Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Aljabar Linear > Kalkulator Vektor
 

Kalkulator Vektor

Kalkulator vektor online gratis dengan solusi langkah demi langkah. Hitung dot product, cross product, magnitudo, vektor satuan, sudut antar vektor, proyeksi, dan lainnya dengan visualisasi 3D interaktif.

Kalkulator Vektor
Contoh Cepat
1 Masukkan Vektor
Komponen dipisahkan dengan koma
Diperlukan untuk operasi dua vektor
2 Pilih Operasi

Embed Kalkulator Vektor Widget

Tentang Kalkulator Vektor

Selamat datang di Kalkulator Vektor kami, alat komprehensif untuk melakukan operasi vektor dengan solusi langkah demi langkah yang terperinci. Baik Anda seorang siswa yang sedang mempelajari aljabar linier, seorang insinyur yang bekerja dengan gaya dan kecepatan, atau siapa pun yang perlu menghitung matematika vektor, kalkulator ini memberikan hasil yang akurat dengan penjelasan yang jelas.

Apa itu Vektor?

Sebuah vektor adalah objek matematika yang memiliki magnitudo (panjang) dan arah. Vektor biasanya direpresentasikan sebagai daftar angka berurutan yang disebut komponen. Misalnya, vektor 3D dapat ditulis sebagai [3, 4, 5] yang mewakili pergerakan 3 satuan di sepanjang sumbu x, 4 satuan di sepanjang sumbu y, dan 5 satuan di sepanjang sumbu z.

Vektor sangat mendasar dalam fisika (merepresentasikan gaya, kecepatan, percepatan), grafika komputer (transformasi 3D, pencahayaan), pembelajaran mesin (vektor fitur, embedding), dan banyak bidang lainnya.

Operasi Vektor yang Didukung

Magnitudo (Panjang)

Magnitudo sebuah vektor, juga disebut panjang atau norma, mengukur seberapa panjang vektor tersebut. Untuk vektor A = [a, b, c]:

Rumus Magnitudo
$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vektor Satuan

Sebuah vektor satuan memiliki magnitudo 1 dan menunjuk ke arah yang sama dengan vektor aslinya. Ini dihitung dengan membagi setiap komponen dengan magnitudonya:

Rumus Vektor Satuan
$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Perkalian Titik (Perkalian Skalar)

Perkalian titik dari dua vektor menghasilkan skalar (angka tunggal). Ini mengukur seberapa besar satu vektor searah dengan vektor lainnya:

Rumus Perkalian Titik
$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Properti utama: Jika hasil perkalian titik adalah nol, maka vektor tersebut tegak lurus. Hasil positif berarti menunjuk ke arah yang mirip; negatif berarti berlawanan.

Perkalian Silang (Perkalian Vektor)

Perkalian silang dari dua vektor 3D menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua masukan. magnitudonya sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor-vektor tersebut:

Rumus Perkalian Silang
$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan vektor menggabungkan vektor dengan menjumlahkan komponen yang bersesuaian. Pengurangan menemukan selisihnya:

Penjumlahan/Pengurangan
$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Sudut Antara Vektor

Sudut antara dua vektor ditemukan menggunakan hubungan antara perkalian titik dan magnitudo:

Rumus Sudut
$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Proyeksi Vektor

Proyeksi vektor A ke vektor B memberikan komponen A dalam arah B:

Rumus Proyeksi
$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Perkalian Skalar

Perkalian skalar mengalikan setiap komponen vektor dengan sebuah angka, mengubah skala vektor tersebut:

Perkalian Skalar
$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Tabel Ringkasan Operasi

Operasi Masukan yang Diperlukan Tipe Output Kegunaan Umum
Magnitudo Satu vektor Skalar Mencari jarak, normalisasi vektor
Vektor Satuan Satu vektor Vektor Representasi arah, normalisasi
Perkalian Titik Dua vektor Skalar Perhitungan sudut, proyeksi, kesamaan
Perkalian Silang Dua vektor 3D Vektor Mencari vektor tegak lurus, perhitungan luas
Penjumlahan Dua vektor Vektor Menggabungkan gaya, perpindahan
Pengurangan Dua vektor Vektor Mencari posisi relatif, selisih
Sudut Dua vektor Skalar (derajat) Orientasi, pengukuran kesamaan
Proyeksi Dua vektor Vektor Perhitungan bayangan, dekomposisi komponen
Perkalian Skalar Satu vektor + skalar Vektor Penskalaan, mengubah ukuran vektor

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan Vektor A: Masukkan komponen vektor pertama Anda, dipisahkan dengan koma (misalnya, 3, 4, 0).
  2. Masukkan Vektor B (jika diperlukan): Untuk operasi dua vektor, masukkan vektor kedua.
  3. Pilih Operasi: Pilih perhitungan mana yang akan dilakukan dari menu dropdown.
  4. Atur Presisi: Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan pada hasil Anda.
  5. Hitung: Klik tombol untuk melihat hasil dengan penjelasan langkah demi langkah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu perkalian titik?

Perkalian titik (juga disebut perkalian skalar atau inner product) dari dua vektor A dan B adalah nilai skalar yang dihitung dengan mengalikan komponen yang bersesuaian dan menjumlahkan hasilnya: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Ini sama dengan |A||B|cos(θ) di mana θ adalah sudut di antara vektor. Hasil perkalian titik nol berarti vektor tersebut tegak lurus.

Apa itu perkalian silang?

Perkalian silang (juga disebut perkalian vektor) dari dua vektor 3D A dan B menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor masukan. Ini dihitung menggunakan A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). Magnitudo |A×B| sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh A dan B.

Bagaimana cara menghitung magnitudo vektor?

Magnitudo vektor (panjang) dihitung menggunakan norma Euclidean: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) untuk vektor 3D. Rumus ini berlaku untuk dimensi apa pun dengan menjumlahkan kuadrat dari semua komponen dan mengambil akar kuadratnya.

Apa itu vektor satuan?

Vektor satuan adalah vektor dengan magnitudo 1 yang menunjuk ke arah yang sama dengan vektor aslinya. Ini dihitung dengan membagi setiap komponen dengan magnitudo vektor tersebut: Â = A/|A|. Vektor satuan berguna untuk merepresentasikan arah tanpa magnitudo.

Bagaimana cara menemukan sudut antara dua vektor?

Sudut θ antara vektor A and B ditemukan menggunakan rumus perkalian titik: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Gunakan invers kosinus (arccos) dari nilai ini untuk mendapatkan sudut dalam radian, lalu konversikan ke derajat jika diperlukan dengan mengalikan 180/π.

Apa itu proyeksi vektor?

Proyeksi vektor A pada B memberikan komponen A dalam arah B. Rumusnya adalah proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. Proyeksi skalar (komponen) adalah (A·B)/|B|. Ini berguna dalam fisika untuk menguraikan gaya dan kecepatan.

Aplikasi Matematika Vektor

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Vektor" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-vektor/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 27 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Jarak 3DBaru
Kalkulator Persamaan Nilai Mutlak
Pemecah Pertidaksamaan Nilai Absolut
Pemecah Soal Cerita UsiaBaru
Konverter Sudut
Konverter Koordinat Kartesius ke Polar
Kalkulator Perkalian SilangBaru
Kalkulator Perkalian Silang VektorBaru
Kalkulator Perkalian TitikBaru
Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Aljabar Linear:

Alat unggulan:

Kalkulator Kecocokan CintaPembuat Grup AcakKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator NumerologiKalkulator UsiaPengacak NomorKalkulator Persentase KenaikanPengacak DaftarKompresor VideoNama Generator AcakKalkulator Nomor NamaKalkulator Pace LariKonverter FPSBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Konverter Ukuran File📅 Kalkulator TanggalMengurutkan Berdasarkan AbjadGabungkan VideoPembuat Kode MorseKonverter DMS ke Derajat DesimalHari Per Bulan⏱️ Kalkulator JamKalkulator Durasi WaktuKonverter Lbs ke KgPemilih Nama AcakKalkulator TanggaKalkulator hasil bagi dan sisaUrutkan AngkaKalkulator ModuloTeks TerbalikKalkulator Angka TakdirGenerator Acak KataKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Huruf Kecil Huruf BesarGenerator AnagramLooper MP3Generator Nomor LotereKonverter Desimal ke BinerKalkulator Nomor Jalan HidupPemisah AudioKalkulator VO2 MaxKalkulator Hari KelahiranParafrase AIGenerator Bracket Turnamen AcakAntara Dua TanggalKonverter Angka RomawiKonverter Persen ke PPMGenerator Kode BatangKonverter Hex ke DesimalGenerator Kartu Remi AcakKonverter Biner ke DesimalGenerator Skema WarnaKalkulator Rasio ParkirKonverter Desimal ke HeksadesimalKalkulator Pengurangan PersenGenerator IMEI AcakPemilih AcakPengembang Kalimat AIKalkulator Kemiringan dan Kelaskonverter ppm ke persenAlat penghitung barisKalkulator Diskon PersenKalkulator Konversi GajiKalkulator Notasi IlmiahKalkulator SinusGenerator hewan acakPemeriksa Nama Pengguna Media SosialKalkulator Defisit KaloriKalkulator PVIFGenerator Teks Kecil ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator Angka MalaikatAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanKalkulator Membandingkan PecahanDaftar Tahun KabisatHapus Audio dari VideoKalkulator KomisiKalkulator PerkalianKompresor GambarHumanizer Teks AIKalkulator Asupan ProteinKalkulator Bilangan KompleksPenghasil Nama AcakKalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator Dosis ObatKalkulator Uji Chi-SquareKalkulator Ukuran EfekKalkulator Rasio Pinggang-PinggulHapus Nomor BarisKalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Kalkulator Usia BiologisKonverter Kode Warna Semua FormatMengacak Angka🥧 Pembuat Diagram LingkaranPenambah Tanda Baca AIPenghitung karakterKalkulator Akar KuadratKalkulator BinerKalkulator Kode Warna ResistorKalkulator KombinasiKonverter Biner ke HexKonverter Ukuran SepatuPemilih Nomor AcakHapus SpasiKalkulator Masa Pakai Baterai🖱️ Penghitung KlikBerapa Minggu Saya Hamil?Generator Kata Acak Bahasa InggrisKalkulator Depresiasi MobilKalkulator DiskonKalkulator Torsi BautKalkulator Usia KehamilanKalkulator Waktu Donor Darah🔍 Pemeriksa PlagiarismeAI Reading List GeneratorGenerator Rencana Latihan AIGenerator Rencana Makan AIGenerator Ide Hadiah AIAI Recipe Generator dari BahanKalkulator ROI BeasiswaKalkulator Biaya KuliahKalkulator Jam Belajar Bahasa hingga FasihGenerator Kuis KosakataGenerator Catatan CornellKalkulator Kurva BelajarPenjadwal Pengulangan Berjarak Kartu FlashKalkulator Pencampuran Warna CatKalkulator Nat KeramikPengoptimal Muatan Mesin Pencuci PiringKalkulator Dosis Deterjen CucianKalkulator Campuran Pewarna RambutKalkulator Biaya CetakPerbandingan Biaya Gas vs ListrikKalkulator Tip Kartu HadiahKalkulator Jumlah Kotak PindahanKalkulator Ukuran Unit PenyimpananKalkulator Lemari KapsulKalkulator Panjang SabukKalkulator Gaya Silinder HidrolikKalkulator Sistem KatrolKalkulator Rasio Gigi MekanisKalkulator Kalor JenisKalkulator Pemuaian TermalKalkulator Perpindahan PanasKalkulator Persamaan BernoulliKalkulator Bilangan ReynoldsKalkulator Posisi MatahariKalkulator Waktu Pasang SurutKalkulator Visibilitas BintangAlat Referensi Ikatan SimpulPanduan Rating Suhu Kantong TidurKalkulator Ukuran Alas TendaKalkulator Berat Makanan BackpackingKalkulator Waktu Hiking NaismithKalkulator Panjang Benang SulamKalkulator Volume Cetakan ResinKalkulator Pola Manik-ManikPottery Clay Shrinkage CalculatorKalkulator Ukuran Kertas OrigamiKalkulator Bisban QuiltKalkulator Benang KristikKalkulator Pola RajutKonverter Ukuran Jarum RajutKonverter Ukuran Hakpen RajutKalkulator Jerami KudaPencari Ukuran Kandang Perjalanan Hewan PeliharaanKalkulator UVB Habitat ReptilKalkulator Ukuran Kandang BurungKalkulator Watt Pemanas AkuariumKalkulator Kotak Pasir KucingKalkulator Jarak Sorot Lampu DepanKalkulator Rasio Kompresi MesinKalkulator Keausan Tapak BanKalkulator Berat Lidah TrailerKalkulator Distribusi Berat KendaraanPembagi Biaya PerjalananKalkulator Jarak PengeremanKalkulator Kompensasi PekerjaKalkulator Distribusi Aset Surat WasiatPencari Kelas Merek DagangKalkulator Biaya Pengajuan PatenPemeriksa Nexus Pajak PenjualanKalkulator Pengurangan HukumanKalkulator Daluwarsa GugatanPengoptimal Harga AirbnbPembagi Sewa Teman SekamarKalkulator Sewa Section 8Kalkulator Metode BRRRRKalkulator Cash on Cash ReturnKalkulator Hasil SewaKalkulator Pertukaran 1031Visualisasi Pertumbuhan KekayaanKalkulator Biaya Makan SiangKalkulator Biaya Gym vs Latihan di RumahKalkulator Biaya Kebiasaan KopiKalkulator Penghematan Kerja Jarak JauhKalkulator ROI Pekerjaan SampinganPelacak Biaya LanggananKalkulator Harga SaaSKalkulator Harga Proyek FreelancePanduan Pasangan Kayu AsapKalkulator Waktu FermentasiKalkulator Waktu MarinasiFilter Resep Berdasarkan Pembatasan DietPencari Pengganti BumbuPelacak Waktu Paruh KafeinKalkulator Minuman StandarSaran Pasangan WineKonverter Grade Panjat TebingKalkulator Rasio Gigi SepedaKalkulator Kekuatan Simpul PancingPengatur Waktu Pose YogaKalkulator SWOLF RenangKalkulator Prediksi Waktu LariKalkulator Kekuatan Pukulan TinjuKalkulator Poin RugbyKalkulator Run Rate KriketKalkulator xG (Expected Goals) Sepak BolaPenghitung Skor TenisKalkulator Skor Wells (DVT/PE)Kalkulator Skala Koma GlasgowKalkulator Skor APGARKalkulator FFMIKalkulator Lari 12 Menit CooperKalkulator Tes Jalan Satu Mil RockportKalkulator Massa Tanpa Lemak ke KekuatanKalkulator Rasio Karbohidrat InsulinKalkulator Faktor Sensitivitas InsulinKonverter Kalender IbraniKonverter Kalender HijriahKonverter Kalender LunarKalkulator Usia Lintas BudayaKalkulator Sudah Berapa LamaKalkulator Berapa Lama LagiGenerator Pola TanggalKalkulator Tanggal TengahTambah Hari Kerja ke TanggalKalkulator Hari KerjaPenganalisis Frekuensi KataPenganalisis Variasi Panjang KalimatEditor Keterbacaan Gaya HemingwayKonverter Pengucapan IPAAlat Sandi VigenereAlat Sandi AtbashEncoder dan Decoder ROT13Penampil dan Penghapus Data EXIFPenerjemah Pig LatinGenerator BackronymGenerator AkronimPemeriksa PangramPemeriksa LipogramPelacak Gambar ke SVGKonverter Gambar ke Seni ASCIIGenerator Skema JSONPlayground TypeScriptKompilator Less ke CSSKompilator SCSS ke CSSKonverter SVG ke React/JSXPembuat Query StringParser URLValidator dan Dekoder UUIDReferensi Kode Status HTTPPembuat Perintah cURLPembuat Segitiga SierpinskiPlotter Permukaan 3DPlotter Persamaan PolarGenerator Himpunan JuliaPenjelajah Himpunan MandelbrotGenerator Fraktal L-SystemPembuat Triangulasi DelaunayPembuat Diagram VoronoiGenerator SpirographGenerator TesselasiKalkulator Kapabilitas Proses Six SigmaPembuat Diagram ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator Retensi KohortKalkulator Tingkat ChurnKalkulator Biaya Akuisisi Pelanggan CACKalkulator Nilai Seumur Hidup Pelanggan (CLV)Kalkulator Tingkat KonversiKalkulator Ukuran Sampel Tes A/BKalkulator Signifikansi Uji A/BKalkulator Persamaan LensaKalkulator Medan Magnet KawatKalkulator Medan ListrikKalkulator Hukum CoulombKalkulator Hukum SnellKalkulator Momen InersiaKalkulator Kecepatan SudutKalkulator Gaya SentripetalKalkulator Periode PendulumKalkulator Konstanta PegasKalkulator Efek DopplerKalkulator Rasio SortinoKalkulator Rasio TreynorKalkulator Beta SahamKalkulator Surat Utang Negara Terlindung Inflasi (TIPS)Kalkulator Rekalkulasi HipotekKalkulator Suku Bunga ForwardKalkulator Durasi Obligasi (Macaulay & Modifikasi)Kalkulator Konveksitas ObligasiKalkulator Anuitas Terindeks TetapKalkulator Anuitas VariabelKalkulator Hipotek TerbalikKalkulator Pembayaran AnuitasSimulator Soroban Sempoa JepangPerkalian Petani RusiaKalkulator Trik Matematika VedaKalkulator Perkalian Mesir KunoKalkulator Matematika Angka RomawiPelatih Matematika MentalKuis Tabel PerkalianVisualisator Menyimpan dan MeminjamGenerator Penguraian BilanganPenyelesai Soal Cerita KoinKalkulator Segitiga Jarak Kecepatan WaktuPemecah Soal Laju KerjaPemecah Soal CampuranPemecah Soal Cerita UsiaPemecah Soal Pertemuan KeretaKalkulator HidrasiKalkulator Pace ke KaloriKalkulator Kalori AlkoholKalkulator Rekomposisi TubuhGenerator Topik Debat AcakGenerator Nama Kucing & Anjing AcakPengunduh Thumbnail YouTubeKalkulator Penghasilan YouTubeGenerator Karakter RPG Acak