เครื่องคำนวณอัตราส่วนซอร์ติโน

อัตราส่วนซอร์ติโนวัดว่าพอร์ตการลงทุนได้รับผลตอบแทนส่วนเกินมากเพียงใดต่อหนึ่งหน่วยของความเสี่ยงช่วงขาลง — ความผันผวนของผลตอบแทนที่ต่ำกว่าเป้าหมายที่เรียกว่าผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้ (MAR) เป็นการพัฒนาต่อยอดจากอัตราส่วนชาร์ปโดยตระหนักถึงข้อเท็จจริงที่นักลงทุนทุกคนเข้าใจโดยสัญชาตญาณว่า ความผันผวนช่วงขาขึ้นคือคุณลักษณะที่ดี ส่วนความผันผวนช่วงขาลงคือความเสี่ยงที่แท้จริง เครื่องคำนวณนี้จะคำนวณอัตราส่วนซอร์ติโนจากข้อมูลสรุปโดยตรง หาค่าจากชุดผลตอบแทนรายงวดพร้อมรายละเอียดการแยกส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลง หรือเปรียบเทียบพอร์ตการลงทุนสูงสุดห้าพอร์ตเคียงข้างกันโดยใช้ MAR ร่วมกัน

สูตรอัตราส่วนซอร์ติโน

อัตราส่วนซอร์ติโนคืออัตราส่วนของผลตอบแทนส่วนเกินเหนือ MAR ต่อส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลง:

โดยที่ส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลงคือรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของผลตอบแทนที่ต่ำกว่า MAR:

มีหลักการใช้ตัวหารสองแบบที่เป็นที่นิยม หลักการในตำราเรียน (Sortino & Price 1994, CFA Institute) จะหารด้วย จำนวนงวดทั้งหมด N — โดยงวดที่สูงกว่า MAR จะมีค่าเป็นศูนย์ในผลรวมแต่ยังถูกนับในตัวหาร ส่วนหลักการทางเลือกจะหารเฉพาะจำนวนงวดที่เกิดช่วงขาลงเท่านั้น ซึ่งจะทำให้ตัวหารเล็กลงและส่งผลให้อัตราส่วนซอร์ติโนสูงขึ้น เครื่องคำนวณนี้รองรับทั้งสองแบบ โดยค่าเริ่มต้นจะเป็นหลักการตามตำราเรียน

ตัวอย่างการคำนวณ

สมมติว่ากองทุนหุ้นให้ผลตอบแทน 11% ต่อปี โดยมีส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลง 9% เมื่อเทียบกับอัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4.5% และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม 15%:

ช่องว่าง 0.29 ระหว่างซอร์ติโน (0.72) และชาร์ป (0.43) คือส่วนพรีเมียมความไม่สมมาตร — ซึ่งเป็นสัดส่วนของความผันผวนทั้งหมดที่เกิดขึ้นในฝั่งขาขึ้น ยิ่งช่องว่างนี้กว้างเท่าไหร่ แสดงว่าอัตราส่วนชาร์ปยิ่งลงโทษพอร์ตการลงทุนสำหรับความผันผวนที่นักลงทุนต้องการจริงๆ มากเท่านั้น

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณ

1. เลือกโหมดการนำเข้าข้อมูล การป้อนข้อมูลโดยตรงจะเร็วที่สุดหากคุณมีสถิติสรุปอยู่แล้ว ส่วนโหมดชุดผลตอบแทนจะให้ข้อมูลเชิงลึกมากที่สุดเพราะเครื่องคำนวณจะหาค่าส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลงจากข้อมูลดิบและแสดงภาพการแยกขาขึ้น / ขาลงรอบ MAR ของคุณ โหมดเปรียบเทียบจะจัดอันดับพอร์ตการลงทุนหลายรายการพร้อมกัน
2. ตั้งค่าผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้ (MAR) ตัวเลือกที่พบบ่อยที่สุดคืออัตราผลตอบแทนพันธบัตรระยะสั้น ซึ่งจะทำให้ตัวตั้งตรงกับอัตราส่วนชาร์ป การใช้ศูนย์ก็เป็นที่นิยมเช่นกัน นักลงทุนบางรายที่มีเป้าหมายผลตอบแทนที่ชัดเจนอาจใช้เงินเฟ้อ, 7%, หรือสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ประกันภัยเฉพาะ
3. ดูตัวอย่างแบบสดขณะที่คุณพิมพ์ เกจเคลื่อนไหวจะแสดงตำแหน่งพอร์ตการลงทุนของคุณบนมาตรวัดซอร์ติโนตั้งแต่ −0.5 ถึง +3.0
4. ตรวจสอบแผงผลลัพธ์ ส่วนหลักจะแสดงค่าซอร์ติโนพร้อมแถบสถิติ แผงเปรียบเทียบซอร์ติโนเทียบชาร์ปจะวัดส่วนพรีเมียมความไม่สมมาตร ฮิสโตแกรมจะระบายสีผลตอบแทนแต่ละงวดเป็นสีเขียวหรือแดงเทียบกับ MAR แถบประเภทสินทรัพย์จะปักหมุดพอร์ตของคุณเทียบกับเกณฑ์มาตรฐานทั่วไป และส่วนขั้นตอนการคำนวณจะแสดงวิธีการคำนวณให้ดู

ความหมายของตัวเลข

Sortino vs Sharpe vs Treynor

ข้อควรพิจารณาในทางปฏิบัติ

• ความยาวของกลุ่มตัวอย่างมีความสำคัญ อัตราส่วนซอร์ติโนที่คำนวณจากช่วงเวลาสั้นๆ (≤ 24 เดือน) อาจไม่เสถียรมาก ควรตั้งเป้าหมายไว้อย่างน้อย 36 งวด
• ค่าผิดปกติมีผลต่อ σ_d อย่างมาก การขาดทุนสะสมครั้งใหญ่เพียงครั้งเดียวจะส่งผลต่อส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลงมากกว่าผลตอบแทนเฉลี่ยมาก ให้ตรวจสอบว่างวดใดงวดหนึ่งส่งผลต่อค่าทั้งหมดหรือไม่
• การเลือก MAR มีผลสืบเนื่อง การเพิ่มค่า MAR จะทำให้ผลตอบแทนจำนวนมากขึ้นตกไปอยู่ในถัง "ช่วงขาลง" ซึ่งจะลดตัวตั้งลง และมักจะลดอัตราส่วนซอร์ติโนลงด้วย ควรระบุ MAR ควบคู่ไปกับผลลัพธ์เสมอ
• การทำให้เป็นรายปี ทำตัวตั้งให้เป็นรายปีโดยคูณด้วยปัจจัยความถี่ (12 สำหรับรายเดือน) และทำส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลงให้เป็นรายปีโดยคูณด้วยรากที่สองของปัจจัยนั้น โหมดชุดผลตอบแทนจะจัดการส่วนนี้ให้โดยอัตโนมัติ
• อคติจากการอยู่รอด (Survivorship bias) กองทุนที่มีประวัติผลงานหลงเหลืออยู่มักจะดูดีกว่าในแง่ของซอร์ติโน เพราะกองทุนที่ล้มเหลว — ซึ่งมักจะมีส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลงสูงกว่า — จะไม่มีข้อมูลอยู่ในชุดข้อมูลอีกต่อไป

คำถามที่พบบ่อย

ทำไมส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลงจึงเป็นตัววัดความเสี่ยงที่ดีกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมองว่าผลตอบแทนที่สูงกว่าคาด +5% และต่ำกว่าคาด −5% เป็นสิ่งที่ไม่ดีเท่ากัน แต่นักลงทุนส่วนใหญ่จะสัมผัสได้ถึงความเสี่ยงเฉพาะเมื่อเกิดผลตอบแทนที่ต่ำกว่าคาดเท่านั้น ส่วนการปรับตัวขึ้นเป็นเรื่องที่น่ายินดี ซอร์ติโนทำให้ความไม่สมมาตรนั้นเป็นทางการ เหมาะอย่างยิ่งสำหรับกลยุทธ์แบบออปชัน, การจัดสรรสินทรัพย์แบบไดนามิก และผลิตภัณฑ์ที่มีการป้องกันความเสี่ยงซึ่งการกระจายผลตอบแทนมีความเบ้โดยเจตนา

อัตราส่วนซอร์ติโนสามารถมากกว่าอัตราส่วนชาร์ปได้หรือไม่?

เกือบจะแน่นอนว่าได้ ในทางคณิตศาสตร์ σ_d ≤ σ เมื่อ MAR อยู่ที่หรือต่ำกว่าผลตอบแทนเฉลี่ย ดังนั้นการหารด้วย σ_d จะได้อัตราส่วนที่มากกว่าหรือเท่ากันเสมอ ความเท่ากันจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อผลตอบแทนทุกงวดอยู่ที่หรือต่ำกว่า MAR เท่านั้น ช่องว่างที่เกิดขึ้นคือ "ส่วนพรีเมียมความไม่สมมาตร" ที่ซอร์ติโนแสดงออกมา

หมายความว่าอย่างไรถ้าซอร์ติโนของฉันสูงกว่าชาร์ปมาก?

แสดงว่าพอร์ตการลงทุนมีผลตอบแทนที่เบ้ขวา — ความผันผวนส่วนใหญ่เกิดขึ้นในขาขึ้น สิ่งนี้มักสะท้อนถึงการมีการป้องกันความเสี่ยง (กฎการตัดขาดทุน, การป้องกันด้วยออปชัน, การเน้นหุ้นเบต้าต่ำ), เป็นผลจากกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก หรือการรายงานผลตอบแทนที่ราบรื่นเกินไปในกองทุนนอกตลาด ควรใช้ความระมัดระวังกับช่องว่างที่กว้างผิดปกติและตรวจสอบสถิติการขาดทุนสะสม (drawdown) ควบคู่ไปด้วย

ควรตั้งค่า MAR ให้เท่ากับอัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยงหรือไม่?

ขึ้นอยู่กับเป้าหมาย หากคุณต้องการให้ซอร์ติโนสามารถเปรียบเทียบกับชาร์ปได้โดยตรง ให้ใช้ค่าที่ไม่มีความเสี่ยงเป็น MAR แต่ถ้าคุณมีวัตถุประสงค์ในการระดมทุนเฉพาะเจาะจง (เช่น อัตราคิดลดภาระผูกพัน, เป้าหมายเงินเฟ้อ, เป้าหมายตัวเงินที่แน่นอน) MAR ควรจะตรงกับเป้าหมายนั้น และควรระบุทางเลือกที่ใช้ไว้ด้วย

จะจัดการอย่างไรกับชุดข้อมูลที่ไม่มีงวดที่เป็นช่วงขาลงเลย?

หากผลตอบแทนรายงวดทุกงวดอยู่ที่หรือสูงกว่า MAR ส่วนเบี่ยงเบนช่วงขาลงจะเป็นศูนย์ และซอร์ติโนจะไม่สามารถระบุค่าได้ในทางคณิตศาสตร์ (การหารด้วยศูนย์) ในทางปฏิบัติ สิ่งนี้มักสัญญาณถึงกลุ่มตัวอย่างที่สั้นผิดปกติ, ช่วงเวลาที่แข็งแกร่งเป็นพิเศษ หรือการตั้ง MAR ไว้ต่ำกว่าการกระจายผลตอบแทนจริงมากเกินไป ให้ลองลด MAR ลงหรือขยายประวัติข้อมูล

อัตราส่วนซอร์ติโนใช้ได้กับการกระจายตัวที่ไม่ปกติหรือไม่?

ใช่ — นั่นคือจุดแข็งของมัน ในขณะที่อัตราส่วนชาร์ปอนุมานโดยนัยว่าความผันผวนรอบค่าเฉลี่ยคือข้อมูลความเสี่ยง แต่ซอร์ติโนวัดความเสี่ยงในช่วงหางล่าง (lower-tail) โดยตรงและไม่อนุมานถึงความเป็นปกติ จึงเหมาะเป็นพิเศษสำหรับการกระจายผลตอบแทนที่มีความเบ้หรือมีความหนาของหาง (fat tails) อย่างไรก็ตาม มันยังไม่สามารถจับความเสี่ยงในช่วงหางสุดโต่งได้ทั้งหมด ควรใช้คู่กับสถิติขาดทุนสะสมสูงสุด (Maximum Drawdown) และ CVaR เพื่อความสมบูรณ์

ค่าซอร์ติโนที่สูงกว่าย่อมดีกว่าเสมอใช่หรือไม่?

สูงกว่าย่อมดีกว่าก็ต่อเมื่อใช้ MAR และช่วงเวลาตัวอย่างเดียวกันเท่านั้น การเปรียบเทียบอัตราส่วนซอร์ติโนที่คำนวณด้วย MAR ต่างกัน, หลักการตัวหารต่างกัน หรือช่วงเวลาต่างกันนั้นไม่มีความหมาย เครื่องคำนวณนี้จึงแสดงค่า MAR, ตัวเลือกตัวหาร และจำนวนงวดที่สังเกตไว้ข้างผลลัพธ์เพื่อให้การเปรียบเทียบมีความยุติธรรม