Kalkulator Produk Tensor
Hitung produk tensor, yang juga disebut produk Kronecker, dari dua matriks persegi panjang dengan aritmatika pecahan yang tepat, visualisasi blok-per-blok, hasil yang dapat disalin, dan penjelasan aljabar linier yang ramah SEO.
Pemblokir iklan Anda mencegah kami menampilkan iklan
MiniWebtool tetap gratis karena iklan. Jika alat ini membantu Anda, dukung kami dengan upgrade untuk penjelajahan tanpa iklan dan penggunaan harian lebih banyak, atau izinkan MiniWebtool.com lalu muat ulang.
- Izinkan iklan untuk MiniWebtool.com, lalu muat ulang
- Atau upgrade untuk tanpa iklan dan batas harian lebih tinggi
Tentang Kalkulator Produk Tensor
Kalkulator Produk Tensor menghitung produk tensor matriks A ⊗ B, yang juga dikenal sebagai produk Kronecker. Alat ini menerima matriks persegi panjang, mempertahankan aritmatika rasional yang tepat jika memungkinkan, dan memvisualisasikan struktur blok yang menentukan: setiap entri dari Matriks A meluas menjadi salinan lengkap berskala dari Matriks B.
Rumus Produk Tensor
Jika A adalah matriks m × n dan B adalah matriks p × q, maka A ⊗ B adalah matriks mp × nq. Bentuk bloknya adalah:
Secara ekuivalen, setiap entri diindeks oleh:
Cara Menggunakan Kalkulator Ini
- Masukkan Matriks A dengan satu baris per baris teks, gunakan spasi atau koma di antara entri.
- Masukkan Matriks B dalam format yang sama. Matriks A dan Matriks B keduanya boleh berbentuk persegi panjang.
- Pilih keluaran pecahan tepat untuk pekerjaan simbolik, atau keluaran desimal untuk hasil numerik yang ringkas.
- Klik Hitung Produk Tensor untuk melihat matriks hasil, dimensi, ekspansi blok, dan format yang dapat disalin.
Produk Tensor vs Perkalian Matriks
| Operasi | Syarat input | Ukuran keluaran | Ide utama |
|---|---|---|---|
| Perkalian matriks AB | kolom(A) = baris(B) | baris(A) × kolom(B) | Produk titik menggabungkan baris A dengan kolom B. |
| Produk tensor A ⊗ B | Tidak perlu kecocokan dimensi dalam | baris(A)baris(B) × kolom(A)kolom(B) | Setiap entri A menskalakan salinan lengkap B. |
| Produk elemen demi elemen A ⊙ B | A dan B harus memiliki bentuk yang sama | bentuk yang sama dengan A dan B | Entri yang bersesuaian dikalikan satu per satu. |
Sifat Penting
Bilineariotas
Produk tensor bersifat distributif terhadap penjumlahan matriks dan perkalian skalar: (A + C) ⊗ B = A ⊗ B + C ⊗ B dan (kA) ⊗ B = k(A ⊗ B).
Sifat Produk Campuran
Ketika produk biasa terdefinisi, produk Kronecker memenuhi:
Identitas ini adalah salah satu alasan mengapa produk tensor berguna untuk sistem linear terstruktur dan operator yang dapat dipisahkan.
Transpose dan Invers
Transpose mengikuti (A ⊗ B)T = AT ⊗ BT. Jika kedua matriks persegi dapat dibalik (invertible), maka (A ⊗ B)−1 = A−1 ⊗ B−1.
Di Mana Produk Tensor Digunakan
- Komputasi kuantum: gerbang multi-qubit dan status kuantum gabungan direpresentasikan dengan produk Kronecker.
- Pemrosesan sinyal dan gambar: filter yang dapat dipisahkan dan transformasi dua dimensi sering menggunakan struktur produk tensor.
- Aljabar linear numerik: matriks terstruktur besar dapat disimpan atau diterapkan secara efisien menggunakan faktor Kronecker.
- Teori graf: matriks ketetanggaan produk graf sering dinyatakan melalui operasi gaya-Kronecker.
- Statistik dan pembelajaran mesin: struktur kovarians, proses Gaussian, dan kisi multidimensi dapat menggunakan matriks produk tensor.
FAQ
Apa itu produk tensor dari dua matriks?
Untuk matriks A berukuran m kali n dan B berukuran p kali q, produk tensor A ⊗ B adalah matriks blok mp kali nq yang dibentuk dengan mengganti setiap entri aij dari A dengan blok berskala aijB.
Apakah produk tensor sama dengan produk Kronecker?
Untuk matriks berhingga, istilah produk tensor dan produk Kronecker umum digunakan untuk operasi matriks blok yang sama. Notasi A ⊗ B adalah standar dalam aljabar linear, komputasi kuantum, pemrosesan sinyal, dan metode numerik.
Berapa ukuran A ⊗ B?
Jika A memiliki m baris dan n kolom, dan B memiliki p baris dan q kolom, maka A ⊗ B memiliki mp baris dan nq kolom. Setiap baris A meluas menjadi p baris, dan setiap kolom A meluas menjadi q kolom.
Apakah urutan berpengaruh dalam A ⊗ B?
Ya. Secara umum A ⊗ B tidak sama dengan matriks B ⊗ A, meskipun kedua produk tersebut berisi blok berskala yang terkait. Urutan mengontrol bagaimana indeks baris dan kolom disusun.
Bisakah kalkulator ini menggunakan pecahan?
Ya. Entri seperti 1/2, -3/4, 0.25, dan 2e-3 diterima. Mode pecahan tepat menjaga nilai rasional tetap akurat selama perhitungan produk tensor.
Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:
"Kalkulator Produk Tensor" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-produk-tensor/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 24 Apr 2026
Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.
Aljabar Linear:
- Kalkulator Sudut Antara Vektor Baru
- Kalkulator Polinomial Karakteristik Baru
- Kalkulator Dekomposisi Cholesky Baru
- Kalkulator Ruang Kolom Baru
- Kalkulator Aturan Cramer Baru
- Kalkulator Perkalian Silang Vektor Baru
- Kalkulator Determinan
- Kalkulator Perkalian Titik Baru
- Kalkulator Nilai Eigen dan Vektor Eigen
- Kalkulator Gram-Schmidt
- Kalkulator Matriks Jacobian Baru
- Kalkulator Bentuk Normal Jordan Baru
- Kalkulator Matriks
- Kalkulator Diagonalisasi Matriks Baru
- Kalkulator Eksponensial Matriks Baru
- Kalkulator Matriks Invers Baru
- Kalkulator Dekomposisi LU Matriks
- Kalkulator Perkalian Matriks Baru
- Kalkulator Pangkat Matriks Baru
- Kalkulator Rank Matriks
- Kalkulator Trace Matriks
- Kalkulator Ruang Nol Baru
- Kalkulator Penguraian Pecahan Parsial
- Kalkulator Dekomposisi QR Baru
- Kalkulator RREF (Bentuk Eselon Baris) Baru
- Kalkulator Dekomposisi Nilai Singular (SVD)
- Kalkulator Produk Tensor Baru
- Kalkulator Vektor Satuan Baru
- Kalkulator Vektor
- Kalkulator Magnitudo Vektor Baru
- Kalkulator Proyeksi Vektor