Kalkulator Tożsamości Trygonometrycznych
Podaj znaną wartość funkcji, ćwiartkę i rodzaj tożsamości, aby obliczyć sin, cos, tan, csc, sec i cot, z rozwiązaniem krok po kroku do 100 miejsc po przecinku.
Wpisz poniżej znaną wartość funkcji trygonometrycznej i jej ćwiartkę, aby otrzymać sin, cos, tan, csc, sec i cot wraz z krokami.
Twój bloker reklam uniemożliwia nam wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas, przechodząc na wersję bez reklam z większą liczbą dziennych użyć, albo zezwól na MiniWebtool.com i odśwież stronę.
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
- Albo przejdź na wersję bez reklam i z wyższymi limitami dziennymi
O Kalkulator Tożsamości Trygonometrycznych
Witamy w Kalkulatorze Tożsamości Trygonometrycznych, wszechstronnym narzędziu do obliczania wszystkich wartości funkcji trygonometrycznych przy użyciu podstawowych tożsamości. Gdy znasz jedną wartość trygonometryczną (taką jak $\sin(x)$ lub $\cos(x)$) i ćwiartkę, ten kalkulator znajdzie wszystkie inne wartości i zastosuje różne wzory na tożsamości wraz z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku.
Co robi ten kalkulator
Biorąc pod uwagę znaną wartość funkcji trygonometrycznej i ćwiartkę, w której znajduje się kąt, ten kalkulator:
- Oblicza wszystkie sześć podstawowych funkcji trygonometrycznych: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Stosuje wzory na podwójny kąt: Znajdź $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ i $\tan(2x)$
- Stosuje wzory na połowę kąta: Znajdź $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ i $\tan(x/2)$
- Wyznacza dokładny kąt: Zarówno w stopniach, jak i radianach
- Weryfikuje tożsamości: Potwierdza tożsamość pitagorejską $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Kluczowe tożsamości trygonometryczne
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Zrozumienie ćwiartek (reguła ASTC)
Znak każdej funkcji trygonometrycznej zależy od tego, w której ćwiartce znajduje się kąt. Zapamiętaj mnemotechnikę "ASTC":
- Ćwiartka I (0° do 90°): All (Wszystkie) funkcje są dodatnie
- Ćwiartka II (90° do 180°): Tylko Sinus (i csc) jest dodatni
- Ćwiartka III (180° do 270°): Tylko Tangens (i cot) jest dodatni
- Ćwiartka IV (270° do 360°): Tylko Cosinus (i sec) jest dodatni
Tożsamości odwrotne
- $\\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
- $\\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
- $\\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
Jak korzystać z tego kalkulatora
- Wybierz znaną funkcję: Wybierz, którą wartość funkcji trygonometrycznej znasz (sin, cos, tan, csc, sec lub cot).
- Wprowadź znaną wartość: Wprowadź wartość liczbową. Dla sin i cos musi ona mieścić się w zakresie od -1 do 1. Dla csc i sec wartość bezwzględna musi wynosić co najmniej 1.
- Wybierz ćwiartkę: Wybierz, w której ćwiartce znajduje się kąt x. Określa to znaki innych funkcji przy użyciu reguły ASTC.
- Wybierz typ tożsamości: Wybierz, które tożsamości zastosować (tylko pitagorejskie, podwójnego kąta, połowy kąta lub wszystkie).
- Ustaw precyzję: Wybierz, ile miejsc po przecinku chcesz uzyskać (1-100).
- Kliknij Oblicz: Zobacz pełne wyniki z rozwiązaniami krok po kroku i wizualną reprezentacją.
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Tożsamości Trygonometrycznych" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-tożsamości-trygonometrycznych/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 13 stycznia 2026 r.
Kalkulatory trygonometryczne:
- Kalkulator arcus kosinusa Popularne
- Kalkulator Arcus Sinusa
- Kalkulator atan2
- Kalkulator arcus tangensa Popularne
- Kalkulator Kosinusa
- Kalkulator kosekansa, sekansa i kotangensa
- Konwerter Stopni Dziesiętnych na DMS
- Konwerter DMS na stopnie dziesiętne Popularne
- Kalkulator Funkcji Hiperbolicznych
- Interaktywny wizualizator okręgu jednostkowego
- Kalkulator Prawa Cosinusów Popularne
- Kalkulator Prawa Sinusów
- Kalkulator Trójkąta Prostokątnego Popularne
- Kalkulator sinusa Popularne
- Kalkulator tangensa
- Kreator wykresów funkcji trygonometrycznych
- Kalkulator Tożsamości Trygonometrycznych