串聯電阻計算機

這款串聯電阻計算機可以計算任意數量首尾相連電阻的總電阻值。當您加入電源電壓時，它還能同時求解共享的電路電流、每個電阻兩端的電壓降（分壓原理）以及每個電阻所消耗的功率。透過動態電路圖與依比例呈現的分壓條，讓您能輕鬆直觀地了解串聯電路的所有特性。

什麼是串聯電阻電路？

當多個電阻首尾相連地連接在一起，使電流只有一條連續的流動路徑時，這些電阻就是串聯的。從電源流出的電流會依序通過第一個電阻、第二個電阻、第三個電阻，以此類推，最後回到電源。因為只有單一路徑，所以流經每個元件的電流完全相同，而各個電阻值相加後會組成一個更大的總電阻值。

串聯電阻公式

串聯電阻的總電阻值即為各個電阻值的簡單總和：

如果在此串聯電路兩端連接一個電源電壓 \(V\)，則根據歐姆定律，所有電阻共享的單一電流為：

接著，每個電阻會根據其電阻值按比例分擔一部分的電源電壓——這就是分壓原理：

以及每個電阻所消耗的功率，和電源所提供的總功率：

串聯電路的核心特性

• 電阻累加：總電阻值永遠大於串聯電路中任何一個單個電阻。
• 共享電流：流經每一個電阻的電流完全相同。
• 電壓分配：電源電壓會依照電阻值大小比例分配給各電阻，所有電壓降的總和等於電源電壓。
• 功率分配：阻值最大的電阻會分到最大的電壓降，同時也消耗最多的功率。
• 順序無關：重新排列電阻的順序不會改變總電阻值、電流或任何一個電阻的電壓降。

串聯與並聯電阻對比

範例計算

假設有三個電阻——470 Ω、330 Ω 和 220 Ω——串聯連接到一個 12 V 的電源上。

• 總電阻值：\(470 + 330 + 220 = 1020\ \Omega\)
• 電路電流：\(I = 12 / 1020 = 0.01176\ \text{A}\)（約 11.76 mA）
• 470 Ω 電阻兩端的電壓：\(0.01176 \times 470 = 5.53\ \text{V}\)
• 三個電壓降（5.53 V + 3.88 V + 2.59 V）相加正好等於原電源的 12 V。

串聯電阻的常見用途

• 分壓器：從較大的電源中產生一個較小的參考電壓。
• 限流：與 LED 或感測器串聯加入電阻，以將電流保持在安全範圍內。
• 組合出非標準阻值：將數個標準電阻值組合，以達到目標的特定電阻值。
• 提高額定功率：將電壓分散到多個電阻上，使每個電阻處理較少的功率。

如何使用本計算機

1. 輸入每個電阻值：輸入每個電阻的阻值並選擇其單位（Ω、kΩ 或 MΩ）。使用 ➕ 按鈕可以增加更多電阻，使用 ✕ 按鈕可以移除電阻。
2. 加入電源電壓（選填）：輸入電源電壓，即可同時計算出電流、每個電阻的電壓降以及消耗的功率。
3. 點擊計算：此工具將立即計算出總電阻值並提供完整的電路分析結果。
4. 查看結果：探索動態電路圖、分壓條、每個電阻的詳細分析表格以及逐步公式推導過程。

常見問題解答

如何計算串聯電阻？

串聯電阻會相加在一起，因此總電阻只是所有單個電阻值的總和：R_total = R₁ + R₂ + … + Rₙ。因為它們相加，所以總電阻總是比串聯電路中最大的單個電阻還要大。

串聯電阻的電流都一樣嗎？

是的。串聯電路只有一條供電荷流動的訊號路徑，因此完全相同的電流會通過每個電阻。您可以使用歐姆定律來找到它：I = V 除以 R_total，其中 V 是電源電壓。

電壓是如何在串聯電阻之間分配的？

每個電阻都會根據其電阻值按比例分擔電源電壓。電阻 i 兩端的電壓降為 Vi = I × Ri = V × (Ri / R_total)。所有單個電壓降相加後會等於總電源電壓，這就是為什麼串聯電路也被稱為分壓器。

串聯電阻和並聯電阻有什麼區別？

In series, resistors are connected end to end so their resistances add and the total increases. In parallel, resistors share the same two nodes so the total resistance decreases and is always smaller than the smallest resistor. Series circuits share current and divide voltage; parallel circuits share voltage and divide current.

如何計算每個電阻消耗的功率？

一旦您知道電流 I，電阻 i 消耗的功率就是 Pi = I² × Ri，而電源提供的總功率為 P = V × I。使用總功率來檢查您的電阻器額定功率是否足以承受它們必須處理的熱量。

電阻在串聯中的順序會有影響嗎？

不會。總電阻值、電流以及每個電阻的電壓降和功率僅取決於電阻值，而與它們在串聯電路中的先後順序無關。重新排列串聯電阻不會改變電路的行為。

額外資源

• 串聯與並聯電路 - 維基百科
• 分壓器 - 維基百科
• 歐姆定律 - 維基百科