Calculadora de Identidades Trigonométricas
Encontre valores trigonométricos relacionados com a Calculadora de Identidades Trigonométricas do MiniWebtool. Informe o valor de uma função conhecida, o quadrante e o tipo de identidade para calcular as demais funções com etapas e precisão selecionável de até 100 casas decimais.
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Digite abaixo um valor trigonométrico conhecido e seu quadrante para obter sin, cos, tan, csc, sec e cot com os passos.
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Calculadora de Identidades Trigonométricas
Bem-vindo à Calculadora de Identidades Trigonométricas, uma ferramenta abrangente para calcular todos os valores das funções trigonométricas usando identidades fundamentais. Quando você conhece um valor trigonométrico (como $\sin(x)$ ou $\cos(x)$) e o quadrante, esta calculadora encontra todos os outros valores e aplica várias fórmulas de identidade com soluções completas passo a passo.
Resumo rápido
A Calculadora de Identidades Trigonométricas encontra os seis valores das funções trigonométricas a partir de um valor conhecido e do quadrante. Ela também aplica as fórmulas do arco duplo e do arco metade, com passos e até 100 casas decimais.
| Recurso | O que você obtém | Indicado para |
|---|---|---|
| Valor conhecido | Escolha sin, cos, tan, csc, sec ou cot e insira seu valor. Para sin e cos ele deve estar entre -1 e 1, e para csc e sec deve ter módulo de pelo menos 1. | Começar pela razão que o problema fornece |
| Sinais do quadrante | Escolha o quadrante I a IV, e os sinais das outras funções seguem a regra ASTC. | Escolher corretamente a raiz positiva ou negativa |
| Tipo de identidade | Aplique apenas Pitagórica, Arco Duplo, Arco Metade ou Todas. Os resultados incluem sin, cos e tan de 2x e x/2. | Conferir exercícios de arco duplo e arco metade |
| Todos os seis valores | Retorna sin, cos, tan, csc, sec e cot, o ângulo em graus e radianos, e uma verificação de que sin² + cos² é igual a 1. | Obter todos os valores relacionados de uma vez |
| Precisão | Selecione de 1 a 100 casas decimais. | Resultados de alta precisão |
| Círculo unitário e passos | Um diagrama do círculo unitário mostra o quadrante, e as soluções passo a passo mostram as fórmulas usadas. | Acompanhar o desenvolvimento |
O que esta calculadora faz
Dado um valor de função trigonométrica conhecido e o quadrante onde o ângulo se encontra, esta calculadora:
- Calcula todas as seis funções trigonométricas básicas: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Aplica Fórmulas de Ângulo Duplo: Encontre $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ e $\tan(2x)$
- Aplica Fórmulas de Ângulo Médio: Encontre $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ e $\tan(x/2)$
- Determina o ângulo exato: Tanto em graus quanto em radianos
- Verifica identidades: Confirma a identidade pitagórica $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Identidades Trigonométricas Chave
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Entendendo os Quadrantes (Regra ASTC)
O sinal de cada função trigonométrica depende de qual quadrante o ângulo está. Lembre-se do mnemônico "ASTC":
- Quadrante I (0° a 90°): A (Todas) as funções são positivas
- Quadrante II (90° a 180°): Apenas S (Seno, e csc) é positivo
- Quadrante III (180° a 270°): Apenas T (Tangente, e cot) é positiva
- Quadrante IV (270° a 360°): Apenas C (Cosseno, e sec) é positivo
Identidades Recíprocas
- $\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
- $\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
- $\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$
Como usar esta calculadora
- Selecione a função conhecida: Escolha qual valor de função trigonométrica você conhece (sin, cos, tan, csc, sec ou cot).
- Insira o valor conhecido: Insira o valor numérico. Para sin e cos, deve estar entre -1 e 1. Para csc e sec, o valor absoluto deve ser pelo menos 1.
- Selecione o quadrante: Escolha em qual quadrante o ângulo x está. Isso determina os sinais das outras funções usando a regra ASTC.
- Escolha o tipo de identidade: Selecione quais identidades aplicar (apenas Pitagóricas, Ângulo Duplo, Ângulo Médio ou Todas).
- Defina a precisão: Escolha quantas casas decimais você deseja (1-100).
- Clique em Calcular: Veja os resultados completos com soluções passo a passo e representação visual.
Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:
"Calculadora de Identidades Trigonométricas" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-identidades-trigonométricas/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
pela equipe miniwebtool. Atualizado: 13 de jan. de 2026
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