Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính Phân phối Poisson
 

Máy tính Phân phối Poisson

Tính xác suất Poisson P(X=k), xác suất tích lũy và trực quan hóa phân phối PMF/CDF với các giải pháp chi tiết từng bước.

Máy tính Phân phối Poisson
Ví dụ nhanh
Công thức Poisson PMF
$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$
Các sự kiện dự kiến mỗi khoảng (0.01 - 100)
Số nguyên không âm (0 - 200)

Embed Máy tính Phân phối Poisson Widget

Giới thiệu về Máy tính Phân phối Poisson

Chào mừng bạn đến với Máy tính Phân phối Poisson, một công cụ toàn diện để tính xác suất Poisson với các hình ảnh trực quan tương tác và giải pháp từng bước. Cho dù bạn là sinh viên đang tìm hiểu lý thuyết xác suất, một nhà nghiên cứu đang phân tích dữ liệu sự kiện hay một chuyên gia làm việc với các mô hình thống kê, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác với các giải thích chi tiết.

Phân phối Poisson là gì?

Phân phối Poisson là một phân phối xác suất rời rạc mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định. Được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Siméon Denis Poisson, đây là một trong những phân phối quan trọng nhất trong lý thuyết xác suất và thống kê.

Phân phối Poisson được đặc trưng bởi một tham số duy nhất lambda (λ), đại diện cho tốc độ trung bình của các sự kiện trên mỗi khoảng thời gian. Các đặc tính chính bao gồm:

Hàm khối xác suất Poisson (PMF)
$$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$$

Hiểu về Lambda (λ) và k

Lambda (λ) là gì?

Lambda (λ) là tham số tốc độ trung bình của phân phối Poisson. Nó đại diện cho số lượng sự kiện dự kiến trên mỗi khoảng thời gian. Ví dụ:

k là gì?

Biến k đại diện cho số lượng sự kiện cụ thể mà bạn muốn tính xác suất. Nó phải là một số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, ...). Ví dụ: nếu bạn muốn biết xác suất có đúng 3 cuộc gọi trong một giờ, thì k = 3.

Cách tính xác suất phân phối Poisson

  1. Xác định các tham số của bạn: Xác định tốc độ trung bình của các sự kiện (λ) và số lượng sự kiện (k) mà bạn muốn tính xác suất.
  2. Nhập các giá trị: Nhập giá trị lambda (λ) đại diện cho tốc độ trung bình và giá trị k đại diện cho số lượng sự kiện vào máy tính.
  3. Tính toán xác suất: Nhấp vào Tính toán để nhận P(X = k), P(X ≤ k), P(X > k) và các số đo xác suất khác cùng với các hình ảnh trực quan.
  4. Xem xét giải pháp từng bước: Kiểm tra các bước toán học chi tiết cho biết cách tính từng xác suất bằng công thức Poisson.
  5. Phân tích biểu đồ: Sử dụng biểu đồ thanh PMF và biểu đồ bước CDF để trực quan hóa phân phối và hiểu sự lan rộng của xác suất.
Ví dụ: Khách hàng đến

Một quán cà phê nhận được trung bình 5 khách hàng mỗi giờ. Xác suất có đúng 3 khách hàng đến trong một giờ nhất định là bao nhiêu?

Giải pháp: Với λ = 5 và k = 3:

$$P(X = 3) = \frac{e^{-5} \cdot 5^3}{3!} = \frac{0,00674 \times 125}{6} \approx 0,1404$$

Có khoảng 14,04% khả năng có đúng 3 khách hàng đến.

Giải thích các loại xác suất

Xác suất Ký hiệu Ý nghĩa
Xác suất chính xác P(X = k) Xác suất của chính xác k sự kiện
Tích lũy (tối đa k) P(X ≤ k) Xác suất có k hoặc ít hơn sự kiện
Tích lũy (ít hơn k) P(X < k) Xác suất có ít hơn k sự kiện
Phần đuôi (nhiều hơn k) P(X > k) Xác suất có nhiều hơn k sự kiện
Phần đuôi (ít nhất k) P(X ≥ k) Xác suất có từ k sự kiện trở lên

Sự khác biệt giữa PMF và CDF là gì?

PMF (Hàm khối xác suất) cho biết xác suất xảy ra chính xác k sự kiện: P(X = k). Nó hiển thị xác suất cho từng giá trị k cụ thể.

CDF (Hàm phân phối tích lũy) cho biết xác suất xảy ra tối đa k sự kiện: P(X ≤ k). Nó là tổng của tất cả các giá trị PMF từ 0 đến k:

Hàm phân phối tích lũy (CDF)
$$P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^i}{i!}$$

Ứng dụng của Phân phối Poisson

Phân phối Poisson được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

Khi nào nên sử dụng Phân phối Poisson

Sử dụng phân phối Poisson khi:

Câu hỏi thường gặp

Phân phối Poisson là gì?

Phân phối Poisson là một phân phối xác suất rời rạc mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định khi các sự kiện xảy ra với tốc độ trung bình không đổi (λ) đã biết và độc lập với nhau. Nó thường được sử dụng để mô hình hóa các sự kiện hiếm gặp như khách hàng đến, lỗi hệ thống hoặc phân rã phóng xạ.

Lambda (λ) trong phân phối Poisson là gì?

Lambda (λ) là tham số tốc độ trung bình của phân phối Poisson. Nó đại diện cho số lượng sự kiện dự kiến trên mỗi khoảng thời gian. Ví dụ: nếu một trung tâm cuộc gọi nhận được trung bình 5 cuộc gọi mỗi giờ, thì λ = 5. Lambda phải dương và có thể là bất kỳ số thực nào lớn hơn 0.

Làm thế nào để tính P(X = k) cho phân phối Poisson?

Xác suất của chính xác k sự kiện được tính bằng công thức PMF Poisson: P(X = k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!. Ví dụ: với λ = 5 và k = 3: P(X = 3) = (e^(-5) × 5^3) / 3! = (0,00674 × 125) / 6 ≈ 0,1404 hoặc khoảng 14,04%.

Sự khác biệt giữa PMF và CDF trong phân phối Poisson là gì?

PMF (Hàm khối xác suất) cho biết xác suất của chính xác k sự kiện: P(X = k). CDF (Hàm phân phối tích lũy) cho biết xác suất của tối đa k sự kiện: P(X ≤ k), là tổng của tất cả các giá trị PMF từ 0 đến k. CDF hữu ích để tính xác suất của các phạm vi kết quả.

Khi nào tôi nên sử dụng phân phối Poisson?

Sử dụng phân phối Poisson khi: (1) các sự kiện xảy ra độc lập, (2) các sự kiện xảy ra với tốc độ trung bình không đổi, (3) hai sự kiện không thể xảy ra tại cùng một thời điểm và (4) bạn đang đếm số lượng sự kiện trong một khoảng thời gian cố định. Các ứng dụng phổ biến bao gồm mô hình hóa lưu lượng truy cập trang web, yêu cầu bồi thường bảo hiểm, lỗi thiết bị và các quy trình sinh học.

Tài liệu tham khảo

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Phân phối Poisson" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phân-phối-poisson/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật ngày: 13 tháng 1 năm 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính phân phối xác suất nhị thức
Máy tính phân bố xác suất

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốXóa dấu cáchTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính HEXBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chia ảnhmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi FPSTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính căn bậc haiMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo số xổ sốMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianSắp xếp sốTrình tạo mê cungCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTung đồng xuCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính xác suấtBộ lặp MP3Trình tạo Hash MD5Chọn tên ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình trích xuất âm thanhTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính giá trị tương laiSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi gam sang poundDanh sách các số nguyên tốGhép VideoMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính tương hợp tình yêuTrình tạo anagramBộ chuyển đổi hex sang thập phân📅 Máy tính ngàyn chữ số đầu tiên của piCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânTrình tạo tên miền ngẫu nhiênBộ giải mã Base64Bộ Giải Mã Mã MorseMáy tính Kiểm tra Chia hếttrình-tạo-nonogram-picrossTrình tạo PIN ngẫu nhiênchuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânTra cứu ID người dùng InstagramĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ chuyển đổi HEXMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính ModuloMáy tính rượu tiệc cướiBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ chọn màu hình ảnhCông cụ chuyển đổi pound sang gamDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Bộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênGiải và luyện trò chơi 24Máy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình