalah nilai skalar yang dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian dan menjumlahkan hasilnya: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Ini sama dengan |A||B|cos(θ) di mana θ adalah sudut di antara vektor. Hasil perkalian titik nol berarti vektor tersebut tegak lurus.

Apa itu perkalian silang?

Perkalian silang (juga disebut perkalian vektor) dari dua vektor 3D A dan B menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor masukan. Ini dihitung menggunakan A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). Magnitudo |A×B| sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh A dan B.

Bagaimana cara menghitung magnitudo vektor?

Magnitudo vektor (panjang) dihitung menggunakan norma Euclidean: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) untuk vektor 3D. Rumus ini berlaku untuk dimensi apa pun dengan menjumlahkan kuadrat dari semua komponen dan mengambil akar kuadratnya.

Apa itu vektor satuan?

Vektor satuan adalah vektor dengan magnitudo 1 yang menunjuk ke arah yang sama dengan vektor aslinya. Ini dihitung dengan membagi setiap komponen dengan magnitudo vektor tersebut: Â = A/|A|. Vektor satuan berguna untuk merepresentasikan arah tanpa magnitudo.

Bagaimana cara menemukan sudut antara dua vektor?

Sudut θ antara vektor A and B ditemukan menggunakan rumus perkalian titik: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Gunakan invers kosinus (arccos) dari nilai ini untuk mendapatkan sudut dalam radian, lalu konversikan ke derajat jika diperlukan dengan mengalikan 180/π.

Apa itu proyeksi vektor?

Proyeksi vektor A pada B memberikan komponen A dalam arah B. Rumusnya adalah proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. Proyeksi skalar (komponen) adalah (A·B)/|B|. Ini berguna dalam fisika untuk menguraikan gaya dan kecepatan.

Aplikasi Matematika Vektor

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Vektor" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-vektor/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 27 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Jarak 3DBaru
Kalkulator Sudut Antara VektorBaru
Konverter Sudut
Konverter Koordinat Kartesius ke Polar
Kalkulator Perkalian Silang VektorBaru
Kalkulator Determinan
Kalkulator Perkalian TitikBaru
Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Kalkulator Pecahan
Kalkulator Gram-SchmidtBaru

Aljabar Linear:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Kecocokan CintaPengacak DaftarKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator Persentase KenaikanKalkulator NumerologiNama Generator AcakKalkulator UsiaMengurutkan Berdasarkan AbjadKonverter Desimal ke BinerKonverter Biner ke DesimalKompresor VideoKalkulator Pace LariKalkulator Nomor NamaKonverter FPSKalkulator Durasi WaktuPembuat Teka Teki SilangPelemparan KoinKonverter Lbs ke Kg📅 Kalkulator TanggalPengacak NomorKompresor GambarKalkulator OktalBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Konverter Ukuran FileUrutkan AngkaGenerator Acak KataKalkulator Angka TakdirKalkulator Rasio Pinggang-PinggulPemisah AudioKalkulator EntropiKonverter Oktal ke BinerGenerator Bracket Turnamen Acak⏱️ Kalkulator JamKalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Kalkulator TanggaPembuat Kode MorseKalkulator Hari KelahiranKalkulator hasil bagi dan sisaKonverter Desimal ke OktalKonverter Persen ke PPMGenerator AnagramKalkulator Membandingkan PecahanTeks TerbalikGenerator Kode BatangKalkulator ModuloGabungkan VideoParafrase AIkonverter ppm ke persenHuruf Kecil Huruf BesarKonverter Oktal ke DesimalDekoder URLPenghitung karakterKonverter Desimal ke HeksadesimalKonverter Hex ke DesimalKalkulator Diskon PersenKonverter Biner ke HexKonverter Cm ke Kaki dan InciKalkulator Golongan DarahKalkulator Kemiringan dan KelasKalkulator Akar KuadratPemilih Nama AcakPengembang Kalimat AIGenerator Nomor LotereKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalLooper MP3Alat Online untuk Menghapus Tanda BacaKonverter Biner ke OktalKonverter Hex ke BinerHari Per BulanAlat penghitung barisKalkulator Konversi Skala ModelKalkulator PVIFKalkulator Binerkalkulator-hba1cKalkulator PVIFA Presisi Tinggi⏱️ Timer Hitung MundurKalkulator Bilangan KompleksKalkulator Korelasi Peringkat SpearmanKalkulator Persamaan GarisKalkulator Desimal ke PecahanKalkulator Perubahan PersentaseAlat Pengulangan TeksGenerator IMEI AcakKalkulator Nomor Jalan HidupKalkulator Ukuran SampelPenghasil Nama AcakDaftar Tahun KabisatKalkulator Depresiasi MobilKonverter DMS ke Derajat DesimalMengacak AngkaPenambah Tanda Baca AIKalkulator KomisiKalkulator Tes yang Dapat DibagiPemilih Nomor AcakGenerator String AcakKalkulator LuasKonverter Desimal ke BCDKalkulator faktor persekutuanPemeriksa Jalur HamiltonPemecah Masalah Penjual Keliling (TSP)Pemecah Pemrograman LinearKalkulator Inklusi-EksklusiPenyelesai Relasi RekurensiKalkulator Matriks KetetanggaanKalkulator Pengurutan TopologiKalkulator Pewarnaan GrafSimulator Gerbang LogikaPemecah Peta Karnaugh (K-Map)Penyederhana Aljabar BooleanKalkulator Fungsi PartisiKalkulator Akar DigitalPemeriksa Angka FibonacciKalkulator Pecahan MesirKalkulator Fungsi MöbiusVerifikator Konjektur GoldbachPemeriksa Bilangan Prima MersennePencari Prima KembarPemeriksa Bilangan BersahabatPemeriksa Bilangan SempurnaKalkulator Eksponensial ModularKalkulator Permutasi dengan PengulanganKalkulator Ukuran EfekKalkulator Risiko RelatifKalkulator Odds RatioKalkulator Tabel KontingensiKalkulator Uji Pasti FisherKalkulator Distribusi BetaKalkulator Distribusi WeibullKalkulator Distribusi EksponensialKalkulator Distribusi GeometrikKalkulator Distribusi Binomial NegatifKalkulator Distribusi HipergeometrikKalkulator Uji F dan Distribusi FKalkulator Teorema BayesKalkulator Polinomial KarakteristikKalkulator Pangkat MatriksKalkulator Dekomposisi CholeskyKalkulator Dekomposisi QRKalkulator Diagonalisasi MatriksKalkulator Aturan CramerKalkulator Ruang KolomKalkulator Ruang NolKalkulator Sudut Antara VektorKalkulator Vektor SatuanKalkulator Magnitudo VektorKalkulator Perkalian Silang VektorKalkulator Perkalian TitikKalkulator Perkalian MatriksKalkulator Matriks InversKalkulator RREF (Bentuk Eselon Baris)Kalkulator Metode NewtonKalkulator Matriks JacobianKalkulator Integral PermukaanKalkulator Integral GarisKalkulator cURLKalkulator DivergensiKalkulator Gradien MultivariabelKalkulator Optimasi KalkulusKalkulator Laju TerkaitKalkulator Laju Perubahan SesaatKalkulator Laju Perubahan Rata-rataKalkulator Jumlah Deret Tak HinggaKalkulator Uji Konvergensi DeretKalkulator Deret PangkatKalkulator Deret MaclaurinKalkulator Aturan L'HôpitalKalkulator Integral Tak WajarKalkulator Aturan SimpsonKalkulator Aturan TrapesiumKalkulator Jumlah RiemannPembuat Grafik Kurva ParametrikKalkulator Permukaan RevolusiKalkulator Volume RevolusiKalkulator Jarak Geometri KoordinatKalkulator Rumus HeronKalkulator Garis Singgung LingkaranKalkulator Garis Bagi SudutKalkulator Lingkaran Dalam (Incircle)Kalkulator Lingkaran Luar (Circumcircle)Kalkulator Jarak Lingkaran BesarKalkulator Jarak 3DKalkulator TorusKalkulator Frustum KerucutKalkulator Luas Poligon Tidak BeraturanKalkulator Poligon BeraturanPengidentifikasi Bagian KerucutKalkulator HiperbolaKalkulator ParabolaKalkulator Ekspansi Teorema BinomialGenerator Segitiga PascalKalkulator Notasi Produk PiKalkulator Notasi Sigma PenjumlahanKalkulator Teorema Akar RasionalKalkulator Aturan Tanda DescartesKalkulator Garis Sejajar dan Tegak LurusKonverter Bentuk Standar ke Bentuk Slope-InterceptKalkulator Bentuk Titik-KemiringanPemecah Sistem Persamaan NonlinearPenyelesaian Persamaan RasionalPemecah Persamaan LiteralPemecah Persamaan TrigonometriPenyelesai Persamaan EksponensialPemecah Persamaan LogaritmaKalkulator Persamaan KuartikKalkulator Persamaan KubikKalkulator EstimasiKonverter Angka ke PecahanGenerator Hitung LoncatKalkulator Harga SatuanKalkulator Fungsi Ceiling dan FloorKalkulator Nilai AbsolutPencari Pola AngkaGenerator Grafik Nilai TempatKalkulator Urutan Operasi (PEMDAS)Kalkulator Penjumlahan dan Pengurangan BersusunKalkulator Perkalian PanjangGenerator Tabel Perkalian🎮 Konverter Mata Uang Game🎲 Kalkulator Probabilitas Loot Drop🎰 Kalkulator Pity Gacha⚔️ Kalkulator DPS🎮 Konverter Sensitivitas Game❄️ Kalkulator Hari Salju🚚 Kalkulator Biaya Pindahan🔍 Pemeriksa Plagiarisme📷 OCR / Gambar ke Teks📈 Pembuat Grafik Garis🥧 Pembuat Diagram Lingkaran📊 Pembuat Grafik Batang🔊 Generator Nada🖱️ Penghitung KlikNotepad Online⬛ Kalkulator Rasio Aspek🌍 Kalkulator Jejak Karbon👙 Kalkulator Ukuran BraKalkulator Ukuran BanKalkulator Biaya Bahan Bakar💧 Kalkulator Titik Embun🌡️ Kalkulator Indeks Panas🌬️ Kalkulator Angin Dingin⏰ Jam Alarm Online⏰ Kalkulator Kartu Absensi📅 Kalkulator Selisih Tanggal🕐 Konverter Waktu Militer⏱️ Stopwatch Online🌐 Konverter Zona WaktuKalkulator KarpetKalkulator Dinding PenahanKalkulator Ukuran HVACKalkulator InsulasiKalkulator PavingKalkulator Besi BetonKalkulator KayuKalkulator Perkalian SilangKalkulator Ringkasan Lima AngkaKalkulator PersentilKalkulator Distribusi NormalKalkulator Nilai PKalkulator RasioKalkulator Melengkapkan Kuadrat SempurnaKalkulator PembulatanKalkulator Pembagian PanjangKalkulator IlmiahTimer Belajar PomodoroKalkulator Angka PentingKalkulator Nilai UjianKalkulator Nilai TertimbangKalkulator Nilai AkhirKalkulator NilaiKalkulator Frekuensi ResonansiKalkulator ImpedansiKalkulator Desibel (dB)Kalkulator Faktor DayaKalkulator Konstanta Waktu RCKalkulator TransformatorKalkulator Ukuran KabelKalkulator Timer 555Kalkulator KapasitorKalkulator Resistor ParalelKalkulator Pembagi TeganganKalkulator Resistor LEDKonverter Mol/Gram/PartikelKalkulator TitrasiKalkulator Titik DidihKalkulator Rumus EmpirisKalkulator Hasil PersentaseKalkulator StoikiometriPenyeimbang Persamaan KimiaKalkulator PengenceranKalkulator Tenaga KudaKalkulator TorsiKalkulator Jatuh BebasKalkulator Hukum Gas IdealKalkulator TekananKalkulator KepadatanKalkulator Usaha dan DayaKalkulator Energi PotensialKalkulator Energi KinetikKalkulator Gerak ProyektilKalkulator MomentumKalkulator KecepatanKalkulator AkselerasiKalkulator GayaKalkulator ROI InfluencerKalkulator ROASKalkulator CTRPemeriksa Nama Pengguna Media SosialPengoptimal Waktu Posting Media SosialKalkulator ROI Media SosialKalkulator Biaya Iklan FacebookKalkulator Monetisasi YouTube ShortsKalkulator Penghasilan TwitchYouTube Watch Time CalculatorKonverter Timestamp Twitter/XStatistik Saluran YouTubeKalkulator Uang TikTokPanduan Ukuran Gambar Media SosialGenerator Font InstagramPenghitung Karakter Twitter/XPemilih Komentar YouTubeEkstraktor Tag YouTubePengunduh Thumbnail YouTubeKalkulator Penghasilan YouTubeGenerator Karakter RPG Acak