三相功率計算機

三相功率計算機可用於計算平衡交流系統中的三相功率、線電流或線對線電壓。只要選擇您想求解的物理量，輸入已知數值及功率因數，即可計算出答案與完整的功率分析——實功率 (kW)、視在功率 (kVA) 和無效功率 (kVAR)，並提供按比例繪製的功率三角形、Y 型與 Delta 型相位值、動態三相波形圖，以及建議的銅線線規與斷路器容量。

三相功率計算公式

對於已知線對線電壓 (V_LL) 和線電流 (I_L) 的平衡三相負載，三種功率計算公式如下：

其中 PF 為功率因數（介於 0 到 1 之間），且 √3 ≈ 1.732。將前兩個公式改寫後，即可求解電流 I_L = P / (√3 × V_LL × PF)，或求解電壓 V_LL = P / (√3 × I_L × PF)。

計算範例：400 V 下的 10 kW 馬達

一台三相馬達在 400 V 線對線電壓下輸出 10 kW 實功率，功率因數為 0.9：

視在功率為 10 / 0.9 = 11.1 kVA，無效功率為 √(11.1² − 10²) ≈ 4.8 kVAR。三條輸電線路中每條約承載 16 安培電流，因此電路需要根據該電流值以及標準連續負載安全裕度來選擇合適的導線與斷路器容量。

功率三角形

實功率 (P)、無效功率 (Q) 和視在功率 (S) 構成一個直角三角形。實功率為鄰邊（水平），無效功率為對邊（垂直），視在功率為斜邊。P 與 S 之間的夾角為 φ，功率因數即為其餘弦值：PF = cos(φ) = P / S。當功率因數為 1.0 時，三角形會折疊成一條水平直線（無效功率為零）；功率因數越低，夾角越大，增加的無效功率僅在線路中循環而不作實際功。

Y 型（星形）與 Delta 型接法比較

三相負載通常採用兩種接法之一，兩種接法的線數值與單相（繞組）數值之間的關係有所不同：

在 Y 型接法中，線電壓是相電壓的 √3 倍，而線電流與相電流相等。在 Delta 型接法中，線電壓與相電壓相等，而線電流是相電流的 √3 倍。最重要的是，兩種接法的總功率完全相同——僅每個繞組承受的電壓與電流不同，這在選擇馬達繞組與變壓器抽頭時非常重要。

kW vs kVA vs kVAR

三相電流對照表 (PF = 0.9)

特定實功率與線對線電壓下，每相約略的線電流值：

為什麼三相系統會使用 √3

在平衡三相系統中，三個線對線電壓是相位差 120° 的相電壓之間的向量差，這使得每個線電壓等於相電壓的 √3 倍（約 1.732）。當總功率以工程師實際測量的線數值（線電壓和線電流）來表示時，就會出現這個 √3 係數。由於負載由三條導線分擔，每條線路承載的電流小於相同功率的單相電路，因此三相配線能節省銅材並提供更平穩的電力，這也是其在工業和商業設施中佔主導地位的原因。

如何使用此計算機

1. 選擇要求解的項目：功率、線電流或線對線電壓。表單只會顯示計算該項目所需的輸入欄位。
2. 輸入已知數值：輸入您現有的兩個物理量。輸入功率時，請選擇其單位（kW、W、kVA、VA 或 hp）。
3. 輸入功率因數：一般混合負載約為 0.9，馬達負載約為 0.8–0.85，加熱器等純電阻負載則為 1.0。
4. 點擊計算：查看計算結果、完整的功率三角形、Y 型與 Delta 型相位值，以及建議的線規與斷路器容量。

常見問題

三相功率的計算公式是什麼？

對於使用線對線電壓的平衡三相系統，實功率為 P = √3 × 線電壓 × 線電流 × 功率因數 (P = 1.732 × V × I × PF)。視在功率為 S = 1.732 × V × I，無效功率為 Q = √(S² − P²)。

如何從功率計算三相電流？

改寫功率公式來求解電流：I = P / (√3 × 線電壓 × 功率因數)，或是當您已知視在功率 (kVA) 時，I = S / (1.732 × V)。

為什麼三相功率要使用根號 3？

在平衡三相系統中，線對線電壓是相電壓的根號 3 倍（約 1.732）。將所有三相傳輸的功率加總並以線數值表示時，就會產生 1.732 這個係數。

在三相系統中 kW 和 kVA 有何不同？

kW 是實功率，即真正作功的功率。kVA 是視在功率，即電路承載的總功率。它們透過功率因數相關聯：kW = kVA × 功率因數。兩者的差值為無效功率 (kVAR)，會在電路中循環而不作功。

Y 型與 Delta 型接法有什麼不同？

在 Y 型（星形）接法中，線對線電壓是相電壓的 √3 倍，而線電流與相電流相等。在 Delta 型接法中，線電壓與相電壓相等，而線電流是相電流的 √3 倍。兩者的總功率相同。

400 V 下 10 kW 的三相負載是多少安培？

在功率因數為 0.9 的情況下，視在功率為 10 / 0.9 = 11.1 kVA，因此線電流為 11111 / (1.732 × 400) = 每線 16.0 安培。

其他資源

• 三相電 (Three-Phase Electric Power) - 維基百科
• 交流功率 (實功率、無效功率、視在功率) - 維基百科
• 功率因數 (Power Factor) - 維基百科