เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม

ค้นหาสมการเส้นสัมผัสจากจุดภายนอกไปยังวงกลม ระบุสมการวงกลมและจุดเพื่อรับสมการเส้นสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส, จุดสัมผัส, มุมสัมผัส และแผนภาพแบบโต้ตอบพร้อมคำอธิบายวิธีทำทีละขั้นตอน

Embed เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม

เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลมจะคำนวณสมการของเส้นสัมผัสที่ลากจากจุดที่กำหนดไปยังวงกลม เพียงป้อนจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลมพร้อมกับจุดภายนอก เพื่อค้นหาสมการเส้นสัมผัส, จุดสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส, มุมระหว่างเส้นสัมผัส และวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดทีละขั้นตอนพร้อมแผนภาพ SVG แบบโต้ตอบได้ทันที

แนวคิดหลักของเส้นสัมผัสวงกลม

⟋

เส้นสัมผัส

เส้นตรงที่สัมผัสวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้น

●

จุดสัมผัส

จุดที่เส้นสัมผัสบรรจบกับวงกลม — รัศมีจะตั้งฉากที่จุดนี้

↔

ความยาวเส้นสัมผัส

L = √(d² − r²), เท่ากันสำหรับเส้นสัมผัสทั้งสองจากจุดเดียวกัน

∠

มุมของเส้นสัมผัส

มุมระหว่างเส้นสัมผัสสองเส้น = 2·arcsin(r/d)

สูตรเส้นสัมผัสวงกลม

สำหรับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง \(C(h, k)\) และรัศมี \(r\) และจุดภายนอก \(P(x_0, y_0)\):

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
ระยะทางถึงจุดศูนย์กลาง	\(d = \sqrt{(x_0-h)^2 + (y_0-k)^2}\)	ระยะทางจากจุด P ไปยังจุดศูนย์กลางวงกลม C
ความยาวเส้นสัมผัส	\(L = \sqrt{d^2 - r^2}\)	ความยาวจาก P ไปยังจุดสัมผัสแต่ละจุด (เท่ากันทั้งสองเส้น)
จำนวนเส้นสัมผัส	\(d > r\): 2, \(d = r\): 1, \(d < r\): 0	ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดเทียบกับวงกลม
มุมของเส้นสัมผัส	\(2\alpha = 2 \arcsin(r/d)\)	มุมระหว่างเส้นสัมผัสสองเส้นที่จุด P
กำลังของจุด	\(\text{pow} = d^2 - r^2 = L^2\)	ค่าคงที่พื้นฐานในเรขาคณิตวงกลม

ตำแหน่งของจุดและจำนวนเส้นสัมผัส

จำนวนเส้นสัมผัสที่สามารถลากจากจุดไปยังวงกลมได้นั้นขึ้นอยู่กับระยะทางจากจุดนั้นไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม:

จุดภายนอก (d > r): มีเส้นสัมผัสสองเส้น ซึ่งจะมีความสมมาตรรอบเส้นที่เชื่อมจุดนั้นกับจุดศูนย์กลาง ส่วนของเส้นสัมผัสทั้งสองมีความยาวเท่ากัน
จุดบนวงกลม (d = r): มีเส้นสัมผัสเพียงเส้นเดียวพอดี โดยจะตั้งฉากกับรัศมีที่จุดนั้น
จุดภายใน (d < r): ไม่มีเส้นสัมผัส เส้นทุกเส้นที่ผ่านจุดภายในจะตัดวงกลมที่สองจุดเสมอ

วิธีหาเส้นสัมผัสจากจุดไปยังวงกลม

ป้อนพารามิเตอร์ของวงกลม: ป้อนพิกัดจุดศูนย์กลาง (h, k) และรัศมี r สำหรับวงกลมที่จุดกำเนิด ให้ปล่อย h และ k เป็น 0
ป้อนจุด: ป้อนพิกัด x และ y ของจุด P หรือคลิกตัวอย่างด่วนเพื่อเติมค่าสำหรับการกำหนดค่าทั่วไปโดยอัตโนมัติ
คลิก คำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณเส้นสัมผัส" เพื่อคำนวณสมการเส้นสัมผัส
ตีความผลลัพธ์: ดูสมการเส้นสัมผัส, จุดสัมผัส, ความยาวเส้นสัมผัส และมุมระหว่างเส้นสัมผัส
สำรวจแผนภาพ: สลับการแสดงเลเยอร์สำหรับเส้นสัมผัส, รัศมีไปยังจุดสัมผัส, ตัวระบุมุมฉาก และป้ายกำกับเพื่อแสดงภาพความสัมพันธ์ทางเรขาคณิต

การประยุกต์ใช้เส้นสัมผัสวงกลม

เส้นสัมผัสวงกลมปรากฏอยู่ในคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์มากมาย ในทาง ทัศนศาสตร์ (optics) เส้นสัมผัสแทนรังสีของแสงที่สะท้อนจากกระจกโค้งวงกลม ในทาง หุ่นยนต์และการวางแผนเส้นทาง เส้นสัมผัสระหว่างสิ่งกีดขวางวงกลมจะกำหนดเส้นทางที่สั้นที่สุดที่ปราศจากการชน (Dubins paths) ในทาง คอมพิวเตอร์กราฟิก การคำนวณเส้นสัมผัสช่วยให้การเรนเดอร์เส้นโค้งราบรื่น การลดรอยหยัก (anti-aliasing) และการตรวจจับการชน แนวคิดเรื่อง กำลังของจุด (power of a point) และแกนรังสีที่สร้างขึ้นจากความยาวเส้นสัมผัส เป็นพื้นฐานในเรขาคณิตแบบยุคลิดขั้นสูงและเรขาคณิตผกผัน (inversive geometry)

ทฤษฎีบทกำลังของจุด

กำลังของจุด P เมื่อเทียบกับวงกลมถูกนิยามเป็น \(d^2 - r^2\) โดยที่ d คือระยะทางจาก P ไปยังจุดศูนย์กลาง และ r คือรัศมี สำหรับจุดภายนอก ค่านี้จะเท่ากับกำลังสองของความยาวเส้นสัมผัส: \(L^2 = d^2 - r^2\) กำลังจะเป็นบวกสำหรับจุดภายนอก เป็นศูนย์สำหรับจุดบนวงกลม และเป็นลบสำหรับจุดภายในวงกลม ค่าคงที่นี้เป็นหัวใจสำคัญในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมหลายบทและการสร้างแกนรังสี

FAQ

เส้นสัมผัสวงกลมคืออะไร?

เส้นสัมผัสวงกลมคือเส้นตรงที่สัมผัสวงกลมที่จุดเพียงจุดเดียว เรียกว่าจุดสัมผัส ณ จุดนี้ เส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับรัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัส ความตั้งฉากนี้เป็นคุณสมบัติหลักที่ใช้ในการหาสมการเส้นสัมผัส

สามารถลากเส้นสัมผัสจากจุดไปยังวงกลมได้กี่เส้น?

จำนวนขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุด: หากจุดอยู่ภายนอกวงกลม (d > r) จะมีเส้นสัมผัสสองเส้นพอดี หากจุดอยู่บนวงกลม (d = r) จะมีเส้นสัมผัสเพียงเส้นเดียว และหากจุดอยู่ภายในวงกลม (d < r) จะไม่สามารถลากเส้นสัมผัสจากจุดนั้นได้

จะคำนวณความยาวเส้นสัมผัสจากจุดไปยังวงกลมได้อย่างไร?

ความยาวเส้นสัมผัสจากจุดภายนอก P ไปยังวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C และรัศมี r คือ L = sqrt(d² - r²) โดยที่ d คือระยะทางจาก P ไปยังจุดศูนย์กลาง C คุณสมบัติพื้นฐานคือส่วนของเส้นสัมผัสทั้งสองที่ลากจากจุดภายนอกเดียวกันจะมีความยาวเท่ากันเสมอ

มุมระหว่างเส้นสัมผัสสองเส้นจากจุดภายนอกคือเท่าใด?

มุมระหว่างเส้นสัมผัสสองเส้นที่ลากจากจุดภายนอก P เท่ากับ 2·arcsin(r/d) โดยที่ r คือรัศมี และ d คือระยะทางจาก P ไปยังจุดศูนย์กลาง เมื่อจุดเคลื่อนที่ไกลจากวงกลมออกไป มุมจะลดลงและเส้นสัมผัสจะขนานกันมากขึ้น

ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นสัมผัสและรัศมีที่จุดสัมผัสคืออะไร?

เส้นสัมผัสที่จุดใดๆ บนวงกลมจะตั้งฉาก (90°) กับรัศมีที่ลากไปยังจุดนั้นเสมอ คุณสมบัติการตั้งฉากนี้เป็นทฤษฎีบทพื้นฐานในเรขาคณิตแบบยุคลิดและเป็นพื้นฐานในการคำนวณสมการเส้นสัมผัสทางพีชคณิต

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณเส้นสัมผัสวงกลม/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-04

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.