เครื่องคำนวณผลคูณเทนเซอร์

คำนวณผลคูณเทนเซอร์หรือที่เรียกว่าผลคูณโครเนกเกอร์ของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมสองตัวด้วยการคำนวณเศษส่วนที่แม่นยำ การแสดงภาพแบบทีละบล็อก ผลลัพธ์ที่คัดลอกได้ และคำอธิบายพีชคณิตเชิงเส้นที่รองรับ SEO

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกผลลัพธ์ทันที

เครื่องคำนวณผลคูณเทนเซอร์ลองใช้เลย — ฟรี ▼

ตัวอย่างด่วน:

การขยายบล็อก 2×2 รายการเศษส่วน เอกลักษณ์ × สี่เหลี่ยมผืนผ้า สไตล์ Pauli เชิงควอนตัม

เมทริกซ์ A ตารางการปรับขนาด

ใส่แต่ละแถวในบรรทัดใหม่ แยกรายการด้วยช่องว่างหรือเครื่องหมายจุลภาค รองรับเศษส่วนเช่น 1/3 และทศนิยมเช่น 0.25

เมทริกซ์ B บล็อกที่ทำซ้ำ

ผลลัพธ์จะมีจำนวนแถวเท่ากับ แถว(A) × แถว(B) และจำนวนคอลัมน์เท่ากับ คอลัมน์(A) × คอลัมน์(B)

แต่ละรายการของ A จะกลายเป็นสำเนาของ B ทั้งหมด ซึ่งถูกปรับขนาดตามค่านั้นๆ วางเมาส์เหนือบล็อกที่ตรงกันในผลลัพธ์เพื่อดูแผนผังการขยาย

โหมดการแสดงผล

Embed เครื่องคำนวณผลคูณเทนเซอร์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณผลคูณเทนเซอร์

เครื่องคำนวณผลคูณเทนเซอร์ ใช้สำหรับคำนวณผลคูณเทนเซอร์ของเมทริกซ์ A ⊗ B หรือที่รู้จักในชื่อ ผลคูณ Kronecker เครื่องมือนี้รองรับเมทริกซ์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รักษาความแม่นยำของเลขตรรกยะเมื่อเป็นไปได้ และแสดงภาพโครงสร้างบล็อกที่กำหนดไว้: ทุกรายการในเมทริกซ์ A จะขยายเป็นสำเนาของเมทริกซ์ B ที่ถูกปรับขนาดแล้วทั้งหมด

สูตรผลคูณเทนเซอร์

ถ้า A เป็นเมทริกซ์ขนาด m × n และ B เป็นเมทริกซ์ขนาด p × q แล้ว A ⊗ B จะเป็นเมทริกซ์ขนาด mp × nq ในรูปแบบบล็อกคือ:

A ⊗ B = [ a₁₁B a₁₂B ... a_1nB a₂₁B a₂₂B ... a_2nB ... a_m1B a_m2B ... a_mnB ]

ในทำนองเดียวกัน แต่ละรายการจะถูกระบุดัชนีโดย:

C[(i−1)p + r, (j−1)q + s] = A[i,j] × B[r,s]

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

ป้อนเมทริกซ์ A โดยให้หนึ่งแถวต่อหนึ่งบรรทัด โดยใช้ช่องว่างหรือเครื่องหมายจุลภาคระหว่างรายการ
ป้อนเมทริกซ์ B ในรูปแบบเดียวกัน ทั้งเมทริกซ์ A และเมทริกซ์ B สามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้
เลือกเอาต์พุตแบบเศษส่วนที่แม่นยำสำหรับงานสัญลักษณ์ หรือเอาต์พุตแบบทศนิยมสำหรับผลลัพธ์ตัวเลขที่กะทัดรัด
คลิก คำนวณผลคูณเทนเซอร์ เพื่อดูเมทริกซ์ผลลัพธ์, ขนาด, การขยายบล็อก และรูปแบบที่คัดลอกได้

ผลคูณเทนเซอร์ vs การคูณเมทริกซ์

การดำเนินการ	ข้อกำหนดอินพุต	ขนาดเอาต์พุต	แนวคิดหลัก
การคูณเมทริกซ์ AB	คอลัมน์(A) = แถว(B)	แถว(A) × คอลัมน์(B)	ผลคูณจุด (Dot products) รวมแถวของ A กับคอลัมน์ของ B
ผลคูณเทนเซอร์ A ⊗ B	ไม่จำเป็นต้องมีมิติภายในที่ตรงกัน	แถว(A)แถว(B) × คอลัมน์(A)คอลัมน์(B)	ทุกรายการของ A จะปรับขนาดสำเนาที่สมบูรณ์ของ B
ผลคูณแบบทีละตำแหน่ง A ⊙ B	A และ B ต้องมีรูปร่างเดียวกัน	รูปร่างเดียวกับ A และ B	รายการที่ตรงกันจะถูกคูณกันทีละตัว

คุณสมบัติที่สำคัญ

ความเป็นเชิงเส้นสองทาง (Bilinearity)

ผลคูณเทนเซอร์มีการกระจายผ่านการบวกเมทริกซ์และการคูณด้วยสเกลาร์: (A + C) ⊗ B = A ⊗ B + C ⊗ B และ (kA) ⊗ B = k(A ⊗ B)

คุณสมบัติผลคูณผสม (Mixed Product Property)

เมื่อนิยามการคูณแบบปกติได้ ผลคูณ Kronecker จะเป็นไปตามเงื่อนไข:

(A ⊗ B)(C ⊗ D) = (AC) ⊗ (BD)

เอกลักษณ์นี้เป็นเหตุผลหนึ่งที่ทำให้ผลคูณเทนเซอร์มีประโยชน์สำหรับระบบเชิงเส้นที่มีโครงสร้างและตัวดำเนินการที่แยกส่วนได้

ทรานสโพสและอินเวอร์ส

ทรานสโพสเป็นไปตาม (A ⊗ B)^T = A^T ⊗ B^T หากเมทริกซ์จัตุรัสทั้งสองสามารถหาอินเวอร์สได้ ดังนั้น (A ⊗ B)⁻¹ = A⁻¹ ⊗ B⁻¹

การใช้งานผลคูณเทนเซอร์

การคำนวณควอนตัม: เกตหลายคิวบิตและสถานะควอนตัมที่รวมกันจะถูกแทนด้วยผลคูณ Kronecker
การประมวลผลสัญญาณและภาพ: ฟิลเตอร์ที่แยกส่วนได้และการแปลงสองมิติมักใช้โครงสร้างผลคูณเทนเซอร์
พีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลข: เมทริกซ์ที่มีโครงสร้างขนาดใหญ่สามารถจัดเก็บหรือใช้งานได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้ตัวประกอบ Kronecker
ทฤษฎีกราฟ: เมทริกซ์ประชิดของผลคูณกราฟมักแสดงออกผ่านการดำเนินการในสไตล์ Kronecker
สถิติและการเรียนรู้ของเครื่อง: โครงสร้างความแปรปรวนร่วม, กระบวนการแบบเกาส์เซียน และกริดหลายมิติสามารถใช้เมทริกซ์ผลคูณเทนเซอร์ได้

คำถามที่พบบ่อย

ผลคูณเทนเซอร์ของสองเมทริกซ์คืออะไร?

สำหรับเมทริกซ์ A ขนาด m x n และ B ขนาด p x q ผลคูณเทนเซอร์ A ⊗ B คือเมทริกซ์บล็อกขนาด mp x nq ที่เกิดจากการแทนที่แต่ละรายการ a_ij ของ A ด้วยบล็อกที่ปรับขนาดแล้ว a_ijB

ผลคูณเทนเซอร์เหมือนกับผลคูณ Kronecker หรือไม่?

สำหรับเมทริกซ์จำกัด คำว่า ผลคูณเทนเซอร์ และ ผลคูณ Kronecker มักใช้สำหรับการดำเนินการเมทริกซ์บล็อกแบบเดียวกัน สัญลักษณ์ A ⊗ B เป็นมาตรฐานในพีชคณิตเชิงเส้น, การคำนวณควอนตัม, การประมวลผลสัญญาณ และวิธีการทางตัวเลข

A ⊗ B มีขนาดเท่าใด?

ถ้า A มี m แถว และ n คอลัมน์ และ B มี p แถว และ q คอลัมน์ ดังนั้น A ⊗ B จะมี mp แถว และ nq คอลัมน์ ทุกแถวของ A จะขยายเป็น p แถว และทุกคอลัมน์ของ A จะขยายเป็น q คอลัมน์

ลำดับใน A ⊗ B มีความสำคัญหรือไม่?

ใช่ โดยทั่วไปแล้ว A ⊗ B จะไม่ใช่เมทริกซ์เดียวกับ B ⊗ A แม้ว่าผลคูณทั้งสองจะประกอบด้วยบล็อกที่ปรับขนาดที่เกี่ยวข้องกันก็ตาม ลำดับจะเป็นตัวควบคุมการจัดเรียงดัชนีแถวและคอลัมน์

เครื่องคำนวณนี้สามารถใช้เศษส่วนได้หรือไม่?

ได้ รองรับรายการเช่น 1/2, -3/4, 0.25 และ 2e-3 โหมดเศษส่วนที่แม่นยำจะรักษาค่าตรรกยะให้แม่นยำตลอดการทำผลคูณเทนเซอร์

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณผลคูณเทนเซอร์" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณผลคูณเทนเซอร์/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 24 เม.ย. 2026

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.