เครื่องคำนวณภาระคาน

เครื่องคำนวณภาระคาน ประมาณการโมเมนต์ดัดสูงสุด, แรงเฉือน, การโก่งตัว และความเค้นดัดของคานภายใต้น้ำหนักบรรทุก, สภาพการรองรับ, หน้าตัด และวัสดุที่กำหนด นอกจากนี้ยังรายงานน้ำหนักบรรทุกสูงสุดที่อนุญาต — โดยถูกจำกัดด้วยความแข็งแรง (ความเค้นดัด) หรือการใช้งาน (การโก่งตัว) — เพื่อให้คุณเห็นได้ทันทีว่าเงื่อนไขใดเป็นตัวควบคุม

วิธีใช้เครื่องคำนวณภาระคานนี้

1. เลือกหน่วยอิมพีเรียลหรือเมตริก
2. เลือกการกำหนดค่าคาน: จุดรองรับเรียบง่าย, คานยื่น หรือปลายยึดแน่น พร้อมน้ำหนักบรรทุกแผ่สม่ำเสมอ, น้ำหนักบรรทุกแบบจุดที่ศูนย์กลาง, น้ำหนักบรรทุกที่จุดหนึ่งในสาม หรือน้ำหนักบรรทุกที่ปลาย
3. ป้อนความยาวช่วงและน้ำหนักบรรทุกที่ใช้
4. เลือกวัสดุและหน้าตัด ใช้รายการมาตรฐาน AISC W-shape สำหรับเหล็ก หรือป้อนหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า, วงกลม, หน้าตัดกลวง หรือหน้าตัดกำหนดเองทั้งหมด
5. ตั้งค่าขีดจำกัดการโก่งตัว (L/360 สำหรับพื้นทั่วไป, L/240 สำหรับหลังคา, L/480 สำหรับวัสดุตกแต่งที่บอบบาง)
6. คลิก "คำนวณ" เพื่อดูโมเมนต์, แรงเฉือน, ความเค้น, การโก่งตัว, น้ำหนักบรรทุกที่อนุญาต และเกจวัดความแข็งแรงเทียบกับการใช้งาน

สิ่งที่ทำให้เครื่องคำนวณนี้แตกต่าง

สูตรการดัดของคาน

โมเมนต์ดัดสูงสุด, แรงเฉือน และการโก่งตัวของคานขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของจุดรองรับและรูปแบบของน้ำหนักบรรทุก สูตรด้านล่างใช้ \(L\) สำหรับความยาวช่วง, \(w\) สำหรับน้ำหนักบรรทุกแผ่กระจาย (แรงต่อหนึ่งหน่วยความยาว), \(P\) สำหรับน้ำหนักบรรทุกแบบจุดรวมศูนย์, \(E\) สำหรับโมดูลัสยืดหยุ่น และ \(I\) สำหรับโมเมนต์ความเฉื่อย

โมดูลัสหน้าตัดและโมเมนต์ความเฉื่อย

สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง \(b\) และความลึก \(h\): โมเมนต์ความเฉื่อย \(I = \dfrac{b h^3}{12}\) และโมดูลัสหน้าตัด \(S = \dfrac{b h^2}{6}\) สำหรับวงกลมตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง \(d\): \(I = \dfrac{\pi d^4}{64}\) และ \(S = \dfrac{\pi d^3}{32}\) ความเค้นดัดที่เส้นใยสุดขีดเท่ากับ \(\sigma = M / S\) และความสามารถในการดัดของคานคือ \(M_{allow} = \sigma_{allow} \cdot S\)

การเลือกขีดจำกัดการโก่งตัว

• L/360 — ปกติสำหรับคานพื้นภายใต้น้ำหนักบรรทุกจร ช่วยควบคุมการสั่นไหวที่คนรู้สึกได้และการคืบ
• L/480 — ใช้เมื่อพื้นรองรับวัสดุตกแต่งที่เปราะ เช่น ปูนฉาบ, กระเบื้องเซรามิก หรือหิน
• L/240 — ปกติสำหรับจันทันหลังคาภายใต้น้ำหนักบรรทุกรวม (น้ำหนักคงที่รวมกับหิมะหรือน้ำหนักจร)
• L/180 — หลังคาอเนกประสงค์, แปเหล็กขึ้นรูปเย็น และโครงสร้างชั่วคราว
• L/120 — กฎทั่วไปสำหรับปลายคานยื่น ซึ่งการโก่งตัวสัมบูรณ์คือสิ่งที่ผู้ใช้สังเกตเห็น

ตัวอย่างการคำนวณ

คานเหล็ก W12×26 แบบจุดรองรับเรียบง่าย ช่วงความยาว 20 ฟุต รับน้ำหนักบรรทุกแผ่สม่ำเสมอ 600 plf:

• โมดูลัสหน้าตัด \(S_x = 33.4\) in³, โมเมนต์ความเฉื่อย \(I_x = 204\) in⁴, ความเค้นดัดที่อนุญาต \(\sigma_{allow} \approx 33\) ksi สำหรับ A992
• \(M_{max} = wL^2/8 = 600 \times 20^2 / 8 = 30{,}000\) lb·ft = 360,000 lb·in.
• ความเค้นดัด \(\sigma = M / S = 360{,}000 / 33.4 \approx 10{,}780\) psi ≈ 10.8 ksi ซึ่งต่ำกว่าขีดจำกัด 33 ksi มาก
• การโก่งตัว \(\delta = 5wL^4/(384EI) \approx 0.37\) นิ้ว ขีดจำกัด L/360 คือ 20·12/360 ≈ 0.67 นิ้ว ดังนั้นคานจึงสามารถใช้งานได้เช่นกัน
• เกจวัดความแข็งแรงอ่านได้ 0.33 และเกจวัดการโก่งตัวอ่านได้ 0.55 ดังนั้นการโก่งตัวจึงมีพื้นที่ว่างในการใช้งานมากกว่าความแข็งแรงในกรณีนี้

คำถามที่พบบ่อย

คำนวณความสามารถในการรับภาระของคานอย่างไร?
ความสามารถคือค่าที่น้อยกว่าระหว่างสองขีดจำกัด ขีดจำกัดความแข็งแรงจะหารความเค้นดัดที่อนุญาตด้วยโมดูลัสหน้าตัดและปัจจัยช่วงเพื่อให้ได้ภาระสูงสุด ขีดจำกัดการใช้งานจะหารการโก่งตัวที่อนุญาตด้วยค่าสัมประสิทธิ์การโก่งตัวสำหรับการกำหนดค่าคานนั้นๆ ค่าใดที่ควบคุมจะถูกรายงานเป็นน้ำหนักบรรทุกที่อนุญาต

โมดูลัสหน้าตัดคืออะไรและทำไมจึงสำคัญ?
โมดูลัสหน้าตัด S เท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อย I หารด้วยระยะทางไปยังเส้นใยสุดขีด ความเค้นดัดเท่ากับโมเมนต์หารด้วย S ดังนั้น S ที่ใหญ่กว่าจะลดความเค้นโดยตรง การเพิ่มความลึกให้กับหน้าตัดจะทำให้ S เติบโตเร็วกว่าการเพิ่มความกว้างเพราะ S รวมความสูงยกกำลังสอง

L/360 เทียบกับ L/240 คืออะไร?
L/360 หมายความว่าการโก่งตัวสูงสุดที่อนุญาตเท่ากับช่วงหารด้วย 360 เป็นขีดจำกัดมาตรฐานสำหรับคานพื้นภายใต้น้ำหนักบรรทุกจร L/240 นั้นผ่อนปรนกว่าและใช้สำหรับจันทันหลังคาภายใต้น้ำหนักบรรทุกรวม L/480 เข้มงวดกว่าและใช้เมื่อวัสดุตกแต่ง เช่น ปูนฉาบหรือกระเบื้อง ไม่สามารถทนต่อการเคลื่อนไหวได้

เครื่องคำนวณนี้รวมน้ำหนักตัวของคานด้วยหรือไม่?
น้ำหนักตัวจะถูกรายงานเป็นค่าแยกต่างหาก เพิ่มค่านี้ลงในน้ำหนักบรรทุกแผ่สม่ำเสมอหากคุณต้องการการตรวจสอบแบบรวม สำหรับการตรวจสอบภาระงานส่วนใหญ่น้ำหนักตัวจะน้อยเมื่อเทียบกับภาระที่ใช้กับคานเหล็กและคอนกรีต แต่สามารถมีนัยสำคัญสำหรับสมาชิกไม้ที่มีความยาวมาก

ฉันสามารถใช้เครื่องคำนวณนี้เพื่อการออกแบบได้หรือไม่?
เครื่องมือนี้มีไว้สำหรับการกำหนดขนาดเบื้องต้น การศึกษา และการตรวจสอบความเป็นไปได้ การออกแบบขั้นสุดท้ายต้องเป็นไปตามรหัสควบคุมของคุณ เช่น AISC สำหรับเหล็ก, NDS สำหรับไม้, ACI สำหรับคอนกรีต หรือเทียบเท่า Eurocode และควรได้รับการตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณสมบัติเหมาะสม

ทำไมการโก่งตัวแบบปลายยึดแน่นของฉันจึงน้อยกว่ามาก?
จุดรองรับแบบยึดแน่นต้านทานการหมุนและการเคลื่อนที่ พวกมันสร้างโมเมนต์ที่ปลายซึ่งดัดคานขึ้นที่จุดรองรับ ซึ่งช่วยหักล้างการหย่อนตัวที่กลางช่วงบางส่วน สำหรับน้ำหนักบรรทุกแผ่สม่ำเสมอ สิ่งนี้จะลดการโก่งตัวสูงสุดจาก \(5wL^4/(384EI)\) เป็น \(wL^4/(384EI)\) — แข็งแกร่งขึ้นห้าเท่า