O que são identidades trigonométricas?

Identidades trigonométricas são equações envolvendo funções trigonométricas que são verdadeiras para todos os valores das variáveis. A mais fundamental é a identidade pitagórica: sin2(x) + cos2(x) = 1. Outras identidades importantes incluem fórmulas de ângulo duplo, fórmulas de ângulo médio, fórmulas de soma e diferença, e identidades recíprocas.

Como encontro todos os valores trigonométricos a partir de um valor conhecido?

Para encontrar todos os seis valores trigonométricos a partir de um valor conhecido: 1) Use a identidade pitagórica sin2(x) + cos2(x) = 1 para encontrar sin ou cos. 2) Determine o sinal correto com base no quadrante usando a regra ASTC. 3) Calcule tan = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos e cot = 1/tan.

O que é a regra ASTC para quadrantes?

ASTC significa All-Sin-Tan-Cos, um mnemônico para lembrar quais funções trigonométricas são positivas em cada quadrante. No Quadrante I, todas (All) as funções são positivas. No Quadrante II, apenas o Seno (e csc) é positivo. No Quadrante III, apenas a Tangente (e cot) é positiva. No Quadrante IV, apenas o Cosseno (e sec) é positivo.

O que são fórmulas de ângulo duplo?

As fórmulas de ângulo duplo expressam funções trigonométricas de 2x em termos de funções de x. As principais fórmulas são: sin(2x) = 2sin(x)cos(x), cos(2x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x) - 1 = 1 - 2sin2(x), e tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan2(x)).

O que são fórmulas de ângulo médio?

As fórmulas de ângulo médio expressam funções trigonométricas de x/2 em termos de cos(x). As fórmulas são: sin(x/2) = mais ou menos sqrt((1-cos(x))/2), cos(x/2) = mais ou menos sqrt((1+cos(x))/2), e tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x). O sinal depende de qual quadrante x/2 cai.

Calculadora de Identidades Trigonométricas

Calcule todos os valores das funções trigonométricas usando identidades pitagóricas, de ângulo duplo e de ângulo médio. Insira qualquer valor trigonométrico conhecido e o quadrante para encontrar sin, cos, tan, csc, sec, cot com soluções passo a passo.

Exemplos Rápidos

30° sin=0.5, Q1 45° cos, Q1 60° sin, Q1 225° tan=1, Q3 120° cos, Q2 330° sin, Q4

Função conhecida

Valor conhecido

Quadrante

Q2Sin+

Q1Tudo+

Q3Tan+

Q4Cos+

Tipo de identidade

Precisão

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Calculadora de Identidades Trigonométricas

Bem-vindo à Calculadora de Identidades Trigonométricas, uma ferramenta abrangente para calcular todos os valores das funções trigonométricas usando identidades fundamentais. Quando você conhece um valor trigonométrico (como $\sin(x)$ ou $\cos(x)$) e o quadrante, esta calculadora encontra todos os outros valores e aplica várias fórmulas de identidade com soluções completas passo a passo.

O que esta calculadora faz

Dado um valor de função trigonométrica conhecido e o quadrante onde o ângulo se encontra, esta calculadora:

Calcula todas as seis funções trigonométricas básicas: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Aplica Fórmulas de Ângulo Duplo: Encontre $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ e $\tan(2x)$
Aplica Fórmulas de Ângulo Médio: Encontre $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ e $\tan(x/2)$
Determina o ângulo exato: Tanto em graus quanto em radianos
Verifica identidades: Confirma a identidade pitagórica $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Identidades Trigonométricas Chave

Identidades Pitagóricas

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Fórmulas de Ângulo Duplo

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Fórmulas de Ângulo Médio

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Entendendo os Quadrantes (Regra ASTC)

O sinal de cada função trigonométrica depende de qual quadrante o ângulo está. Lembre-se do mnemônico "ASTC":

Quadrante I (0° a 90°): A (Todas) as funções são positivas
Quadrante II (90° a 180°): Apenas S (Seno, e csc) é positivo
Quadrante III (180° a 270°): Apenas T (Tangente, e cot) é positiva
Quadrante IV (270° a 360°): Apenas C (Cosseno, e sec) é positivo

Identidades Recíprocas

$\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
$\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
$\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$

Como usar esta calculadora

Selecione a função conhecida: Escolha qual valor de função trigonométrica você conhece (sin, cos, tan, csc, sec ou cot).
Insira o valor conhecido: Insira o valor numérico. Para sin e cos, deve estar entre -1 e 1. Para csc e sec, o valor absoluto deve ser pelo menos 1.
Selecione o quadrante: Escolha em qual quadrante o ângulo x está. Isso determina os sinais das outras funções usando a regra ASTC.
Escolha o tipo de identidade: Selecione quais identidades aplicar (apenas Pitagóricas, Ângulo Duplo, Ângulo Médio ou Todas).
Defina a precisão: Escolha quantas casas decimais você deseja (1-100).
Clique em Calcular: Veja os resultados completos com soluções passo a passo e representação visual.

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pela equipe miniwebtool. Atualizado: 13 de jan. de 2026

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Identidades Recíprocas

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