Kalkulator Produk Tensor

Tentang Kalkulator Produk Tensor

Kalkulator Produk Tensor menghitung produk tensor matriks A ⊗ B, yang juga dikenal sebagai produk Kronecker. Alat ini menerima matriks persegi panjang, mempertahankan aritmatika rasional yang tepat jika memungkinkan, dan memvisualisasikan struktur blok yang menentukan: setiap entri dari Matriks A meluas menjadi salinan lengkap berskala dari Matriks B.

Rumus Produk Tensor

Jika A adalah matriks m × n dan B adalah matriks p × q, maka A ⊗ B adalah matriks mp × nq. Bentuk bloknya adalah:

Secara ekuivalen, setiap entri diindeks oleh:

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

• Masukkan Matriks A dengan satu baris per baris teks, gunakan spasi atau koma di antara entri.
• Masukkan Matriks B dalam format yang sama. Matriks A dan Matriks B keduanya boleh berbentuk persegi panjang.
• Pilih keluaran pecahan tepat untuk pekerjaan simbolik, atau keluaran desimal untuk hasil numerik yang ringkas.
• Klik Hitung Produk Tensor untuk melihat matriks hasil, dimensi, ekspansi blok, dan format yang dapat disalin.

Produk Tensor vs Perkalian Matriks

Sifat Penting

Bilineariotas

Produk tensor bersifat distributif terhadap penjumlahan matriks dan perkalian skalar: (A + C) ⊗ B = A ⊗ B + C ⊗ B dan (kA) ⊗ B = k(A ⊗ B).

Sifat Produk Campuran

Ketika produk biasa terdefinisi, produk Kronecker memenuhi:

Identitas ini adalah salah satu alasan mengapa produk tensor berguna untuk sistem linear terstruktur dan operator yang dapat dipisahkan.

Transpose dan Invers

Transpose mengikuti (A ⊗ B)^T = A^T ⊗ B^T. Jika kedua matriks persegi dapat dibalik (invertible), maka (A ⊗ B)⁻¹ = A⁻¹ ⊗ B⁻¹.

Di Mana Produk Tensor Digunakan

• Komputasi kuantum: gerbang multi-qubit dan status kuantum gabungan direpresentasikan dengan produk Kronecker.
• Pemrosesan sinyal dan gambar: filter yang dapat dipisahkan dan transformasi dua dimensi sering menggunakan struktur produk tensor.
• Aljabar linear numerik: matriks terstruktur besar dapat disimpan atau diterapkan secara efisien menggunakan faktor Kronecker.
• Teori graf: matriks ketetanggaan produk graf sering dinyatakan melalui operasi gaya-Kronecker.
• Statistik dan pembelajaran mesin: struktur kovarians, proses Gaussian, dan kisi multidimensi dapat menggunakan matriks produk tensor.

FAQ

Apa itu produk tensor dari dua matriks?

Untuk matriks A berukuran m kali n dan B berukuran p kali q, produk tensor A ⊗ B adalah matriks blok mp kali nq yang dibentuk dengan mengganti setiap entri a_ij dari A dengan blok berskala a_ijB.

Apakah produk tensor sama dengan produk Kronecker?

Untuk matriks berhingga, istilah produk tensor dan produk Kronecker umum digunakan untuk operasi matriks blok yang sama. Notasi A ⊗ B adalah standar dalam aljabar linear, komputasi kuantum, pemrosesan sinyal, dan metode numerik.

Berapa ukuran A ⊗ B?

Jika A memiliki m baris dan n kolom, dan B memiliki p baris dan q kolom, maka A ⊗ B memiliki mp baris dan nq kolom. Setiap baris A meluas menjadi p baris, dan setiap kolom A meluas menjadi q kolom.

Apakah urutan berpengaruh dalam A ⊗ B?

Ya. Secara umum A ⊗ B tidak sama dengan matriks B ⊗ A, meskipun kedua produk tersebut berisi blok berskala yang terkait. Urutan mengontrol bagaimana indeks baris dan kolom disusun.

Bisakah kalkulator ini menggunakan pecahan?

Ya. Entri seperti 1/2, -3/4, 0.25, dan 2e-3 diterima. Mode pecahan tepat menjaga nilai rasional tetap akurat selama perhitungan produk tensor.