เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ

คำนวณพื้นที่, เส้นรอบรูป, เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลาง, รัศมีวงกลมล้อมรอบ, มุมภายใน, มุมภายนอก และจำนวนเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ เพียงระบุจำนวนด้านและความยาวด้านเพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรทีละขั้นตอนและแผนภาพเชิงโต้ตอบ

Embed เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ

เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ จะคำนวณคุณสมบัติทางเรขาคณิตทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมปกติ เมื่อกำหนดจำนวนด้านและความยาวด้าน รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปที่มีความยาวด้านทุกด้านเท่ากันและมีขนาดของมุมภายในทุกมุมเท่ากัน เครื่องคำนวณนี้จะระบุพื้นที่, เส้นรอบรูป, Apothem (รัศมีวงกลมแนบใน), รัศมีวงกลมล้อมรอบ (Circumradius), มุมภายใน, มุมภายนอก, ผลรวมของมุม และจำนวนเส้นทแยงมุมได้ทันที พร้อมสูตรแบบทีละขั้นตอนและแผนภาพ SVG แบบโต้ตอบ

รูปหลายเหลี่ยมปกติที่พบบ่อย

△

สามเหลี่ยม

3 ด้าน · 60°

◇

สี่เหลี่ยมจัตุรัส

4 ด้าน · 90°

⬠

ห้าเหลี่ยม

5 ด้าน · 108°

⬡

หกเหลี่ยม

6 ด้าน · 120°

⯃

แปดเหลี่ยม

8 ด้าน · 135°

◯

สิบเหลี่ยม

10 ด้าน · 144°

สูตรสำคัญสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ

สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจำนวน n ด้าน และความยาวด้าน s สามารถใช้สูตรเหล่านี้ได้:

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
เส้นรอบรูป	\(P = n \times s\)	ความยาวรวมของทุกด้าน
มุมภายใน	\(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\)	มุมในแต่ละจุดยอด
มุมภายนอก	\(\frac{360°}{n}\)	มุมประกอบมุมภายใน
Apothem	\(a = \frac{s}{2\tan(\pi/n)}\)	จากจุดศูนย์กลางไปยังจุดกึ่งกลางด้าน
รัศมีวงกลมล้อมรอบ	\(R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)}\)	จากจุดศูนย์กลางไปยังจุดยอด
พื้นที่	\(A = \frac{n \times s^2}{4\tan(\pi/n)}\)	พื้นที่ผิวภายใน
เส้นทแยงมุม	\(d = \frac{n(n-3)}{2}\)	จำนวนเส้นทแยงมุม

ทำความเข้าใจ Apothem กับ รัศมีวงกลมล้อมรอบ

Apothem (หรือเรียกว่ารัศมีวงกลมแนบใน) คือระยะทางที่ตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติไปยังจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง มันคือรัศมีของวงกลมที่แนบในรูปหลายเหลี่ยม ส่วน รัศมีวงกลมล้อมรอบ (Circumradius) คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดยอดใดๆ และเป็นรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยม ความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสองคือ: \(R^2 = a^2 + (s/2)^2\) โดยที่ s คือความยาวด้าน เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น Apothem จะเข้าใกล้รัศมีวงกลมล้อมรอบ และทั้งคู่จะเข้าใกล้รัศมีของวงกลม

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ

เลือกจำนวนด้าน: กรอกตัวเลข (3 หรือมากกว่า) ในช่อง "จำนวนด้าน" หรือใช้แถบเลื่อนเพื่อเลือกอย่างรวดเร็ว คุณยังสามารถคลิกปุ่มตัวอย่างด่วน เช่น รูปห้าเหลี่ยม, รูปหกเหลี่ยม หรือรูปแปดเหลี่ยม
กรอกความยาวด้าน: พิมพ์ความยาวของด้านหนึ่งด้านของรูปหลายเหลี่ยม
คลิกคำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณรูปหลายเหลี่ยม" เพื่อคำนวณคุณสมบัติทั้งหมด
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูพื้นที่, เส้นรอบรูป, Apothem, รัศมีวงกลมล้อมรอบ, มุมภายใน, มุมภายนอก, จำนวนเส้นทแยงมุม, สูตรแบบทีละขั้นตอน และแผนภาพ SVG แบบโต้ตอบ
สำรวจแผนภาพ: สลับการแสดงผล Apothem, รัศมี, เส้นทแยงมุม และป้ายกำกับ เพื่อดูภาพลักษณะทางเรขาคณิตที่แตกต่างกัน

การใช้งานจริงของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

รูปหลายเหลี่ยมปกติปรากฏอยู่ทั่วไปในสถาปัตยกรรม วิศวกรรม และธรรมชาติ ป้ายหยุด เป็นรูปแปดเหลี่ยมปกติ หัวน็อตและสลักเกลียว ใช้รูปหกเหลี่ยมเพื่อให้จับได้แน่นที่สุด ลูกฟุตบอล เป็นการผสมผสานระหว่างรูปห้าเหลี่ยมและหกเหลี่ยมปกติ รวงผึ้ง เป็นรูปหกเหลี่ยมปกติเพราะสามารถปูเรียงกันในระนาบได้โดยใช้วัสดุน้อยที่สุด ในทางสถาปัตยกรรม แังพื้นรูปหลายเหลี่ยมและโครงสร้างโดมใช้เรขาคณิตของรูปหลายเหลี่ยมปกติเพื่อความมั่นคงของโครงสร้างและความสวยงาม

รูปหลายเหลี่ยมปกติและวงกลม

เมื่อจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติเพิ่มขึ้น รูปทรงจะเข้าใกล้รูปวงกลม ทั้ง Apothem และรัศมีวงกลมล้อมรอบจะลู่เข้าหาค่าเดียวกัน (คือรัศมีของวงกลม) และพื้นที่จะเข้าใกล้ \(\pi r^2\) นักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณอย่าง อาร์คิมิดีส (Archimedes) ได้ใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติที่แนบในและล้อมรอบวงกลมเพื่อประมาณค่าของ \(\pi\) โดยรูป 100 เหลี่ยมปกติจะดูคล้ายกับวงกลมมากเมื่อมองด้วยตาเปล่า

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

รูปหลายเหลี่ยมปกติคืออะไร?

รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันและมีมุมภายในทุกมุมเท่ากัน ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (3 ด้าน), รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (4 ด้าน), รูปห้าเหลี่ยมปกติ (5 ด้าน) และรูปหกเหลี่ยมปกติ (6 ด้าน) ยิ่งรูปหลายเหลี่ยมปกติมีจำนวนด้านมากเท่าไร ก็ยิ่งเข้าใกล้รูปวงกลมมากขึ้นเท่านั้น

วิธีคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติทำอย่างไร?

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มี n ด้านและความยาวด้าน s คำนวณได้จากสูตร A = (n × s²) / (4 × tan(π/n)) หรือสูตรที่เทียบเท่ากันคือ A = (1/2) × เส้นรอบรูป × Apothem ซึ่งทั้งสองสูตรให้ผลลัพธ์เหมือนกัน

เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลาง (Apothem) ของรูปหลายเหลี่ยมปกติคืออะไร?

Apothem คือระยะทางตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติไปยังจุดกึ่งกลางของด้านใดๆ นอกจากนี้ยังเป็นรัศมีของวงกลมแนบใน (วงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่บรรจุอยู่ภายในรูปหลายเหลี่ยมได้พอดี) สูตรคือ a = s / (2 × tan(π/n))

รูปหลายเหลี่ยมปกติมีเส้นทแยงมุมกี่เส้น?

รูปหลายเหลี่ยมปกติที่มี n ด้านจะมีเส้นทแยงมุม n(n−3)/2 เส้น ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุม 0 เส้น, รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 2 เส้น, รูปห้าเหลี่ยมมี 5 เส้น, รูปหกเหลี่ยมมี 9 เส้น และรูปแปดเหลี่ยมมี 20 เส้น

ความแตกต่างระหว่าง Apothem และรัศมีวงกลมล้อมรอบ (Circumradius) คืออะไร?

Apothem (รัศมีวงกลมแนบใน) คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดกึ่งกลางของด้าน ในขณะที่รัศมีวงกลมล้อมรอบคือระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดยอดใดๆ รัศมีวงกลมล้อมรอบจะยาวกว่า Apothem เสมอ โดยมีความสัมพันธ์กันคือ R² = a² + (s/2)² เมื่อ s คือความยาวด้าน

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณรูปหลายเหลี่ยมปกติ/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-02

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.