Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Độ lệch Tứ phân vị
 

Máy tính Độ lệch Tứ phân vị

Tính độ lệch tứ phân vị (khoảng bán liên tứ phân vị) của tập dữ liệu với trực quan hóa biểu đồ hộp tương tác, phân tích tứ phân vị đầy đủ (Q1, Q2, Q3, IQR), phát hiện giá trị ngoại lệ và bảng phân tích tính toán từng bước.

Máy tính Độ lệch Tứ phân vị

Thử các tập dữ liệu ví dụ sau:

Tập dữ liệu đơn giản Điểm kiểm tra Có giá trị ngoại lệ Số thập phân

Phân tách các số bằng dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Nếu văn bản của bạn có nội dung không phải số, hãy sử dụng công cụ Trích xuất số của chúng tôi trước.

Embed Máy tính Độ lệch Tứ phân vị Widget

Giới thiệu về Máy tính Độ lệch Tứ phân vị

Máy tính Độ lệch Tứ phân vị là một công cụ thống kê toàn diện tính toán độ lệch tứ phân vị (còn được gọi là khoảng bán liên tứ phân vị) cho tập dữ liệu của bạn. Máy tính này cung cấp tóm tắt năm số đầy đủ, trực quan hóa biểu đồ hộp tương tác, tự động phát hiện giá trị ngoại lệ bằng quy tắc 1.5 IQR và bảng phân tích tính toán chi tiết từng bước. Cho dù bạn là sinh viên đang học thống kê, một nhà nghiên cứu phân tích dữ liệu hay một chuyên gia đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu, công cụ này đều giúp bạn hiểu rõ về độ phân tán và phân phối của dữ liệu.

Độ lệch tứ phân vị là gì?

Độ lệch tứ phân vị (QD), còn gọi là khoảng bán liên tứ phân vị (SIQR), là thước đo độ phân tán thống kê cho biết mức độ trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa. Nó được tính bằng một nửa khoảng liên tứ phân vị (IQR):

Công thức Độ lệch Tứ phân vị
$$QD = \frac{Q_3 - Q_1}{2} = \frac{IQR}{2}$$

Trong đó:

Tại sao nên sử dụng Độ lệch Tứ phân vị?

Hiểu về các Tứ phân vị và IQR

Ba Tứ phân vị

Các tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau:

Khoảng liên tứ phân vị (IQR)

Khoảng liên tứ phân vị là hiệu số giữa Q3 và Q1, đại diện cho phạm vi của 50% dữ liệu ở giữa. Đây là thước đo độ phân tán quan trọng làm cơ sở cho độ lệch tứ phân vị và phát hiện giá trị ngoại lệ.

Công thức Khoảng liên Tứ phân vị
$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Mối quan hệ giữa IQR và độ lệch tứ phân vị rất đơn giản: QD = IQR / 2. Điều này có nghĩa là độ lệch tứ phân vị đại diện cho mức độ phân tán trung bình từ trung vị đến mỗi ranh giới tứ phân vị.

Cách sử dụng Máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số vào vùng văn bản, cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Máy tính chấp nhận cả số nguyên và số thập phân, bao gồm cả số âm.
  2. Sử dụng dữ liệu ví dụ (tùy chọn): Nhấp vào bất kỳ nút ví dụ nào để tải các tập dữ liệu được thiết lập sẵn minh họa các tình huống khác nhau như phân phối chuẩn, tập dữ liệu có giá trị ngoại lệ hoặc điểm kiểm tra.
  3. Nhấp vào Tính toán: Nhấn nút "Tính Độ lệch Tứ phân vị" để xử lý dữ liệu của bạn.
  4. Xem lại tóm tắt tứ phân vị: Kiểm tra các giá trị Q1, Q2 (trung vị), Q3, IQR và độ lệch tứ phân vị được hiển thị nổi bật.
  5. Phân tích biểu đồ hộp: Biểu đồ hộp tương tác trực quan hóa phân phối dữ liệu của bạn, hiển thị các tứ phân vị, râu và giá trị ngoại lệ.
  6. Kiểm tra giá trị ngoại lệ: Máy tính tự động phát hiện các giá trị ngoại lệ bằng quy tắc 1.5 IQR.
  7. Nghiên cứu bảng phân tích từng bước: Mở rộng phần tính toán chi tiết để hiểu chính xác cách tính từng giá trị.

Tóm tắt Năm số

Tóm tắt năm số cung cấp một bức tranh hoàn chỉnh về phân phối dữ liệu của bạn:

Thống kê Mô tả Phân vị
Giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu thứ 0
Q1 (Tứ phân vị thứ nhất) Trung vị của nửa dưới thứ 25
Q2 (Trung vị) Giá trị giữa thứ 50
Q3 (Tứ phân vị thứ ba) Trung vị của nửa trên thứ 75
Giá trị lớn nhất Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu thứ 100

Phát hiện giá trị ngoại lệ với IQR

Máy tính này sử dụng quy tắc 1.5 IQR (phương pháp của Tukey) để phát hiện giá trị ngoại lệ:

Máy tính phân biệt giữa:

Độ lệch Tứ phân vị so với Độ lệch Chuẩn

Khía cạnh Độ lệch Tứ phân vị Độ lệch Chuẩn
Cơ sở tính toán Chỉ sử dụng Q1 và Q3 Sử dụng tất cả các điểm dữ liệu
Độ nhạy ngoại lệ Kháng (không bị ảnh hưởng) Nhạy (bị ảnh hưởng mạnh)
Tốt nhất cho Dữ liệu bị lệch hoặc dữ liệu thứ tự Phân phối chuẩn
Giải thích Khoảng cách trung bình đến các tứ phân vị Khoảng cách trung bình đến giá trị trung bình
Mối quan hệ phân phối chuẩn QD xấp xỉ bằng 0.67 lần SD SD xấp xỉ bằng 1.5 lần QD

Hệ số Độ lệch Tứ phân vị

Hệ số độ lệch tứ phân vị (CQD) là một thước đo độ phân tán tương đối cho phép so sánh giữa các tập dữ liệu có đơn vị hoặc quy mô khác nhau:

Hệ số Độ lệch Tứ phân vị
$$CQD = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1} \times 100\%$$

CQD hữu ích khi so sánh mức độ biến thiên giữa các tập dữ liệu có giá trị trung bình hoặc đơn vị khác nhau. CQD cao hơn cho thấy độ phân tán tương đối lớn hơn.

Ứng dụng thực tế

Giáo dục và Kiểm tra

Độ lệch tứ phân vị giúp các nhà giáo dục hiểu được sự phân bổ điểm số. Một QD nhỏ cho thấy học sinh có kết quả học tập tương đương nhau, trong khi một QD lớn cho thấy sự khác biệt lớn về kết quả học tập.

Kiểm soát chất lượng

Sản xuất sử dụng độ lệch tứ phân vị để đánh giá tính nhất quán của sản phẩm. Các sản phẩm có QD thấp có thông số kỹ thuật đồng nhất hơn.

Tài chính và Kinh tế

Các nhà phân tích tài chính sử dụng QD để đo lường sự bất bình đẳng về thu nhập, sự ổn định giá cả và rủi ro đầu tư theo cách không bị lệch bởi các giá trị cực đoan.

Chăm sóc sức khỏe

Các nhà nghiên cứu y học sử dụng các thống kê dựa trên tứ phân vị để phân tích dữ liệu bệnh nhân, kết quả điều trị và các phép đo sinh học có thể không được phân phối chuẩn.

Khoa học xã hội

Dữ liệu khảo sát thường có thang đo thứ tự, trong đó độ lệch tứ phân vị phù hợp hơn độ lệch chuẩn để đo độ phân tán.

Ví dụ tính toán từng bước

Đối với tập dữ liệu: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

  1. Sắp xếp dữ liệu: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 (n = 9)
  2. Tìm Q2 (Trung vị): Giá trị giữa = x5 = 10
  3. Tìm Q1: Trung vị của nửa dưới (2, 4, 6, 8) = (4 + 6) / 2 = 5
  4. Tìm Q3: Trung vị của nửa trên (12, 14, 16, 18) = (14 + 16) / 2 = 15
  5. Tính IQR: 15 - 5 = 10
  6. Tính QD: 10 / 2 = 5

Độ lệch tứ phân vị bằng 5 có nghĩa là tính trung bình, các giá trị trong 50% dữ liệu ở giữa nằm trong phạm vi 5 đơn vị so với trung vị.

Câu hỏi thường gặp

Độ lệch tứ phân vị là gì?

Độ lệch tứ phân vị (QD), còn được gọi là khoảng bán liên tứ phân vị (SIQR), là một thước đo độ phân tán thống kê bằng một nửa khoảng liên tứ phân vị (IQR). Nó được tính bằng công thức QD = (Q3 - Q1) / 2, trong đó Q3 là tứ phân vị thứ ba (phân vị thứ 75) và Q1 là tứ phân vị thứ nhất (phân vị thứ 25). Độ lệch tứ phân vị đo lường mức độ trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa và có khả năng chống lại các giá trị ngoại lệ.

Làm thế nào để tính độ lệch tứ phân vị từng bước?

Để tính độ lệch tứ phân vị: 1) Sắp xếp dữ liệu của bạn theo thứ tự tăng dần. 2) Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất) - trung vị của nửa dưới của dữ liệu. 3) Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba) - trung vị của nửa trên của dữ liệu. 4) Tính IQR = Q3 - Q1. 5) Tính QD = IQR / 2. Ví dụ, với dữ liệu 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14: Q1 = 4, Q3 = 12, IQR = 8, QD = 4.

Sự khác biệt giữa độ lệch tứ phân vị và độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều đo lường độ phân tán dữ liệu, nhưng khác nhau ở những điểm chính. Độ lệch tứ phân vị sử dụng các tứ phân vị (Q1 và Q3) và chống lại giá trị ngoại lệ, làm cho nó trở nên lý tưởng cho các dữ liệu bị lệch. Độ lệch chuẩn sử dụng tất cả các điểm dữ liệu và bình phương sự sai lệch so với giá trị trung bình, khiến nó nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ. Đối với dữ liệu phân phối chuẩn, độ lệch chuẩn gấp khoảng 1.5 lần độ lệch tứ phân vị.

Khoảng liên tứ phân vị (IQR) là gì?

Khoảng liên tứ phân vị (IQR) là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1), đại diện cho phạm vi của 50% dữ liệu ở giữa. IQR = Q3 - Q1. IQR bằng hai lần độ lệch tứ phân vị. Nó thường được sử dụng để phát hiện giá trị ngoại lệ: các giá trị thấp hơn Q1 - 1.5 lần IQR hoặc cao hơn Q3 + 1.5 lần IQR được coi là các giá trị ngoại lệ tiềm năng.

Hệ số độ lệch tứ phân vị là gì?

Hệ số độ lệch tứ phân vị (CQD), còn được gọi là hệ số phân tán tứ phân vị, là thước đo độ biến thiên tương đối cho phép so sánh giữa các tập dữ liệu có đơn vị hoặc quy mô khác nhau. Nó được tính bằng CQD = (Q3 - Q1) / (Q3 + Q1) nhân với 100. Kết quả được biểu thị dưới dạng phần trăm, với các giá trị cao hơn cho thấy độ phân tán tương đối lớn hơn.

Tài nguyên bổ sung

Để tìm hiểu thêm về độ lệch tứ phân vị và các thước đo độ phân tán thống kê:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Độ lệch Tứ phân vị" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phạm-vi-liên-dải/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 05/01/2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính tứ phân vị

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênXóa dấu cáchMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungTrình tạo số xổ sốSắp xếp sốMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính So sánh Phân sốMáy tính thời gianTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaMáy tính nhị phânMáy tính Cạnh huyềnBộ lặp MP3Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTung đồng xuBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ Giải Mã Mã MorseSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo Hash MD5Bộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo bài tây ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính hoán vịTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChọn tên ngẫu nhiênMáy tính tương hợp tình yêuTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo PIN ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách các số nguyên tốTrình tạo anagramCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânGhép Videochuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoTrình nén VideoBộ chọn màu hình ảnhBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính ModuloMáy tính số thiên thầnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính LogaritMáy tính rượu tiệc cướiĐây có phải là Số Nguyên Tố?AI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ nén hình ảnhDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Điều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ cắt ảnhMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Trình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình