Máy tính đẳng thức lượng giác

Tính các giá trị hàm lượng giác chưa biết bằng cách sử dụng các đẳng thức cơ bản (Pythagore, tổng/hiệu, góc đôi, góc nửa) khi biết một giá trị. Rất hữu ích để học và kiểm tra các hệ thức lượng giác!

Máy tính đẳng thức lượng giác:

Thử các ví dụ: [sin(x)=0.5, Q1] [cos(x)=0.6, Q1] [tan(x)=1, Q3] [sin(x)=0.8, Q2]

Hàm đã biết:
Giá trị đã biết:
Góc phần tư:
Loại đẳng thức:
Độ chính xác:	chữ số thập phân Nhập bất kỳ giá trị nào từ 1–100 hoặc chọn gợi ý

Embed Máy tính đẳng thức lượng giác Widget

Giới thiệu về Máy tính đẳng thức lượng giác

Chào mừng bạn đến với Máy tính đẳng thức lượng giác, một công cụ mạnh mẽ để tính các giá trị hàm lượng giác chưa biết bằng cách sử dụng các đẳng thức cơ bản. Khi bạn biết một giá trị lượng giác (ví dụ $\sin(x)$ hoặc $\cos(x)$) và biết góc nằm ở góc phần tư nào, máy tính này sẽ tìm các giá trị còn lại và áp dụng các đẳng thức liên quan.

Máy tính này làm được gì?

Với một giá trị hàm lượng giác đã biết và góc phần tư của góc x, máy tính có thể:

Tính cả sáu hàm lượng giác cơ bản: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Áp dụng công thức góc đôi: Tính $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ và $\tan(2x)$
Áp dụng công thức góc nửa: Tính $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ và $\tan(x/2)$
Xác định góc chính xác: Hiển thị cả bằng độ và radian
Kiểm tra đẳng thức: Xác nhận đẳng thức Pythagore $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Các đẳng thức lượng giác quan trọng

Đẳng thức Pythagore

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Công thức góc đôi

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Công thức góc nửa

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Góc phần tư và dấu của các hàm

Dấu của các hàm lượng giác phụ thuộc vào góc phần tư mà góc x nằm trong đó:

Góc phần tư I (0°–90°): Tất cả các hàm đều dương (A)
Góc phần tư II (90°–180°): Chỉ sin và csc dương (S)
Góc phần tư III (180°–270°): Chỉ tan và cot dương (T)
Góc phần tư IV (270°–360°): Chỉ cos và sec dương (C)

Mẹo ghi nhớ: “All Students Take Calculus” (A–S–T–C)

Các đẳng thức nghịch đảo

$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

Cách sử dụng máy tính này

Chọn hàm đã biết: Chọn hàm lượng giác mà bạn biết giá trị (sin, cos, tan, csc, sec hoặc cot).
Nhập giá trị đã biết: Nhập giá trị số của hàm.
Chọn góc phần tư: Chọn góc phần tư mà góc x nằm trong (quyết định dấu của các hàm khác).
Chọn loại đẳng thức: Chọn sử dụng các đẳng thức Pythagore, góc đôi, góc nửa hoặc tất cả.
Đặt độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân (1–100).
Nhấn “Tính toán”: Xem kết quả đầy đủ cùng với lời giải từng bước.