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Calcolatore di Prodotto Tensoriale

Calcola il prodotto tensoriale, chiamato anche prodotto di Kronecker, di due matrici rettangolari con aritmetica frazionaria esatta, visualizzazione blocco per blocco, risultati copiabili e spiegazioni di algebra lineare ottimizzate per la SEO.

Calcolatore di Prodotto Tensoriale
Esempi rapidi:
Espansione a blocchi 2×2 Inserimento frazioni Identità × rettangolare Stile Pauli quantistico
Metti ogni riga su una nuova riga. Separa i valori con spazi o virgole. Sono accettate frazioni come 1/3 e decimali come 0.25.
Il risultato ha righe(A) × righe(B) righe e colonne(A) × colonne(B) colonne.

Ogni elemento di A diventa una copia completa di B, scalata per quell'elemento. Passa il mouse sui blocchi corrispondenti nel risultato per vedere la mappa di espansione.

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Calcolatore di Prodotto Tensoriale

Il Calcolatore di Prodotto Tensoriale calcola il prodotto tensoriale di matrici A ⊗ B, noto anche come prodotto di Kronecker. Accetta matrici rettangolari, preserva l'aritmetica razionale esatta quando possibile e visualizza la struttura a blocchi definitoria: ogni elemento della Matrice A si espande in una copia completa e scalata della Matrice B.

Formula del Prodotto Tensoriale

Se A è una matrice m × n e B è una matrice p × q, allora A ⊗ B è una matrice mp × nq. La forma a blocchi è:

A ⊗ B = [ a11B a12B ... a1nB a21B a22B ... a2nB ... am1B am2B ... amnB ]

Equivalentemente, ogni elemento è indicizzato da:

C[(i−1)p + r, (j−1)q + s] = A[i,j] × B[r,s]

Come usare questo calcolatore

Prodotto Tensoriale vs Moltiplicazione tra Matrici

Operazione Requisito di input Dimensione output Idea principale
Moltiplicazione tra matrici AB colonne(A) = righe(B) righe(A) × colonne(B) I prodotti scalari combinano le righe di A con le colonne di B.
Prodotto tensoriale A ⊗ B Nessuna corrispondenza dimensionale interna richiesta righe(A)righe(B) × colonne(A)colonne(B) Ogni elemento di A scala una copia completa di B.
Prodotto elemento per elemento A ⊙ B A e B devono avere la stessa forma stessa forma di A e B Gli elementi corrispondenti vengono moltiplicati uno ad uno.

Proprietà Importanti

Bilinearità

Il prodotto tensoriale è distributivo rispetto all'addizione di matrici e alla moltiplicazione scalare: (A + C) ⊗ B = A ⊗ B + C ⊗ B e (kA) ⊗ B = k(A ⊗ B).

Proprietà del Prodotto Misto

Quando i prodotti ordinari sono definiti, il prodotto di Kronecker soddisfa:

(A ⊗ B)(C ⊗ D) = (AC) ⊗ (BD)

Questa identità è uno dei motivi per cui i prodotti tensoriali sono utili per sistemi lineari strutturati e operatori separabili.

Trasposta e Inversa

La trasposta segue (A ⊗ B)T = AT ⊗ BT. Se entrambe le matrici quadrate sono invertibili, allora (A ⊗ B)−1 = A−1 ⊗ B−1.

Dove vengono utilizzati i Prodotti Tensoriali

FAQ

Cos'è il prodotto tensoriale di due matrici?

Per le matrici A di dimensione m per n e B di dimensione p per q, il prodotto tensoriale A ⊗ B è la matrice a blocchi mp per nq formata sostituendo ogni elemento aij di A con il blocco scalato aijB.

Il prodotto tensoriale è uguale al prodotto di Kronecker?

Per le matrici finite, i termini prodotto tensoriale e prodotto di Kronecker sono comunemente usati per la stessa operazione di matrice a blocchi. La notazione A ⊗ B è standard in algebra lineare, informatica quantistica, elaborazione dei segnali e metodi numerici.

Qual è la dimensione di A ⊗ B?

Se A ha m righe e n colonne, e B ha p righe e q colonne, allora A ⊗ B ha mp righe e nq colonne. Ogni riga di A si espande in p righe e ogni colonna di A si espande in q colonne.

L'ordine è importante in A ⊗ B?

Sì. In generale A ⊗ B non è la stessa matrice di B ⊗ A, anche se i due prodotti contengono blocchi scalati correlati. L'ordinamento controlla come sono disposti gli indici di riga e colonna.

Questo calcolatore può usare le frazioni?

Sì. Sono accettati valori come 1/2, -3/4, 0.25 e 2e-3. La modalità frazione esatta mantiene i valori razionali precisi durante tutto il prodotto tensoriale.

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dal team di miniwebtool. Aggiornato: 24 apr 2026

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