Calculateur d'Identités Trigonométriques
Saisissez une valeur connue, le quadrant et le type d’identité pour calculer sin, cos, tan, csc, sec et cot, pas à pas, jusqu’à 100 décimales.
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Calculateur d'Identités Trigonométriques
Bienvenue sur le Calculateur d'Identités Trigonométriques, un outil complet pour calculer toutes les valeurs des fonctions trigonométriques à l'aide d'identités fondamentales. Lorsque vous connaissez une valeur trigonométrique (comme $\sin(x)$ ou $\cos(x)$) et le quadrant, ce calculateur trouve toutes les autres valeurs et applique diverses formules d'identité avec des solutions complètes étape par étape.
Ce que fait ce calculateur
Étant donné une valeur de fonction trigonométrique connue et le quadrant où se trouve l'angle, ce calculateur :
- Calcule les six fonctions trigonométriques de base : $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Applique les formules d'angle double : Trouvez $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ et $\tan(2x)$
- Applique les formules d'angle moitié : Trouvez $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ et $\tan(x/2)$
- Détermine l'angle exact : À la fois en degrés et en radians
- Vérifie les identités : Confirme l'identité pythagoricienne $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Identités Trigonométriques Clés
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Comprendre les Quadrants (Règle ASTC)
Le signe de chaque fonction trigonométrique dépend du quadrant dans lequel se trouve l'angle. Rappelez-vous du moyen mnémotechnique "ASTC" (All-Sin-Tan-Cos) :
- Quadrant I (0° à 90°) : All (Toutes) les fonctions sont positives
- Quadrant II (90° à 180°) : Seul le Sinus (et csc) est positif
- Quadrant III (180° à 270°) : Seule la Tangente (et cot) est positive
- Quadrant IV (270° à 360°) : Seul le Cosinus (et sec) est positif
Identités Réciproques
- $\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
- $\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
- $\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$
Comment utiliser ce calculateur
- Sélectionnez la fonction connue : Choisissez la valeur de la fonction trigonométrique que vous connaissez (sin, cos, tan, csc, sec ou cot).
- Entrez la valeur connue : Saisissez la valeur numérique. Pour sin et cos, elle doit être comprise entre -1 et 1. Pour csc et sec, la valeur absolue doit être d'au moins 1.
- Sélectionnez le quadrant : Choisissez le quadrant dans lequel se trouve l'angle x. Cela détermine les signes des autres fonctions à l'aide de la règle ASTC.
- Choisissez le type d'identité : Sélectionnez les identités à appliquer (pythagoriciennes uniquement, angle double, angle moitié ou toutes).
- Réglez la précision : Choisissez le nombre de décimales souhaité (1-100).
- Cliquez sur Calculer : Affichez les résultats complets avec des solutions étape par étape et une représentation visuelle.
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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour le : 13 janv. 2026
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