การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูง

ลดรูปนิพจน์บูลีนด้วยกฎพีชคณิต Quine-McCluskey และ Karnaugh maps ใส่นิพจน์ AND, OR, NOT, XOR, NAND หรือ NOR ใดก็ได้ เพื่อได้รูป SOP/POS ที่น้อยที่สุด ตารางค่าความจริง K-map แผนภาพเกท และสมมูล NAND ล้วน

แก้ปัญหา stable marriage ด้วยอัลกอริทึม Gale-Shapley วางรายการความชอบที่จัดอันดับของสองกลุ่มเท่ากัน เพื่อได้คู่ที่จับคู่แบบเสถียรรับประกัน พร้อมการไล่ทีละข้อเสนอและการตรวจสอบคู่ที่ขัดแย้ง

แก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นด้วยวิธีซิมเพล็กซ์ รองรับเป้าหมายทั้งสูงสุดและต่ำสุด เงื่อนไขแบบผสม และตัวแปรตัดสินใจสูงสุดแปดตัว สำหรับปัญหาสองตัวแปรจะวาดกราฟบริเวณที่เป็นไปได้พร้อมจุดที่เหมาะสมที่สุด

ลดรูปฟังก์ชันบูลีนด้วยแผนผัง Karnaugh ใส่ minterm, maxterm หรือสลับตารางค่าความจริงเพื่อได้นิพจน์ผลรวมของผลคูณหรือผลคูณของผลรวมที่ลดรูปแล้ว การจัดกลุ่มระบุสี พร้อม prime implicant และวิธีทำทีละขั้น

คำนวณอินเวอร์สลอการิทึม (antilog) ของตัวเลขใดๆ ด้วยฐานใดก็ได้ มาพร้อมการคำนวณแบบเป็นขั้นตอน การแสดงภาพแบบโต้ตอบ แผนภูมิเปรียบเทียบฐาน และคำอธิบายฟังก์ชันลอการิทึมอย่างละเอียด

คำนวณความน่าจะเป็น, การแจกแจงสะสม (CDF) และควอนไทล์สำหรับการแจกแจงแบบปกติ, ทวินาม, ปัวซง, เอกซ์โพเนนเชียล, ยูนิฟอร์ม, ไคสแควร์ และทีของสติวเดนต์ พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนและกราฟแสดงผลแบบโต้ตอบ

คำนวณความน่าจะเป็นแบบปัวซง P(X=k), ความน่าจะเป็นสะสม และแสดงภาพการแจกแจง PMF/CDF พร้อมวิธีทำอย่างละเอียดแบบทีละขั้นตอน

คำนวณครึ่งชีวิต, ปริมาณเริ่มต้น, ปริมาณที่เหลือ หรือเวลาที่ผ่านไปในการสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล พร้อมกราฟแสดงการสลายตัวแบบโต้ตอบ สูตรทีละขั้นตอน และค่าที่ตั้งไว้ล่วงหน้าของไอโซโทป

คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยใช้กฎการบวก, ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข และทฤษฎีบทของเบย์ พร้อมแผนภาพเวนน์แบบโต้ตอบและวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน

คำนวณจำนวนเชิงซ้อน: บวก, ลบ, คูณ, หาร, แปลงรูปแบบ, หาค่าสัมบูรณ์ (modulus), อาร์กิวเมนต์ (argument), สังยุค (conjugate), ยกกำลัง และราก พร้อมวิธีทำอย่างละเอียดทีละขั้นตอนและการแสดงภาพบนระนาบเชิงซ้อน

คำนวณการดำเนินการทางเซต ได้แก่ ยูเนียน (A ∪ B), อินเตอร์เซกชัน (A ∩ B), ผลต่าง (A − B), ผลต่างสมมาตร (A ∆ B), ผลคูณคาร์ทีเซียน (A × B), เพาเวอร์เซต และคอมพลีเมนต์ พร้อมการแสดงผลด้วยแผนภาพเวนน์แบบโต้ตอบ

แก้ระบบสมการเชิงเหลือพร้อมกันด้วยทฤษฎีบทเศษเหลือจีน หา x ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับสมการโมดูลาร์หลายสมการ พร้อมการแจกแจงอัลกอริทึม Extended Euclidean ภาพเส้นจำนวน และการตรวจสอบ

ดำเนินการบิตไวส์ (AND, OR, XOR, NOT) และการเลื่อนบิตบนจำนวนเต็มพร้อมไดอะแกรมบิตภาพแบบโต้ตอบที่แสดงแต่ละตำแหน่งบิต

คำนวณฟังก์ชันข้อผิดพลาดเสริม erfc(x) พร้อมการแสดงภาพแบบโต้ตอบ วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน และตาราง erfc ที่ครอบคลุมสำหรับค่าตั้งแต่ -3 ถึง 3

คำนวณฟังก์ชันความผิดพลาด erf(x), ฟังก์ชันความผิดพลาดส่วนเติมเต็ม erfc(x) และฟังก์ชันความผิดพลาดผกผัน พร้อมการแสดงภาพเส้นโค้ง Gaussian แบบโต้ตอบ คำอธิบายทีละขั้นตอน และการวิเคราะห์ที่ครอบคลุมสำหรับสถิติและความน่าจะเป็น

คำนวณฟังก์ชันเบต้า B(x, y) พร้อมการคำนวณทีละขั้นตอน ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันแกมมา การแสดงภาพแบบโต้ตอบ และคำอธิบายทางคณิตศาสตร์โดยละเอียด

คำนวณฟังก์ชันแกมมาพร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน กราฟแบบโต้ตอบ และตารางเปรียบเทียบแฟกทอเรียล รองรับทั้งจำนวนจริงบวกและลบ

คำนวณฟังก์ชันโทเชียนต์ของออยเลอร์ φ(n) พร้อมแสดงการแยกตัวประกอบเฉพาะทีละขั้นตอน ตารางจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์แบบโต้ตอบ และการวิเคราะห์โดยละเอียด จำเป็นสำหรับระบบรหัสแบบ RSA, เลขคณิตมอดุลาร์ และทฤษฎีจำนวน

คำนวณการรวม C(n,k) พร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน การแสดงภาพสามเหลี่ยมปาสกาล แผนภาพเชิงโต้ตอบ และการวิเคราะห์สูตรอย่างละเอียดสำหรับปัญหาเชิงผสม

แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรกำลังสอง พร้อมการแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน, การวิเคราะห์ค่าดิสคริมิแนนต์, การแปลงเป็นรูปแบบจุดยอด และการแสดงกราฟพาราโบลาแบบโต้ตอบ

แปลงตัวเลขเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (+, -, ×, ÷) เปรียบเทียบค่า และแสดงผลลัพธ์ด้วยคำอธิบายทีละขั้นตอนและแผนภาพแบบโต้ตอบ

คำนวณสัมประสิทธิ์ทวินาม C(n, k) พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงผลสามเหลี่ยมปาสกาล และการประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นในชีวิตจริง

คำนวณผลรวมของจำนวนเต็มบวกที่เรียงต่อกันโดยใช้สูตรการบวกของเกาส์ที่สวยงาม มีการแจกแจงการคำนวณทีละขั้นตอน แผนภาพการจับคู่ภาพ และความรู้ทางการศึกษาเกี่ยวกับลำดับเลขคณิต

คำนวณการเรียงสับเปลี่ยน P(n,r) พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน คำอธิบายด้วยภาพ สูตรคำนวณ และตัวอย่างการใช้งานจริง ค้นหาจำนวนวิธีในการจัดเรียงสิ่งของ r ชิ้น จากทั้งหมด n ชิ้น โดยลำดับมีความสำคัญ

คำนวณค่าเอกซ์โพเนนเชียลอินทิกรัล Ei(x) ด้วยความแม่นยำสูง พร้อมการแสดงภาพกราฟแบบโต้ตอบ และการอนุพัทธ์ทางคณิตศาสตร์ทีละขั้นตอนอย่างละเอียด

ปัดเศษตัวเลขเป็นตำแหน่งทศนิยม เลขนัยสำคัญ หรือค่าที่ใกล้เคียงที่สุด เปรียบเทียบวิธีการปัดเศษ 6 วิธีแบบเคียงข้างกัน พร้อมเส้นจำนวนภาพและคำอธิบายทีละขั้นตอน

หาเลขโครมาติกและการระบายสีจุดยอดที่ถูกต้องสำหรับกราฟไม่มีทิศทางใดก็ได้ ใส่เส้นเชื่อมหรือรายการติดกันเพื่อได้จำนวนสีน้อยที่สุด การกำหนดสี ขั้นตอน DSATUR แบบเคลื่อนไหว และภาพกราฟ

คำนวณการสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียลด้วยการแสดงภาพแบบโต้ตอบ การคำนวณครึ่งชีวิต ค่าคงที่การสลายตัว และวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน หาค่าปริมาณเริ่มต้น ปริมาณสุดท้าย อัตราการสลายตัว หรือเวลา

คำนวณการเติบโตและการลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียล พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงกราฟเส้นโค้งการเติบโตแบบโต้ตอบ และผลลัพธ์ความแม่นยำสูงสำหรับการสร้างแบบจำลองประชากร การลงทุน และวิทยาศาสตร์

คำนวณการเรียงลำดับทอพอโลยีของกราฟแบบมีทิศทางไม่มีวงจร ด้วยอัลกอริทึม Kahn หรือ DFS ตรวจจับวงจรและรายงานเส้นทางวงจร สร้างมุมมองชั้นการทำงานคู่ขนาน และเล่นภาพเคลื่อนไหวทีละขั้นบนกราฟแบบโต้ตอบ

คำนวณการเรียงสับเปลี่ยนแบบซ้ำได้ การจัดลำดับที่มีการแทนที่ ด้วยสูตร n^r กรอกจำนวนสิ่งของและตำแหน่งเพื่อดูผลลัพธ์ ขั้นตอนวิธีทำ ภาพประกอบสล็อตแมชชีน และตัวอย่างจากรหัสผ่าน PIN และป้ายทะเบียนรถ

คำนวณความน่าจะเป็นทวินามลบสำหรับจำนวนครั้งหรือความล้มเหลวที่ต้องใช้เพื่อให้ได้ความสำเร็จตามเป้าหมาย ได้ PMF และ CDF ที่แน่นอน วิธีทำทีละขั้น กราฟโต้ตอบ และภาพจำลองลำดับการทดลอง

คำนวณการแจกแจงนิ่ง (Stationary Distribution) ของโซ่มาร์คอฟจากเมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะ พร้อมแผนภาพสถานะแบบโต้ตอบ การแสดงภาพการลู่เข้า วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน และการวิเคราะห์การทำซ้ำกำลัง

คำนวณความน่าจะเป็นแบบทวินาม P(X=k), ความน่าจะเป็นสะสม P(X≤k), P(X≥k) พร้อมแผนภูมิ PMF/CDF แบบโต้ตอบ วิธีทำทีละขั้นตอน และตารางการแจกแจงฉบับสมบูรณ์

คำนวณการไหลสูงสุดจากต้นทางถึงปลายทางในเครือข่ายมีทิศทางที่มีความจุ ด้วยวิธี Ford-Fulkerson ผ่าน Edmonds-Karp แสดงแอนิเมชันของทุกเส้นทางเพิ่มการไหล ความจุคงเหลือ ขอบที่อิ่มตัว และ min-cut ที่พิสูจน์ผล

คำนวณเลข Stirling ชนิดที่หนึ่ง (การเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงจร) และชนิดที่สอง (การแบ่งเซตเป็นเซตย่อยที่ไม่ว่าง) มีตารางสามเหลี่ยมแบบโต้ตอบ การอนุมานความสัมพันธ์เวียนบังเกิดทีละขั้น และตารางสามเหลี่ยมแบบเต็ม

คำนวณจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนแบบไม่ตรงตำแหน่งเดิม (subfactorial !n) ของ n สิ่ง ซึ่งไม่มีสิ่งใดอยู่ตำแหน่งเดิมเลย พร้อมสูตร inclusion-exclusion ทีละขั้นตอน ภาพประกอบ ตารางค่า และการวิเคราะห์ความน่าจะเป็น

คำนวณต้นไม้แผ่ทั่วน้อยสุด (MST) ของกราฟถ่วงน้ำหนักโดยใช้อัลกอริทึมของ Kruskal หรือ Prim มาพร้อมการแสดงภาพกราฟแบบโต้ตอบ การติดตามอัลกอริทึมทีละขั้นตอน และแอนิเมชันการเลือกเส้นเชื่อม

คำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง (CLT) พร้อมการแสดงภาพแบบโต้ตอบ วิธีแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอน และการคำนวณคะแนน Z สำหรับค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง

คำนวณผลรวมของเลขยกกำลังสองต่อเนื่อง (1² + 2² + ... + n²) พร้อมสูตรแบบทีละขั้นตอน แผนภูมิเชิงโต้ตอบ และการแสดงภาพประกอบทางเรขาคณิต

คำนวณผลรวมของลูกบาศก์ที่ต่อเนื่องกันตั้งแต่ n₁³ ถึง n₂³ พร้อมการแยกสูตรทีละขั้นตอน การแสดงลูกบาศก์แบบภาพ และการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เหมาะสำหรับการเรียนพีชคณิต แคลคูลัส และทฤษฎีจำนวน

คำนวณรากของสมการพหุนามได้สูงสุดถึงดีกรี 4 พร้อมคำอธิบายขั้นตอนการแก้ปัญหาโดยละเอียด การแสดงกราฟแบบโต้ตอบ และการวิเคราะห์ราก รองรับสมการเชิงเส้น กำลังสอง กำลังสาม และกำลังสี่

หารากดั้งเดิม (primitive root) ทั้งหมดของมอดุลัส n ซึ่งคือตัวสร้างของกรุ๊ปการคูณ กรอกจำนวนเต็มบวกใดๆ เพื่อได้รากดั้งเดิม ฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ ภาพกรุ๊ปวัฏจักร และการตรวจสอบทีละขั้นด้วยตารางเลขยกกำลัง

คำนวณการบวก ลบ คูณ หาร อินเวอร์ส และเลขยกกำลังในริงมอดุลาร์และฟิลด์จำกัด Galois แสดงตาราง Cayley จัดประเภทหน่วย ตัวหารศูนย์ นิลโพเทนต์ และไอเดมโพเทนต์ และตรวจสอบโครงสร้างกรุ๊ป

คำนวณอันดับของสมาชิกทุกตัวในกลุ่มจำกัด ตรวจว่าเป็นอาบีเลียนหรือไซคลิกหรือไม่ แสดงตาราง Cayley เป็นแผนที่ความร้อนแบบสี และดูแลตทิซของกลุ่มย่อยเป็นไดอะแกรม Hasse ครอบคลุมกลุ่มไซคลิก ไดฮีดรัล และสมมาตร

เครื่องคำนวณวิทยาศาสตร์ออนไลน์แบบครบวงจร พร้อมฟังก์ชันตรีโกณมิติ, ลอการิทึม, เลขยกกำลัง, แฟกทอเรียล และฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงอื่นๆ รองรับโหมดองศาและเรเดียน, ฟังก์ชันหน่วยความจำ, ประวัติการคำนวณ และการป้อนข้อมูลด้วยคีย์บอร์ด

แก้โจทย์สัดส่วนและหาค่าที่หายไปพร้อมวิธีทำโดยละเอียดทีละขั้นตอน แผนภาพที่โต้ตอบได้ และคำอธิบายความสัมพันธ์ของสัดส่วนอย่างครอบคลุม

คำนวณขนาดของยูเนียนของเซตได้สูงสุดห้าเซตด้วยหลักการรวม-แยก ใส่สมาชิกดิบหรือจำนวนสมาชิกของทุกส่วนที่ตัดกัน เพื่อได้การขยายแบบมีเครื่องหมาย แผนภาพเวนน์แบบสด และขนาดของทุกส่วนที่แยกจากกัน

คำนวณจำนวนสิ่งของขั้นต่ำที่รับประกันว่าจะต้องอยู่ในภาชนะเดียวกันโดยใช้หลักรังนกพิราบ รวมถึงการแสดงภาพแบบโต้ตอบ การพิสูจน์แบบทีละขั้นตอน การวิเคราะห์แบบทั่วไป และตัวอย่างในโลกแห่งความเป็นจริง

คำนวณอัตราการเติบโตเป็นเปอร์เซ็นต์ด้วยหลายวิธี: การเติบโตแบบธรรมดา, อัตราการเติบโตต่อปีแบบทบต้น (CAGR) และอัตราการเติบโตเฉลี่ย มาพร้อมการแสดงภาพแบบโต้ตอบ การวิเคราะห์แบบปีต่อปี และการคำนวณโดยละเอียดทีละขั้นตอน

คำนวณสัดส่วนอัตราส่วนทองคำจากตัวเลขใดๆ สร้างลำดับตามค่า phi ค้นหาส่วนประกอบที่สมบูรณ์ ขนาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ และสำรวจสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์ด้วยการคำนวณและการแสดงภาพทีละขั้นตอน

คำนวณหา ห.ร.ม. ของจำนวนเต็มสองจำนวน และหาสัมประสิทธิ์เบซู (Bézout coefficients) โดยใช้อัลกอริทึมยูคลิดขยาย พร้อมตารางแสดงขั้นตอนการคำนวณ การแทนค่าย้อนกลับ และตัวผกผันการคูณมอดุลาร์

คำนวณอินเวอร์สการคูณแบบโมดูลาร์ของจำนวนเต็ม a ภายใต้โมดูโล m โดยใช้ Extended Euclidean Algorithm พร้อมตารางแสดงขั้นตอนการคำนวณ การตรวจสอบความถูกต้อง และการแสดงภาพแบบนาฬิกา

แปลงระหว่างเมทริกซ์ประชิด, รายการขอบ และรายการประชิด ตรวจสอบกราฟระบุทิศทาง/ไม่ระบุทิศทางอัตโนมัติ คำนวณลำดับดีกรี, ความหนาแน่น, ส่วนประกอบที่เชื่อมกัน และกำลังของเมทริกซ์ — พร้อมการแสดงภาพกราฟ SVG แบบโต้ตอบ

คำนวณ a^b mod n อย่างมีประสิทธิภาพด้วยอัลกอริทึมยกกำลังแบบไบนารี ใส่ฐาน เลขชี้กำลัง และมอดุลัส เพื่อได้ผลลัพธ์พร้อมวิธีทำแบบยกกำลังสองแล้วคูณทีละขั้น ภาพการแยกส่วนแบบไบนารี และบริบทด้านการเข้ารหัส

ปัดเศษตัวเลขตามหลักเลขนัยสำคัญ นับจำนวนเลขนัยสำคัญด้วยการวิเคราะห์ทีละหลัก และคำนวณเลขคณิตตามกฎเลขนัยสำคัญที่ถูกต้อง

คำนวณเลขยกกำลังด้วยความแม่นยำสูง รองรับเลขยกกำลังที่เป็นเศษส่วน เลขยกกำลังติดลบ และแสดงวิธีทำอย่างละเอียดพร้อมคำอธิบายด้วยภาพและการสาธิตกฎของเลขยกกำลัง

แปลงทศนิยม เศษส่วน หรือรากที่สองให้เป็นรูปแบบเศษส่วนต่อเนื่อง พร้อมค่าคอนเวอร์เจนต์ (Convergents), ขั้นตอนวิธีของยุคลิดแบบทีละขั้นตอน และการแสดงผลภาพแบบโต้ตอบ

ค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างโหนดในกราฟแบบถ่วงน้ำหนักโดยใช้อัลกอริทึมของไดค์สตรา มาพร้อมคุณสมบัติการแสดงภาพกราฟแบบโต้ตอบ การติดตามลำดับความสำคัญของคิวทีละขั้นตอน และการแสดงแผนภาพต้นไม้เส้นทางสั้นสุด

คำนวณเอนโทรปีของแชนนอนของการกระจายความน่าจะเป็นด้วยสูตรทีละขั้นตอน การแสดงภาพประกอบแบบโต้ตอบ การจัดประเภทเอนโทรปี และข้อมูลเชิงลึกทางการศึกษาสำหรับการวิเคราะห์ทฤษฎีข้อมูล

คำนวณแฟกทอเรียลของจำนวนเต็มไม่เป็นลบใดๆ (n!) พร้อมการขยายทีละขั้นตอน รูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สำหรับตัวเลขจำนวนมาก การวิเคราะห์จำนวนหลัก และการแสดงภาพการเติบโตของแฟกทอเรียล รองรับค่าสูงสุดถึง 1 ล้าน

ตรวจสอบว่ากราฟเป็นแบบระนาบ - วาดได้โดยไม่มีเส้นตัดกัน - ด้วยทฤษฎีบทของ Kuratowski ตรวจจับ K5 และ K3,3 subdivision ยืนยันอสมการของออยเลอร์ และไฮไลต์ไมเนอร์ต้องห้ามเมื่อกราฟไม่เป็นระนาบ

ใช้อัลกอริทึม Havel-Hakimi เพื่อตรวจสอบว่าลำดับตัวเลขที่กำหนดสามารถสร้างกราฟอย่างง่ายแบบไม่มีทิศทางได้หรือไม่ มาพร้อมการแสดงภาพทีละขั้นตอน เมทริกซ์ประชิด และการจำลองกราฟตัวอย่าง

ตรวจสอบว่ากราฟมีเส้นทางหรือวงจรแฮมิลตันหรือไม่ ใช้การย้อนรอยพร้อมการตัดแบบ Warnsdorff ตรวจการเชื่อมต่อและเงื่อนไขดีกรี ทดสอบเงื่อนไข Dirac และ Ore และแสดงเส้นทางพิสูจน์บนแผนภาพ SVG

สร้างตารางค่าความจริงสำหรับนิพจน์ตรรกศาสตร์บูลีนใดๆ รองรับตัวดำเนินการ AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR และเงื่อนไข แสดงภาพลอจิกเกตพร้อมการประเมินแบบแอนิเมชัน

สร้างแผนภาพเวนน์แบบโต้ตอบสำหรับสามเซต ป้อนสมาชิกของเซตหรือค่าของแต่ละพื้นที่ ปรับแต่งสี และดาวน์โหลดเป็นไฟล์ PNG หรือ SVG แสดงภาพยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และผลต่างได้ทันที

หาเส้นทางที่สั้นที่สุดที่ผ่านทุกเมืองครั้งเดียวแล้วกลับจุดเริ่มต้น ใช้ Held-Karp dynamic programming แบบแม่นตรงสำหรับกรณีเล็ก และ nearest-neighbour กับ 2-opt สำหรับกรณีใหญ่ จากพิกัดหรือเมทริกซ์ระยะทาง