텐서 곱 계산기

두 행렬의 크로네커 텐서 곱을 분수 연산으로 계산합니다. 블록별 전개와 복사 가능한 결과 행렬을 보여줍니다.

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빠른 예제:

2×2 블록 확장 분수 성분 항등 × 직사각형 양자 파울리 스타일

행렬 A 스케일링 그리드

각 행을 새 줄에 입력하세요. 성분은 공백이나 쉼표로 구분합니다. 1/3과 같은 분수와 0.25와 같은 소수도 허용됩니다.

행렬 B 반복되는 블록

결과는 A의 행 수 × B의 행 수개의 행과 A의 열 수 × B의 열 수개의 열을 가집니다.

A의 각 성분은 해당 성분에 의해 스케일링된 B의 전체 사본이 됩니다. 결과에서 일치하는 블록에 마우스를 올려 확장 맵을 확인하세요.

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텐서 곱 계산기 정보

텐서 곱 계산기는 크로네커 곱으로도 알려진 행렬 텐서 곱 A ⊗ B를 계산합니다. 이 도구는 직사각형 행렬을 지원하며, 가능한 경우 정확한 유리수 산술을 유지하고, 행렬 A의 각 성분이 행렬 B의 전체 스케일링된 사본으로 확장되는 블록 구조를 시각화합니다.

텐서 곱 공식

A가 m × n 행렬이고 B가 p × q 행렬이면, A ⊗ B는 mp × nq 행렬입니다. 블록 형태는 다음과 같습니다.

A ⊗ B = [ a₁₁B a₁₂B ... a_1nB a₂₁B a₂₂B ... a_2nB ... a_m1B a_m2B ... a_mnB ]

동일하게, 각 성분은 다음 인덱스에 의해 정의됩니다.

C[(i−1)p + r, (j−1)q + s] = A[i,j] × B[r,s]

이 계산기 사용 방법

성분 사이에 공백이나 쉼표를 사용하여 한 줄에 한 행씩 행렬 A를 입력합니다.
행렬 B를 동일한 형식으로 입력합니다. 행렬 A와 행렬 B는 모두 직사각형일 수 있습니다.
기호 작업을 위해서는 정확한 분수 출력을 선택하고, 간결한 수치 결과를 위해서는 소수점 출력을 선택합니다.
텐서 곱 계산을 클릭하여 결과 행렬, 차원, 블록 확장 및 복사 가능한 형식을 확인합니다.

텐서 곱 vs 행렬 곱셈

연산	입력 요구 사항	출력 크기	주요 개념
행렬 곱셈 AB	A의 열 수 = B의 행 수	A의 행 수 × B의 열 수	A의 행과 B의 열의 내적으로 성분을 구합니다.
텐서 곱 A ⊗ B	내부 차원 일치 불필요	rows(A)rows(B) × columns(A)columns(B)	A의 모든 성분이 B의 전체 사본을 스케일링합니다.
성분별 곱 A ⊙ B	A와 B의 모양이 같아야 함	A, B와 동일한 모양	대응하는 성분끼리 하나씩 곱합니다.

중요한 속성

쌍선형성

텐서 곱은 행렬 덧셈과 스칼라 곱에 대해 분배 법칙이 성립합니다: (A + C) ⊗ B = A ⊗ B + C ⊗ B 및 (kA) ⊗ B = k(A ⊗ B).

혼합 곱 속성

일반 행렬 곱이 정의될 때, 크로네커 곱은 다음을 만족합니다.

(A ⊗ B)(C ⊗ D) = (AC) ⊗ (BD)

이 항등식은 텐서 곱이 구조화된 선형 시스템 및 분리 가능한 연산자에 유용한 이유 중 하나입니다.

전치 및 역행렬

전치는 (A ⊗ B)^T = A^T ⊗ B^T를 따릅니다. 두 정사각 행렬이 모두 가역적이면, (A ⊗ B)⁻¹ = A⁻¹ ⊗ B⁻¹이 성립합니다.

텐서 곱의 활용 분야

양자 컴퓨팅: 다중 큐비트 게이트와 결합된 양자 상태는 크로네커 곱으로 표현됩니다.
신호 및 이미지 처리: 분리 가능한 필터와 2차원 변환은 종종 텐서 곱 구조를 사용합니다.
수치 선형 대수학: 대규모 구조화 행렬은 크로네커 인자를 사용하여 효율적으로 저장하거나 적용할 수 있습니다.
그래프 이론: 그래프 곱의 인접 행렬은 종종 크로네커 스타일 연산을 통해 표현됩니다.
통계 및 머신러닝: 공분산 구조, 가우시안 프로세스 및 다차원 그리드에서 텐서 곱 행렬을 사용할 수 있습니다.

FAQ

두 행렬의 텐서 곱이란 무엇입니까?

m x n 크기의 행렬 A와 p x q 크기의 행렬 B에 대해, 텐서 곱 A ⊗ B는 A의 각 성분 a_ij를 스케일링된 블록 a_ijB로 대체하여 형성된 mp x nq 블록 행렬입니다.

텐서 곱은 크로네커 곱과 같습니까?

유한 행렬의 경우, 텐서 곱과 크로네커 곱이라는 용어는 일반적으로 동일한 블록 행렬 연산에 사용됩니다. 기호 A ⊗ B는 선형 대수학, 양자 컴퓨팅, 신호 처리 및 수치 해석에서 표준으로 사용됩니다.

A ⊗ B의 크기는 얼마입니까?

A가 m개의 행과 n개의 열을 가지고 있고, B가 p개의 행과 q개의 열을 가지고 있다면, A ⊗ B는 mp개의 행과 nq개의 열을 가집니다. A의 모든 행은 p개의 행으로 확장되고, A의 모든 열은 q개의 열로 확장됩니다.

A ⊗ B에서 순서가 중요합니까?

네. 일반적으로 A ⊗ B는 B ⊗ A와 동일한 행렬이 아닙니다. 두 곱이 서로 관련된 스케일링된 블록을 포함하더라도 순서에 따라 행과 열 인덱스의 배열 방식이 결정됩니다.

이 계산기에서 분수를 사용할 수 있습니까?

네. 1/2, -3/4, 0.25 및 2e-3과 같은 입력이 허용됩니다. 정확한 분수 모드는 텐서 곱 계산 전반에 걸쳐 유리수 값을 정확하게 유지합니다.

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miniwebtool 팀 제작. 업데이트: 2026년 4월 24일

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