逃逸速度計算機

逃逸速度計算機可以計算出物體擺脫任何行星、衛星、恆星或自訂天體重力束縛且永遠不再墜落所需的行進速度。從太陽系內外選擇一個天體，或輸入您自己的質量和半徑，本工具便會利用公式 \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\) 計算出逃逸速度，以 km/s、mph 和馬赫為單位顯示，並將其放置在從短跑運動員一直到光速的視覺化階梯上。

什麼是逃逸速度？

逃逸速度是物體在沒有進一步推進力的情況下，擺脫天體重力吸引所需的最小速度。如果發射物體的速度較慢，重力最終會將其拉回；如果以逃逸速度發射，它將永遠向外滑行，速度不斷減慢，但永遠不會完全停止。因為它是一個速率（速度大小）而不是一個特定的方向，所以無論您是垂直向上發射還是以一定角度發射，逃逸速度都是相同的（忽略空氣阻力和自轉）。

至關重要的一點是，逃逸速度不取決於正在逃逸的物體本身的質量。一粒沙子和一艘火箭要離開地球，都必須達到相同的速度——大約 11.2 km/s。火箭只是需要多得多的能量和燃料才能到達那樣的速度。

逃逸速度公式

逃逸速度直接來自於將動能與重力位能相等的物理推導。其結果是一個精簡的公式，只需要天體的質量和半徑：

其中：

• \(v_{esc}\) — 逃逸速度（公尺/秒）
• \(G\) — 重力常數，\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\)
• \(M\) — 天體的質量（公斤）
• \(r\) — 距天體中心的距離，通常為其半徑（公尺）

如果您知道表面重力 \(g\) 而不是質量，則等效的形式為 \(v_{esc} = \sqrt{2gr}\)，因為 \(g = GM/r^2\)。

太陽系天體的逃逸速度

為什麼木星能超越太陽系的行星，而月球卻如此容易離開

逃逸速度隨著質量增加而變大，隨著半徑增加而變小。木星的質量是地球的 300 多倍，儘管它的半徑大了 11 倍，但質量的增幅佔了絕對優勢——使其擁有最高的行星逃逸速度，約為 60 km/s。月球則處於另一端：質量僅為地球的 1% 左右，其逃逸速度只有 2.4 km/s。這種巨大的差距正是為什麼體型緊湊的阿波羅登月小艇可以從月球上起飛，而離開地球卻需要龐大的土星5號火箭。

什麼會影響逃逸速度？

當逃逸速度達到光速時

當足夠的質量被壓縮到足夠小的半徑內時，牛頓力學下的逃逸速度就會達到光速，\(c \approx 299{,}792\ \text{km/s}\)。在那個臨界點上，連光都無法逃脫，該物體就是一個黑洞。發生這種情況的半徑稱為史瓦西半徑：

對於太陽來說，該半徑大約只有 3 km；對於地球來說，則小於一公分。本計算機會密切注意這個限制：如果計算出的逃逸速度達到光速，它會將其標記為黑洞並回報史瓦西半徑。（在此極端範圍附近，牛頓公式僅為近似值——廣義相對論才能給出精確的圖像——但此處顯示的光速交界點是正確的。）

如何使用本計算機

1. 選擇天體： 選擇一個行星、衛星、恆星或奇特天體，或者選擇「自訂天體」來輸入您自己的數據。
2. 輸入質量與半徑： 對於自訂天體，輸入其質量和半徑並選擇單位——公斤和公里，或者地球/木星/太陽質量以及地球/太陽半徑。
3. 點擊計算： 本工具將應用 \(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\) 並立即顯示結果。
4. 探索結果： 讀取以 km/s、mph、英里/秒和馬赫為單位的逃逸速度，觀看發射動畫，看看它距離光速有多近，在速度階梯上進行比較，並跟隨逐步的計算過程。

常見問題

什麼是逃逸速度？

逃逸速度是物體擺脫天體重力束縛且永遠不再墜落所需的最小速度，不需要任何進一步的推進。在剛好達到逃逸速度時，物體將永遠向外滑行，雖然速度減慢但永遠不會停止。地球的逃逸速度大約是每秒 11.2 公里。

逃逸速度是如何計算的？

逃逸速度等於（2 × 重力常數 G × 天體質量 M，除以距中心的距離 r）的平方根：\(v_{esc} = \sqrt{2GM/r}\)。G 是 \(6.674 \times 10^{-11}\)。它僅取決於天體的質量 and 半徑，與逃逸物體的質量無關。

地球的逃逸速度是多少？

地球表面的逃逸速度約為每秒 11.2 公里，大約相當於每小時 25,000 英里或 33 馬赫。月球的逃逸速度僅為每秒 2.4 km/s 左右，這就是為什麼阿波羅任務可以使用小得多的火箭離開月球的原因。

逃逸速度取決於火箭的質量嗎？

不取決於。卵石和太空船的逃逸速度是完全相同的，因為逃逸物體的質量在物理公式中被抵消了。質量更大的火箭需要更多的能量和燃料才能達到該速度，但目標速度本身是完全相同的。

當逃逸速度等於光速時會發生什麼？

當一個天體的密度極高，以至於其逃逸速度達到光速時，連光也無法逃脫，該物體就成為了黑洞。發生這種情況的半徑稱為史瓦西半徑，\(r_s = 2GM/c^2\)。本計算機會標記這種情況並顯示史瓦西半徑。

為什麼木星的逃逸速度這麼高？

木星的逃逸速度約為 60 km/s，是地球的五倍多，因為它的質量是地球的 300 多倍。儘管它的半徑大得多（這本會降低逃逸速度），但其巨大的質量佔據了主導地位，使其成為太陽系中所有行星中逃逸速度最高的行星。

額外資源

• 逃逸速度 - 維基百科
• 史瓦西半徑 - 維基百科