不等式組圖形繪製器
歡迎使用我們的不等式組圖形繪製器，這是一個強大的線上工具，旨在幫助學生、教師和數學愛好者將線性不等式組視覺化。我們的計算器會在坐標平面上繪製每個不等式，識別滿足所有不等式的可行解區域，並提供逐步的視覺化求解。
主要功能
- 多個不等式： 同時繪製 2 個或更多線性不等式
- 可行解區域視覺化： 查看滿足所有不等式的交集區域
- 互動式坐標平面： 可自定義 x 和 y 軸的範圍
- 頂點識別： 自動找出並標記可行解區域的角點（頂點）
- 邊界線樣式： ≤/≥ 使用實線，</> 使用虛線
- 逐步求解： 詳細解釋繪圖過程
- 教育觀點： 學習線性規劃和最佳化
- 精美渲染： 專業品質的 SVG 圖形
什麼是不等式組？
一個不等式組由兩個或多個必須同時滿足的不等式組成。不等式組的解是滿足系統中每個不等式的所有點 (x, y) 的集合。這個解集通常被稱為可行解區域。
如何使用不等式組圖形繪製器
- 輸入不等式： 在文字區域中每行輸入一個不等式。使用變數 x 和 y。
- 設定圖形範圍： 指定 x 軸和 y 軸的最小值和最大值以控制檢視視窗。
- 點擊繪製圖形： 工具將處理您的不等式並顯示結果。
- 查看可行解區域： 查看代表系統所有解的陰影區域。
- 檢查頂點： 檢查邊界線相交的角點。
輸入指南
為了獲得最佳結果，請遵循以下慣例：
- 變數： 使用 x 和 y 作為您的變數
- 每行一個不等式： 每個不等式後按 Enter 鍵
- 不等式符號： 使用 <、>、<= 或 >=
- 線性表達式： 每個不等式必須是 x 和 y 的線性式（1次）
- 乘法： 使用 * 或將變數寫在一起（例如，2*x 或 2x）
- 範例：
- y >= 2*x + 1
- y < -x + 3
- x >= 0
- y >= 0
理解圖形
邊界線
每個不等式在圖上都會產生一條邊界線：
- 實線： 用於 ≤ 或 ≥（線上的點包含在內）
- 虛線： 用於 < 或 >（線上的點不包含在內）
- 不同顏色： 為了清晰起見，每個不等式以不同顏色顯示
可行解區域
可行解區域顯示如下：
- 陰影區域： 藍綠色漸層表示解集
- 有界多邊形： 當所有不等式形成一個封閉區域時
- 無界區域： 當可行解區域在某個方向無限延伸時
- 無可行解區域： 當不等式互相矛盾時（無共同解）
頂點
- 紅點： 可行解區域的角點
- 標記坐標： 每個頂點顯示其 (x, y) 坐標
- 對最佳化很重要： 在線性規劃中，最佳解通常出現在頂點處
不等式組的應用
不等式組在許多領域都是基礎：
- 線性規劃： 商業和經濟學中的最佳化問題
- 資源分配： 決定如何分配有限資源
- 生產計劃： 在限制條件下尋找最佳生產水平
- 飲食問題： 規劃符合最低和最高要求的營養
- 運輸： 在容量限制下最小化運輸成本
- 投資： 在風險和回報限制下進行投資組合最佳化
- 工程設計： 在物理限制下滿足規格要求
常見模式與範例
第一象限限制
許多現實世界的問題要求非負變數：
x >= 0 y >= 0
這些限制將可行解區域限制在第一象限。
預算限制
當總成本不得超過預算時：
2*x + 3*y <= 100
其中 x 和 y 代表數量，2 和 3 是單位成本。
容量限制
生產或資源限制：
x + y <= 50 x <= 30 y <= 40
繪製不等式組的技巧
- 至少從 2 個不等式開始，以看到有意義的區域
- 對於第一象限問題，包含 x ≥ 0 和 y ≥ 0
- 調整圖形範圍以查看完整的可行解區域
- 如果可行解區域非常小或非常大，請修改軸的範圍
- 檢查所有不等式是否為線性（無 x² 或 xy 項）
- 通過將點代入原始不等式來驗證頂點
- 記住可行解區域可能是無界的或空的
線性規劃關聯
不等式組構成了線性規劃的基礎，這是一種在約束條件下尋找最佳結果（最大利潤、最小成本等）的方法。可行解區域代表所有可能的解，而最佳解通常出現在其中一個頂點上。
標準線性規劃問題
最大化或最小化：$z = ax + by$（目標函數）
受限於：線性不等式組（約束條件）
以及：$x \\geq 0, y \\geq 0$（非負約束）
疑難排解
無可行解區域
如果您的系統沒有解：
- 檢查是否有矛盾的不等式（例如，x > 5 和 x < 3）
- 驗證您的約束條件是否切合實際
- 檢查每個不等式的正確性
區域不可見
如果您看不到可行解區域：
- 將 x 和 y 軸的邊界調整到更大的範圍
- 檢查區域是否非常小或位於當前邊界之外
- 驗證不等式是否輸入正確
更多資源
了解更多關於不等式組和線性規劃的資訊：
- 線性不等式 - 維基百科
- 繪製不等式組 - Khan Academy
- 線性規劃 - Wolfram MathWorld (英文)
- 不等式組 - Paul's Online Math Notes (英文)
引用此內容、頁面或工具為：
"不等式組圖形繪製器" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/不等式組圖形繪製器/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 團隊製作。更新日期：2025年12月10日
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