ตัวพล็อตสมการเชิงขั้ว
พล็อตสมการเชิงขั้วแบบโต้ตอบ — กราฟ r = sin(3θ), r = θ (อาร์คิมีดีน สไปรัล), คาร์ดิออยด์, ลีมาซง, เลมนิสเกต และกราฟรูปผีเสื้อ พร้อมช่วงมุม θ ที่ปรับได้, ความละเอียดในการสุ่มตัวอย่าง, จานสี และเส้นตารางเชิงขั้ว ซ้อนทับได้สูงสุดสามสมการบน ผืนผ้าใบเดียวกัน และส่งออกแผนภูมิเป็นไฟล์ SVG หรือ PNG ที่คมชัด
\( x = r \cos\theta, \quad y = r \sin\theta \)
แผนภูมิด้านบนถูกแสดงผลโดยการสุ่มตัวอย่างแต่ละสมการที่ค่า θ ซึ่งมีระยะห่างเท่าๆ กันจำนวน 1800 ค่า ตลอดช่วง θ ∈ [0 ถึง 2π] จากนั้นลากเส้นทาง SVG ต่อเนื่องหนึ่งเส้นต่อหนึ่งเส้นโค้ง
ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราแสดงโฆษณาไม่ได้
MiniWebtool ให้ใช้ฟรีได้เพราะมีโฆษณา หากเครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ โปรดสนับสนุนเราด้วยการอัปเกรดเพื่อใช้งานแบบไม่มีโฆษณาและใช้ได้มากขึ้นต่อวัน หรืออนุญาต MiniWebtool.com แล้วโหลดใหม่
- อนุญาตโฆษณาสำหรับ MiniWebtool.com แล้วโหลดใหม่
- หรืออัปเกรดเพื่อไม่มีโฆษณาและมีโควตาต่อวันที่สูงขึ้น
เกี่ยวกับ ตัวพล็อตสมการเชิงขั้ว
ตัวพล็อตสมการเชิงขั้ว ช่วยให้คุณสามารถพล็อตกราฟของนิพจน์ใดๆ ในรูปแบบ \( r = f(\theta)ได้โดยตรงในเบราว์เซอร์ของคุณ ใช้สำหรับวาดรูปกุหลาบคลาสสิก \( r = \sin(3\theta) \), คาร์ดิออยด์รูปหัวใจ \( r = 1 + \cos\theta \), เกลียวอาร์คิมิดีสและเกลียวแฟร์มาต์, ลิมาซองแบบมีลูปด้านใน, เลมนิสเกต และแม้กระทั่งเส้นโค้งผีเสื้อที่มีชื่อเสียง พิมพ์นิพจน์ของคุณเองที่รองรับ sin, cos, tan, exp, log, sqrt ได้อย่างเต็มที่ และค่าคงที่ \( \pi \) และ \( e \) หรือคลิกเลือกหนึ่งในเก้าค่าที่ตั้งไว้ล่วงหน้าเพื่อพล็อตกราฟในทันที คุณสามารถวางซ้อนสมการได้สูงสุดสามสมการบนผืนผ้าใบเดียวกัน ดูภาพวาดแสดงตัวอย่างสดที่เปลี่ยนไปตามการพิมพ์ของคุณ แล้วส่งออกแผนภูมิเป็นไฟล์ SVG หรือ PNG ที่คมชัด
ระบบพิกัดเชิงขั้วทำงานอย่างไร
ทุกจุดบนระนาบมีชื่อเรียกสองระบบที่เทียบเท่ากัน พิกัดแบบ คาร์ทีเซียน \( (x, y) \) จะบอกว่า “ให้ไปทางขวาไกลเท่านี้และขึ้นไปด้านบนไกลเท่านั้น” ส่วนพิกัดแบบ เชิงขั้ว \( (r, \theta) \) จะบอกว่า “ให้มุ่งหน้าออกจากจุดกำเนิดเป็นระยะทางเท่านี้ โดยทำมุมเท่านี้จากแกน x ด้านบวก” ทั้งสองพิกัดนี้เชื่อมโยงกันด้วยสูตร
\[ x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta \]
สมการเชิงขั้ว \( r = f(\theta) \) ระบุรัศมีเป็นฟังก์ชันของมุม ตัวพล็อตจะกวาดมุม θ ไปตามช่วงที่เลือก คำนวณค่า \( f \) ในแต่ละขั้นตอน แปลงผลลัพธ์จาก \( (r, \theta) \) เป็น \( (x, y) \) และเชื่อมต่อจุดเหล่านั้นเข้าด้วยกันเป็นเส้นทาง SVG เพียงเส้นเดียว จุดเคลื่อนไหวที่แสดงด้านบนอธิบายสิ่งนี้ได้อย่างชัดเจน — รัศมีสีม่วงจะหมุนตามมุม θ และจุดสีชมพูที่ระยะทาง r จะเป็นตัวลากเส้นทิ้งไว้
แกลเลอรีเส้นโค้งเชิงขั้วที่มีชื่อเสียง
อะไรที่ทำให้ตัวพล็อตเชิงขั้วนี้แตกต่างจากที่อื่น
2cos(3t), theta^2, 1 + 2cos(θ) ระบบจะแปลงการคูณโดยนัย ยกกำลังด้วยเครื่องหมายหมวก และยูนิโค้ด θ/π ให้โดยอัตโนมัติ — ไม่จำเป็นต้องมีตารางสรุปไวยากรณ์
ไวยากรณ์นิพจน์ — อ้างอิงด่วน
| สิ่งที่คุณพิมพ์ | ความหมาย | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
theta หรือ t หรือ θ | มุมเชิงขั้ว (หน่วยเป็นเรเดียน) | r = theta |
pi หรือ π | ค่าคงที่ π ≈ 3.14159 | r = sin(theta + pi/4) |
e | ค่าคงที่ของออยเลอร์ ≈ 2.71828 | r = exp(theta/5) |
sin, cos, tan | ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (เรเดียน) | r = sin(3*theta) |
asin, acos, atan, atan2 | ตรีโกณมิติผกผัน | r = atan(theta) |
exp, log, log2, log10 | ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม | r = log(theta + 1) |
sqrt, abs, floor, ceil | การยกกำลังและการปัดเศษ | r = sqrt(abs(cos(2*theta))) |
^ หรือ ** | การยกกำลัง | r = theta^2 |
* โดยนัย | การใส่เครื่องหมายคูณระหว่างตัวเลขกับตัวอักษรโดยอัตโนมัติ | 2cos(3t) → 2*cos(3*t) |
การนับกลีบดอกไม้บนเส้นโค้งกุหลาบ
สำหรับเส้นโค้งกุหลาบ \( r = \sin(k\theta) \) (หรือ \( r = \cos(k\theta) \)) โดยที่ \( k \) เป็นจำนวนเต็ม จำนวนกลีบจะเป็นไปตามกฎที่สวยงามดังนี้:
- ถ้า \( k \) เป็นเลข คี่: กุหลาบจะมีจำนวนกลีบเท่ากับ \( k \) กลีบพอดี
- ถ้า \( k \) เป็นเลข คู่: กุหลาบจะมีจำนวนกลีบเท่ากับ \( 2k \) กลีบ
ดังนั้น \( \sin(3\theta) \) จะได้ 3 กลีบ, \( \sin(4\theta) \) จะได้ 8 กลีบ และ \( \sin(7\theta) \) จะได้ 7 กลีบ เหตุผลนั้นลึกซึ้ง: เมื่อ k เป็นเลขคี่ กลีบที่ถูกวาดสำหรับค่า r ที่เป็นลบ (ซึ่งสะท้อนผ่านจุดกำเนิด) จะตกลงบนตำแหน่งเดิมซ้ำกับกลีบที่มีค่า r เป็นบวก เมื่อ k เป็นเลขคู่ กลีบที่ r เป็นลบจะเข้าไปเติมเต็มช่องว่างระหว่างกลีบที่ r เป็นบวก ทำให้จำนวนกลีบเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ลองเปรียบเทียบ \( \sin(2\theta) \) (4 กลีบ) กับ \( \sin(3\theta) \) (3 กลีบ) เพื่อดูความแตกต่างของสมมาตรแบบสดๆ
จากคาร์ดิออยด์สู่ลิมาซอง: ตระกูลพารามิเตอร์เดี่ยว
สมการทั่วไป \( r = a + b\cos\theta \) ลากเส้นโค้งของกลุ่มตระกูลที่ควบคุมโดยอัตราส่วน \( b/a \):
- \( b/a = 0 \): วงกลมที่มีรัศมี \( a \) — ไม่มีความสมมาตรที่บิดเบี้ยว
- \( 0 < b/a < 1 \): ลิมาซองแบบมีรอยบุ๋ม — รูปทรงไข่ที่ถูกบีบเล็กน้อย
- \( b/a = 1 \): คาร์ดิออยด์ — รูปทรงหัวใจที่สมบูรณ์แบบที่มีจุดยอดแหลมเพียงจุดเดียว
- \( 1 < b/a < 2 \): ลิมาซองแบบมีรอยบุ๋มที่มีรอยอินเดนท์ลึกขึ้น
- \( b/a \geq 2 \): ลิมาซองแบบมีลูปด้านใน — เส้นโค้งตัดผ่านตัวมันเอง
ลองพล็อต \( r = 1 + b\cos\theta \) ด้วย b = 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 ในช่องใส่สมการซ้อนทับทั้งสามช่องเพื่อดูรูปหัวใจเบ่งบานกลายเป็นหอยทากที่มีลูป
การนำไปใช้งานจริงในโลกแห่งความเป็นจริง
- ห้องเรียนคณิตศาสตร์: การแสดงภาพวาดแบบเคลื่อนไหวและการแสดงตัวอย่างสดช่วยให้สมการเชิงขั้วจับต้องได้จริง — นักเรียนจะ เห็น ว่ารัศมีที่หมุนไปนั้นสร้างเส้นโค้งขึ้นมาได้อย่างไร
- ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์: รูปแบบการแผ่รังสีของสายอากาศ, การจัดเรียงใบของพืช (phyllotaxis), วงโคจรของดาวเคราะห์ และรอยทางของลูกตุ้ม ทั้งหมดนี้ล้วนอาศัยอยู่ในระบบพิกัดเชิงขั้ว
- วิศวกรรม: โปรไฟล์ของลูกเบี้ยว, ฟันเฟือง และการกระจายความเค้นของคาน ถูกออกแบบมาในรูปแบบเชิงขั้ว ส่งออกไฟล์ SVG เพื่อนำไปตัดด้วยเลเซอร์หรือเครื่อง CNC
- การออกแบบและสิ่งตกแต่ง: รูปทรงกุหลาบ, เลมนิสเกต และเส้นโค้งผีเสื้อ สามารถนำไปทำเป็นโลโก้ที่สวยงาม แมนดาลา และลวดลายซ้ำๆ ส่งออกเป็นเวกเตอร์เพื่อนำไปแก้ไขเพิ่มเติมได้
- ศิลปะแบบสร้างสรรค์ (Generative Art): ซ้อนทับเส้นโค้งกุหลาบสามเส้นที่ค่า k ต่างกันด้วยจานสีนีออนเพื่อสร้างโปสเตอร์เรขาคณิตได้ในทันที
- ดาราศาสตร์: ภาคตัดกรวยในรูปแบบเชิงขั้ว (\( r = p / (1 - e\cos\theta) \) สำหรับวงรี/พาราโบลา/ไฮเพอร์โบลา) อธิบายวงโคจรของดาวเคราะห์ — ลองใช้ค่าความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity) ตั้งแต่ 0.1 ถึง 0.9
เคล็ดลับสำหรับพล็อตกราฟที่สวยงาม
- เลือกช่วงของ θ ให้ถูกต้อง กุหลาบและคาร์ดิออยด์จะบรรจบครบรอบที่ 0 ถึง 2π ลิมาซองที่มีลูปด้านในอาจต้องการ 0 ถึง 4π เกลียวอาร์คิมิดีสจะดูดีที่สุดที่ 0 ถึง 8π หรือยาวกว่านั้น ใช้เมนูดร็อปดาวน์ — ระบบจะจัดการค่าทวีคูณของ π ให้คุณเอง
- ใช้การซ้อนทับเพื่อเปรียบเทียบความแตกต่าง “ก่อน/หลัง” พล็อต \( \sin(2\theta) \) และ \( \sin(3\theta) \) เคียงข้างกันเพื่อดูกฎจำนวนกลีบคู่เทียบกับคี่ พล็อต \( 1 + \cos\theta \) และ \( 1 + 1.5\cos\theta \) เพื่อดูคาร์ดิออยด์เปลี่ยนเป็นลิมาซองที่มีรอยบุ๋ม
- เพิ่มความละเอียดสำหรับกราฟเกลียว ค่าเริ่มต้นระดับปานกลาง (Medium - 1,800 ตัวอย่าง) เพียงพอแล้วสำหรับรูปกุหลาบ สำหรับเกลียวอาร์คิมิดีสที่ยาวหรือเส้นโค้งผีเสื้อ ให้สลับเป็นระดับสูง (High) หรืออัลตรา (Ultra) — ตัวอย่างที่เพิ่มขึ้นจะช่วยเผยรายละเอียดที่ละเอียดอ่อนบริเวณขอบของเกลียว
- เลมนิสเกตต้องการทั้งสองสาขา เนื่องจากสมการ \( r^2 = 4\cos 2\theta \) มีรากที่สองสองค่า ให้พล็อต \( \sqrt{4\cos(2\theta)} \) ในสมการที่ 1 และ \( -\sqrt{4\cos(2\theta)} \) ในสมการที่ 2 เพื่อให้ได้กลีบทั้งสองข้าง
- ซ่อนตารางสำหรับงานศิลปะพอร์ตโฟลิโอ สลับตารางเป็น “ไม่มี” พร้อมเลือกจานสีนีออนบนพื้นหลังแกรไฟต์ — ผลลัพธ์ที่ได้จะให้ความรู้สึกเหมือนภาพพิมพ์ศิลปะแบบเจเนอเรทีฟ
คำถามที่พบบ่อย
สมการเชิงขั้วคืออะไร?
สมการเชิงขั้วกำหนดเส้นโค้งเป็นความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง r จากจุดกำเนิดและมุม θ (วัดทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x เป็นบวก) ตัวอย่างเช่น: r = sin(3θ) ลากเส้นโค้งกุหลาบสามกลีบ; r = 1 + cos(θ) วาดคาร์ดิออยด์รูปหัวใจ; r = θ หมุนวนออกด้านนอกเป็นเกลียวอาร์คิมิดีส แต่ละจุด (r, θ) จะจับคู่กับพิกัดคาร์ทีเซียนผ่านสูตร x = r cos θ, y = r sin θ
ฉันสามารถใช้ฟังก์ชันใดในนิพจน์ได้บ้าง?
คุณสามารถใช้ sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, sinh, cosh, tanh, exp, log, log2, log10, sqrt, abs, floor, ceil, pow, min และ max — ฟังก์ชันคณิตศาสตร์มาตรฐานทั้งหมด มีค่าคงที่ pi, e และ tau ให้ใช้งาน รวมถึงตัวแปร theta (คุณยังสามารถเขียน t เป็นทางลัดได้ และสัญลักษณ์ยูนิโค้ด θ จะถูกแปลงโดยอัตโนมัติ) ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดใช้หน่วยเป็นเรเดียน
ฉันจะเขียนการคูณโดยนัยได้อย่างไร?
ตัวแยกวิเคราะห์จะจัดการให้โดยอัตโนมัติ: 2cos(3t), 3theta, 2.5pi ทั้งหมดทำงานได้ตามที่คาดไว้ — ไม่จำเป็นต้องพิมพ์ * ระหว่างตัวเลขและตัวอักษรหรือวงเล็บ คุณยังสามารถใช้เครื่องหมายหมวก ^ สำหรับการยกกำลังได้ ดังนั้น theta^2 จึงเหมือนกับ theta**2 วิธีนี้ช่วยให้คุณสามารถคัดลอกสมการจากหนังสือเรียนมาวางได้โดยไม่ต้องเขียนใหม่
จำนวนกลีบสำหรับ r = sin(kθ) คือเท่าใด?
สำหรับ r = sin(kθ) หรือ r = cos(kθ) ที่มี k เป็นจำนวนเต็ม: ถ้า k เป็นเลขคี่ กุหลาบจะมีกลีบเท่ากับ k กลีบพอดี; ถ้า k เป็นเลขคู่ จะมี 2k กลีบ ดังนั้น sin(3θ) จะให้ 3 กลีบ, sin(4θ) จะให้ 8 กลีบ และ sin(7θ) จะให้ 7 กลีบ เนื่องจากค่า r ที่เป็นลบจะสะท้อนผ่านจุดกำเนิด — k เลขคี่จะลากซ้ำกลีบเดิม ในขณะที่ k เลขคู่จะวาดกลีบใหม่แทรกอยู่ตรงกลางระหว่างกลีบเดิม
ทำไมเกลียวของฉันถึงดูเหมือนถูกตัดขาด?
เกลียวอาร์คิมิดีสและเกลียวที่ไม่มีขอบเขตอื่นๆ จะเติบโตขึ้นเรื่อยๆ เมื่อ θ เพิ่มขึ้น ค่าเริ่มต้น 0 ถึง 2π จะจับภาพการหมุนเพียงรอบเดียวเท่านั้น สำหรับเกลียวที่มีหลายรอบ ให้เลือก 0 ถึง 8π หรือ 0 ถึง 20π จากดรอปดาวน์ช่วงของ θ — ซึ่งจะช่วยให้เกลียวมีพื้นที่ในการหมุนหลายรอบ แผนภูมิจะปรับขนาดโดยอัตโนมัติเพื่อให้เส้นโค้งทั้งหมดพอดีกับผืนผ้าใบ
ฉันสามารถวางสมการซ้อนทับกันหลายสมการได้ไหม?
ได้ พิมพ์สมการที่สองหรือสามในช่องป้อนข้อมูลที่ไม่บังคับ เส้นโค้งทั้งหมดจะถูกวาดบนแกนเดียวกันด้วยสีที่ต่างกันจากจานสีที่ใช้งานอยู่ วิธีนี้เหมาะสำหรับการเปรียบเทียบ sin(3θ) และ cos(3θ), การพล็อตสองซีกของเลมนิสเกต หรือการวางพล็อตเส้นโค้งกุหลาบซ้อนทับไว้ในคาร์ดิออยด์เพื่อดูว่ามันมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าสมการของฉันให้ค่า r เป็นลบ?
ค่า r ที่เป็นลบถือว่าถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ในระบบพิกัดเชิงขั้ว — มันจะสะท้อนจุดนั้นผ่านจุดกำเนิด ดังนั้น r = -1 ที่มุม θ = 0 จึงเหมือนกับจุด r = 1 ที่มุม θ = π ตัวพล็อตจัดการสิ่งนี้ได้อย่างถูกต้อง ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมลิมาซองอย่าง r = 1 + 2cos(θ) จึงวาดลูปด้านในออกมาเมื่อค่า r กลายเป็นลบ
ฉันจะส่งออกแผนภูมิได้อย่างไร?
มีสามตัวเลือก ดาวน์โหลด SVG จะให้ไฟล์เวกเตอร์ที่ยังคงความคมชัดในทุกขนาด — เหมาะสำหรับสไลด์ โปสเตอร์ การตัดด้วยเลเซอร์ และงานปัก ดาวน์โหลด PNG จะแสดงผลแรสเตอร์ความละเอียดสูงถึง 1800×1800 พิกเซล เหมาะสำหรับโซเชียลมีเดียหรือรูปภาพหน้าปก คัดลอกโค้ด จะใส่ มาร์กอัป SVG ดิบลงในคลิปบอร์ดของคุณเพื่อนำไปฝังในหน้าเว็บหรือส่งในแชท
ทำไมการแสดงตัวอย่างแบบสดถึงดูแตกต่างจากผลลัพธ์สุดท้ายเล็กน้อย?
การแสดงตัวอย่างสดจะใช้ 800 ตัวอย่างเพื่อให้ทำงานได้อย่างรวดเร็วขณะที่คุณพิมพ์ ผลลัพธ์สุดท้ายจะใช้ 600 ถึง 9,000 ตัวอย่างขึ้นอยู่กับค่าที่เลือกในดรอปดาวน์ความละเอียด ทั้งสองแบบมีความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์เหมือนกัน — เพียงแต่จำนวนตัวอย่างที่สูงกว่าจะช่วยให้ได้เส้นที่เรียบเนียนยิ่งขึ้น โดยเฉพาะกับเส้นโค้งที่แคบ เช่น กุหลาบที่หนาแน่นและเกลียวผีเสื้อ
ตัวพล็อตเชิงขั้วนี้ฟรีหรือไม่?
ฟรี ตัวพล็อตสมการเชิงขั้วนี้ใช้งานได้ฟรี ทำงานทั้งหมดในเบราว์เซอร์ของคุณหลังจากส่งฟอร์ม ไม่ต้องลงทะเบียน และไม่มีลายน้ำบนไฟล์ที่ส่งออก นำแผนภูมิไปใช้ใน การบ้าน งานวิจัย สไลด์ และโครงการเชิงพาณิชย์ได้โดยไม่มีข้อจำกัด
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"ตัวพล็อตสมการเชิงขั้ว" ที่ https://MiniWebtool.com/th/ตัวพล็อตสมการเชิงขั้ว/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
โดยทีมงาน MiniWebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-05-21
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.
เครื่องคำนวณพีชคณิต:
- เครื่องแก้สมการค่าสัมบูรณ์
- เครื่องแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
- เครื่องแก้โจทย์อายุ ใหม่
- เครื่องทำให้นิพจน์พีชคณิตง่ายขึ้น
- เครื่องคำนวณการขยายทฤษฎีบททวินาม ใหม่
- เครื่องแก้โจทย์เหรียญ ใหม่
- เครื่องคำนวณการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ใหม่
- เครื่องคำนวณสมการกำลังสาม ใหม่
- เครื่องคำนวณกฎเครื่องหมายของเดส์การ์ต ใหม่
- เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมระยะทาง ความเร็ว เวลา ใหม่
- เครื่องคำนวณโดเมนและเรนจ์
- เครื่องคำนวณการขยายพหุนาม
- เครื่องแก้สมการเลขชี้กำลัง ใหม่
- เครื่องคำนวณฟังก์ชันผสม
- เครื่องมือวาดกราฟฟังก์ชัน
- เครื่องตรวจสอบฟังก์ชันคู่คี่
- เครื่องแก้อสมการ
- เครื่องคำนวณฟังก์ชันผกผัน
- เครื่องแก้สมการเชิงเส้น
- ตัวแก้สมการตัวอักษร ใหม่
- เครื่องแก้สมการลอการิทึม ใหม่
- เครื่องแก้โจทย์การผสมสาร ใหม่
- ตัวพล็อตสมการเชิงขั้ว ใหม่
- เครื่องคำนวณการแยกตัวประกอบพหุนาม
- เครื่องคำนวณการหารยาวพหุนาม
- เครื่องคำนวณสมการดีกรีสี่ ใหม่
- ตัวแก้สมการที่มีเครื่องหมายราก
- เครื่องทำให้รากที่สองง่ายขึ้น
- เครื่องแก้สมการเศษส่วน ใหม่
- เครื่องคำนวณนิพจน์ตรรกยะ
- เครื่องคำนวณทฤษฎีบทรากตรรกยะ ใหม่
- ตัวแปลงรูปแบบมาตรฐานเป็นรูปแบบจุดตัดความชัน ใหม่
- เครื่องคำนวณการหารสังเคราะห์
- เครื่องมือกราฟระบบอสมการ
- เครื่องแก้ระบบสมการเชิงเส้น
- เครื่องมือแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น ใหม่
- เครื่องแก้โจทย์รถไฟพบกัน ใหม่
- เครื่องแก้สมการตรีโกณมิติ ใหม่
- เครื่องคำนวณจุดยอดและแกนสมมาตร
- เครื่องแก้โจทย์อัตราการทำงาน ใหม่
- เครื่องคำนวณจุดตัดแกน X และ Y