Apa itu identitas trigonometri?

Identitas trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk semua nilai variabel. Yang paling mendasar adalah identitas Pythagoras: sin2(x) + cos2(x) = 1. Identitas penting lainnya mencakup rumus sudut ganda, rumus sudut setengah, rumus jumlah dan selisih, dan identitas timbal balik.

Bagaimana cara mencari semua nilai trig dari satu nilai yang diketahui?

Untuk menemukan keenam nilai trigonometri dari satu nilai yang diketahui: 1) Gunakan identitas Pythagoras sin2(x) + cos2(x) = 1 untuk mencari sin atau cos. 2) Tentukan tanda yang benar berdasarkan kuadran menggunakan aturan ASTC. 3) Hitung tan = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos, dan cot = 1/tan.

Apa itu aturan ASTC untuk kuadran?

ASTC singkatan dari All-Sin-Tan-Cos, sebuah mnemonic untuk mengingat fungsi trig mana yang bernilai positif di setiap kuadran. Di Kuadran I, Semua (All) fungsi bernilai positif. Di Kuadran II, hanya Sin (dan csc) yang bernilai positif. Di Kuadran III, hanya Tan (dan cot) yang bernilai positif. Di Kuadran IV, hanya Cos (dan sec) yang bernilai positif.

Apa itu rumus sudut ganda?

Rumus sudut ganda menyatakan fungsi trigonometri dari 2x dalam bentuk fungsi dari x. Rumus utamanya adalah: sin(2x) = 2sin(x)cos(x), cos(2x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x) - 1 = 1 - 2sin2(x), dan tan(2x) = 2tan(x)/(1 - tan2(x)).

Apa itu rumus sudut setengah?

Rumus sudut setengah menyatakan fungsi trigonometri dari x/2 dalam bentuk cos(x). Rumusnya adalah: sin(x/2) = plus atau minus akar((1-cos(x))/2), cos(x/2) = plus atau minus akar((1+cos(x))/2), dan tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x)) = (1-cos(x))/sin(x). Tandanya bergantung pada kuadran mana x/2 berada.

Kalkulator Identitas Trigonometri

Hitung semua nilai fungsi trigonometri menggunakan identitas Pythagoras, Sudut Ganda, dan Sudut Setengah. Masukkan nilai trig yang diketahui dan kuadran untuk menemukan sin, cos, tan, csc, sec, cot dengan solusi langkah demi langkah.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarDiperbarui Jan 2026

Kalkulator Identitas TrigonometriCoba sekarang — gratis ▼

Contoh Cepat

30° sin=0.5, Q1 45° cos, Q1 60° sin, Q1 225° tan=1, Q3 120° cos, Q2 330° sin, Q4

Fungsi yang Diketahui

Nilai yang Diketahui

Kuadran

Q2Sin+

Q1Semua+

Q3Tan+

Q4Cos+

Jenis Identitas

Presisi

Embed Kalkulator Identitas Trigonometri Widget

Tentang Kalkulator Identitas Trigonometri

Selamat datang di Kalkulator Identitas Trigonometri, alat komprehensif untuk menghitung semua nilai fungsi trigonometri menggunakan identitas dasar. Ketika Anda mengetahui satu nilai trig (seperti $\sin(x)$ atau $\cos(x)$) dan kuadrannya, kalkulator ini akan menemukan semua nilai lainnya dan menerapkan berbagai rumus identitas dengan solusi langkah demi langkah yang lengkap.

Apa yang Dilakukan Kalkulator Ini

Diberikan nilai fungsi trigonometri yang diketahui dan kuadran tempat sudut tersebut berada, kalkulator ini:

Menghitung keenam fungsi trig dasar: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
Menerapkan Rumus Sudut Ganda: Temukan $\sin(2x)$, $\cos(2x)$, dan $\tan(2x)$
Menerapkan Rumus Sudut Setengah: Temukan $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$, dan $\tan(x/2)$
Menentukan sudut tepat: Baik dalam derajat maupun radian
Memverifikasi identitas: Mengonfirmasi identitas Pythagoras $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Identitas Trigonometri Utama

Identitas Pythagoras

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

Rumus Sudut Ganda

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

Rumus Sudut Setengah

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

Memahami Kuadran (Aturan ASTC)

Tanda setiap fungsi trigonometri bergantung pada kuadran mana sudut tersebut berada. Ingat mnemonic "All Students Take Calculus" (ASTC):

Kuadran I (0° sampai 90°): All (Semua) fungsi bernilai positif
Kuadran II (90° sampai 180°): Hanya Sin (dan csc) yang positif
Kuadran III (180° sampai 270°): Hanya Tan (dan cot) yang positif
Kuadran IV (270° sampai 360°): Hanya Cos (dan sec) yang positif

Identitas Timbal Balik

$\\csc(x) = \frac{1}{\\sin(x)}$
$\\sec(x) = \frac{1}{\\cos(x)}$
$\\cot(x) = \frac{1}{\\tan(x)} = \frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Pilih fungsi yang diketahui: Pilih nilai fungsi trigonometri mana yang Anda ketahui (sin, cos, tan, csc, sec, atau cot).
Masukkan nilai yang diketahui: Masukkan nilai numerik. Untuk sin dan cos, ini harus di antara -1 dan 1. Untuk csc dan sec, nilai absolutnya harus minimal 1.
Pilih kuadran: Pilih di kuadran mana sudut x berada. Ini menentukan tanda fungsi lain menggunakan aturan ASTC.
Pilih jenis identitas: Pilih identitas mana yang akan diterapkan (Pythagoras saja, Sudut Ganda, Sudut Setengah, atau Semua).
Atur presisi: Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan (1-100).
Klik Hitung: Lihat hasil lengkap dengan solusi langkah demi langkah dan representasi visual.

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Identitas Trigonometri" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-identitas-trigonometri/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 13 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.