พีชคณิตเชิงเส้น

ใส่เมทริกซ์ 2×2 หรือ 3×3 เพื่อได้ค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ พหุนามลักษณะเฉพาะ และขั้นตอนการแก้

คำนวณการดำเนินการทางเมทริกซ์พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน: การบวก, การลบ, การคูณ, อินเวอร์ส, ทรานสโพส และดีเทอร์มิแนนต์ แสดงผลเมทริกซ์แบบภาพพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

เครื่องคิดเลขเวกเตอร์ออนไลน์ฟรีพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน คำนวณผลคูณจุด (dot product), ผลคูณไขว้ (cross product), ขนาด, เวกเตอร์หนึ่งหน่วย, มุมระหว่างเวกเตอร์, การฉายเวกเตอร์ และอื่นๆ พร้อมการแสดงภาพ 3 มิติแบบโต้ตอบ

ลดรูปเมทริกซ์ใดๆ ให้เป็น reduced row echelon form พร้อมการดำเนินการแถวทีละขั้นตอนโดยละเอียด กรอกเมทริกซ์ของคุณและดูทุก pivot การสลับ และการกำจัด แล้วอ่านค่าแรงก์ nullity คอลัมน์ pivot ตัวแปรอิสระ และชนิดของคำตอบ

แก้ระบบสมการเชิงเส้นแบบ 2 หรือ 3 ตัวแปรโดยใช้กฎของเครเมอร์ ป้อนค่าสัมประสิทธิ์เพื่อดูการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ทีละขั้นตอน พร้อมภาพประกอบเมทริกซ์แบบเคลื่อนไหว กราฟการตีความทางเรขาคณิต และคำตอบที่สมบูรณ์

คูณเมทริกซ์สองตัวขนาดไม่เกิน 5x5 พร้อมคำนวณแต่ละสมาชิกทีละขั้น และแยกตามแถวคูณคอลัมน์.

คำนวณการฉายเวกเตอร์ (Vector Projection) และการฉายสเกลาร์ (Scalar Projection) ของเวกเตอร์หนึ่งไปยังอีกเวกเตอร์หนึ่ง รองรับเวกเตอร์ 2 มิติและ 3 มิติ พร้อมสูตรทีละขั้นตอน แผนภาพเชิงโต้ตอบ และการแยกส่วนประกอบในแนวตั้งฉาก

ทำเมทริกซ์จัตุรัสให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมโดยการคำนวณ eigenvalues, eigenvectors และการแยกตัวประกอบ A = PDP⁻¹ รองรับเมทริกซ์ขนาด 2×2 ถึง 5×5 พร้อมเฉลยแบบเป็นขั้นตอน, พหุนามลักษณะเฉพาะ, การวิเคราะห์ความหลากหลาย และการแสดงผลแบบโต้ตอบ

แยกเมทริกซ์ใดๆ เป็น Q ที่เป็นออร์โธกอนอลและ R ที่เป็นสามเหลี่ยมบนด้วยกระบวนการ Gram-Schmidt รองรับเมทริกซ์ 2x2 ถึง 5x5 พร้อมการทำมุมฉากทีละขั้นแบบเคลื่อนไหว และตรวจสอบว่า Q ทรานสโพสคูณ Q เท่ากับเมทริกซ์เอกลักษณ์

ใส่เมทริกซ์ไม่เกิน 10 คูณ 10 จะได้ U, Sigma และ V ทรานสโพส รวมอันดับและเลขเงื่อนไข

ใส่เมทริกซ์จัตุรัสไม่เกิน 8x8 จะได้เมทริกซ์ล่าง เมทริกซ์บน และเมทริกซ์สับเปลี่ยนจากการกำจัดเกาส์เซียนแบบไพวอตบางส่วน

แยกตัวประกอบเมทริกซ์สมมาตรและเมทริกซ์กึ่งบวกแน่นอนให้เป็น A = LLᵀ พร้อมการคำนวณแบบแอนิเมชันทีละขั้นตอน ดูแต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง L ที่คำนวณได้ด้วยสูตรเต็ม ตรวจสอบผลลัพธ์ และสำรวจการแยกตัวประกอบด้วยภาพ

แยกฟังก์ชันตรรกยะออกเป็นเศษส่วนบางส่วนพร้อมคำอธิบายวิธีทำอย่างละเอียด การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ และการแจกแจงโครงสร้างการแยกตัวประกอบ

คำนวณขนาด หรือ Euclidean norm ของเวกเตอร์ 2 มิติ 3 มิติ หรือ n มิติ ได้วิธีคำนวณทีละขั้นแสดงแต่ละองค์ประกอบยกกำลังสอง ผลรวมใต้เครื่องหมายกรณฑ์ และรากที่สองสุดท้าย พร้อมแผนภาพเวกเตอร์

กรอกเวกเตอร์สองตัวใน 2 มิติ 3 มิติ หรือสูงสุด 50 มิติ จะได้ผลคูณจุด มุมระหว่างเวกเตอร์ และการฉายแบบสเกลาร์และแบบเวกเตอร์

ใส่เมทริกซ์จัตุรัสไม่เกิน 10 คูณ 10 เพื่อได้ดีเทอร์มิแนนต์ด้วยการกระจายโคแฟกเตอร์ พร้อมขั้นตอนและสมบัติของเมทริกซ์

หาปริภูมิคอลัมน์และฐานหลักของเมทริกซ์ใดๆ โดยการลดรูปแถว ดูขั้นตอนการดำเนินการตามแถวทีละขั้นตอนพร้อมการไฮไลต์คอลัมน์หลัก แรงก์ มิติ และการแสดงภาพแบบโต้ตอบสำหรับปริภูมิคอลัมน์ 2 มิติ/3 มิติ

กรอกเมทริกซ์ จะได้ฐานของผลเฉลย Ax = 0 ค่า nullity ขั้นตอนการลดแถว และการตรวจอันดับกับ nullity เป็นเศษส่วนแม่นตรง

คำนวณผลคูณเทนเซอร์หรือที่เรียกว่าผลคูณโครเนกเกอร์ของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมสองตัวด้วยการคำนวณเศษส่วนที่แม่นยำ การแสดงภาพแบบทีละบล็อก ผลลัพธ์ที่คัดลอกได้ และคำอธิบายพีชคณิตเชิงเส้นที่รองรับ SEO

ใส่พิกัดของเวกเตอร์ 3 มิติสองตัว เพื่อคำนวณผลคูณไขว้ เวกเตอร์ที่ตั้งฉาก และพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน พร้อมการกระจายดีเทอร์มิแนนต์ทีละขั้น.

คำนวณพหุนามลักษณะเฉพาะ det(A − λI) ของเมทริกซ์จัตุรัส รองรับเมทริกซ์ขนาด 2×2 ถึง 6×6 พร้อมการกระจายโคแฟกเตอร์ทีละขั้นตอน การหาค่าคงตัวเฉพาะ การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ และการแสดงภาพพหุนามแบบโต้ตอบ

คำนวณมุมระหว่างเวกเตอร์ 2 มิติ หรือ 3 มิติ โดยใช้สูตรดอตโปรดักต์ cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) รับวิธีทำแบบละเอียด ผลลัพธ์ทั้งในหน่วยองศาและเรเดียน แผนภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบ และการตีความทางเรขาคณิต

คำนวณกำลังของเมทริกซ์จัตุรัส A ยกกำลังด้วยเลขชี้กำลัง n ที่เป็นจำนวนเต็ม ดูขั้นตอนการคูณแบบแอนิเมชัน เมทริกซ์ระหว่างทางตั้งแต่ A¹ ถึง Aⁿ ค่าดีเทอร์มิแนนต์และรอย (Trace) พร้อมสูตร MathJax และการแสดงผลแบบโต้ตอบ

คำนวณรูปแบบมาตรฐานจอร์แดนของเมทริกซ์จัตุรัส พร้อมเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง P ที่ P ผกผัน A P = J รองรับเมทริกซ์บกพร่องที่ไม่สามารถแปลงเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมได้ผ่านไอเกนเวกเตอร์ทั่วไป พร้อมการวิเคราะห์ห่วงโซ่เคอร์เนล

กรอกเมทริกซ์สูงสุด 10x10 จะได้อันดับจากรูปแบบขั้นบันไดแถว รวมมิติของปริภูมิคอลัมน์และปริภูมิว่าง

คำนวณหาเทรซของเมทริกซ์จัตุรัส (ผลรวมของสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลัก) ตรวจสอบความเท่ากันกับผลรวมของค่าเจาะจง สำรวจคุณสมบัติของเทรซ และแสดงภาพเส้นทแยงมุมด้วยฮีทแมพแบบโต้ตอบ รองรับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 10×10

ใส่ส่วนประกอบของฟังก์ชันและตัวแปร ได้ส่วนละไม่เกิน 6 เพื่อคำนวณเมทริกซ์จาโคเบียน ดีเทอร์มิแนนต์ ค่าลักษณะเฉพาะ และขั้นตอนการทำ.

ใส่เมทริกซ์จัตุรัสตั้งแต่ 2x2 ถึง 6x6 จะได้เมทริกซ์ผกผันด้วยการกำจัดเกาส์-จอร์แดน ดีเทอร์มิแนนต์ และการตรวจว่า A คูณ A^-1 เป็น I

คำนวณเมทริกซ์เอกซ์โพเนนเชียล e^(At) และใช้เป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะสำหรับระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ใส่ A เวลา t และเวกเตอร์เริ่มต้นแบบเลือกได้ เพื่อได้ x(t) รายละเอียดการปรับสเกล Pade และแผนภาพการไหลของระนาบเฟสแบบเคลื่อนไหว

ใส่เวกเตอร์ 2 มิติ 3 มิติ หรือยาวกว่านั้น สูงสุด 50 มิติ เพื่อได้ขนาด เวกเตอร์หนึ่งหน่วย และมุมทิศ

ทำชุดเวกเตอร์ที่เป็นอิสระต่อกันเชิงเส้นให้เป็นเชิงตั้งฉากปรกติด้วยกระบวนการแกรม-ชมิดท์ รับรายละเอียดการภาพฉายทีละขั้นตอน, ฐานหลักเชิงตั้งฉากและเชิงตั้งฉากปรกติ, การตรวจสอบความเป็นเชิงตั้งฉาก และการแสดงภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบ