อายุการใช้งานที่เป็นคุณลักษณะเฉพาะ eta คืออะไร?

พารามิเตอร์มาตราส่วน eta หรือที่เรียกว่าอายุการใช้งานที่เป็นคุณลักษณะเฉพาะ คือเวลาที่ 63.2% ของประชากรล้มเหลว เนื่องจาก F(eta) = 1 - e^(-1) = 0.632 เสมอไม่ว่าค่า beta จะเป็นเท่าใดก็ตาม มันทำหน้าที่เป็นมาตราส่วนธรรมชาติสำหรับการแจกแจงและใช้เป็นจุดอ้างอิงในการวิเคราะห์ความเชื่อมั่น

เครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล

คำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงไวบูล, ความน่าเชื่อถือ R(t), อัตราอันตราย h(t) และเปอร์เซ็นต์ไทล์ B-life ระบุพารามิเตอร์รูปร่าง β และมาตราส่วน η เพื่อหา PDF, CDF, ค่าเฉลี่ย, ความแปรปรวน, MTTF และวิธีทำทีละขั้นตอนพร้อมกราฟเชิงโต้ตอบที่แสดงพฤติกรรมเส้นโค้งรูปอ่างอาบน้ำ

ตัวอย่าง:

พารามิเตอร์รูปร่าง (β)

< 1 ลดลง, = 1 คงที่, > 1 อัตราความล้มเหลวเพิ่มขึ้น

พารามิเตอร์มาตราส่วน (η)

อายุการใช้งานคุณลักษณะเฉพาะ (จุดที่ล้มเหลว 63.2%)

กรอก β เพื่อดูพฤติกรรมอัตราความล้มเหลว

ประเภทความน่าจะเป็น

ค่า x (เวลา / รอบการทำงาน)

ตัวอย่างสูตร WEIBULL

f(x) = (β/η)(x/η)^β−1 × e^{−(x/η)^β}

Embed เครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล

เครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูลจะคำนวณความน่าจะเป็น, ความเชื่อมั่น, อัตราความเสี่ยง (hazard rates) และสถิติสำคัญสำหรับการแจกแจงไวบูล $X \sim \text{Weibull}(\beta, \eta)$ เพียงกรอกพารามิเตอร์รูปร่าง $\beta$ และพารามิเตอร์มาตราส่วน $\eta$ เพื่อรับค่าความน่าจะเป็นของความล้มเหลว $F(x)$, ความเชื่อมั่น $R(x)$, ฟังก์ชันความเสี่ยง $h(x)$, เปอร์เซ็นต์ไทล์ B-life และวิธีทำทีละขั้นตอนพร้อมกราฟ PDF, CDF และ hazard function แบบโต้ตอบ เครื่องมือนี้จำเป็นสำหรับวิศวกรรมความเชื่อมั่น, การวิเคราะห์การอยู่รอด และการจำลองข้อมูลอายุการใช้งาน

การแจกแจงไวบูลคืออะไร?

การแจกแจงไวบูล (Weibull distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวสวีเดน Waloddi Weibull เป็นการแจกแจงที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดใน วิศวกรรมความเชื่อมั่น และ การวิเคราะห์ข้อมูลอายุการใช้งาน เนื่องจากพารามิเตอร์รูปร่าง $\beta$ ของมันช่วยให้สามารถจำลองพฤติกรรมการล้มเหลวได้สามแบบ ได้แก่ อัตราความล้มเหลวที่ลดลง (การตายในวัยแรกเริ่ม), อัตราความล้มเหลวคงที่ (การล้มเหลวแบบสุ่ม) และอัตราความล้มเหลวที่เพิ่มขึ้น (การสึกหรอ) ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นคือ:

$$f(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}, \quad x \geq 0$$

พารามิเตอร์รูปร่าง β และเส้นโค้งอ่างอาบน้ำ

พารามิเตอร์รูปร่าง $\beta$ (beta) เป็นตัวกำหนดพฤติกรรมของอัตราความล้มเหลว และมีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับ เส้นโค้งอ่างอาบน้ำ (bathtub curve) ที่ใช้ในวิศวกรรมความเชื่อมั่น:

📉

β < 1: การตายในวัยแรกเริ่ม

อัตราความล้มเหลวลดลง ข้อบกพร่องในช่วงเริ่มต้นจะถูกกำจัดออกไปตามเวลา พบได้บ่อยในการเผาเปิด (burn-in) ของอิเล็กทรอนิกส์

➡

β = 1: การล้มเหลวแบบสุ่ม

อัตราความล้มเหลวคงที่ ลดรูปเหลือการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล ใช้คุณสมบัติการไร้ความจำ

📈

β > 1: การสึกหรอ

อัตราความล้มเหลวเพิ่มขึ้น การเสื่อมสภาพตามอายุมีบทบาทสำคัญ พบได้บ่อยในส่วนประกอบทางกล

🔔

β ≈ 3.6: คล้ายการแจกแจงปกติ

มีลักษณะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติที่สมมาตร มีประโยชน์สำหรับการจำลองอายุความล้า

สูตรสำคัญ

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
PDF	$\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}$	ความหนาแน่นความน่าจะเป็น ณ x
CDF	$F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}$	ความน่าจะเป็นความล้มเหลวภายในเวลา x
ความเชื่อมั่น (Reliability)	$R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}$	ความน่าจะเป็นการอยู่รอด ณ เวลา x
Hazard	$h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}$	อัตราความล้มเหลวขณะใดขณะหนึ่ง
ค่าเฉลี่ย	$\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)$	เวลาเฉลี่ยก่อนความล้มเหลว (MTTF)
ความแปรปรวน	$\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]$	การกระจายตัวของอายุการใช้งาน
มัธยฐาน	$\eta(\ln 2)^{1/\beta}$	อายุการใช้งาน ณ เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50
ฐานนิยม (Mode)	$\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}$ สำหรับ β > 1	อายุการใช้งานที่มีโอกาสเกิดมากที่สุด
B-Life	$\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}$	เวลาที่สัดส่วน p จะล้มเหลว
อายุคุณลักษณะเฉพาะ	$\eta$ → F(η) = 63.2%	การตีความพารามิเตอร์มาตราส่วน

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

อุตสาหกรรม	การประยุกต์ใช้	ค่า β ทั่วไป
การบินและอวกาศ	อายุความล้าของใบพัดเทอร์ไบน์	2 – 4
ยานยนต์	การวิเคราะห์การสึกหรอของตลับลูกปืน	1.5 – 3
อิเล็กทรอนิกส์	การตายในวัยแรกเริ่มของเซมิคอนดักเตอร์	0.3 – 0.8
ระบบพลังงาน	การแจกแจงความเร็วลม	1.5 – 3
เครื่องมือแพทย์	เวลาการอยู่รอดของรากเทียม	1.5 – 5
การผลิต	การวางแผนการรับประกันและ B10 life	1.5 – 4
วิศวกรรมโยธา	ความแข็งแรงของคอนกรีตและวัสดุ	5 – 20

ไวบูลเทียบกับการแจกแจงอื่นๆ

คุณลักษณะ	ไวบูล (Weibull)	เอกซ์โพเนนเชียล (Exponential)	Lognormal
พารามิเตอร์	β (รูปร่าง), η (มาตราส่วน)	λ (อัตรา)	μ, σ
อัตราความล้มเหลว	ยืดหยุ่น (↓, →, ↑)	คงที่เท่านั้น	เพิ่มขึ้นแล้วลดลง
กรณีพิเศษ	β=1 → เอกซ์โพเนนเชียล	Weibull β=1	—
เหมาะสำหรับ	การสึกหรอทางกล	เหตุการณ์แบบสุ่ม	เวลาในการซ่อมแซม
การวิเคราะห์ B-Life	รองรับในตัว	จำกัด	เป็นไปได้

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล

ใส่ค่าพารามิเตอร์รูปร่าง β: ตัวนี้ควบคุมพฤติกรรมอัตราความล้มเหลว ใช้ β < 1 สำหรับการตายในวัยแรกเริ่ม, β = 1 สำหรับอัตราความล้มเหลวคงที่ (เอกซ์โพเนนเชียล) หรือ β > 1 สำหรับความล้มเหลวจากการสึกหรอ ค่าปกติจะอยู่ระหว่าง 0.5 ถึง 5 ป้ายข้อมูลแบบเรียลไทม์จะแสดงความหมายของค่า β ของคุณ
ใส่ค่าพารามิเตอร์มาตราส่วน η: นี่คืออายุการใช้งานที่เป็นคุณลักษณะเฉพาะ — เวลาที่ 63.2% ของหน่วยตัวอย่างล้มเหลว มันเป็นตัวกำหนดมาตราส่วนเวลาสำหรับการแจกแจง เช่น หากตลับลูกปืนมี η = 5000 ชั่วโมง หมายความว่า 63.2% ของตลับลูกปืนจะล้มเหลวภายใน 5000 ชั่วโมง
เลือกประเภทความน่าจะเป็น: เลือก P(X ≤ x) สำหรับความน่าจะเป็นความล้มเหลว, R(x) = P(X > x) สำหรับความเชื่อมั่น (ความน่าจะเป็นในการอยู่รอด) หรือ P(a ≤ X ≤ b) สำหรับความน่าจะเป็นในช่วง
ใส่ค่าเวลา: กรอกเวลา, รอบการทำงาน หรือค่าการใช้งาน สำหรับโหมดช่วง ให้กรอกทั้งขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบน
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูค่าความน่าจะเป็น, แถบความน่าจะเป็นแบบเคลื่อนไหว, กราฟ PDF/CDF/hazard function แบบโต้ตอบ, ตัวชี้วัดความเชื่อมั่น (MTTF, B1, B10 life), คุณสมบัติการแจกแจง และวิธีทำทีละขั้นตอนอย่างสมบูรณ์พร้อมสูตร MathJax

FAQ

การแจกแจงไวบูลคืออะไร?

การแจกแจงไวบูลเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในวิศวกรรมความเชื่อมั่นและการวิเคราะห์ความล้มเหลว กำหนดโดยพารามิเตอร์สองตัวคือ รูปร่าง β และมาตราส่วน η ความยืดหยุ่นของมันช่วยให้สามารถจำลองอัตราความล้มเหลวที่ลดลง คงที่ หรือเพิ่มขึ้นได้ขึ้นอยู่กับค่า β ทำให้เป็นเครื่องมือมาตรฐานสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลอายุการใช้งานในอุตสาหกรรมการบิน, ยานยนต์, อิเล็กทรอนิกส์ และอื่นๆ อีกมากมาย

พารามิเตอร์รูปร่าง β หมายถึงอะไร?

พารามิเตอร์รูปร่าง β (beta) ควบคุมพฤติกรรมของอัตราความล้มเหลว เมื่อ β น้อยกว่า 1 อัตราความล้มเหลวจะลดลงตามเวลา ซึ่งจำลองการตายในวัยแรกเริ่มหรือความล้มเหลวในช่วงต้น เมื่อ β เท่ากับ 1 อัตราความล้มเหลวจะคงที่และการแจกแจงไวบูลจะลดรูปเหลือการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล เมื่อ β มากกว่า 1 อัตราความล้มเหลวจะเพิ่มขึ้นตามเวลา จำลองการสึกหรอและความเสื่อมสภาพ ค่า β ที่ประมาณ 3.6 จะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการจำลองอายุความล้าที่สมมาตร

B10 life ในการวิเคราะห์ไวบูลคืออะไร?

B10 life (หรือเขียนว่า B₁₀ หรือ L₁₀) คือเวลาที่คาดว่า 10% ของประชากรจะล้มเหลว ซึ่งหมายถึง 90% ยังคงอยู่รอด เป็นตัวชี้วัดที่สำคัญในวิศวกรรมความเชื่อมั่นที่ใช้สำหรับการวางแผนการรับประกัน, การจัดตารางการบำรุงรักษา และการปฏิบัติตามข้อกำหนดเฉพาะ ในทำนองเดียวกัน B1 life หมายถึงความล้มเหลวที่ 1% ค่า B-life เหล่านี้คำนวณจากส่วนกลับของ Weibull CDF: t = η × (−ln(1−p))^(1/β)

ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงไวบูลและการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียลคืออะไร?

การแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงไวบูลเมื่อพารามิเตอร์รูปร่าง β เท่ากับ 1 ในกรณีนี้ อัตราความล้มเหลวจะคงที่ตลอดเวลา ซึ่งสอดคล้องกับคุณสมบัติการไร้ความจำ ไวบูลเป็นการขยายผลการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียลโดยอนุญาตให้อัตราความล้มเหลวเปลี่ยนแปลงตามเวลาได้ — ลดลงเมื่อ β น้อยกว่า 1 และเพิ่มขึ้นเมื่อ β มากกว่า 1

อายุการใช้งานที่เป็นคุณลักษณะเฉพาะ η คืออะไร?

พารามิเตอร์มาตราส่วน η (eta) หรือที่เรียกว่าอายุการใช้งานที่เป็นคุณลักษณะเฉพาะ คือเวลาที่ประชากร 63.2% ล้มเหลวพอดี ค่านี้จะเป็นจริงเสมอไม่ว่าค่า β จะเป็นเท่าใด เพราะ F(η) = 1 − e^(−1) ≈ 0.632 ในวิศวกรรมความเชื่อมั่น η ทำหน้าที่เป็นจุดอ้างอิงทางธรรมชาติและมาตราส่วนเวลาสำหรับการแจกแจง

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล" ที่ https://MiniWebtool.com/th// จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool. อัปเดตเมื่อ: 2026-04-14

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
PDF	\(\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}\)	ความหนาแน่นความน่าจะเป็น ณ x
CDF	\(F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}\)	ความน่าจะเป็นความล้มเหลวภายในเวลา x
ความเชื่อมั่น (Reliability)	\(R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}\)	ความน่าจะเป็นการอยู่รอด ณ เวลา x
Hazard	\(h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\)	อัตราความล้มเหลวขณะใดขณะหนึ่ง
ค่าเฉลี่ย	\(\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)\)	เวลาเฉลี่ยก่อนความล้มเหลว (MTTF)
ความแปรปรวน	\(\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]\)	การกระจายตัวของอายุการใช้งาน
มัธยฐาน	\(\eta(\ln 2)^{1/\beta}\)	อายุการใช้งาน ณ เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50
ฐานนิยม (Mode)	\(\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}\) สำหรับ β > 1	อายุการใช้งานที่มีโอกาสเกิดมากที่สุด
B-Life	\(\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}\)	เวลาที่สัดส่วน p จะล้มเหลว
อายุคุณลักษณะเฉพาะ	\(\eta\) → F(η) = 63.2%	การตีความพารามิเตอร์มาตราส่วน

เครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล

การแจกแจงไวบูลคืออะไร?

พารามิเตอร์รูปร่าง β และเส้นโค้งอ่างอาบน้ำ

สูตรสำคัญ

การประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

ไวบูลเทียบกับการแจกแจงอื่นๆ

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณการแจกแจงไวบูล

FAQ

เครื่องมือเด่น: