Penggrafik Sistem Pertidaksamaan

Masukkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dan jendela sumbu untuk menggambar tiap batas dan mengarsir daerah layak yang bertumpuk.

Gratis 3× per hariTidak perlu mendaftarHasil instan

Penggrafik Sistem PertidaksamaanCoba sekarang — gratis ▼

Coba contoh berikut:

Contoh 1: Sistem Dasar Contoh 2: Daerah Tak Terbatas Contoh 3: Daerah Segitiga Contoh 4: Masalah Produksi

📖 Panduan Input - Cara Memasukkan Sistem Pertidaksamaan

Format Masukkan satu pertidaksamaan per baris
Contoh:
y >= 2*x + 1
y <= -x + 4

Variabel Gunakan x dan y saja
Kedua variabel harus ada di setiap bidang

Simbol Pertidaksamaan < kurang dari
> lebih dari
<= kurang atau sama dengan
>= lebih atau sama dengan

Hanya Linear Setiap pertidaksamaan harus linear
Tidak boleh: x^2 atau x*y
Boleh: 2*x + 3*y <= 10

Kendala Umum Non-negatif:
x >= 0
y >= 0

Batas Grafik Atur min/max x dan y untuk mengontrol
jendela tampilan
Sesuaikan untuk melihat daerah penuh

Tips: Mulailah dengan contoh sederhana dan tambahkan lebih banyak pertidaksamaan secara bertahap. Sertakan x >= 0 dan y >= 0 untuk masalah kuadran pertama.

Pertidaksamaan (satu per baris):	y >= 2*x + 1 y <= -x + 4 x >= 0 y >= 0
Batas Grafik:
Rentang sumbu X:	Min: Max:
Rentang sumbu Y:	Min: Max:
Sesuaikan jendela secara otomatis agar semua titik sudut daerah terlihat

Embed Penggrafik Sistem Pertidaksamaan Widget

Tentang Penggrafik Sistem Pertidaksamaan

Selamat datang di Penggrafik Sistem Pertidaksamaan kami, sebuah alat online canggih yang dirancang untuk membantu siswa, guru, dan penggemar matematika memvisualisasikan sistem pertidaksamaan linear. Kalkulator kami menggambarkan setiap pertidaksamaan pada bidang koordinat, mengidentifikasi daerah penyelesaian di mana semua pertidaksamaan terpenuhi, dan memberikan solusi visual langkah demi langkah.

Fitur Utama

Banyak Pertidaksamaan: Menggambar 2 atau lebih pertidaksamaan linear secara bersamaan
Visualisasi Daerah Penyelesaian: Lihat daerah irisan di mana semua pertidaksamaan terpenuhi
Bidang Koordinat Interaktif: Batas sumbu x dan y yang dapat disesuaikan
Identifikasi Titik Sudut: Secara otomatis menemukan dan memberi label titik sudut daerah penyelesaian
Gaya Garis Batas: Garis tegas untuk ≤/≥, garis putus-putus untuk </>
Solusi Langkah demi Langkah: Penjelasan rinci tentang proses penggambaran grafik
Wawasan Edukatif: Pelajari tentang program linear dan optimisasi
Rendering Indah: Grafik SVG berkualitas profesional

Apa itu Sistem Pertidaksamaan?

Sebuah sistem pertidaksamaan terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan yang harus dipenuhi secara bersamaan. Solusi untuk sistem pertidaksamaan adalah himpunan semua titik (x, y) yang memenuhi setiap pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Himpunan solusi ini sering disebut daerah penyelesaian atau daerah layak.

Cara Menggunakan Penggrafik Sistem Pertidaksamaan

Masukkan Pertidaksamaan: Ketik setiap pertidaksamaan pada baris terpisah di area teks. Gunakan variabel x dan y.
Atur Batas Grafik: Tentukan nilai minimum dan maksimum untuk sumbu x dan y untuk mengontrol jendela tampilan.
Klik Gambar Grafik Sistem: Alat ini akan memproses pertidaksamaan Anda dan menampilkan hasilnya.
Lihat Daerah Penyelesaian: Lihat area yang diarsir yang mewakili semua solusi sistem.
Periksa Titik Sudut: Periksa titik-titik sudut di mana garis batas berpotongan.

Panduan Input

Untuk hasil terbaik, ikuti konvensi berikut:

Variabel: Gunakan x dan y sebagai variabel Anda
Satu Pertidaksamaan Per Baris: Tekan Enter setelah setiap pertidaksamaan
Simbol Pertidaksamaan: Gunakan <, >, <=, atau >=
Ekspresi Linear: Setiap pertidaksamaan harus linear dalam x dan y (derajat 1)
Perkalian: Gunakan * atau tulis variabel bersama-sama (misalnya, 2*x atau 2x)
Contoh:
- y >= 2*x + 1
- y < -x + 3
- x >= 0
- y >= 0

Memahami Grafik

Garis Batas

Setiap pertidaksamaan membuat garis batas pada grafik:

Garis Tegas: Digunakan untuk ≤ atau ≥ (titik pada garis termasuk)
Garis Putus-putus: Digunakan untuk < atau > (titik pada garis tidak termasuk)
Warna Berbeda: Setiap pertidaksamaan ditampilkan dalam warna yang berbeda untuk kejelasan

Daerah Penyelesaian

Daerah penyelesaian ditampilkan sebagai:

Area yang Diarsir: Gradien biru-hijau menunjukkan himpunan solusi
Poligon Terbatas: Ketika semua pertidaksamaan membuat daerah tertutup
Daerah Tak Terbatas: Ketika daerah penyelesaian meluas tanpa batas ke arah tertentu
Tidak Ada Daerah Penyelesaian: Ketika pertidaksamaan saling bertentangan (tidak ada solusi umum)

Titik Sudut

Titik Merah: Titik sudut dari daerah penyelesaian
Koordinat Berlabel: Setiap titik sudut menunjukkan koordinat (x, y)-nya
Penting untuk Optimisasi: Dalam program linear, solusi optimal sering terjadi pada titik sudut

Aplikasi Sistem Pertidaksamaan

Sistem pertidaksamaan adalah dasar dalam banyak bidang:

Program Linear: Masalah optimisasi dalam bisnis dan ekonomi
Alokasi Sumber Daya: Menentukan cara mendistribusikan sumber daya terbatas
Perencanaan Produksi: Mencari tingkat produksi optimal dengan kendala
Masalah Diet: Merencanakan nutrisi dengan persyaratan minimum dan maksimum
Transportasi: Meminimalkan biaya pengiriman dengan kendala kapasitas
Investasi: Optimisasi portofolio dengan kendala risiko dan pengembalian
Desain Teknik: Memenuhi spesifikasi dengan batasan fisik

Pola Umum dan Contoh

Kendala Kuadran Pertama

Banyak masalah dunia nyata memerlukan variabel non-negatif:

x >= 0
y >= 0

Kendala ini membatasi daerah penyelesaian ke kuadran pertama.

Kendala Anggaran

Ketika total biaya tidak boleh melebihi anggaran:

2*x + 3*y <= 100

Di mana x dan y mewakili jumlah dan 2 serta 3 adalah biaya unit.

Kendala Kapasitas

Batas produksi atau sumber daya:

x + y <= 50
x <= 30
y <= 40

Tips Menggambar Grafik Sistem Pertidaksamaan

Mulailah dengan setidaknya 2 pertidaksamaan untuk melihat daerah yang bermakna
Sertakan x ≥ 0 dan y ≥ 0 untuk masalah kuadran pertama
Sesuaikan batas grafik untuk melihat seluruh daerah penyelesaian
Jika daerah penyelesaian sangat kecil atau besar, ubah rentang sumbu
Pastikan semua pertidaksamaan bersifat linear (tidak ada suku x² atau xy)
Verifikasi titik sudut dengan menguji titik dalam pertidaksamaan asli
Ingat bahwa daerah penyelesaian bisa tak terbatas atau kosong

Hubungan dengan Program Linear

Sistem pertidaksamaan membentuk dasar dari program linear, sebuah metode untuk menemukan hasil terbaik (keuntungan maksimum, biaya minimum, dll.) dengan tunduk pada kendala. Daerah penyelesaian mewakili semua solusi yang mungkin, dan solusi optimal biasanya terjadi di salah satu titik sudut.

Masalah Program Linear Standar

Maksimalkan atau minimalkan: $z = ax + by$ (fungsi objektif)

Dengan kendala: Sistem pertidaksamaan linear (kendala)

Dan: $x \geq 0, y \geq 0$ (kendala non-negatif)

Pemecahan Masalah

Tidak Ada Daerah Penyelesaian

Jika sistem Anda tidak memiliki solusi:

Periksa pertidaksamaan yang bertentangan (misalnya, x > 5 dan x < 3)
Verifikasi bahwa kendala Anda realistis
Tinjau kembali setiap pertidaksamaan untuk kebenarannya

Daerah Tidak Terlihat

Jika Anda tidak dapat melihat daerah penyelesaian:

Sesuaikan batas sumbu x dan y ke rentang yang lebih besar
Periksa apakah daerah tersebut sangat kecil atau terletak di luar batas saat ini
Verifikasi pertidaksamaan dimasukkan dengan benar

Sumber Tambahan

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang sistem pertidaksamaan dan program linear:

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara membuat grafik batasan anggaran untuk dua produk?

Tuliskan batas pengeluaran sebagai pertidaksamaan. Jika harga satu barang $4 dan barang lainnya $2, dengan anggaran $20, batasannya adalah 4x + 2y ≤ 20, dengan x dan y sebagai jumlah barang yang dibeli. Tambahkan x ≥ 0 dan y ≥ 0 jika jumlah negatif tidak diperbolehkan. Daerah arsiran yang saling bertumpuk menunjukkan kombinasi yang memenuhi semua batasan. Atur rentang grafik agar titik-titik batasnya terlihat.

Apakah titik pada garis batas tegas termasuk solusi?

Ya. Garis batas tegas menunjukkan pertidaksamaan inklusif, seperti ≤ atau ≥, sehingga titik pada garis tersebut memenuhi batasan. Garis putus-putus menunjukkan pertidaksamaan ketat, seperti < atau >, sehingga titik pada garis dikecualikan. Contohnya, (2, 3) terletak pada 2x + y = 7; titik itu memenuhi 2x + y ≤ 7, tetapi tidak memenuhi 2x + y < 7. Periksa setiap pertidaksamaan dalam sistem untuk menentukan apakah suatu titik memenuhi semua batasan.

Mengapa tidak ada daerah layak yang diarsir pada grafik pertidaksamaan saya?

Mungkin tidak ada titik yang memenuhi semua pertidaksamaan sekaligus, atau daerah yang memenuhi syarat berada di luar jendela sumbu yang terlihat. Contohnya, x ≥ 2 dan x ≤ 1 tidak mungkin berlaku bersamaan, jadi sistem itu tidak memiliki titik layak. Periksa terlebih dahulu apakah batasannya saling bertentangan, lalu perluas rentang grafik untuk melihat apakah daerah yang sempit atau jauh terpotong. Pertidaksamaan ketat juga dapat mengecualikan titik batas tanpa menghilangkan seluruh daerahnya.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Penggrafik Sistem Pertidaksamaan" di https://MiniWebtool.com/id/penggrafik-sistem-pertidaksamaan/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 10 Des 2025