ตั้งแต่ปี 2010 · รองรับการใช้งานเครื่องมือกว่า 2 ล้านครั้งต่อเดือน
ตั้งแต่ปี 2010
เพิ่มใน Chrome

กล่องเครื่องมือของฉัน

โหมดอัตโนมัติ

ยังไม่มีเครื่องมือที่บันทึกไว้

อัปเกรดเป็นเวอร์ชันพรีเมียม
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
ขั้นตอนถัดไป
เครื่องคิดตอนุพันธ์เชิงทิศทาง
เครื่องมือเพิ่มเติม
เครื่องคิดเลขอนุพันธ์เครื่องคำนวณอนุพันธ์ย่อยเครื่องคำนวณไดเวอร์เจนซ์เครื่องคำนวณอนุพันธ์โดยปริยายเครื่องคำนวณความโค้งเครื่องคำนวณเมทริกซ์จาโคเบียน
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > แคลคูลัส
 

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

หาทิศทางที่เพิ่มขึ้นชันที่สุดจากนิพจน์หลายตัวแปร เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ (หลายตัวแปร) ของ MiniWebtool คำนวณอนุพันธ์ย่อยเชิงสัญลักษณ์และเวกเตอร์เกรเดียนต์ เลือกประเมิน ณ จุดหนึ่งได้ และวาดสนามเกรเดียนต์สำหรับฟังก์ชันสองตัวแปร

ไม่แน่ใจว่าใช้อย่างไร? ถาม AI
Gemini (คัดลอกและเปิด)

เมื่อใช้ Gemini ให้วางคำถามที่คัดลอกลงในแชต คุณคัดลอกคำถามด้านล่างได้เช่นกัน

ดูคำถาม

ใช้ฟรีวันละ 3 ครั้งไม่ต้องสมัครสมาชิกผลลัพธ์ทันที
เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปรลองใช้เลย — ฟรี ▼
เกรเดียนต์ชี้ไปทางขึ้นเขา ตัดเส้นโค้งระดับในแนวตั้งฉาก

ใส่ f(x, y) หรือ f(x, y, z) และจุดด้านล่างเพื่อหาเวกเตอร์เกรเดียนต์ ขนาด ทิศทาง และสนามเกรเดียนต์

ตัวอย่าง:
รองรับ: x^2, sin(x), cos(y), exp(x), ln(x), sqrt(x), pi, e  |  ใช้ ^ สำหรับยกกำลัง, * สำหรับการคูณ
คั่นด้วยจุลภาค เช่น x, y หรือ x, y, z
พิกัดที่สอดคล้องกับตัวแปรแต่ละตัว
ตัวอย่างเกรเดียนต์
ป้อน f และตัวแปรเพื่อดูตัวอย่าง

Embed เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ (หลายตัวแปร) จะคำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์ ∇f ของฟังก์ชันหลายตัวแปรใดๆ ป้อนฟังก์ชัน เช่น \(x^2 + y^2\), \(\sin(x)\cos(y)\), หรือ \(xyz\) ระบุตัวแปรของคุณ และเลือกประเมินค่าที่จุดเฉพาะ รับอนุพันธ์ย่อยทั้งหมดในรูปสัญลักษณ์, เวกเตอร์เกรเดียนต์, ขนาดและทิศทางหนึ่งหน่วย, วิธีทำอย่างละเอียดแบบ MathJax และสำหรับฟังก์ชัน 2 ตัวแปร จะมีการแสดงสนามเวกเตอร์เกรเดียนต์แบบโต้ตอบพร้อมเส้นระดับ

สรุปภาพรวม

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร คำนวณเวกเตอร์เกรเดียนต์ของฟังก์ชันที่มีสองตัวแปรขึ้นไปจากอนุพันธ์ย่อยเชิงสัญลักษณ์ ประเมินผลลัพธ์ ณ จุดหนึ่งได้ และวาดสนามเกรเดียนต์สำหรับฟังก์ชันสองตัวแปร

เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร: ฟีเจอร์โดยสรุป
ฟีเจอร์สิ่งที่ได้รับเหมาะสำหรับ
ป้อนฟังก์ชันพิมพ์ฟังก์ชัน เช่น x^2 + y^2 หรือ sin(x)cos(y) ใช้ ^ สำหรับเลขชี้กำลัง * สำหรับการคูณ และฟังก์ชันเช่น sin, cos, exp, ln และ sqrt การคูณแบบแฝง เช่น 2x ก็ใช้ได้ป้อนนิพจน์ในตำราโดยไม่ต้องใช้ไวยากรณ์พิเศษ
ตัวแปรที่ตั้งชื่อระบุตัวแปรคั่นด้วยจุลภาค เช่น x, y หรือ x, y, z เครื่องมือจะหาอนุพันธ์ย่อยให้แต่ละตัวฟังก์ชันของสองตัวแปร สามตัวแปร หรือมากกว่า
จุดประเมินค่าป้อนพิกัดได้ตามต้องการ เช่น 1, 2 (อนุญาตค่าคงที่เช่น pi และ e) เพื่อรับค่าเกรเดียนต์ ขนาด และทิศทางหนึ่งหน่วย ณ จุดนั้นหาทิศทางและอัตราการเพิ่มขึ้นที่ชันที่สุด ณ จุดหนึ่ง
การแก้โจทย์ทีละขั้นตอนแสดงอนุพันธ์ย่อยทุกตัวเชิงสัญลักษณ์ เวกเตอร์เกรเดียนต์ และการแก้โจทย์ที่จัดรูปด้วย MathJaxตรวจการบ้านแคลคูลัสทีละบรรทัด
กราฟสนามเกรเดียนต์สำหรับฟังก์ชันสองตัวแปร วาดลูกศรแสดงทิศทางและขนาดของเกรเดียนต์บนเส้นชั้นความสูง พร้อมไฮไลต์จุดประเมินค่าดูความสัมพันธ์ของเกรเดียนต์กับเส้นระดับ
ฟังก์ชันตัวอย่างตัวอย่างคลิกเดียวหกแบบ เช่น x² + y², x²y + xy², e^(−x²−y²) และ xy + yz + xzลองใช้เครื่องมือก่อนพิมพ์ฟังก์ชันของคุณเอง

เกรเดียนต์คืออะไร?

เกรเดียนต์ ของฟังก์ชันหลายตัวแปรรูปแบบสเกลาร์ \(f(x_1, x_2, \ldots, x_n)\) คือเวกเตอร์ของอนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่งทั้งหมดของฟังก์ชันนั้น:

$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$

เกรเดียนต์เป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญที่สุดในแคลคูลัสหลายตัวแปร, การเพิ่มประสิทธิภาพ (Optimization), ฟิสิกส์ และ Machine Learning โดยเป็นการขยายแนวคิดของอนุพันธ์ตัวแปรเดียวไปสู่มิติที่สูงขึ้น

คุณสมบัติหลักของเกรเดียนต์

⬆
ทิศทางที่ชันที่สุด
∇f ชี้ไปในทิศทางที่ค่า f เพิ่มขึ้นรวดเร็วที่สุด
อัตราสูงสุด
‖∇f‖ คืออัตราการเพิ่มขึ้นสูงสุด ณ จุดนั้น
⊥
ตั้งฉากกับเส้นระดับ
∇f จะตั้งฉากกับเส้นคอนทัวร์ (เซตระดับ) ของ f เสมอ
จุดวิกฤต
เมื่อ ∇f = 0 แสดงว่าคุณอยู่ที่จุดที่อาจเป็นค่าสูงสุด, ต่ำสุด หรือจุดอานม้า

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณเกรเดียนต์-หลายตัวแปร/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool. อัปเดตเมื่อ: 2026-04-07

มี Developer API ให้ใช้งาน: เรียกใช้เครื่องมือนี้จากแอป ระบบอัตโนมัติ หรือเอเจนต์ของคุณด้วยคำขอ JSON HTTP หนึ่งครั้ง ดูเอกสาร API

พูดคุยกับ AI ที่คุณชื่นชอบ

Gemini (คัดลอกและเปิด)

เมื่อใช้ Gemini ให้วางคำถามที่คัดลอกลงในแชต คุณคัดลอกคำถามด้านล่างได้เช่นกัน

ดูคำถาม

แคลคูลัส:

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์คุณต้องการคำนวณอะไร?

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์

ตัวอย่าง
ดูตัวอย่างนิพจน์เพิ่มเติม

เลือกตัวอย่าง แก้ไขตัวเลข แล้วคำนวณ log ใช้ฐาน 10 ส่วน ln คือลอการิทึมธรรมชาติ

จำนวนและตัวประกอบ

เศษส่วนและการหาร

เลขยกกำลัง ราก และลอการิทึม

พีชคณิตและสมการ

แคลคูลัส

เรขาคณิตและตรีโกณมิติ

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

เครื่องสร้างไล่สีเครื่องคำนวณอินทิกรัลตามเส้นเครื่องคำนวณเคิร์ลดูทั้งหมด →
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > แคลคูลัส > เครื่องคำนวณเกรเดียนต์ หลายตัวแปร