凝固點下降計算機
以重量莫耳濃度與凝固點下降常數，依依數性公式 ΔTf = i · Kf · m 計算凝固點下降（ΔTf）。內建溶劑資料庫（水、苯、環己烷、樟腦等），含真實 Kf 與凝固點數據，支援離子溶質的 van't Hoff 因子、動畫溫度計顯示凝固點下降幅度、可選的由質量推算重量莫耳濃度輔助功能，以及完整逐步計算說明。適用於手機與桌面。
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凝固點下降計算機
這款凝固點下降計算機可利用依數性質公式 ΔTf = i × Kf × m，計算出溶解的溶質會讓溶劑的凝固點降低多少。只要選擇一種溶劑來自動帶入其真實的冰點下降常數與凝固點，輸入重量莫耳濃度（可以直接輸入，或從質量計算），並設定離子溶質的 van't Hoff 因子，此工具便會傳回凝固點下降幅度、溶液的新凝固點、動態溫度計以及完整的逐步計算導引。
什麼是凝固點下降？
凝固點下降是指溶質溶解在溶劑中時，導致溶劑凝固點降低的現象。它是四個依數性質之一。這些性質僅取決於溶解粒子的數量，而與粒子的種類無關。溶解的粒子會阻礙溶劑形成冰凍所需的有序晶格結構，因此溶液必須冷卻到更低的溫度才能凝固。這就是為什麼海水結冰的溫度低於 0 °C，以及為什麼在冬天撒鹽能清除道路積冰的原因。
凝固點下降公式
計算過程包含兩個簡單的步驟：首先找出下降幅度，然後從純溶劑的凝固點中將其減去。
其中：
- ΔTf — 凝固點下降幅度 (°C)
- i — van't Hoff 因子，即每個化學式單位產生的粒子數
- Kf — 溶劑的冰點下降常數（重量莫耳凝固點下降常數） (°C·kg/mol)
- m — 溶液的重量莫耳濃度 (mol 溶質 / kg 溶劑)
- Tf° — 純溶劑的凝固點 (°C)
van't Hoff 因子 (i)
由於凝固點下降取決於溶解粒子的數量，因此在重量莫耳濃度相同的情況下，會分裂成多個離子的離子化合物，其所造成的凝固點下降幅度會遠大於非電解質。van't Hoff 因子 (i) 就是用來表示這種倍數關係的乘數。
非電解質（如蔗糖、葡萄糖和尿素）在溶解時不會分裂解離。
二元鹽類（如 NaCl、KCl 和 KNO₃）溶解時，每個化學式單位會分裂成兩個離子。
CaCl₂、MgCl₂ 和 Na₂SO₄ 會釋放出三個離子，這也是 CaCl₂ 成為強效除冰劑的原因。
AlCl₃ 和 K₃PO₄ 可產生四個離子；Al₂(SO₄)₃ 可產生五個。由於離子對偶化，實際數值會略低一些。
常見溶劑的冰點下降常數 (Kf)
每種溶劑都有其專屬的 Kf。本計算機的溶劑選單會自動填入這些數值，但您隨時都可以自行輸入自訂數值。
| 溶劑 | Kf (°C·kg/mol) | 凝固點 (°C) |
|---|---|---|
| 水 (Water) | 1.86 | 0.0 |
| 醋酸 (Acetic acid) | 3.90 | 16.6 |
| 苯 (Benzene) | 5.12 | 5.5 |
| 氯仿 (Chloroform) | 4.68 | −63.5 |
| 硝基苯 (Nitrobenzene) | 6.90 | 5.7 |
| 萘 (Naphthalene) | 6.94 | 80.2 |
| 苯酚 (Phenol) | 7.27 | 41.0 |
| 乙醇 (Ethanol) | 1.99 | −114.6 |
| 環己烷 (Cyclohexane) | 20.0 | 6.5 |
| 四氯化碳 (Carbon tetrachloride) | 30.0 | −22.9 |
| 樟腦 (Camphor) | 37.7 | 178.8 |
樟腦擁有極大的 Kf 值，使其成為歷史上利用 Rast 法測定莫耳質量的首選溶劑：只需極少量的溶質，就能產生顯著且易於測量的溫度下降幅度。
計算範例
將 1 莫耳的 NaCl 溶解在 1 公斤的水中（重量莫耳濃度 = 1 mol/kg）。NaCl 會解離成 Na⁺ 和 Cl⁻，因此 i = 2，而水的 Kf = 1.86 °C·kg/mol：
這時鹽水的凝固點變為約 −3.72 °C，而不是原本的 0 °C。
重量莫耳濃度 vs 體積莫耳濃度
依數性質公式使用的是重量莫耳濃度（每公斤溶劑的溶質莫耳數），而非體積莫耳濃度（每公升溶液的莫耳數）。質量不會隨溫度改變，但體積會變 — 因此使用重量莫耳濃度能確保結果不受溫度影響，這在您刻意將溶液冷卻到凝固點的應用中尤為關鍵。
如何使用本計算機
- 選擇您的溶劑： 選擇一種溶劑會自動填入其冰點下降常數 Kf 和正常凝固點。選擇「自訂溶劑」可自行輸入。
- 輸入重量莫耳濃度： 可以直接鍵入數值，或者切換到「從質量計算重量莫耳濃度」並輸入溶質質量、莫耳質量以及溶劑質量。
- 設定 van't Hoff 因子： 挑選溶質類型以自動設定 i，或者針對實際（非理想）溶液輸入實測的值。
- 點擊「計算」： 查看凝固點下降幅度、新凝固點、動態溫度計、解離示意圖以及逐步的數學運算。
常見問題
什麼是凝固點下降？
凝固點下降是指當溶質溶解在溶劑中時，溶劑的凝固點會降低的現象。這是一種依數性質，意即它取決於溶解粒子的數量，而非其化學身分。例如，將鹽加入水中會將水的凝固點降低到 0 °C 以下。
凝固點下降的公式是什麼？
公式為 ΔTf = i × Kf × m，其中 i 是 van't Hoff 因子，Kf 是溶劑的冰點下降常數，m 是重量莫耳濃度。新凝固點則是純溶劑的凝固點減去 ΔTf。
什麼是 van't Hoff 因子？
van't Hoff 因子 (i) 是溶質溶解時所產生的粒子數量。非電解質（如糖）的 i = 1；NaCl 的 i = 2；CaCl₂ 的 i = 3；AlCl₃ 的 i = 4。由於離子對偶效應，實際數值會略低於這些理想值。
什麼是冰點下降常數 Kf？
Kf 是重量莫耳凝固點下降常數，是溶劑本身的一種特性，代表每單位重量莫耳濃度所帶來的凝固點下降量。水的 Kf 為 1.86 °C·kg/mol；苯為 5.12；樟腦約為 37.7。
重量莫耳濃度與體積莫耳濃度有何不同？
重量莫耳濃度是每公斤溶劑的溶質莫耳數，而體積莫耳濃度則是每公升溶液的溶質莫耳數。依數性質公式使用重量莫耳濃度，是因為質量與體積不同，質量不會隨溫度改變。
為什麼鹽可以融化道路上的冰？
鹽溶解後會解離成離子並降低水的凝固點。所產生的鹽水凝固點低於 0 °C，因此冰會在純水本該結冰的溫度下融化 — 這正是 ΔTf = i × Kf × m 在日常生活中的實際運用。
其他資源
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由 miniwebtool 團隊編製。更新日期：2026年6月29日