เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม

คำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม (Circumcircle) ป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดทั้งสามเพื่อหารัศมีวงกลมล้อมรอบ จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ พื้นที่ มุม และดูแผนภาพเชิงโต้ตอบพร้อมสูตรทีละขั้นตอน

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างการแสดงผล

ด้าน a

ตรงข้ามจุดยอด A

ด้าน b

ตรงข้ามจุดยอด B

ด้าน c

ตรงข้ามจุดยอด C

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างการแสดงผล

จุดยอด A

x₁

y₁

จุดยอด B

x₂

y₂

จุดยอด C

x₃

y₃

Embed เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม

เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม ช่วยในการหาวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยมใดๆ วงกลมล้อมรูป (Circumcircle) คือวงกลมหนึ่งเดียวที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม เพียงป้อนความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัดจุดยอดทั้งสามเพื่อคำนวณรัศมีวงกลมล้อมรอบ, ตำแหน่งจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ, พื้นที่รูปสามเหลี่ยม, มุมภายใน และอื่นๆ ทันที พร้อมแผนภาพ SVG แบบโต้ตอบและสูตรการคำนวณแบบทีละขั้นตอน

แนวคิดหลักของวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม

⊙

วงกลมล้อมรอบ

วงกลมหนึ่งเดียวที่ลากผ่านจุดยอดทั้ง 3 ของรูปสามเหลี่ยม

⊕

จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ

จุดศูนย์กลางที่ห่างจากจุดยอดทั้ง 3 เป็นระยะทางเท่ากัน

⊥

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก

เส้นตรงสามเส้นที่มาบรรจบกันที่จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ

↔

รัศมีวงกลมล้อมรอบ

R = abc / (4K) โดยที่ K คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

สูตรวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม

สำหรับรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b, c และครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป s = (a + b + c) / 2:

คุณสมบัติ	สูตร	คำอธิบาย
พื้นที่สามเหลี่ยม (สูตรเฮรอน)	\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)	คำนวณพื้นที่จากด้านทั้งสามโดยใช้ค่า s
รัศมีวงกลมล้อมรอบ	\(R = \frac{abc}{4K}\)	รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม
พื้นที่วงกลมล้อมรอบ	\(A = \pi R^2\)	พื้นที่ที่ครอบคลุมโดยวงกลมล้อมรอบ
เส้นรอบวง	\(C = 2\pi R\)	ความยาวเส้นรอบวงของวงกลมล้อมรอบ
รัศมีวงกลมแนบใน	\(r = \frac{K}{s}\)	รัศมีของวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยม
ระยะทางของออยเลอร์	\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)	ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบและจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน

ตำแหน่งจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบตามประเภทของสามเหลี่ยม

ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ (Circumcenter) จะขึ้นอยู่กับประเภทของรูปสามเหลี่ยม:

รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม: จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบจะอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยม เนื่องจากมุมทุกมุมน้อยกว่า 90° เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากจะตัดกันภายในพื้นที่สามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก: จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบจะอยู่ที่จุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉากพอดี โดยรัศมีวงกลมล้อมรอบจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน: จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบจะอยู่ภายนอกรูปสามเหลี่ยม ทางด้านตรงข้ามกับมุมป้าน เนื่องจากเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากจะเบนออกไปทางด้านนอก

วิธีหาวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม

เลือกวิธีการป้อนข้อมูล: เลือก "ด้านทั้งสาม" หากคุณทราบความยาวด้าน a, b, c หรือเลือก "จุดยอดทั้งสาม" หากคุณมีพิกัดของแต่ละจุดยอด
ป้อนค่า: ใส่ความยาวด้านทั้งสามหรือพิกัด (x, y) ของจุดยอด A, B และ C หรือคลิกตัวอย่างด่วนเพื่อใส่ค่าตัวอย่างโดยอัตโนมัติ
คลิกคำนวณ: กดปุ่ม "คำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม"
ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูรัศมี R, พิกัดจุดศูนย์กลาง, พื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลมล้อมรอบ, พื้นที่รูปสามเหลี่ยม, มุมต่างๆ, รัศมีวงกลมแนบใน และอัตราส่วน R/r
สำรวจแผนภาพ: เปิดปิดเลเยอร์แสดงวงกลมล้อมรอบ, เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก, รัศมี, วงกลมแนบใน และป้ายกำกับเพื่อดูเรขาคณิตด้วยตาเปล่า

การประยุกต์ใช้งานจริง

วงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยมมีการประยุกต์ใช้ที่สำคัญในหลายสาขา เช่น ในด้าน การสำรวจและการนำทาง วงกลมล้อมรอบช่วยในการกำหนดตำแหน่งโดยใช้การหาพิกัดแบบ Triangulation ในด้าน คอมพิวเตอร์กราฟิก Delaunay triangulation จะช่วยเพิ่มมุมที่เล็กที่สุดให้กว้างที่สุดโดยตรวจสอบว่าไม่มีจุดยอดใดอยู่ภายในวงกลมล้อมรอบของสามเหลี่ยมอื่น ในด้าน วิศวกรรม วงกลมล้อมรอบใช้กำหนดขอบเขตที่เล็กที่สุดที่ครอบคลุมชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยมได้ นอกจากนี้ยังเป็นพื้นฐานในอัลกอริทึม เรขาคณิตเชิงคำนวณ สำหรับการสร้าง Mesh และ Voronoi diagrams

ทฤษฎีบทของออยเลอร์กับวงกลมล้อมรอบ

อสมการของออยเลอร์ระบุว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ รัศมีวงกลมล้อมรอบ R จะมีค่าอย่างน้อยสองเท่าของรัศมีวงกลมแนบใน r (R ≥ 2r) โดยค่าจะเท่ากันเฉพาะในกรณีของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น นอกจากนี้ สูตรของออยเลอร์ยังเชื่อมโยงระยะห่าง d ระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ O และจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน I ด้วยสมการ \(d^2 = R(R - 2r)\) ผลลัพธ์อันสวยงามนี้เชื่อมโยงวงกลมที่สำคัญที่สุดสองวงที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม และเผยให้เห็นคุณสมบัติเชิงลึกของเรขาคณิตรูปสามเหลี่ยม

FAQ

วงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม (circumcircle) คืออะไร?

วงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม หรือ circumcircle คือวงกลมหนึ่งเดียวที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม จุดศูนย์กลางของมันเรียกว่า จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ (circumcenter) และรัศมีเรียกว่า รัศมีวงกลมล้อมรอบ (circumradius) รูปสามเหลี่ยมที่ไม่ลดรูปทุกรูปจะมีวงกลมล้อมรอบเพียงวงเดียวเสมอ

จะหารัศมีวงกลมล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร?

รัศมีวงกลมล้อมรอบ R ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b, c และพื้นที่ K คือ R = abc / (4K) ขั้นแรกให้หาพื้นที่โดยใช้สูตรของเฮรอน: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) เมื่อ s = (a+b+c)/2 จากนั้นนำผลคูณของด้านทั้งสามมาหารด้วยสี่เท่าของพื้นที่

จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ไหน?

จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบคือจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากทั้งสามของด้านรูปสามเหลี่ยม สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม มันจะอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยม สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มันจะอยู่ที่จุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก และสำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน มันจะอยู่ภายนอกรูปสามเหลี่ยม เลยด้านที่ยาวที่สุดออกไป

รูปสามเหลี่ยมทุกรูปมีวงกลมล้อมรอบหรือไม่?

ใช่ รูปสามเหลี่ยมที่ไม่ลดรูปทุกรูป (จุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน) จะมีวงกลมล้อมรอบเพียงวงเดียวเสมอ นี่เป็นทฤษฎีบทพื้นฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิด: จุดสามจุดที่ไม่เรียงตัวในแนวเดียวกันจะกำหนดวงกลมได้เพียงวงเดียวเท่านั้น

ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีวงกลมล้อมรอบและรัศมีวงกลมแนบในคืออะไร?

อสมการของออยเลอร์ระบุว่า R ≥ 2r สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ โดย R คือรัศมีวงกลมล้อมรอบและ r คือรัศมีวงกลมแนบใน ความเท่ากันจะเกิดขึ้นเฉพาะในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรของออยเลอร์ยังระบุระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางทั้งสองคือ d² = R(R − 2r) โดย d คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบและจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยม/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-03

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.