自由落體計算機
計算物體在重力作用下自由落體的速度、距離和時間。支持多個行星選擇，並提供包含軌跡數據的分步解答。
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自由落體計算機
自由落體計算機可計算在僅受重力影響下墜落物體的速度、距離和時間。與一般的運動學計算機不同，此工具專為重力自由落體設計，內建對地球、月球、火星和木星等多個天體的支援。輸入任何兩個已知值，計算機即可求解其餘未知量，並提供詳細的逐步解法和軌跡數據表。
自由落體方程
自由落體是勻加速運動的一種特殊情況，其加速度等於重力加速度 g。三個基本方程為：
如何使用此計算機
- 選擇重力天體： 選擇發生自由落體的行星或天體。計算機包含地球、月球、火星、木星、金星、水星、土星和太陽的預設值，或輸入自定義重力值。
- 輸入兩個已知值： 在四個變量中輸入剛好兩個：下落距離 (h)、初速度 (v₀)、末速度 (v) 或時間 (t)。將另外兩個欄位留白。
- 點擊計算： 計算機將自動選擇適當的自由落體方程並求解未知變量。
- 查看結果： 檢查求解值、帶有公式的逐步推導過程、軌跡數據表，以及速度和高度的現實世界比較。
變量說明
| 變量 | 符號 | SI 單位 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 下落距離 | h | m | 物體下落的垂直距離（恆為正值） |
| 初速度 | v₀ | m/s | 下落開始時的速度（從靜止落下的物體為 0） |
| 末速度 | v | m/s | 下落結束時的速度（撞擊速度） |
| 時間 | t | s | 自由落體的持續時間 |
| 重力 | g | m/s² | 重力加速度（預設或自定義） |
各行星重力加速度
| 天體 | g (m/s²) | 相對地球 | 從 10 m 落下（時間） |
|---|---|---|---|
| 🌍 地球 | 9.807 | 1.00× | 1.43 s |
| 🌙 月球 | 1.625 | 0.17× | 3.51 s |
| 🔴 火星 | 3.721 | 0.38× | 2.32 s |
| 🟠 金星 | 8.870 | 0.90× | 1.50 s |
| ⚪ 水星 | 3.700 | 0.38× | 2.32 s |
| 🟤 木星 | 24.79 | 2.53× | 0.90 s |
| 🪐 土星 | 10.44 | 1.06× | 1.38 s |
| ☀️ 太陽 | 274.0 | 27.9× | 0.27 s |
常見應用
物理教育
自由落體是物理入門課程的首批主題之一。學生使用這些方程來解決涉及墜落物體的問題，通過計時墜落物體來測量建築物的高度，以及理解重力加速度的概念。
工程與安全
工程師使用自由落體計算來設計安全系統，如安全氣囊、防墜落安全帶和碰撞測試場景。了解不同高度的撞擊速度對於確定墜落所涉及的力至關重要。
太空探索
太空人和太空工程師必須考慮其他行星和月球上不同的重力加速度。例如，火星上的著陸程序必須考慮到重力大約只有地球的 38%。
運動與娛樂
自由落體物理學適用於跳傘（達到終端速度前）、高空彈跳、懸崖跳水和滑雪跳躍等活動。了解墜落時間和速度有助於確保安全並提高表現。
常見問題解答
物理學中的自由落體是什麼？
自由落體是指物體在僅受重力作用下的運動。在自由落體中，所有物體無論質量大小，都以相同的變化率向下加速（忽略空氣阻力）。在地球上，這個加速度大約為 9.81 m/s²。
地球上的重力加速度是多少？
地球上的標準重力加速度為 9.80665 m/s²（通常四捨五入為 9.81 或 9.8 m/s²）。該值隨海拔和緯度的不同而略有變化，範圍從赤道的約 9.78 m/s² 到兩極的 9.83 m/s²。
物體的質量會影響其自由落體速度嗎？
不會。在真空（沒有空氣阻力的真實自由落體）中，所有物體無論質量如何，都以相同的速率下落。伽利略曾著名地演示了這一點，後來阿波羅 15 號太空人 David Scott 在月球上同時扔下一把錘子和一根羽毛，也證實了這一點。
物體下落一段時間後有多快？
下落物體（從靜止開始）在時間 t 之後的速度為 v = gt，其中 g 是重力加速度。在地球上，1 秒後物體達到約 9.8 m/s (35 km/h)，2 秒後約 19.6 m/s (71 km/h)，5 秒後約 49 m/s (176 km/h)。
月球上的自由落體與地球相比有何不同？
月球的重力加速度大約是地球的六分之一（1.625 m/s² 對比 9.81 m/s²）。這意味著物體在月球上下落的速度約慢 6 倍。從 10 米高處落下的物體在地球上大約需要 1.43 秒，而在月球上則需要約 3.51 秒。
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由 miniwebtool 團隊開發。更新日期：2026年3月15日