เกรเดียนต์ของฟังก์ชันหลายตัวแปรคืออะไร?

เกรเดียนต์ของฟังก์ชันหลายตัวแปร f คือเวกเตอร์ของอนุพันธ์ย่อยทั้งหมด สำหรับ f(x,y) เกรเดียนต์คือ nabla f = (partial f/partial x, partial f/partial y) มันชี้ไปในทิศทางที่ชันที่สุด และขนาดของมันจะบอกอัตราการเพิ่มขึ้นที่ชันที่สุด

คุณคำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์อย่างไร?

ในการคำนวณเกรเดียนต์ ให้หาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันเทียบกับตัวแปรแต่ละตัวแยกกัน (โดยมองว่าตัวแปรอื่นเป็นค่าคงที่) แล้วรวมเข้าเป็นเวกเตอร์ สำหรับ f(x,y) = x^2 + xy เกรเดียนต์คือ (2x + y, x)

เกรเดียนต์บอกอะไรในทางเรขาคณิต?

เกรเดียนต์ชี้ไปในทิศทางที่มีการเพิ่มขึ้นสูงสุดของฟังก์ชัน ขนาดของมันเท่ากับอัตราการเพิ่มขึ้นสูงสุดนั้น เกรเดียนต์จะตั้งฉากกับเส้นระดับ (เส้นคอนทัวร์) ของฟังก์ชันเสมอ

เกรเดียนต์ใช้ทำอะไรใน Machine Learning?

ใน Machine Learning อัลกอริทึม Gradient Descent จะใช้เกรเดียนต์เพื่อลดค่าฟังก์ชันสูญเสีย อัลกอริทึมจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเกรเดียนต์ (ทางที่ชันที่สุด) เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ที่ทำให้ข้อผิดพลาดน้อยที่สุด Stochastic Gradient Descent (SGD) เป็นเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพหลักในการฝึก Neural Networks

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเกรเดียนต์เป็นศูนย์?

เมื่อเกรเดียนต์เท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ จุดนั้นจะเรียกว่าจุดวิกฤต จุดวิกฤตอาจเป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์, จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือจุดอานม้า การทดสอบอนุพันธ์อันดับสอง (Hessian matrix) ใช้สำหรับจำแนกประเภทของจุดวิกฤตนั้น

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

คำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์ของฟังก์ชันหลายตัวแปร ใส่ f(x, y) หรือ f(x, y, z) เพื่อได้อนุพันธ์ย่อยทุกตัว คำนวณเกรเดียนต์ที่จุดหนึ่ง อ่านขนาดและทิศทาง และดูสนามเกรเดียนต์ 2 มิติ

ใช้งานฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิกผลลัพธ์ทันที

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปรลองใช้เลย — ฟรี ▼

ตัวอย่าง:

f(x, y, ...) =

รองรับ: x^2, sin(x), cos(y), exp(x), ln(x), sqrt(x), pi, e | ใช้ ^ สำหรับยกกำลัง, * สำหรับการคูณ

ตัวแปร

คั่นด้วยจุลภาค เช่น x, y หรือ x, y, z

จุดประเมินค่า (ไม่จำเป็น)

พิกัดที่สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว

ตัวอย่างเกรเดียนต์

ป้อน f และตัวแปรเพื่อดูตัวอย่าง

Embed เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ (หลายตัวแปร) จะคำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์ ∇f ของฟังก์ชันหลายตัวแปรใดๆ ป้อนฟังก์ชัน เช่น $x^2 + y^2$, $\sin(x)\cos(y)$, หรือ $xyz$ ระบุตัวแปรของคุณ และเลือกประเมินค่าที่จุดเฉพาะ รับอนุพันธ์ย่อยทั้งหมดในรูปสัญลักษณ์, เวกเตอร์เกรเดียนต์, ขนาดและทิศทางหนึ่งหน่วย, วิธีทำอย่างละเอียดแบบ MathJax และสำหรับฟังก์ชัน 2 ตัวแปร จะมีการแสดงสนามเวกเตอร์เกรเดียนต์แบบโต้ตอบพร้อมเส้นระดับ

เกรเดียนต์คืออะไร?

เกรเดียนต์ ของฟังก์ชันหลายตัวแปรรูปแบบสเกลาร์ $f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ คือเวกเตอร์ของอนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่งทั้งหมดของฟังก์ชันนั้น:

$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$

เกรเดียนต์เป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญที่สุดในแคลคูลัสหลายตัวแปร, การเพิ่มประสิทธิภาพ (Optimization), ฟิสิกส์ และ Machine Learning โดยเป็นการขยายแนวคิดของอนุพันธ์ตัวแปรเดียวไปสู่มิติที่สูงขึ้น

คุณสมบัติหลักของเกรเดียนต์

⬆

ทิศทางที่ชันที่สุด

∇f ชี้ไปในทิศทางที่ค่า f เพิ่มขึ้นรวดเร็วที่สุด

อัตราสูงสุด

‖∇f‖ คืออัตราการเพิ่มขึ้นสูงสุด ณ จุดนั้น

⊥

ตั้งฉากกับเส้นระดับ

∇f จะตั้งฉากกับเส้นคอนทัวร์ (เซตระดับ) ของ f เสมอ

จุดวิกฤต

เมื่อ ∇f = 0 แสดงว่าคุณอยู่ที่จุดที่อาจเป็นค่าสูงสุด, ต่ำสุด หรือจุดอานม้า

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณเกรเดียนต์-หลายตัวแปร/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool. อัปเดตเมื่อ: 2026-04-07

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

เกรเดียนต์คืออะไร?

คุณสมบัติหลักของเกรเดียนต์

แคลคูลัส:

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์

จำนวนและตัวประกอบ

เศษส่วนและการหาร

เลขยกกำลัง ราก และลอการิทึม

พีชคณิตและสมการ

แคลคูลัส

เรขาคณิตและตรีโกณมิติ

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

ดาวน์โหลดทุกไฟล์เป็น ZIP เดียวด้วย Pro