เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์
สร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์จากชุดจุด 2D ใดๆ และเฝ้าดูการก่อตัวขึ้น พร้อมระบายสีตามคุณภาพของสามเหลี่ยม ดูคุณสมบัติวงกลมล้อมรอบที่ว่างเปล่า ซ้อนทับ Voronoi dual และอ่านสถิตุมุมที่แย่ที่สุดและสามเหลี่ยมรูปเรียวแหลม — ไม่ต้องใช้สเปรดชีตหรือไลบรารี
ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราแสดงโฆษณาไม่ได้
MiniWebtool ให้ใช้ฟรีได้เพราะมีโฆษณา หากเครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ โปรดสนับสนุนเราด้วยการอัปเกรดเพื่อใช้งานแบบไม่มีโฆษณาและใช้ได้มากขึ้นต่อวัน หรืออนุญาต MiniWebtool.com แล้วโหลดใหม่
- อนุญาตโฆษณาสำหรับ MiniWebtool.com แล้วโหลดใหม่
- หรืออัปเกรดเพื่อไม่มีโฆษณาและมีโควตาต่อวันที่สูงขึ้น
เกี่ยวกับ เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์
เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ จะเปลี่ยนชุดจุด 2D ใดๆ ให้เป็นการแบ่งสามเหลี่ยมที่เป็นเอกลักษณ์ซึ่งจะขยายมุมภายในที่เล็กที่สุดให้ได้มากที่สุด — ซึ่งเป็นมาตรฐานระดับสูงสำหรับการจำลองภูมิประเทศ, การสร้างเมชไฟไนต์เอลิเมนต์, การประมาณค่าเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด และการเรียนการสอนวิชาเรขาคณิตเชิงคำนวณ วางพิกัดของคุณ (หรือเลือกรูปแบบเริ่มต้นด่วน) และเครื่องมือนี้จะรันอัลกอริทึม Bowyer-Watson ที่ฝั่งเซิร์ฟเวอร์ ลงสีสามเหลี่ยมแต่ละรูปตามคุณภาพ และแสดงคุณสมบัติวงกลมล้อมรอบที่ว่างเปล่า Convex hull รวมถึงโวโรนอยคู่ตรงข้ามตามที่คุณต้องการ
วิธีอ่านค่าเมชที่สร้างขึ้น
สิ่งที่ทำให้เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์นี้แตกต่าง
การแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์คืออะไร?
เมื่อกำหนดชุดจุด 2D มาให้ โดยปกติแล้วจะมีหลายวิธีในการเชื่อมต่อจุดเหล่านั้นเข้าด้วยกันให้เป็นรูปแบบการแบ่งสามเหลี่ยม (การปูพื้นที่เต็มจำนวนของ Convex hull ด้วยสามเหลี่ยมโดยไม่มีการซ้อนทับหรือมีช่องว่าง) การแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย Boris Delaunay (1934) คือรูปแบบที่สอดคล้องกับ คุณสมบัติวงกลมล้อมรอบที่ว่างเปล่า: สำหรับสามเหลี่ยมทุกรูปในเมช วงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามจะไม่มีจุดอินพุตอื่นๆ อยู่ภายในเลย คุณสมบัติประการเดียวนี้ส่งผลลัพธ์ที่น่าทึ่งคือ: ในบรรดาการแบ่งสามเหลี่ยมทั้งหมดของชุดจุดเดียวกัน รูปแบบเดอลอเนย์จะขยายมุมภายในที่เล็กที่สุดให้ใหญ่ที่สุด เท่าที่เสถียรภาพจะอำนวย สรุปง่ายๆ ก็คือ มันจะสร้างสามเหลี่ยมที่มีความ "อวบ" และ "สมดุล" มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
อัลกอริทึม Bowyer-Watson ทำงานอย่างไร
- ล้อมรอบจุดอินพุตทั้งหมดด้วยสามเหลี่ยมครอบคลุมขนาดใหญ่ (super-triangle)
- แทรกจุดอินพุตทีละจุด สำหรับแต่ละจุดใหม่ ให้ค้นหาสามเหลี่ยมที่มีอยู่เดิมทั้งหมดที่วงกลมล้อมรอบครอบคลุมจุดใหม่นั้น — สามเหลี่ยมเหล่านี้จะถือว่าเป็น "สามเหลี่ยมที่ไม่ดี"
- ลบสามเหลี่ยมที่ไม่ดีออก ช่องว่างที่หลงเหลืออยู่จะมีขอบเขตเป็นรูปหลายเหลี่ยม
- เชื่อมต่อจุดใหม่เข้ากับทุกขอบของขอบเขตนั้นเพื่อสร้างสามเหลี่ยมรูปใหม่
- หลังจากแทรกจุดทั้งหมดแล้ว ให้ลบสามเหลี่ยมใดๆ ที่ยังคงสัมผัสกับจุดยอดของสามเหลี่ยมครอบคลุมขนาดใหญ่ออก สิ่งที่เหลืออยู่คือการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ของชุดจุดดั้งเดิม
การแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ถูกนำไปใช้งานที่ไหนบ้าง
- การจำลองภูมิประเทศ (GIS): ตัวอย่างระดับความสูง (ซึ่งมักจะเว้นระยะห่างอย่างไม่สม่ำเสมอ เช่น สถานีภูมิประเทศ) จะถูกเชื่อมต่อเข้าด้วยกันเป็นโครงข่ายสามเหลี่ยมต่อเนื่อง (TIN) สำหรับการสืบค้นระดับความสูง การทำเงา และการแสดงภาพแบบ 3D
- การวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์: สามเหลี่ยมเดอลอเนย์ที่มีรูปทรงดีจะให้ผลเฉลยทางตัวเลขที่เสถียรสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยในด้านกลศาสตร์ การถ่ายเทความร้อน และแม่เหล็กไฟฟ้า
- คอมพิวเตอร์กราฟิก: การสร้างเมชสำหรับการเรนเดอร์, การทำริกกิ้งตัวละคร (character rigging) และภูมิประเทศแบบโปรซีเจอรัล — การรับประกัน "ไม่มีสามเหลี่ยมที่เรียวแหลม" ของเดอลอเนย์จะช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดของการยืดตัวของพื้นผิว (texture stretching)
- การประมาณค่าเพื่อนบ้านตามธรรมชาติ (Natural-neighbor interpolation): พื้นผิวที่ราบรื่นจะถูกสร้างขึ้นใหม่จากตัวอย่างที่กระจัดกระจายโดยการคำนวณเพื่อนบ้านตามธรรมชาติของแต่ละจุดสืบค้นผ่านโวโรนอยคู่ตรงข้าม
- ชั้นเรียนเรขาคณิตเชิงคำนวณ: อัลกอริทึมมาตรฐานที่มีความเชื่อมโยงอย่างลึกซึ้งกับ Convex hull, ไดอะแกรมโวโรนอย, การระบุตำแหน่งจุด และการแบ่งแยกและเอาชนะ (divide-and-conquer)
- โปรแกรมสไลเซอร์การพิมพ์ 3D และเส้นทางเครื่องมือ CNC: เดอลอเนย์แบบ 2D (และแบบ 3D ที่เรียกว่า Delaunay tetrahedralization) เป็นพื้นฐานสำหรับกลยุทธ์การสไลซ์และการเติมเนื้อใน (infill) มากมาย
เดอลอเนย์ ปะทะ โวโรนอย: เหรียญสองด้านที่เหมือนกัน
ไดอะแกรมโวโรนอยแบ่งระนาบออกเป็นหนึ่งเซลล์ต่อหนึ่งจุดอินพุต โดยแต่ละเซลล์จะประกอบด้วยทุกสิ่งทุกอย่างที่อยู่ใกล้กับจุดของมันมากกว่าจุดอื่นๆ หากคุณเชื่อมต่อจุดที่มีเซลล์ใช้ขอบเขตร่วมกัน คุณจะได้การแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์พอดี ในทางกลับกัน จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบของสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ที่อยู่ติดกันเมื่อเชื่อมกันด้วยส่วนของเส้นตรง จะกลายเป็นขอบโวโรนอย เปิดใช้งาน "โวโรนอยคู่ตรงข้าม" บนเครื่องมือนี้เพื่อดูเส้นประสีส้มที่ซ้อนทับบนแผนภูมิเดียวกัน — ขอบเดอลอเนย์ทุกเส้นจะตัดกับขอบโวโรนอยหนึ่งเส้นพอดีในมุมฉาก
คุณภาพ, สามเหลี่ยมแบบเรียวแหลม และการปรับแต่งเมช
เดอลอเนย์จะขยายมุมภายในที่เล็กที่สุดในภาพรวมให้ใหญ่ที่สุด แต่ก็ไม่สามารถแก้ไขการกระจายจุดที่แย่ตั้งแต่ต้นได้ หากจุดอินพุตของคุณเรียงตัวเกือบเป็นเส้นตรงเดียวกัน จับกลุ่มกัน หรือทิ้งพื้นที่ว่างขนาดใหญ่ สามเหลี่ยมบางรูปก็ยังคงเรียวแหลมอยู่ดี (มุมต่ำกว่า 20°) วิธีแก้ไขคือ การแทรกจุดสไตเนอร์ (Steiner-point insertion): อัลกอริทึม เช่น อัลกอริทึมของ Ruppert และอัลกอริทึมที่สองของ Chew จะเพิ่มจุดใหม่ซ้ำๆ ที่จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบของสามเหลี่ยมที่เรียวแหลม และแบ่งสามเหลี่ยมใหม่ทุกครั้ง จนกระทั่งสามเหลี่ยมทุกรูปมีคุณภาพตามเกณฑ์ที่กำหนด เครื่องสร้างนี้จะแสดงให้คุณเห็นว่าสามเหลี่ยมรูปใดบ้างที่เรียวแหลม เพื่อให้คุณทราบว่าควรเพิ่มจุดสไตเนอร์ที่ใดหากต้องการเมชที่ละเอียดขึ้น
ตัวอย่างการใช้งาน
คลิกรูปแบบสำเร็จรูป "วงกลมและจุดศูนย์กลาง" เครื่องมือนี้จะวางจุด 18 จุดรอบวงกลมและ 1 จุดที่ศูนย์กลาง จากนั้นจะทำการแบ่งสามเหลี่ยม ผลลัพธ์ที่ได้คือพัดที่สมบูรณ์แบบของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 18 รูปที่มาบรรจบกันที่ศูนย์กลาง — แต่ละรูปมีมุม 10° ที่ขอบ และ 80°–80° ที่ศูนย์กลาง มุมที่เล็กที่สุดที่แย่ที่สุดคือ 10° สามเหลี่ยมทั้งหมดจะถูกตั้งค่าสถานะว่าเรียวแหลม และฮิสโตแกรมจะแสดงทุกสิ่งทุกอย่างในช่อง 0°–10° ตัวอย่างนี้เป็นกรณีศึกษาการสอนที่ยอดเยี่ยม: แม้แต่การแบ่งสามเหลี่ยมที่เหมาะสมที่สุดของเดอลอเนย์ก็อาจมีสามเหลี่ยมที่เรียวแหลมได้เมื่ออินพุตบังคับ คราวนี้ลองคลิก "กลุ่มหมอกแบบสุ่ม" — อัลกอริทึมเดียวกันนี้จะสร้างสามเหลี่ยมที่มีรูปทรงที่ดีเนื่องจากจุดต่างๆ กระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ และฮิสโตแกรมจะขยับไปทางขวา
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
- "การแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์มีรูปแบบเดียวเสมอ": โดยปกติแล้วจะใช่ แต่ถ้าจุดอินพุต 4 จุดอยู่บนวงกลมเดียวกัน (co-circular) จะมีการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ที่ถูกต้อง 2 รูปแบบสำหรับกลุ่มนั้น เครื่องสร้างนี้จะเลือกรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งอย่างสม่ำเสมอ
- "จุดที่มากขึ้นหมายถึงคุณภาพที่ดีขึ้นเสมอ": การเพิ่มจุดที่วางตำแหน่งไม่ดีอาจทำให้เกิดสามเหลี่ยมที่เรียวแหลมรูปใหม่ๆ อัลกอริทึมจุดสไตเนอร์จะวางจุดใหมอย่างระมัดระวัง — ที่จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ — เพื่อให้รับประกันได้ว่าคุณภาพจะได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้น
- "เดอลอเนย์เหมือนกับ Convex hull": ไม่ใช่ Convex hull คือขอบเขตภายนอกสุด ส่วนการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์จะเติมเต็มพื้นที่ภายในด้วยรูปสามเหลี่ยม
- "การแบ่งสามเหลี่ยมทั้งหมดดูคล้ายๆ กัน": ความแตกต่างนั้นมหาศาลมาก การพลิกด้าน (flip away) จากขอบเดอลอเนย์เพียงครั้งเดียวสามารถเปลี่ยนสามเหลี่ยมมุม 25° ให้กลายเป็นมุม 5° ได้ แผนภาพความร้อนตามคุณภาพของเครื่องมือนี้จะทำให้มองเห็นความแตกต่างได้อย่างชัดเจน
คำถามที่พบบ่อย
การแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์คืออะไร?
มันคือการแบ่งสามเหลี่ยมที่เป็นเอกลักษณ์ของชุดจุด 2D ซึ่งไม่มีจุดใดอยู่ภายในวงกลมล้อมรอบของสามเหลี่ยมใดๆ คุณสมบัตินี้บังคับให้อัลกอริทึมต้องขยายมุมภายในที่เล็กที่สุดในบรรดาการแบ่งสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ทั้งหมด ส่งผลให้ได้สามเหลี่ยมที่มีรูปทรงดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
ทำไมเดอลอเนย์ถึงมีความสำคัญต่อการสร้างเมช?
วิธีการทางตัวเลข เช่น การวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ มีความไวต่อสามเหลี่ยมที่เรียวแหลม — พวกมันทำให้เกิดเมทริกซ์ที่มีเงื่อนไขไม่ดี (ill-conditioned matrices), การลู่เข้าที่ช้า และข้อผิดพลาดที่มองเห็นได้ เดอลอเนย์หลีกเลี่ยงสามเหลี่ยมที่เรียวแหลมให้มากที่สุดเท่าที่ข้อมูลอินพุตจะอำนวย ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมมันจึงเป็นจุดเริ่มต้นเริ่มต้นสำหรับเกือบทุกกระบวนการสร้างเมช
เครื่องสร้างนี้ใช้อัลกอริทึมอะไร?
อัลกอริทึมส่วนเพิ่มแบบ Bowyer-Watson จะมีการสร้างสามเหลี่ยมครอบคลุมขนาดใหญ่ (super-triangle) ที่ครอบคลุมจุดอินพุตทั้งหมด จากนั้นจะแทรกแต่ละจุดทีละจุด: สามเหลี่ยมที่วงกลมล้อมรอบครอบคลุมจุดใหม่จะถูกลบออก และสร้างสามเหลี่ยมใหม่โดยเชื่อมต่อจุดใหม่เข้ากับทุกขอบของขอบเขตของช่องว่างที่เกิดขึ้น
คุณสมบัติวงกลมล้อมรอบที่ว่างเปล่าคืออะไร?
สำหรับสามเหลี่ยมทุกรูปในเมช วงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามจะว่างเปล่า — ไม่มีจุดอินพุตอื่นๆ อยู่ภายในอย่างเด็ดขาด เปิดใช้งาน "แสดงวงกลมล้อมรอบ" เพื่อดูภาพคุณสมบัตินี้ คุณจะสังเกตเห็นว่าจุดอินพุตจะอยู่บนขอบหรือภายนอกวงกลมทุกวงเสมอ
ไดอะแกรมโวโรนอยมีความเกี่ยวข้องอย่างไร?
พวกมันเป็นคู่ตรงข้ามกัน ไดอะแกรมโวโรนอยแบ่งระนาบออกเป็นหนึ่งเซลล์ต่อหนึ่งจุดอินพุต ซึ่งครอบคลุมพื้นที่ที่ใกล้กับจุดนั้นที่สุด ขอบของโวโรนอยคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบของสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ที่อยู่ติดกันพอดี เปิดใช้งาน "แสดงโวโรนอยคู่ตรงข้าม" เพื่อซ้อนทับภาพ
สิ่งใดที่ถือว่าเป็นสามเหลี่ยมแบบเรียวแหลม?
ตามข้อตกลง สามเหลี่ยมที่มีมุมภายในที่เล็กที่สุดต่ำกว่า 20° จะเรียกว่า "เรียวแหลม" สามเหลี่ยมที่มี "รูปทรงดี" จะมีมุมที่เล็กที่สุดตั้งแต่ 30° ขึ้นไป สามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีมุมทั้งหมดอยู่ที่ 60° — ซึ่งเป็นค่าสูงสุดตามทฤษฎี ทั้งฮิสโตแกรมและแผนภาพความร้อนในเครื่องมือนี้ต่างใช้เกณฑ์เหล่านี้
เครื่องสร้างนี้ยอมรับรูปแบบอินพุตแบบใด?
วางจุดหนึ่งจุดต่อบรรทัดในรูปแบบ x, y ตัวคั่นได้แก่ จุลภาค, แท็บ, อัฒภาค, ไปป์ หรือช่องว่าง ตัวเลขอาจมีเครื่องหมายคั่นหลักพัน (1,234) หรือทศนิยมแบบยุโรป (1.234,56) บรรทัดที่เริ่มต้นด้วย # จะได้รับการปฏิบัติเหมือนเป็นข้อคิดเห็น และจุดที่ซ้ำกันทุกประการจะถูกรวมเข้าด้วยกันโดยอัตโนมัติ
Convex hull ที่แสดงบนแผนภูมิคืออะไร?
เส้นขอบหนาสีน้ำเงินเข้มคือเครื่องหมายของ Convex hull — ขอบเขตภายนอกสุดของการแบ่งสามเหลี่ยม ขอบของ Convex hull จะเป็นของสามเหลี่ยมเพียงรูปเดียวพอดี (ขอบภายในทุกเส้นจะเป็นของสามเหลี่ยมสองรูป) นอกจากนี้ยังเป็นขอบเดอลอเนย์ที่เส้นคู่ตรงข้ามโวโรนอยของพวกมันพุ่งออกไปสู่อินฟินิตี้
ฉันสามารถดาวน์โหลดแผนภูมิได้หรือไม่?
ได้ ปุ่ม "SVG" จะดาวน์โหลดไฟล์เวกเตอร์ที่คมชัดซึ่งสามารถปรับขนาดเป็นขนาดใดก็ได้สำหรับสิ่งพิมพ์และรายงาน ปุ่ม "PNG" จะดาวน์โหลดไฟล์ราสเตอร์ความละเอียด 2 เท่าสำหรับสไลด์และการแชท ปุ่ม "คัดลอก CSV" จะคัดลอกรายละเอียดรายสามเหลี่ยม (ดัชนี, จุดยอด, มุม) และรายการจุดทั้งหมดเป็นไฟล์ CSV
ฉันสามารถใช้จุดได้สูงสุดกี่จุด?
สูงสุด 150 จุดต่อการทำงานหนึ่งครั้ง หากเกินกว่านั้นอัลกอริทึม Bowyer-Watson ที่เป็น Python แท้จะเริ่มใช้เวลาอย่างเห็นได้ชัด และไฟล์ SVG จะหนาแน่นเกินกว่าจะอ่านได้ หากคุณต้องการเมชที่ใหญ่กว่านี้ โปรดส่งออกไปยังเครื่องมือเฉพาะทาง เช่น Triangle หรือ scipy.spatial.Delaunay
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
โดยทีมงาน MiniWebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-05-20
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.
เครื่องคำนวณเรื่องรูปทรง:
- เครื่องคำนวณความยาวส่วนโค้ง
- ตัวแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นขั้ว
- เครื่องคิดเลขแบบวงกลม
- ระยะห่างระหว่างเครื่องคำนวณสองจุด
- เครื่องคิดเลขเส้นรอบวงรี
- เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ
- เครื่องคิดเลขสัดส่วนสีทอง
- เครื่องคิดเลขด้านตรงข้ามมุมฉาก
- เครื่องคำนวณจุดกึ่งกลาง
- ตัวแปลงพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน
- เครื่องคิดเลขทฤษฎีบทพีทาโกรัส
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- เครื่องคิดเลขความชัน
- เครื่องคิดเลขรูปแบบความชันและจุดตัด (y = mx + b)
- เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- เครื่องคำนวณสูตรเชือกรองเท้า
- เครื่องคำนวณจุดเซนทรอยด์ของสามเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณจุดออร์โทเซนเตอร์ของสามเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณระยะทางจากจุดถึงระนาบ
- เครื่องคำนวณสมการทรงกลม
- เครื่องสร้างแบบแผ่นกรวย
- เครื่องคำนวณเส้นทแยงมุมรูปหลายเหลี่ยม
- เครื่องคำนวณลักษณะเฉพาะออยเลอร์
- เครื่องคำนวณรูปแบบจุด-ความชัน ใหม่
- เครื่องคำนวณสมการเส้นตรง ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นขนานและเส้นตั้งฉาก ใหม่
- เครื่องคำนวณพาราโบลา ใหม่
- เครื่องคำนวณไฮเพอร์โบลา ใหม่
- เครื่องมือระบุภาคตัดกรวย ใหม่
- เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ ใหม่
- เครื่องคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมไม่ปกติ ใหม่
- เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด ใหม่
- เครื่องคำนวณทอรัส ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทาง 3D ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทางเส้นวงกลมใหญ่ ใหม่
- เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม ใหม่
- เครื่องคำนวณวงกลมแนบใน ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นแบ่งครึ่งมุม ใหม่
- เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม ใหม่
- เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอน ใหม่
- เครื่องคำนวณระยะทางเรขาคณิตพิกัด ใหม่
- เครื่องมือสร้างกราฟเส้นโค้งพาราเมตริก ใหม่
- เครื่องมือสร้างกราฟเส้นโค้งพาราเมตริก ใหม่
- เครื่องสร้างการแบ่งสามเหลี่ยมเดอลอเนย์ ใหม่
- เครื่องพล็อตพื้นผิว 3D ใหม่