เครื่องคำนวณมุมระหว่างเวกเตอร์ - คำนวณมุมระหว่างเวกเตอร์ 2 มิติ หรือ 3 มิติ โดยใช้สูตรดอตโปรดักต์ cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) รับวิธีทำแบบละเอียด ผลลัพธ์ทั้งในหน่วยองศาและเรเดียน แผนภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบ และการตีความทางเรขาคณิต ใหม่

เครื่องคำนวณพหุนามลักษณะเฉพาะ - คำนวณพหุนามลักษณะเฉพาะ det(A − λI) ของเมทริกซ์จัตุรัส รองรับเมทริกซ์ขนาด 2×2 ถึง 6×6 พร้อมการกระจายโคแฟกเตอร์ทีละขั้นตอน การหาค่าคงตัวเฉพาะ การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ และการแสดงภาพพหุนามแบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคำนวณการแยกตัวประกอบโชเลสกี - แยกตัวประกอบเมทริกซ์สมมาตรและเมทริกซ์กึ่งบวกแน่นอนให้เป็น A = LLᵀ พร้อมการคำนวณแบบแอนิเมชันทีละขั้นตอน ดูแต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง L ที่คำนวณได้ด้วยสูตรเต็ม ตรวจสอบผลลัพธ์ และสำรวจการแยกตัวประกอบด้วยภาพ ใหม่

เครื่องคำนวณปริภูมิคอลัมน์ - หาปริภูมิคอลัมน์และฐานหลักของเมทริกซ์ใดๆ โดยการลดรูปแถว ดูขั้นตอนการดำเนินการตามแถวทีละขั้นตอนพร้อมการไฮไลต์คอลัมน์หลัก แรงก์ มิติ และการแสดงภาพแบบโต้ตอบสำหรับปริภูมิคอลัมน์ 2 มิติ/3 มิติ ใหม่

เครื่องคำนวณกฎของเครเมอร์ - แก้ระบบสมการเชิงเส้นแบบ 2 หรือ 3 ตัวแปรโดยใช้กฎของเครเมอร์ ป้อนค่าสัมประสิทธิ์เพื่อดูการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ทีละขั้นตอน พร้อมภาพประกอบเมทริกซ์แบบเคลื่อนไหว กราฟการตีความทางเรขาคณิต และคำตอบที่สมบูรณ์ ใหม่

เครื่องคำนวณผลคูณเวกเตอร์ - คำนวณผลคูณเวกเตอร์ (ผลคูณเชิงเวกเตอร์) ของเวกเตอร์ 3 มิติสองตัวโดยใช้สูตรดีเทอร์มิแนนต์ รับการกระจายขั้นตอนทีละขั้นตอน เวกเตอร์ผลลัพธ์ที่ตั้งฉาก ขนาดของเวกเตอร์ (พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน) การตรวจสอบทิศทาง และการแสดงภาพ 3D แบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ - คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จตุรัสใดๆ พร้อมโซลูชันที่มีรายละเอียดทีละขั้นตอน การขยายโคแฟกเตอร์ การวิเคราะห์คุณสมบัติเมทริกซ์ และโซลูชันแบบวิジูอัล

เครื่องคำนวณดอทโปรดักต์ - คำนวณดอทโปรดักต์ (ผลคูณสเกลาร์) ของสองเวกเตอร์ในรูปแบบ 2D, 3D หรือมิติที่สูงกว่า รับค่ามุมระหว่างเวกเตอร์, ขนาด, การฉายภาพแบบสเกลาร์และแบบเวกเตอร์, การตีความทางเรขาคณิต และสูตรทีละขั้นตอนพร้อมแผนภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคิดเลขค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ - คำนวณค่าลักษณะเฉพาะ (Eigenvalues) และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (Eigenvectors) ของเมทริกซ์ขนาด 2x2 และ 3x3 พร้อมวิธีทำโดยละเอียด การหาพหุนามลักษณะเฉพาะ การแสดงภาพประกอบ และการวิเคราะห์คุณสมบัติของเมทริกซ์

เครื่องคำนวณแกรม-ชมิดท์ - ทำชุดเวกเตอร์ที่เป็นอิสระต่อกันเชิงเส้นให้เป็นเชิงตั้งฉากปรกติด้วยกระบวนการแกรม-ชมิดท์ รับรายละเอียดการภาพฉายทีละขั้นตอน, ฐานหลักเชิงตั้งฉากและเชิงตั้งฉากปรกติ, การตรวจสอบความเป็นเชิงตั้งฉาก และการแสดงภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคำนวณเมทริกซ์จาโคเบียน - คำนวณเมทริกซ์จาโคเบียนของฟังก์ชันค่าเวกเตอร์หลายตัวแปร ป้อนส่วนประกอบการแปลง เช่น F(x,y) = (x²+y, xy) เพื่อรับเมทริกซ์จาโคเบียนฉบับเต็มพร้อมอนุพันธ์ย่อยทั้งหมด, ดีเทอร์มิแนนต์, ค่าไอเกน, วิธีทำแบบทีละขั้นตอนด้วย MathJax และการแสดงภาพการบิดเบี้ยวของตารางแบบโต้ตอบเพื่อดูว่าการแปลงส่งผลต่อพื้นที่อย่างไร ใหม่

เครื่องคำนวณรูปแบบปกติของจอร์แดน - คำนวณรูปแบบบัญญัติจอร์แดน J ของเมทริกซ์จัตุรัส พร้อมเมทริกซ์การเปลี่ยนพิกัด P ที่ทำให้ P^(-1)AP = J จัดการเมทริกซ์ที่มีข้อบกพร่อง (ไม่สามารถทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมได้) ผ่านเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั่วไป พร้อมการวิเคราะห์ลำดับเคอร์เนลทีละขั้นตอนและแผนภาพบล็อกจอร์แดน ใหม่

เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ - คำนวณการดำเนินการทางเมทริกซ์พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน: การบวก, การลบ, การคูณ, อินเวอร์ส, ทรานสโพส และดีเทอร์มิแนนต์ แสดงผลเมทริกซ์แบบภาพพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

เครื่องคำนวณการทแยงมุมเมทริกซ์ - ทำเมทริกซ์จัตุรัสให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมโดยการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalues), เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvectors) และการแยกตัวประกอบ A = PDP⁻¹ รองรับเมทริกซ์ขนาด 2×2 ถึง 5×5 พร้อมเฉลยแบบเป็นขั้นตอน, พหุนามลักษณะเฉพาะ, การวิเคราะห์ความหลากหลาย และการแสดงผลแบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคำนวณเมทริกซ์ผกผัน - คำนวณตัวผกผันของเมทริกซ์จัตุรัสโดยใช้การกำจัดแบบเกาส์-จอร์แดน พร้อมรายละเอียดการดำเนินการตามแถวทีละขั้นตอน รองรับเมทริกซ์ขนาด 2×2 ถึง 6×6 พร้อมการคำนวณเศษส่วนที่แม่นยำ การคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ และการตรวจสอบ A×A⁻¹=I ใหม่

เครื่องคำนวณการแยกตัวประกอบ LU ของเมทริกซ์ - คำนวณการแยกตัวประกอบ LU ของเมทริกซ์จัตุรัสใดๆ ด้วยการสลับแถวบางส่วน (partial pivoting) รับเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง (L), เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน (U) และเมทริกซ์การเรียงสับเปลี่ยน (P) พร้อมขั้นตอนการกำจัดแบบเกาส์และการตรวจสอบความถูกต้อง ใหม่

เครื่องคำนวณการคูณเมทริกซ์ - คูณเมทริกซ์สองตัวพร้อมแสดงรายละเอียดการคำนวณสมาชิกแต่ละตัวทีละขั้นตอน ดูการแยกส่วนผลคูณจุด (Dot Product) พร้อมการแสดงภาพแถว × คอลัมน์แบบรหัสสี รองรับเมทริกซ์สูงสุดขนาด 5×5 พร้อมปุ่มควบคุมมิติแบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคำนวณยกกำลังเมทริกซ์ - คำนวณกำลังของเมทริกซ์จัตุรัส A ยกกำลังด้วยเลขชี้กำลัง n ที่เป็นจำนวนเต็ม ดูขั้นตอนการคูณแบบแอนิเมชัน เมทริกซ์ระหว่างทางตั้งแต่ A¹ ถึง Aⁿ ค่าดีเทอร์มิแนนต์และรอย (Trace) พร้อมสูตร MathJax และการแสดงผลแบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคำนวณอันดับเมทริกซ์ - คำนวณอันดับ (Rank) ของเมทริกซ์ใดๆ โดยใช้การกำจัดแบบเกาส์ (รูปแบบขั้นบันไดตามแถว) รับขั้นตอนการลดรูปแถวอย่างละเอียด การวิเคราะห์จุดหมุน (Pivot) มิติของปริภูมิคอลัมน์และปริภูมิว่าง และแผนภาพความร้อน (Heatmap) รองรับเมทริกซ์สูงสุดขนาด 10×10 ใหม่

เครื่องคำนวณเทรซเมทริกซ์ - คำนวณหาเทรซของเมทริกซ์จัตุรัส (ผลรวมของสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลัก) ตรวจสอบความเท่ากันกับผลรวมของค่าเจาะจง สำรวจคุณสมบัติของเทรซ และแสดงภาพเส้นทแยงมุมด้วยฮีทแมพแบบโต้ตอบ รองรับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 10×10 ใหม่

เครื่องคำนวณปริภูมิว่าง - ค้นหาปริภูมิว่าง (เคอร์เนล) ของเมทริกซ์ใดๆ โดยการแก้สมการ Ax = 0 โดยใช้การกำจัดแบบเกาส์ รับเวกเตอร์ฐาน, นัลลิตี (nullity), การลดรูป RREF ทีละขั้นตอน และการตรวจสอบทฤษฎีบทแรงก์-นัลลิตีด้วยเลขคณิตเศษส่วนที่แม่นยำ ใหม่

เครื่องคำนวณการแยกเศษส่วนบางส่วน - แยกฟังก์ชันตรรกยะออกเป็นเศษส่วนบางส่วนพร้อมคำอธิบายวิธีทำอย่างละเอียด การวิเคราะห์สัมประสิทธิ์ และการแจกแจงโครงสร้างการแยกตัวประกอบ

เครื่องคำนวณการแยก QR - แยกเมทริกซ์ A ใดๆ ให้เป็นเมทริกซ์เชิงตั้งฉาก Q และเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน R โดยใช้กระบวนการ Gram-Schmidt รองรับเมทริกซ์ขนาด 2×2 ถึง 5×5 พร้อมการแสดงขั้นตอนการทำ Orthogonalization แบบเคลื่อนไหว การตรวจสอบความเป็นเชิงตั้งฉาก QᵀQ = I และการแสดงผลแบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคำนวณ RREF (รูปแบบขั้นบันได) - ลดรูปเมทริกซ์ใดๆ ให้เป็นรูปแบบขั้นบันไดลดรูป (RREF) พร้อมขั้นตอนการดำเนินการตามแถวอย่างละเอียด ป้อนเมทริกซ์ของคุณเพื่อดูการหาจุดหลัก (Pivot) การสลับแถว และขั้นตอนการกำจัดตัวแปรอย่างเป็นรูปธรรม ระบุแรงก์ (Rank), nullity, คอลัมน์หลัก, ตัวแปรอิสระ และประเภทของคำตอบได้ทันที ใหม่

เครื่องคำนวณการแยกค่าเอกฐาน SVD - คำนวณการแยกค่าเอกฐาน (SVD) ของเมทริกซ์ใด ๆ แยกองค์ประกอบ A = UΣVᵀ พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน การแสดงภาพ 3 มิติแบบโต้ตอบ การวิเคราะห์แรงก์ (Rank) เลขเงื่อนไข (Condition Number) และการประยุกต์ใช้ในการบีบอัดข้อมูลและการลดมิติ ใหม่

เครื่องคำนวณเวกเตอร์หนึ่งหน่วย - คำนวณเวกเตอร์หนึ่งหน่วย (normalized vector) ในทิศทางของเวกเตอร์ 2 มิติ, 3 มิติ หรือ n มิติที่กำหนด รับค่าขนาดเวกเตอร์, ส่วนประกอบที่ปรับค่าแล้ว, มุมทิศทาง, ขั้นตอนการหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยอย่างละเอียด และการตรวจสอบด้วยภาพว่าผลลัพธ์มีความยาวเท่ากับ 1 ใหม่

เครื่องคิดเลขเวกเตอร์ - เครื่องคิดเลขเวกเตอร์ออนไลน์ฟรีพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน คำนวณผลคูณจุด (dot product), ผลคูณไขว้ (cross product), ขนาด, เวกเตอร์หนึ่งหน่วย, มุมระหว่างเวกเตอร์, การฉายเวกเตอร์ และอื่นๆ พร้อมการแสดงภาพ 3 มิติแบบโต้ตอบ

เครื่องคำนวณขนาดเวกเตอร์ - คำนวณขนาด (ความยาว หรือ Euclidean norm) ของเวกเตอร์ 2 มิติ, 3 มิติ หรือ n มิติ รับขั้นตอนการคำนวณทีละขั้นตอนที่แสดงค่าคอมโพเนนต์ยกกำลังสอง ผลรวมภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ และผลลัพธ์รากที่สองขั้นสุดท้าย พร้อมแผนภาพเวกเตอร์แบบโต้ตอบ ใหม่

เครื่องคำนวณการฉายเวกเตอร์ - คำนวณการฉายเวกเตอร์ (Vector Projection) และการฉายสเกลาร์ (Scalar Projection) ของเวกเตอร์หนึ่งไปยังอีกเวกเตอร์หนึ่ง รองรับเวกเตอร์ 2 มิติและ 3 มิติ พร้อมสูตรทีละขั้นตอน แผนภาพเชิงโต้ตอบ และการแยกส่วนประกอบในแนวตั้งฉาก ใหม่